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Mecánica de suelos II 2010 
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 1 
I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS 
1.1 Permea...
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Gasto en función del tiempo f(t): El gasto total que...
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∴푛= 퐴1 퐴 = 푒 1+푒 
Por lo tanto: 
푉1= 푉 푛 = (1+푒) 푒 푥...
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2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio d...
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Permeámetro de Carga Constante: 
Son utilizados gene...
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2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de...
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퐶1=퐶0 푛−0.13(1−푛)− 23…………………………………………………………(1.10´) 
...
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퐾푝=√퐾푉 푥 퐾퐻……………………………………………………………..(1.13) 
TABLA Nº...
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a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no...
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Donde: ℎ ℎ2=푖 (푔푟푎푑푖푒푛푡푒 ℎ푖푑푟á푢푙푖푐표) 
La causa de l...
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(휋.푅2)퐻.훾휔=2휋.푅.푇푠푐표푠훼 
Despejando se obtiene: 
퐻= ...
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b. Según Peltier 
퐻 = 
η. x2 
2푘푡 
… … … … … … … … ...
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FR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) des...
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2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de ...
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퐾퐼= 1 퐻 (퐾1퐻1+퐾2퐻2+퐾3퐻3+⋯+퐾푛퐻푛)=0.00053966 푐푚./푠푒푔....
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퐾퐵= 푄퐿퐵 퐾퐴 푥 퐴(퐻1−퐻2)−푄퐿퐴 …………………………………..(5) 
푄= 푉 ...
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6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a l...
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Solución: 
De la ecuación (1.21): 
푃퐴 = 
1.003퐾푔 
푐...
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9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio ...
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b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de con...
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II. CONSOLIDACION DE SUELOS 
2.1 Generalidades 
En ...
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la construcción de una cimentación, la presión de p...
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Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por...
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Segundo ensayo: 
퐶푎푟푔푎 푆푒푐푐푖ó푛 =0.5 푘푔/=휎2>휎2 
Nota...
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Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse...
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De la curva de compresibilidad se determinan tres p...
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퐼퐿= 휔+퐿푃 퐼푃 …………………………………………………………….(2.2) 
Donde: 
...
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El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del su...
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Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente d...
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Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamie...
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Sabemos que: 퐶푐= Δ푒 log( 푝2 푝1) →Δ푒=퐶푐log( 푝0+Δ푝 푝0...
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푆= 퐶푆퐻푐 1+푒0log 푝푐 푝0+ 퐶푐퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝푐 ………………...
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Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2...
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푄+푑푄=푣+푑푣;푠í 푠푎푏푒푚표푠 푞푢푒,퐴=1 (푢푛푖푑푎푑) 
푑푄=푑푣 
Tambi...
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∂(Δμ) ∂t=Cv∂2(Δμ) ∂z2…………………………………….…………………..(2.26)...
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Donde: U = grado de consolidación promedio 
St = as...
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2.8 Problemas de aplicación: 
1. En una prueba de c...
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Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba dre...
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Despejando obtenemos: 
푡= 푇 퐻2 퐶푣 = 0.164( 2.8 푥100...
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Procedimiento. 
1. Obtener una muestra inalterada d...
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período necesario de aplicación de la carga para ob...
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Luego es posible calcular para cada escalón la altu...
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퐶푠= Δ푒 Δ푝 = 푒1−푒2log푝4−푙표푔푝3 
DATOS DE CÁLCULO 
UNI...
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(kg./cm2) 
Izq. 
Derecha 
09-12-02 
9.38 am 
3.000 ...
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7.45 6" 
4.0 
4.572 
3.830 
15” 
4.628 
3.853 
30” ...
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III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS 
3.1 Generalid...
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Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 48 
3.3 Ecuación de Falla de Coulomb. 
Coulomb observó ...
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Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas...
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Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 50 
El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalm...
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Para conocer una de estas resistencias en el labora...
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Ensayo de laboratorio 
Equipo 
1. Máquina de corte ...
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muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte...
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Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 54 
Recomendaciones 
1. La velocidad del ensayo debe se...
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En cuanto a la presión lateral esto es estrictament...
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휎 푑푏 푐표푠휃 =휎3푡푔휃푠푒푛휃푑푏+휎1푐표푠휃푑푏 
휎=휎3푠푒푛2휃+휎1푐표푠2휃 ...
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Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación...
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퐴= 휎1+휎22 휏= 휎1−휎22 푥 푠푒푛2휃 휎= 휎1+휎22− 휎1−휎22 푥 푐표푠...
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En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente sa...
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consigue disponiendo en el equipo de corte piedras ...
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3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Ar...
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Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 62 
3.6.5 Fenómeno de licuación de suelos 
Sí las arena...
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3.2 Problemas de aplicación 
1. Se cuenta con los d...
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2. En un aparato de corte directo se efectúan prueb...
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Solución: 
 = n tg ø 
tg ø = 0.65 / 1.40 = 0.46 
...
