ESFUERZO CORTANTE DEL SUELO Y EJERCICIOS RESUELTOS

1. ESFUERZO CORTANTE DEL
SUELO
Presentado por:
Jorge Liendo Sánchez

2. DEFINICION
• Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de
un talud, la capacidad de carga admisible para una cimentación y el
empuje de un suelo contra un muro de contención.

3. IMPORTANCIA
• Uno de los puntos fundamentales de la mecánica de suelos es la
dificultad en la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante.
En efecto, una valoración correcta de ese concepto constituye un
paso previo imprescindible a cualquier aplicación de la mecánica de
suelos al análisis, de la estabilidad de las obras civiles.
• Sin embargo este tema quizás como ningún otro refleja mayor
incertidumbre y encrucijadas científicas, gracias a coulomb la
mecánica de suelos tradicional había pretendido resolver el
problema, el ingeniero valuó la resistencia al esfuerzo cortante y logro
construir obras con gran tranquilidad.

4. FUNDAMENTOS
• Se desarrollo este estudio con el fin de poder saber a ciencia cierta
que sucede cuando colocamos esfuerzos en una masa de suelo.
• Saber los cambios tensionales que sucederán en el suelo.
• Determinar las posibles deformaciones que sufrirá el volumen del
suelo

5. METODOS
• Ecuación de Coulomb para Suelos Saturados:
• La modelación o representación matemática del fenómeno de falla al
cortante, en un deslizamiento, se realiza utilizando las teorías de la resistencia
de materiales. Las rocas y los suelos al fallar al cortante, se comportan de
acuerdo con las teorías tradicionales de fricción y cohesión, según la ecuación
de Coulomb:
𝜏 = 𝑐′
+ (𝜎 − 𝜇) tan 𝜙′
Donde:
τ = Esfuerzo de resistencia al corte
c´ = Cohesión o cementación efectiva
σ = Esfuerzo normal total
µ = Presión del agua intersticial o de
poros

6. METODOS
• Ecuación de Coulomb para Suelos No saturados:
• Cuando el grado de saturación es mayor del 85%, se puede utilizar la
ecuación de Coulomb para suelos saturados. Sin embargo, para suelos
con saturación menor del 85%, se deben aplicar los principios de la
mecánica de suelos no saturados
𝜏 = 𝐶′
+ (𝜎 𝑁 − 𝜎 𝑎) tan 𝜙′
+ (𝒰 𝑎 − 𝒰 𝑤) tan 𝜙 𝑏
Donde:
σn = esfuerzo normal total
ua = Presión en el aire de los poros
uw = presión en el agua de los poros, la cual
comúnmente es negativa.
φb = ángulo de fricción igual a la pendiente
de la curva de succión matricial
(ua – uw) contra resistencia al cortante τ
cuando
(σn – ua ) se mantiene constante.

7. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA
AL CORTE

8. ENSAYOS DE LABOPRATORIO
• Ensayo de compresión simple.
• Ensayo de corte directo.
• Ensayo Triaxial.
• Ensayo no consolidado – no drenado.
• Ensayo consolidado – no drenado.
• Ensayo consolidado - drenado
• Ensayo Biaxial (Especial)

9. ENSAYOS DE CAMPO
• Prueba de corte con veleta.
• Prueba de Penetración Estandar.
• Prueba de penetración de cono CPT.
• Prueba de presurimetro.
• Prueba del Dilatometro.
• Exploración Geofisica.

10. PARAMETROS
• Ángulo de Fricción: El ángulo de fricción es el resultado de la
combinación de todos los factores. Por ejemplo, el ángulo de fricción
es mayor al aumentar la densidad, pero si las presiones normales son
muy altas, el ángulo de fricción tiende a disminuir. En arcillas, el
ángulo de fricción depende de las condiciones de preconsolidación.
• Cohesión: La cohesión es una medida de la cementación o adherencia
entre las partículas de suelo. La cohesión en la mecánica de suelos, es
utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la
cementación entre las partículas, mientras que en la física, este
término se utiliza para representar la resistencia a la tensión.

