La analogía mecánica de Terzaghi describe el comportamiento de los suelos saturados sometidos a carga incremental vertical a través de un modelo compuesto por un pistón, orificio, resorte y fluido incompresible. Inicialmente la carga es soportada por el fluido, luego se transfiere parcialmente al resorte a medida que el orificio se abre y el fluido drena, hasta que finalmente la carga es totalmente soportada por el resorte.

1. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
• En 1923 Terzaghi realizo un ensayo para el estudio de la relación de esfuerzos
internos en suelos finos saturados con presencia de carga incremental vertical.
• Modelo mecánico compuesto por un pistón sin fricción, orificio, resorte y fluido
incompresible.
• t = 0; orificio esta cerrado toda la carga es soportada por
el fluido.
• t > 0; el orificio se abre; existe una transferencia de
esfuerzos del fluido al resorte. El fluido comienza a salir y
existe una gradiente hidráulica.
• t > > 0 se llega a un balance de presiones en el fluido y la
atmosfera y la carga es totalmente tomada por el resorte.

2. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
• t = 0; orificio esta cerrado
toda la carga es soportada
por el fluido.
• t > 0; el orificio se abre;
existe una transferencia
de esfuerzos del fluido al
resorte. El fluido comienza
a salir y existe una
gradiente hidráulica.
• t > > 0 se llega a un
balance de presiones en el
fluido y la atmosfera y la
carga es totalmente
tomada por el resorte.
Orificio
Pistón sin fricción
Cilindro de sección A
Resorte

3. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
• t = 0; orificio esta cerrado toda la carga
es soportada por el fluido.
• t > 0; el orificio se abre; existe una
transferencia de esfuerzos del fluido al
resorte. El fluido comienza a salir y
existe una gradiente hidráulica.
• t > > 0 se llega a un balance de
presiones en el fluido y la atmosfera y la
carga es totalmente tomada por el
resorte.

4. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
• t=0. Linea 1-2 (en equilibrio) se
desprecia peso propio y fricción.
• t=0. Se aplica una carga P el fluido
soporta tota la carga 3-4 (no hay flujo)
• t>0. Se abre el orificio del primer
cilindro existe flujo y por ende gradiente
hidraulico, el flujo se presenta del
primer cilindro, segundo cilindro y todo
los cilindros.
• t > > > El esfuerzo se transfiere a la
totalidad al resorte
• t=t la forma escalonada representa el
esfuerzo en un tiempo t

5. ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
: ∆ σ = ∆σ´+ ∆u

6. ECUACION DIFERENCIAL DE CONSOLIDACION UNIDIRECCIONAL

7. ECUACION DIFERENCIAL DE CONSOLIDACION UNIDIRECCIONAL

8. ECUACION DIFERENCIAL DE CONSOLIDACION UNIDIRECCIONAL
Cv: valor de reducción de volumen por unidad de tiempo
(Velocidad de consolidación de un suelo.)
av : razón de variación de la relación de vacíos con la presión
mv : Variación del volumen unitario producido por un aumento de esfuerzo efectivo. (COMPRESIBILIDAD DEL
SUELO)

9. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONSOLIDACIÓN UNIVERSAL
Condiciones de frontera y iniciales.
• Espesor 2Hñ el agua puede drenar por
cara superior e inferior
• u=0 para z=0 y z=2H para todo t >0
• u= Δp=p2-p1 para todo t=0. 0<z<2H
 
   











 















 


 
n
1
n
t
*
Cv
*
4
*
1
2
2
2
2
*
H
Z
*
2
1
2n
Sen
*
1
2n
4
* H
n
e
u




El coeficiente de consolidación es constante (cv).
Las deformaciones son pequeñas comparadas con el espesor del estrato constante
durante el proceso

10. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONSOLIDACIÓN UNIVERSAL
H
H
t
Cv
Tv
*
*

Factor Tiempo Tv

11. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONSOLIDACIÓN UNIVERSAL
H
H
t
Cv
Tv
*
*

Factor Tiempo Tv
 
   











 















 


 
n
1
n
Tv
4
*
1
2 2
2
*
H
Z
*
2
1
2n
Sen
*
1
2n
4
*




n
e
u
n = Número de iteraciones requerido para que la serie converja.
e = Número de Euler
Cv = Coeficiente de consolidación unidimensional
t =Valor del tiempo para un instante determinado

12. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONSOLIDACIÓN UNIVERSAL
H
H
t
Cv
Tv
*
*

Factor Tiempo Tv
 
   











 















 


 
n
1
n
Tv
4
*
1
2 2
2
*
H
Z
*
2
1
2n
Sen
*
1
2n
4
*




n
e
u

13. GRADO DE CONSOLIDACION CONSOLIDACIÓN UNIVERSAL
Porcentaje de consolidación del suelo a una profundidad z y en un instante t.
Relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar a esa profundidad;

14. Grado de Consolidación en Función de la Profundidad
y el Factor de Tiempo

15. GRADO DE CONSOLIDACION MEDIO

16. GRADO DE CONSOLIDACION MEDIO
Grado de Consolidación medio del estrato: Suma de
los asentamientos verticales a diferentes
(profundidades. Valor medio de U en z total en un t
dado)
)
1
(
2
e
k
Tv
H
a
t w
v



2
2
)
1
(
*
H
a
t
e
k
H
t
Cv
Tv
w
v



2
2
2
1
2
1
H
H
t
t

1
2
2
1
k
k
t
t

2
1
2
1
v
v
a
a
t
t


17. CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
• Grafica deformación vs tiempo
• N curva por cada N estado de
carga.
• Forma de S invertida.
• En el segundo tramo existe un
punto de inflexión e las dos
curvas de distinta concavidad.
Tramo 1 compresión inicial.
Tramo 2 consolidación primaria
Tramo 3 consolidación secundaria

18. 2
*
H
t
Cv
Tv 
Coeficiente de
consolidación
50
*
197
.
0 2
t
H
Cv 
Método de
Casagrande t50
correspondiente una
razón de
consolidación
del 50% sobre la curva
de consolidación a
escala logarítmica

20. Método de la raíz cuadrada
del tiempo Taylor
Método de Taylor: determina el tiempo
t90 correspondiente a una razón de
consolidación del 90% sobre la curva
de consolidación a escala √t en el eje
temporal.
90
90
90
2
2
*
848
.
0
*
t
H
t
H
Tv
Cv 


22. CURVA DE COMPRESIBILIDAD
Gráficamente relación de vacíos vs esfuerzo efectivo.
Ws = peso seco del
espécimen
A = área del
espécimen
Gs = Densidad de los
sólidos del suelo
'Y w = peso
específico del agua

23. CURVA DE COMPRESIBILIDAD

24. CURVA DE COMPRESIBILIDAD

25. Zona de Re compresión
• Baja pendiente y curvatura
• Elástico no lineal a elasto –
plástico.
Zona Virgen
• Tiende a una línea recta con una
pendiente mayor
• Hasta esfuerzos efectivos del orden
de 600 Kg/cm2.
Zona de Descompresión
• Etapa de descarga
• Puede tener una tendencia de a
ligera curvatura o una línea recta,
• Casi paralela a la línea de la zona
de Re compresión.
CURVA DE COMPRESIBILIDAD

26. Resultados de una prueba de consolidación en laboratorio sobre un espécimen obtenido en campo: masa seca
del espécimen = 116.74 g, altura del espécimen al inicio de la prueba = 25.4 mm, Gs = 2.72, Y diámetro del
espécimen = 63.5 mm. Efectúe los cálculos necesarios y dibuje una curva e-log σ’
CURVA DE COMPRESIBILIDAD
Presión, σ’ Altura final del espécimen
(kN/m2)
al final de la consolidación
(mm)
o 25.4
50 25.19
100 25
200 24.29
400 23.22
800 22.06

27. CURVA DE COMPRESIBILIDAD (ENSAYO CICLICO)

28. ESFUERZO DE PRECONSOLIDACIÓN
• A lo largo de su historia geológica el suelo estuvo sometido a un esfuerzos
máximo (esfuerzo efectivo) peso de sobrecarga, peso glaciares, esfuerzos
geoestáticos, construcciones, entre otras.
• Esfuerzo de Preconsolidación, σ’p , eesfuerzo en el cual se produce el cambio
entre en tramo de Re compresión y el tramo virgen; como el máximo esfuerzo al
cual el suelo ha estado sometido durante su vida geológica
• Casagrande en 1936 estableció un método a partir de la curva de compresibilidad
para encontrar el esfuerzo de preconsolidación