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  1. 1. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 1 I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS 1.1 Permeabilidad: La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a través de él. Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura, tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa y una roca sana. La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies expuestas al aire, esta se evapora totalmente. 1.2 Ley de Darcy: Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856). Según la cual la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1. 푉=퐾 푖……………………………………………………………………….…….(1.1) 퐷표푛푑푒: 퐾: 퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푝푒푟푚푒푎푏푖푙푖푑푎푑 푖: Gradiente hidráulico: 푖= ℎ 퐿 ℎ: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”. 퐿: Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente. Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas: 푄( 푐푚3 푠푒푔 )=퐾( 푐푚 푠푒푔 ) 푥 퐴(푐푚2) 푥 푖=퐾 푥 퐴 푥 푖……………………………….(1.2) Ecuación de Continuidad: 푄=푉 푥 퐴…………………………………………………………………………..(1.3)
  2. 2. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 2 Gasto en función del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una sección transversal de suelo durante un tiempo t es: 푄=퐾 푥 퐴 푥 푖 푥 푡…………………………………………………………………..(1.4) Donde: 푡: Tiempo de escurrimiento 푄: Gasto en cm3/seg. 퐾: Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg) 퐴: Área total de la sección transversal del suelo (cm2) En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910). 1.3 Velocidad de: Descarga, Filtración y Real. Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se determina mediante las siguientes ecuaciones: 푆푖 푠푎푏푒푚표푠 푞푢푒: 푄=퐴 푥 푉………퐸푐푢푎푐푖ó푛 푑푒 푐표푡푖푛푢푖푑푎푑 푄=퐾 푥 퐴 푥 푖….퐸푐푢푎푐푖ó푛 푑푒푙 푔푎푠푡표 푠푒푔ú푛 퐷푎푟푐푦 퐼푔푢푎푙푎푛푑표 푒푠푡푎푠 푒푐푢푎푐푖표푛푒푠 표푏푡푒푛푒푚표푠: 푉=퐾푥 푖 푐푚 푠푒푔 ………………….(1.5) Velocidad de Filtración (V1): Sabemos que el caudal de filtración (Qf) es igual al caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un suelo tenemos: 푄 (푑푒 푑푒푠푐푎푟푔푎)=푄(푑푒 푓푖푙푡푟푎푐푖ó푛) 퐴 푥 푉=퐴1 푥 푉1 푉1= 퐴 퐴1 푥 푉= 푉 퐴1 퐴 푆푎푏푒푚표푠 푞푢푒:푒= 푉푣 푉푠 y 푛= 푉푣 푉푚
  3. 3. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 3 ∴푛= 퐴1 퐴 = 푒 1+푒 Por lo tanto: 푉1= 푉 푛 = (1+푒) 푒 푥 푉( 푐푚 푠푒푔 )…………………………………………………….(1.6) Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos: 푉2 푉1= 퐿푚 퐿 푉2=푉1 퐿푚 퐿 = 1+푒 푒 푥 퐿푚 퐿 푥 푉 푐푚 푠푒푔 ……………………………………………(1.7) Suelos anisótropos: Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán: 푉푋=−퐾푋 휕ℎ 휕푋 ; 푉푌=−퐾푌 휕ℎ 휕푌 ; 푉푍=−퐾푍 휕ℎ 휕푍 , Influencia de la anisotropía en la permeabilidad: De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con: a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado. b) Cada nuevo ciclo de carga. c) El porcentaje de fricción de arcilla. 1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ) El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de asentamiento de los edificios. Los métodos son los siguientes: Método Directo: Permeámetro de Carga Variable: Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas. El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente: 1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.
