ciencia

2. Análisis de costos utilizando funciones lineales
Modelos costo, ingresoyutilidad
Una funcióncosto especifica el
costo Ccomo una funciónde la
cantidadde artículos x. En
consecuencia, C(x) es el costo
de xartículos, ytiene la forma
Costo = Costo variable + Costo fijo
en la que el costovariable es una
función de x yel costofijo es
constante. Una funcióncosto de la
forma
C(x) = mx + b
se llama una función costo lineal; el
costo variable es mx yel cost fijo
es b. La pendiente m, el costo
marginal, mide el costo incremental
por artículo.
Una funcióningreso R especifica el
ingreso R(x) que resulta de la venta
de xartículos.
Una funciónutilidad Pespecifica la
utilidad(ingresoneto)P(x) que
resulta de la venta de x artículos. Las
funcionescosto, ingresoyutilidadse
relacionancon la formula
P(x) = R(x) - C(x).
Equilibrio se ocurre cuando
P(x) = 0
o, equivalentemente, cuando
R(x) = C(x).
Iniciode página
Ejemplo
Si el costoa fabricar x refrigeradoras es
C(x) = 2x2 + 150x + 6000 dolares,
entonces el costovariable es 2x2 + 150x y el costofijoes $6000.
Si se vende lasrefrigeradoras para $500 cada una, entoncesel ingresoes
I(x) = 500x dolares,
y la funciónutilidad es
U(x) = I(x) − C(x)
= 500x − (2x2 + 150x + 6000)
= −2x2 + 350x − 6000
Equilibrioocurre cuando P(x) = −2x2 + 350x − 6000 = 0. Despejar a x por la
formula cuadrática se da dos soluciones: x ≈ 19.26 y 155.74. Cuando x está
entre estos dos valores, U(x) es positiva, que significa una utilidad. Por lo
tanto, se debe fabricar yvender al menos 20 refrigeradoras (pero nomás
que 155) para realizar una utilidad.
Vaya al tutorial para másejemplos.