29. ESFUERZO DE PRECONSOLIDACIÓN
1. Determine el punto de máxima
curvatura,
2. Dibuje una línea horizontal (b) y
tangente a la curva (c) .
3. Determine la bisectriz del ángulo
formado por la tangente y la
horizontal (d).
4. Prolónguese hacia arriba la línea
recta de la Zona Virgen.
5. Proyecte al eje horizontal la
intersección entre la prolongación
y la bisectriz, encontrando el
esfuerzo de preconsolidación, ’p.

30. INDICE RECOMPRESIÓN
• Cr: la pendiente de la curva de compresibilidad en la zona de recompresión.
• Es una medida directa de la compresibilidad de un suelo fino.
• Valor generalmente orden 10% índice compresibilidad
• Puede ser determinado más exactamente si se realiza un ciclo de descarga-
recarga que corresponda a la suma del peso propio del suelo más la carga
aplicada al suelo.
'
log 



e
CR

31. INDICE DE COMPRESIBILIDAD
• Cc : la pendiente de la curva de compresibilidad en la zona virgen.
• En suelos muy sensibles y plásticos Cc es variable.
• Es una medida directa de la compresibilidad de un suelo fino a mayor índice de
la pendiente de la zona virgen es mayor y por ende el suelo es más
compresible.
'
log



e
CC

32. • Sktempon estableció para arcillas remoldeadas
Terzaghi arcillas inalteradas
• Sowers en 1972 dijo que
• Rendon Hero para arcillas naturales
)
10
(
007
.
0 
 L
C w
C
)
10
(
009
.
0 
 L
C w
C
38
.
2
0
2
.
1 1
141
.
0 






 

S
S
C
G
e
G
C
 
a
e
CC 
 75
.
0

33. • Nagaraj y Murty en 1985 propusieron
• Azzouz en 1976 para arcillas
• Helenelund para suelos arcillosos y limosos
• Para la turba se ha determinado
S
C G
wl
C 







100
243
.
0
 
25
.
0
40
.
0 0 
 e
CC
 
5
01
.
0 
 N
C w
C
2
3
85
.
0 N
C w
C 
N
C w
C 

35. INDICE DESCOMPRESIÓN
• Se lo representa con el símbolo Cs y es la pendiente de
la curva compresibilidad en la zona de descompresión.
• El valor es similar al índice de recompresión que oscila
entre 10 y 25% índice compresibilidad
• Nagaraj y Murty propusieron
Cs = 0.0463(wl/100)Gs
• En un suelo normalmente consolidado, el
comportamiento estará dado por las características de
la zona virgen.

36. CURVA DE COMPRESIBILIDAD FORMA
ARITMETICA
• La curva que se obtiene es la representación real del
fenómeno en estudio.
• La pendiente de la curva esfuerzo-deformación es
siempre una medida de su compresibilidad o su rigidez.
• La pendiente no es constante, es variable en función de
la magnitud del esfuerzo aplicado.
• El coeficiente de compresibilidad es un promedio de
todos los valores tangentes en el tramo considerado.

37. • La curva de compresibilidad se expresa en la relación
esfuerzo – deformación
E= H/H
• La deformación vertical es igual a la deformación
volumétrica
E= H/H / H  V/V
• El coeficiente de compresibilidad volumétrica indica el
cambio de volumen por unidad de volumen y por unidad
de incremento en el esfuerzo efectivo.
• El módulo de elasticidad se utiliza para expresar la relación
esfuerzo – deformación en otros materiales.
• El módulo de deformación edométrico se llama
V
M
m
E
1


38. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS SEGÚN
ESFUERZO PRECONSOLIDACIÓN
• Preconsolidado: la presión de sobrecarga efectiva
presente es menor que la que el suelo experimentó en
el pasado. La presión efectiva máxima en el pasado se
llama esfuerzo de preconsolidación
OCR > 1
• Normalmente consolidado: la presión de sobrecarga
efectiva presente es igual presión máxima a la que el
suelo fue sometido en el pasado.
OCR = 1
'
'
OV
p
OCR




39. • Subconsolidado: el esfuerzo de preconsolidación es
menor que el esfuerzo actuante. Suelo muy
compresible con baja resistencia
• Los rellenos artificiales realizados con suelos finos no
compactados son el ejemplo típico de estos suelos.
OCR < 1

40. CURVA COMPRESIBILIDAD, CORRECION
SCHMERTMAN
• La curva edométrica puede fallar sobre todo por la
alteración que existe en el laboratorio como en la toma
de la muestra.
• Se corta una porción de suelo utilizando instrumentos
afilados y se coloca en recipientes herméticos.
• Los efectos de la alteración del suelo son: disminución
relación vacios para un esfuerzo vertical, dificulta
establecimiento esfuerzo preconsolidación y disminuye
pendiente en zona virgen

42. • La curva del laboratorio y la in situ concurren en un solo
punto que corresponde e promedio aun 42% valor inicial
de relación de vacios.
• La curva de compresibilidad in situ es la recta que une el
punto A con el punto de la curva correspondiente a 0.42
e0
• En los suelos normalmente consolidados el punto A esta
a la derecha recta zona virgen, preconsolidado
generalmente esta a la izquierda.
• Con corrección de Schmertman se tiene un incremento
de 15 + 5% en Índice Compresibilidad

43. 9.11 ASENTAMIENTO TOTAL POR
CONSOLIDACION DE UN SUELO FINO
• Corresponde a la deformación por consolidación, toda
deformación implica el asentamiento de la obra que se
construye sobre el mismo.
Estrato sobre el cual se coloca
coloca una estructura
que provoca el increme-
nto de esfuerzo vertical
total

44. eo
e
V
V




1
dz
e
e
H
d
0
1



el asentamiento total de la capa de espesor H será:
dz
m
H
H
v *
'
*
0
 

 

H = asentamiento total por consolidación (antes llamado dc)
mV = coeficiente de compresibilidad volumétrica
’ = incremento de esfuerzo efectivo
H = espesor inicial del estrato que se consolida
e = disminución de la relación de vacíos del suelo
eo = relación de vacíos inicial (antes de colocar la carga)
H
m
H V '*
* 




45. Curva de compresibilidad para
calcular eo y ef . ov’ es el esfuerzo
• efectivo por peso propio.
esfuerzo inicial x peso propio +
esfuerzo transmitido x estructura
'
' 

 

 ov
f
Si ov’ cae en la Zona de Recompresión y f en la Zona Virgen el
asentamiento se puede calcular en dos etapas, utilizando el Esfuerzo
de Preconsolidación, p´











'
'
log
*
1
*
0
1
ov
p
r
e
H
C
H














'
log
1
*
0
2
p
f
c
e
H
C
H



46. Área Cargada de Extensión Finita
• Dimensiones el área cargada son pequeñas en
comparación con el espesor de la capa del suelo, la
consolidación que se produce bajo la cimentación será
tridimensional
• Para hacer compatible teoría consolidación con el
cálculo de asentamientos se debe dividir la zona
sometida a esfuerzos en una serie de subcapas y calcular
el incremento de esfuerzo vertical.
• La ecuación final es:
Hi
HT 

 *


47. Material
mv
(en 10-³ cm² / kg)
Turba 1000 - 200
Arcilla blanda 200 - 25
Arcilla media 25 - 12,5
Arcilla compacta a
dura
12,5 - 6,7
Arena suelta 10 - 5
Arena densa 2 - 1,3
,

48. INFLLUENCIA DE LA CONSOLIDACIÓN EN
LA ESTRUCTURA DEL SUELO
• La forma de la curva de compresibilidad refleja los
cambios que ocurren en la muestra.
• En suelos sensibles o muy sensibles puede darse un
colapso que se refleja en una pendiente muy fuerte en la
zona virgen
• En un suelo remoldeado pierde la totalidad de sus
características estructurales.
• La precisión en la determinación del esfuerzo de
preconsolidación depende mucho del grado de alteración
de muestra ensayada.

49. '
'
ov
p
d
R



En donde:
p’ = Valor del Esfuerzo de Preconsolidación obtenido en laboratorio mediante el método de Casagrande u otro.
ov’ = Valor del esfuerzo efectivo por peso propio, determinado in situ con base en la columna actual de suelo.