  4. 4. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 4 2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a” 3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua desplazado, medido en el tubo es 푎 푥 푑ℎ, que es igual al volumen 푑푄 que pasa a través de la muestra de suelo. Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4): 푑푄=−푎 푥 푑ℎ=퐾.(ℎ 퐿⁄) .퐴 .푑푡 −푎 푥 푑ℎ=퐾. ℎ 퐿 .퐴 .푑푡 퐼푛푡푒푔푟푎푛푑표 푒푠푡푎 푒푐푢푐푖ó푛,푠푖 ℎ1 푦 ℎ2 푠표푛 푙푎푠 푎푙푡푢푟푎푠 푑푒푙 푎푔푢푎 푒푛 푒푙 푡푢푏표 푒푛 푙표푠 푖푛푠푡푎푛푡푒푠 푡1 푦 푡2, respectivamente tenemos: 푑푄=−푎 푥 푑ℎ=퐾.(ℎ 퐿⁄) .퐴 .푑푡 − 푑ℎ ℎ =퐾.(ℎ퐴 퐿.푎⁄) .푑푡 De donde: −푙표푔∫ℎ ℎ2 ℎ1=퐾.( 퐴 퐿.푎 )∫푡 푡2 푡1 푘= 푙.푎 퐴(푡2−푡1) 푙표푔 ℎ1 ℎ2……………………………………………………(1.8) 푘=2.3 푙.푎 퐴(푡2−푡1) 푙표푔 ℎ1 ℎ2……………………………………………….(1.8´)
  5. 5. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 5 Permeámetro de Carga Constante: Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables), como las arenas, en los que el desagüe es rápido. El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente: 1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior. 2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A. 3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa en la figura Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen constantes. 4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el depósito inferior tal como se muestra en la figura. 5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad: 푘= 푄 퐴.푖 = 푄.퐿 퐴.ℎ = 푉.퐿 퐴.ℎ.푡 ……………………………………………………..(1.9) Ensayos In Situ: Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción) la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de material del orden de 1 m. Procedimiento del ensayo: 1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m
  6. 6. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 6 2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los diferentes niveles de agua en función del tiempo. 3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si el agua tarda más de 30 horas. Métodos Indirectos: Cálculo a partir del Análisis Granulométrico En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas, forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc. Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la siguiente expresión: 푘=퐶1퐷10(0.7+0.03 푇0)………………………………………………..(1.10)
  7. 7. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 7 퐶1=퐶0 푛−0.13(1−푛)− 23…………………………………………………………(1.10´) Donde: 푛:푃표푟표푠푖푑푎푑 푇0:푇푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 퐶0:퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒; 퐷0:퐷푖푎푚푒푡푟표 푒푓푒푐푡푖푣표 Material Coeficiente C0 Arena de granos redondeados 800 Arena de granos angulosos 460 Arenas con limos < 400 Cálculo a partir del ensayo de Consolidación El coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre la permeabilidad y el proceso de consolidación, lo que permite calcular el coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión: 퐾=퐶푣 푚푣 훾휔= 퐶푐 퐻2 퐶푣 훾휔 1+푒 퐷표푛푑푒: 퐾: 퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푝푒푟푚푒푎푏푖푙푖푑푎푑 퐻: 푀푎푥푖푚푎 푡푟푎푦푒푐푡표푟푖푎 푑푒푙 푎푔푢푎 훾휔: 푃푒푠표 푒푠푝푒푐í푓푖푐표 푑푒푙 푎푔푢푎 퐶푣: 퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푐표푛푠표푙푖푑푎푐푖ó푛 푚푣: 퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푐표푚푝푟푒푠푖푏푖푙푖푑푎푑 푒: 푅푒푙푎푐푖ó푛 푑푒 푣푎푐í표푠 Cálculo A Partir De La Capilaridad Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas. Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media de descarga es: 푉=퐾퐼 푥 푖 ; 푐표푛 퐾퐼= 1 퐻 (퐾1퐻1+퐾2퐻2+퐾3퐻3+⋯+퐾푛퐻푛)…….(1.11) Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según: 퐾퐼퐼= 퐻 퐻1 퐾1+ 퐻2 퐾2+ 퐻3 퐾3+⋯+ 퐻푛 퐾푛 …………………………………………………(1.12)
  8. 8. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 8 퐾푝=√퐾푉 푥 퐾퐻……………………………………………………………..(1.13) TABLA Nº 1: Permeabilidad k de algunos suelos TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.) FANGO 1 X 10-9 A 1 X 10-9 ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6 LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3 ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2 ARENA GRUESA, GRAVA FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1 GRAVA 1 A 100 1.5 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico: Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los poros esta en reposo y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros esta en movimiento:
  9. 9. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 9 a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig. 9.b: El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces: 휎 = 휎푒 + 휇 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.13) 휎 = (ℎ1훾 + ℎ2훾푠푎푡) − ℎ2훾푤 = ℎ1훾 + ℎ2(훾푠푎푡 − 훾휔) 훾´ = (훾푠푎푡 − 훾휔) 훾푠푎푡 = 푆푠훾푤 + 푒훾푤 1 + 푒 훾´ = (푆푠 + 푒) 1 + 푒 훾푤 b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtración) Fg. 9.a: En la figura 9.a en el punto A 휎 = 휎푒 + 휇 → 휎푒 = 휎 − 휇 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1.14) 휎 = (ℎ1훾휔 + ℎ2훾푠푎푡) 휇 = (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)훾휔 Reemplazando estos valores en (1.14) 휎푒 = (ℎ1훾휔 + ℎ2훾푠푎푡) − (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)훾휔 휎푒 = ℎ2(훾푠푎푡 − 훾휔) − ℎ훾휔 휎푒 = ℎ2(훾´ − ℎ ℎ2 훾휔) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.15) 2 1 1 2 : . : . : : , .............................................................................(1.12) Peso esp del estrato h Peso esp del estrato h Donde Esfuerzototal en el fondo punto A h h sat sat             2 : Pr : : int esión de poro o neutra h Donde Esfuerzo efectivo o ergranular e 
  10. 10. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 10 Donde: ℎ ℎ2=푖 (푔푟푎푑푖푒푛푡푒 ℎ푖푑푟á푢푙푖푐표) La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico. Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza su valor crítico: 휎푒=표=ℎ2(훾´− ℎ ℎ2 훾휔)= 훾´−푖훾휔 푖푐푟푖= 훾´ 훾휔 = (푆푠−1) 1+푒 …………………………………………………………….(1.16) El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1 1.6 Fenómeno Capilar En la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica. Tensión Superficial.- 푃2=푃퐴− 2푇푆 푅.훾휔 퐶표푠 훼…………………………………..…………………..…(1.17) El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm) Ascensión Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa. Σ퐹푣=0
  11. 11. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 11 (휋.푅2)퐻.훾휔=2휋.푅.푇푠푐표푠훼 Despejando se obtiene: 퐻= 2푇푠푐표푠훼 푅.훾휔 …………………………(1.18) Si 훼=0 퐻푚Á푥= 0.1528 푅.훾휔 = 0.306 퐷 Angulo De Contacto.- Este fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo. Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley hidrostática la siguiente disposición: Adhesión = atracción de partículas diferentes Cohesión = atracción de partículas iguales Afinidad entre el líquido y el material que moja. 훼<90표 푒푙 푚푒푛푖푠푐표 푒푠 푐표푛푐푎푣표 훼>90표 푒푙 푚푒푛푖푠푐표 푒푠 푐표푛푣푒푥표 훼≅00 푣푖푑푟푖표 푙푖푚푝푖표 푦 ℎú푚푒푑표 푐표푛 푎푔푢푎 푑푒푠푡푖푙푎푑푎 훼≅1400 푚푒푟푐푢푟푖표 훼≅900 푝푙푎푡푎 푙푖푚푝푖푎 푦 푒푙 푎푔푢푎 푑푒푠푡푖푙푎푑푎 Determinación de la Altura de Ascensión Capilar: a. Según Terzaghi: 퐻= 퐶 푒 퐷10………………………………………………………………(1.19) Donde: C: Constante empírica que depende de los granos e: Relación de vacíos
  12. 12. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 12 b. Según Peltier 퐻 = η. x2 2푘푡 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.20) Donde: η: Porosidad x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t K: Coeficiente de permeabilidad t: Tiempo 1.7 Efectos Capilares Entre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar. El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua esta dada por: μ = Hγω = 2Tscosα Rγω = 2Ts R … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.21) 1.8 Contracción de Suelos Finos A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde las fuerzas siguen una ley de variación triangular. Fuerza de tensión que genera la tensión superficial FT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco C cm para suelos finos cm C cm 2 2 2 0.25 0.10 0.50   
  13. 13. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 13 FR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en toda su superficie Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de estrangularse acortando su longitud. La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi: 푝= 0.306 푎 푒푛 푔푟/푐푚2………………………………………………(1.22) Donde: p: compresión máxima a: longitud de la abertura capilar 1.9 Problemas de Aplicación: 1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m3/seg. /Km. si la permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg. Solución: De la ecuación (1.2) obtenemos: 푄=푘.퐴.푖=푘. ℎ1−ℎ2 퐿 .퐴 De los datos del problema: 푘= 0.063푐푚 푠푒푔 = 0.00063푚 푠푒푔