11. EJERCICIOS DE APLICACION

12. El tamaño de una muestra de arena es de 50x50x30mm. Se somete a una
prueba de corte directo, se conoce que la arena tiene un 𝑇𝑔∅ =
0.65
𝑒
y que la
densidad de solidos es 𝐺𝑠 = 2.65. Durante la prueba se aplica un esfuerzo
normal de 140𝐾𝑁/𝑚2
la falla ocurre bajo un esfuerzo cortante de 150𝐾𝑁/
𝑚2
¿Cuál fue el peso de la muestra de arena en N?
Solución:
𝜏 = 𝜎 tan(𝜙)
105 𝑘𝑁
𝑚2
= 140 𝑘𝑁/𝑚2
tan(𝜙)
0.75
𝑘𝑁
𝑚2
= tan(𝜙)
𝜙 = 38.87°
𝑒 =
0.65
tan(𝜙)
𝑒 = 0.867
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
𝑛 = 0.464
𝑛 =
𝑉𝑤
𝑉𝑇
0.464 =
𝑉𝑤
75𝑐𝑚3
𝑉𝑤 = 34.8𝑐𝑚3
𝑉𝑉 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤
0, por esfuerzo cortante
𝑉𝑉 = 𝑉𝑤 = 34.8
𝑉𝑠 = 𝑉 − 𝑉𝑤
𝑉𝑠 = 75 − 34.8
𝑉𝑠 = 40.2𝑐𝑚3
𝐺𝑠 = 𝛾𝑠=
𝑊𝑠
𝑉𝑠
2.65=
𝑊𝑠
40.2
𝑊𝑠 = 106.53𝑔𝑟
𝑉𝑎=0
𝑉𝑤 = 34.8
𝑉𝑠 = 40.2
𝑊𝑠 = 0
𝑊𝑤 = 34.8
𝑊𝑠 = 106.53
∑ 𝑤 = 141.33𝑔
∑ 𝑤 = 141.33𝑔𝑟 𝑥
1 𝑘𝑔
1000𝑔𝑟
𝑥 9.81
∑ 𝑤 = 1.39𝑁

13. Se lleva a cabo una prueba de corte directo en una muestra de arena con un esfuerzo normal de 140𝐾𝑁/𝑚2, la falla
ocurre bajo un esfuerzo cortante de 94.5𝐾𝑁/𝑚2
. El tamaño de la muestra es de 50x50x35mm. de altura. Hallar:
a) El angulo de friccion interno de la arena
b) Que fuerza cortante se requiere para ocasionar la falla en la muestra con un esfuerzo normal de 84𝐾𝑁/𝑚2
Solución:
𝜎 = 140 𝑘𝑁/𝑚2
𝜏 = 94.5 𝑘𝑁/𝑚2
a) 𝜏 = 𝜎 tan(𝜙)
94.5
𝑘𝑁
𝑚2 = 140𝑘𝑁/𝑚2
tan(𝜙)
𝜙 = 34.02°
b) 𝜏 = 𝜎 tan(𝜙)
Para un 𝜎=84kN/m2 𝜏 = 84𝑘𝑁/𝑚2
tan(34.02°)
𝜏 = 56.7𝑘𝑁/𝑚2
𝜏 =
𝐹𝑢
𝐴
Fuerza Cortante
𝐹𝑢 = 𝜏𝑥𝐴
𝐹𝑢 = 56.7𝑘𝑁/𝑚2 𝑥0.25𝑐𝑚2 𝑥
1𝑚2
1002 𝑐𝑚2
𝐹𝑢 = 0.0014175𝑘𝑁

14. Una muestra cilíndrica de 3cm. de diámetro por 7.5cm de alto inalterada se le somete a una prueba de compresión axial
sin confinar, resultando como carga de ruptura un valor de 210𝐾𝑔. de altura final de la muestra en el instante de la
falla es de 7.1cm. Determinar la cohesion de la arcilla.
Solución:
7.5cm
3cm
0.4cm
210 kg.
7.1cm
𝑐 =
𝑞 𝑢
2 𝑞 𝑢 =
𝐹
𝐴
𝐴′
=
𝜋 𝑥 𝐷′2
2
𝐴𝐼𝑛𝑓 = 7.0686 𝑐𝑚2
𝜀 =
𝐿𝐼 − 𝐿 𝐹
𝐿𝐼
0.4
7.5
= 0.0533
𝐴′
− 𝐴
𝐴′
= 𝜀
𝐴
1 − 𝜀
= 𝐴′
7.0686
1 − 0.0533
= 7.467𝑐𝑚2
𝑞 𝑢 =
210 𝑘𝑔
7.467
= 28.124 𝑐 =
𝑞 𝑢
2
=
28.124
2
= 14.062 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

15. Para una arcilla normalmente consolidada los resultados de una prueba triaxial son las siguientes:
-Presión horizontal en la cámara = 150𝐾𝑁/𝑚2
-Esfuerzo desviador en la talla = 275𝐾𝑁/𝑚2
Hallar el ángulo de fricción interno del suelo ∅ = 0
𝜎1 = 𝜎3. 𝑇𝑔2
(45 + ∅/2)
𝜎1 = 425
425 = 150. 𝑇𝑔2
(45 + ∅/2)
17
6
= 𝑇𝑔2
(45 + ∅/2)
∅ = 28.57
Solución: