Teoría sobre el modelo de inventarios con descuento por cantidad, utilizado en la administración de inventarios

1. 3.4 Modelo de inventarios con descuento por cantidad
Es una variación del modelo EOQ muy similar al modelo de cantidad fija de reorden.
La principal diferencia consiste en que el artículo en inventario puede adquirirse con
un descuento si el tamaño del pedido excede un límite dado q.
Los cálculos son muy similares al modelo de cantidad fija de reorden, pero como los
valores varían dependiendo de la cantidad que se ordene, se debe obtener la
cantidad óptima (Qopt) y el costo total (TC) para cada precio; después se selecciona
la opción que proporcione el menor costo total.
Ejemplo:
El artículo X de la compañía Alpha tiene una demanda anual de 6000 unidades al
año, con un costo por ordenar de $750 y un costo del 10% del valor para mantener
inventario. El costo unitario del artículo X es de $4000 si se producen menos de 200
unidades, de $3500 si se producen desde 200 hasta 299 unidades, y un costo de
$3200 si se producen 300 o más unidades. Determine la cantidad óptima del
producto X que se debe ordenar y el costo total de inventario que se tendrá.
Se debe calcular la cantidad óptima de producto para cada costo usando la fórmula:
𝑄 𝑜𝑝𝑡 = √
2𝐷𝑆
𝑖𝐶
Donde:
Qopt = cantidad óptima de pedido
D = demanda anual
S = costo por ordenar
i = porcentaje del costo del artículo
C = costo por unidad
Se realiza este cálculo para los diferentes precios unitarios que se tienen. En este
caso se realiza tres veces, una para cada uno de los tres costos unitarios que hay
(C1 = $4000, C2 = $3500, C3 = $3200)
𝑄1 = √
2 × 6000 × 750
0.1 × 4000
= 150
𝑄2 = √
2 × 6000 × 750
0.1 × 3500
= 160.36

2. 𝑄3 = √
2 × 6000 × 750
0.1 × 3200
= 167.7
Estos tres valores de Q son los óptimos para los tres precios que se dan, pero se
debe verificar si la cantidad que dio es suficiente para que aplique el descuento. De
no ser así, se aproxima a la cantidad necesaria. Por ejemplo, para este problema el
valor de Q2 es 160.36, pero este valor se obtuvo usando el precio que se obtiene
cuando se piden entre 200 y 299 unidades; como la cantidad (160.36) no entra
dentro de los límites necesarios para el descuento, se debe aproximar al número
más cercano posible que entre dentro del descuento, que en este caso sería 200.
Por lo tanto, el valor de Q2 pasa a ser 200.
Siguiendo la lógica anterior el valor de Q3 se convierte en 300, ya que es lo mínimo
necesario para poder usar el costo de $3200.
El valor de Q1 se queda como está, porque entra dentro del rango requerido para
usar el costo de $4000.
Entonces los valores obtenidos son: Q1 = 150, Q2 = 200, Q3 = 300
El valor de Q que se debe seleccionar es el que tenga el costo total (TC) más bajo,
por lo que es necesario calcular el costo total para cada valor de Q utilizando la
misma ecuación que en el modelo de cantidad fija de reorden:
𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 +
𝐷
𝑄
𝑆 +
𝑄
2
𝐻
Donde:
TC = costo total de inventario
H = costo anual de mantener una unidad de inventario
El costo anual de mantener inventario se calcula de la misma manera que en el otro
modelo de inventario:
𝐻 = 𝑖𝐶
Donde:
i = porcentaje del costo del artículo
Utilizando los valores del problema se tienen los siguientes resultados:
𝑇𝐶1 = 6000 × 4000 +
6000
150
750 +
150
2
(0.1 × 4000) = 24060000
𝑇𝐶2 = 6000 × 3500 +
6000
200
750 +
200
2
(0.1 × 3500) = 21057500

3. 𝑇𝐶3 = 6000 × 3200 +
6000
300
750 +
300
2
(0.1 × 3200) = 19263000
Los únicos valores que cambian en las ecuaciones son el costo unitario C y la
cantidad Q.
El costo total más bajo se obtiene con la tercera opción, lo que significa que la
cantidad óptima que se debe pedir de producto X es Q3 = 300 unidades.