  14. 14. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 14 2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un  de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del suelo en cm/sg. Solución: Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm Haciendo uso de la ecuación (1.8) 3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el coeficiente de permeabilidad del conjunto? Solución: Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos: x m m seg Km m m Q m seg x A x Km m h h m 1500 0.145 / ./ 45 7 0.00063 / 1.5 1 1500 188 181 7 2 3 2 1 2           . 4 4 2.3 log 2 2 2 1 D y A d a h h x A x t L x a K      x x cm seg cm x seg L x cm K h h x D x t L x d h h x x t D d L x K emplazando log2 2.46 10 / 25 360 . 0.04 2.3 log 2.3 log 4 2.3 4 Re : 5 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2       
  15. 15. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 15 퐾퐼= 1 퐻 (퐾1퐻1+퐾2퐻2+퐾3퐻3+⋯+퐾푛퐻푛)=0.00053966 푐푚./푠푒푔. 퐾퐼퐼= 퐻 퐻1 퐾1+ 퐻2 퐾2+ 퐻3 퐾3+⋯+ 퐻푛 퐾푛 =0.0000259 푐푚./푠푒푔 퐾푃=√퐾퐻푃 푥 퐾퐻푉 = 0.000118 cm./seg. 4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10-3 cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2. Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos. Solución: De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q Para el brazo A: 푄=퐾퐴 푥 퐴 푥 푖퐴=퐾퐴 (퐻1−퐻푚) 퐿퐴 퐴………………………………(1) Para el brazo B: 푄=퐾퐵 푥 퐴 푥 푖퐵=퐾퐵 (퐻푚−퐻2) 퐿 퐵 퐴……………………………..(2) De la ecuación (2) obtenemos: 퐾퐵 = 푄퐿퐵 퐴(퐻1−퐻푚) …………………………………………………(3) De la ecuación (1) obtenemos: 퐻푚=퐻1− 푄퐿퐴 퐾퐴 푥 퐴 푥 퐴 =퐾퐴 퐴퐻1−푄퐿퐴 퐾퐴 푥 퐴 ………………………(4) De la ecuación (4) en (3) obtenemos: 퐾퐵= 푄퐿퐵 퐴(퐾퐴 푥 퐴 푥 퐻1−푄퐿퐴−퐻2) 퐾퐴 푥 퐴 =
  16. 16. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 16 퐾퐵= 푄퐿퐵 퐾퐴 푥 퐴(퐻1−퐻2)−푄퐿퐴 …………………………………..(5) 푄= 푉 푡 = 2895 푥 60=4.9 x 10−3cmseg. Reemplazando en (5): 퐾퐵=1.52 푥 10−4푐푚/푠푒푔 5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm3./minuto/metro de ancho del acuífero (cm3./min./m). Solución: De la ecuación (1.2) obtenemos: 푄=퐾.푖.퐴=퐾 ℎ1−ℎ2 퐿 퐴 De los datos del problema: 퐾= 0.06푐푚 푠푒푔 .=0.06 푥 60푐푚 푚푖푛 . ℎ1−ℎ2=30−28=2푚=200푐푚 푆í:퐴=6 푚 푥 1 푚=600 푥 100 (푐푚2) 퐿푢푒푔표:푄=0.06 푥 60 푐푚 푚푖푛 푥 200 푐푚 9000 푐푚 푥 600 푥 100 (푐푚2) 푄=4800 푐푚3 푚푖푛 /푚
  17. 17. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 17 6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendría, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso volumétrico seco máximo, proctor de 1760 Kg./m3. la densidad absoluta relativa del material de terraplén es de 2.70 Solución: 퐷푒 푙푎 푒푐푢푎푐푖ó푛 (1.19) obtenemos: 퐻푐 = 퐶 푒퐷10 Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido: 7. Cual es la presión absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º.    1 0.61 1.672 2.7 1 1.76 0.95 2.7 1 1 ( )           L S e e S S S o S d        cm cm m cm cm H La altura que ascendera el agua c 100 1.0 0.33 0.3 0.61 0.005 0.30 : 2    
  18. 18. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 18 Solución: De la ecuación (1.21): 푃퐴 = 1.003퐾푔 푐푚2 = 1003푔푟 푐푚2 = 14.69 푙푏푠 푝푙푔2 푇푆 = 75 푑푖푛푎푠 푐푚 = 0.0764 푔푟 푐푚 = 4.2푥10−4푙푏푠 푝푙푔 ; 푝푎푟푎 푒푙 푐푎푠표 푑푒푙 푎푔푢푎. 퐷 = 2 푅 = 0.1 푚푚 = 0.01 푐푚 → 푅 = 0.005 푐푚 훼 = 12표 Reemplazando 푃2 = 1003 푔푟 푐푚2 − 2 ( 0.0764푔푟 푐푚 ) (0.005푐푚) = 1003 − 30.56 = 972.44 푔푟 푐푚2 8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m. 휎 = (훾ℎ 푥 ℎ1) + (훾푠푎푡 푥 ℎ2) = 1670 푥 5 + 1875 푥 12 = 8,350 + 22,500 휎 = 30,850 푘푔 푚2 휇 = 훾휔 푥 ℎ2 = 1,000 푥 12 = 12,000 푘푔 푚2 휎푒 = 휎 − 휇 = 30,850 − 12,000 = 18,850 푘푔 푚2 = 1.885 푘푔 푐푚2 O También: 휎푒 = (훾ℎ 푥 ℎ1) + 훾´푥ℎ2 = 8,350 + 10,500 = 18,850 푘푔 푚2 = 1.885 푘푔 푐푚2 . 2 . 2 cos . R T R T u H s S        
  19. 19. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 19 9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro D2. a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado? b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado. Solución: a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado? 퐷1=0.01푐푚 훼1=00 (푝표푟 푒푠푡푎푟 푡표푡푎푙푚푒푛푡푒 푑푒푠푎푟푟표푙푙푎푑표) 퐷2= ?? 훼2=00 La tensión en el menisco del orificio superior será: 푈=ℎ 푥 훾 휔= 2 푇푠푐표푠훼 푟 = 2푇푠 푅 = 4푇푠 퐷 푈1= 4푇푠 퐷1= 0.30.01=30푔푟/푐푚2 La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente desarrollado será: 푈2= 4푇푠 퐷2= 0.3 퐷2 El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones: − 4푇푠 퐷1+20 훾휔=− 4푇푠 퐷2 ∴−30+20=− 0.3 퐷2 →퐷2=0.03 푐푚
  20. 20. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 20 b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado. Con la formula y el equilibrio del sistema: − 4푇푠+20 퐷1=− 4푇푠푐표푠훼2 퐷2 푆푎푏푒푚표푠 푞푢푒: ℎ푐= 0.3 퐷 ; 푈= 4푇푠푐표푠훼 퐷 퐷1=퐷2=0.01푐푚 훼2=?? 푦 훼1=00 De donde − 0.30.01+20=− 0.3푐표푠훼20.01 훼2=푎푟푐.푐표푠 13
  21. 21. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 21 II. CONSOLIDACION DE SUELOS 2.1 Generalidades En este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los poros o huecos. Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables de la capa de arcilla. Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables. 2.2 Definición La Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno, dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad, como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él. 2.3 Consolidación Unidimensional En el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo, sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas sólidas son nulas. Siguiendo el proceso de consolidación que experimentará un estrato de arcilla saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por
  22. 22. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 22 la construcción de una cimentación, la presión de poro del agua se incrementará, esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (Δp) es una sobre carga o carga de contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande, el incremento del esfuerzo total (Δσ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a Δp, o Δσ = Δp En la figura se observa que: Δ휇=Δℎ.훾휔=Δ푝; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la aplicación de la carga. El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será 휎푒=Δ휎−Δ휇=0 →Δ휎=Δ휇 En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la presión de poro será: Δu = 0 (en el tiempo t = ∞) Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es: Δσe = Δσ - Δu = Δp - 0 = Δp En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se conoce como consolidación. 2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designación de prueba D-2435 del ASTM).
  23. 23. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 23 Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm) de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro de un anillo. En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el peso volumétrico húmedo y seco (h y s ) y en base a estos datos se averiguará la relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba. El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el espécimen se toman cada 24 horas. Después la carga se duplica y se toman las lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite deseado del esfuerzo. La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la placa de carga (suelos menos finos) Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semi logarítmico. Primer ensayo: 퐶푎푟푔푎 푆푒푐푐푖ó푛 =0.25 푘푔 푐푚2=휎1
  24. 24. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 24 Segundo ensayo: 퐶푎푟푔푎 푆푒푐푐푖ó푛 =0.5 푘푔/=휎2>휎2 Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidación de 24 horas, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se hayan consolidado. Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 ó 6 Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico. Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos seco es Ws (peso seco), su peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm2, tal como se observa en la fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de humedad de la muestra es: ℎ푠= 푊푠 퐴푆푠 퐸푛 푐푚. ℎ푤2= 푊푤 퐴 퐸푛 푐푚. En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente: 퐻1=ℎ푠+ℎ휔2+Δℎ푓 Donde: H1: Altura inicial de la muestra Δℎ푓: Acortamiento residual al final del ensayo
  25. 25. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 25 Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en ves de volúmenes: 푒= 푉푣 푉푠 = ℎ푤1 ℎ푠 ; y el Índice de poros al final del ensayo será: 푒2= ℎ푤2 ℎ푠 Luego: Δ푒= Δℎ ℎ푠 : Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p). El Asentamiento será: 푆 퐻1= ℎ푤1−ℎ푤2 ℎ푠+ℎ푤1 →푆=( ℎ푤1−ℎ푤2 ℎ푠+ℎ푤1)퐻1= ℎ푤1 ℎ푠 − ℎ푤2 ℎ푠 1+ ℎ푤1 ℎ푠 = 푒1−푒21+푒1 퐻1 ∴푆= Δ푒 1+푒1 퐻1= 퐶푐 1+푒1 퐻1Δ푝 2.5 Curvas de Compresibilidad Con base en pruebas de laboratorio se traza una gráfica que muestre la variación de la relación de vacíos “e” contra el esfuerzo vertical correspondiente p, “e” sobre el eje “y” a escala natural y “p” sobre el eje “X” en escala logarítmica. La variación de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla, después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva correspondiente a la expansibilidad de la muestra.
  26. 26. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 26 De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento: 1. La Carga de Preconsolidación (pc): Definición: Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado geológico. Determinación: Se determina usando un simple procedimiento gráfico propuesto por Casagrande (1936).  Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la máxima curvatura.  Dibuje una línea horizontal OA.  Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O  Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB.  Trace la porción de la línea recta de la curva e – log p hacia atrás hasta cruzar Oc. Este es el punto D. La presión que corresponde al punto D es el esfuerzo de precosolidación, pc. Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre carga “p0” es igual a la presión de consolidación pc, el suelo está normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado. La presión de pre consolidación (pc) podemos determinarla a partir de la correlación con algunos parámetros, Stas y Kulhawy (1984). 푝푐=(휎푎)101.11−1.62 퐼퐿………………………………………………….(2.1) Donde: 휎푎: Esfuerzo atmosférico; 휎푎= 14.69 lbs. /pulg2 IL: Índice de liquidez
  27. 27. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 27 퐼퐿= 휔+퐿푃 퐼푃 …………………………………………………………….(2.2) Donde: 휔: Contenido de humedad natural LL: Límite líquido LP: Límite Plástico Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presión de pre consolidación (pc), es determinable mediante la ecuación siguiente: log 푝푐= 1.22−( 푒0 푒퐿 )−0.0463log 푝00.188 ;퐸푛 퐾푁 푚2…………………………(2.3) 푒퐿=( 퐿퐿(%) 100) 푆푠…………………………………………………………..(2.4) Donde: e0 : Relación de vacíos en estado natural p0 : Presión efectiva de sobre carga en estado natural pc : Presión de preconsolidación eL : Relación de vacíos en el Límite líquido 2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc) Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da mediante la siguiente ecuación: 퐶푐= 푒1−푒2log푝2−log푝1= 푒1−푒2log 푝2 푝1………………………………………..(2.5) Donde e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los esfuerzos p1 y p2, respectivamente. El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N° 2.8. A está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de 0.42e, Terzaghi y Peck, (1967). Note que e0 es la relación de vacíos de la arcilla en el campo. Conocidos los valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5).
  28. 28. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 28 El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio la siguiente correlación empírica para el índice de comprensión: 퐶푐=0.009(퐿퐿−10)………………………………………………….(2.6) Donde: LL = límite líquido El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente tabla. Tabla Nº 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad Tipo de material Compresibilidad (Cc) Arcillas pedregosas altamente sobre consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media Arcillas aluviales normalmente consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta Turbas y arcillas aluviales muy orgánicas > 1.5 Compresibilidad muy alta 3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs) Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad, puede definirse según la expresión siguiente: 퐶푠= 푒3−푒4log( 푝4 푝3) …………………………………………………………..(2.7) En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de compresibilidad. La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de compresibilidad, como muestra la fg. Nº 2.9, note que el punto “A”, con coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre consolidación (pc) de la arcilla. La línea “A B” es aproximadamente paralela a la curva de descarga “C D” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de consolidación de campo.
  29. 29. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 29 Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansión según la ecuación: 퐶푠=0.0463( 퐿퐿% 100)푆푠……………………………………………………(2.8) Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada. La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es cercano de 1/5 a 1/10. 2.6 Cálculo de Asentamientos por Consolidación El asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con espesor Hc, puede calcularse como:
  30. 30. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 30 Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento. Δ퐻 퐻퐶 = Δ푒 1+푒 ; 푆푎푏푒푚표푠 푞푢푒 푒=푒0= 푉푣 푉푠 →푉푣=푒 Δ퐻=푆= Δ푒 1+푒 퐻푐………………………………………………………...(2.9) Donde: S = H es igual al asentamiento e = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de la carga adicional. e0 = relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga. Sabemos que: Δ푒 1+푒0=휀푣 (푑푒푓표푟푚푎푐푖ó푛 푢푛푖푡푎푟푖푎 푣푒푟푡푖푐푎푙) 1. Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendrá la forma mostrada en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 = presión de sobre carga efectiva promedio inicial sobre el estrato de arcilla y p = incremento promedio de presión sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relación de vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces:
  31. 31. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 31 Sabemos que: 퐶푐= Δ푒 log( 푝2 푝1) →Δ푒=퐶푐log( 푝0+Δ푝 푝0)……….(2.10) Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos: 푆= 퐶푐퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝0…………………………………………..(2.11) 2. Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada. La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº 2.12, en este caso, dependiendo del valor de Δp, pueden presentarse dos condiciones. Caso I: Sí: 푝0<Δ푝<푝푐 Sabemos que: 퐶푆= Δ푒 log 푝4 푝3→Δ푒=퐶푆log 푝0+Δ푝 푝0…………………….(2.12) Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos: 푆= 퐶푆퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝0……………………………………………(2.13) Caso II: Sí: 푝0<푝푐<푝0+Δ푝 Δ푒=Δ푒1+Δ푒2=퐶푠log 푝푐 푝0+퐶푐푙표푔 푝0+Δ푝 푝푐 …………………….(2.14) Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos:
  32. 32. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 32 푆= 퐶푆퐻푐 1+푒0log 푝푐 푝0+ 퐶푐퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝푐 ……………………………..(2.15) 2.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi. En la fig. N° 2.14, se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de poro del agua. En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros: En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es Δu = Δh γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:
  33. 33. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 33 Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que: 푑ℎ= 푑휇 훾휔 ; ℎ푧1= 휇푧1 훾휔 ; ℎ푧2= 휇푧2 훾휔 La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia: 푑ℎ= 푑휇 훾휔 ………………………………………………………………………….(2.14) El gradiente hidráulico “i” por definición es: 푖=− 휕ℎ 휕푧 ………………………………………………………………………….(2.15) Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos: 푖=− 1 훾휔 푥 휕휇 휕푧 …………………………………………………………………….(2.16) Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos: 푣=− 푘 훾휔 푥 휕휇 휕푧 …………………………………………………………………….(2.17) Derivando respecto de z, se tiene: 휕푣 휕푧 =− 푘 훾휔 푥 휕2휇 휕푧2…………………………………………………………………(2.18) Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es:
  34. 34. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 34 푄+푑푄=푣+푑푣;푠í 푠푎푏푒푚표푠 푞푢푒,퐴=1 (푢푛푖푑푎푑) 푑푄=푑푣 También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente volumen de poros Δη´, definido por su porosidad, η o´(η´= η100), luego en el mismo intervalo dt, se verifica: 휕η´ 휕푡 = 휕푣 휕푥 ……………………………………………………………………..(2.19) De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos escribir: Δη´= Δe1+e=− CcΔp1+e=−mvΔp………………………………………..(2.20) Cuando la reducción de Δη´ del volumen de poros se completa, la presión es soportada íntegramente por las partículas del suelo (Δp=σe), entonces la ecuación (2.20), se puede escribir: ∂η´ ∂t= σe∂tmv…………………………………………………………………(2.21) Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria Δp: σ=σe+μ → ∂μ∂t= σe∂t………………………………………………………………….(2.22) De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos: ∂η´ ∂t=mv∂μ∂t…………………………………………………………………(2.23) Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene: ∂μ∂t= kmvγωx∂2μ∂z2……………………………………………………………(2.24) ∂μ∂t=Cv∂2μ∂z2………………………………………………………………...(2.25) De la ecuación (2.25), obtenemos:
  35. 35. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 35 ∂(Δμ) ∂t=Cv∂2(Δμ) ∂z2…………………………………….…………………..(2.26) Donde, Cv es el coeficiente de consolidación Cv= kmvγω= kΔe γωΔp(1+ep) …………………………………………………(2.27) Donde: k: Coeficiente de permeabilidad Δe: Cambio total de la relación de vacíos causado por un Δp. eprom = relación de vacíos durante la consolidación. mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER: Δμ= 4pπΣ12N+1[sen(2N+1)π2H]e−(2N+1)2π2T4N=∞ N=0……………………….(2.29) Donde: N: Número entero = 1, 2…, T: Factor tiempo adimensional T= CvtH2………………………………………………………………………….(2.30) De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión Δu, con el tiempo “t” y la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14. Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de Marina de EEUU, 1971). El valor de Δu para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación (2.30). La naturaleza de esta variación de Δu se muestra en la fig. N°2.15-b. El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como: U= StSmáx. ……………………………………………………………………….(2.31) Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (Δu), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación. U= StSmáx. = ∫(Δμ0)dz−∫(Δμ)dz2H02H0∫(Δμ0)dz2H0…………….……………………….(2.32)
  36. 36. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 36 Donde: U = grado de consolidación promedio St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga. Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga. O´ U== (Δμ0)2H−∫(Δμ)dz2H0(Δμ0)2H=1− ∫(Δμ)dz2H02H(Δμ) …………….………...(2.33) Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos: U== StSmáx=1−Σ( 2M2) N=∞ N=0e−M2T…………..………….…….…...(2.34) M= (2N+1)π2 La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes: T= π4( U% 100) 2;para (U=0−60%)…………..………….…….…...(2.35) T=1.781−0933log(100−U%);para U>60%……..…………..(2.36) La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada en la figura.
  37. 37. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 37 2.8 Problemas de aplicación: 1. En una prueba de consolidación en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log p" de una muestra de arcilla dura extraída a 6 m por debajo de la superficie, con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3. Cual será el valor del asentamiento a ese nivel, para un incremento de presión sobre la muestra de 1.5 kg/cm2. Etapa de carga Etapa de descarga p (kg/cm2) (Relación de vacios) p (kg/cm2) (Relación de vacios) 0.10 1.0120 4.00 0.8820 0.20 1.0110 2.00 0.8850 0.40 1.0100 1.00 0.8880 1.00 1.0050 0.40 0.8950 2.00 0.9950 0.20 0.9100 4.00 0.9600 10.00 0.8800 Solución: 2. En una prueba de consolidación en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determinó lo siguiente: Carga (kg/cm2) Relación de vacios (℮) 1.43 0.92 2.16 0.86
  38. 38. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 38 Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El tiempo requerido para que el espécimen alcanzara el 50% de consolidación fue de 4.5 minutos. Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por ambos lados se somete a un incremento similar de presión es decir: p0 = 1.43 kg/cm2 y p0 + Δp = 2.16 kg/cm2, determinar: a) El asentamiento máximo por consolidación esperado en el tiempo. b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm (suponga un incremento uniforme de exceso de presión de poro del agua de poro respecto a la profundidad). Solución: a) El asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuación (2.11). 푆= 퐶푐 퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝0 퐶푐= 푒1−푒2log( 푝2 푝1) = 0.92−0.860.179117713=0.334 푆= 퐶푐 퐻푐 1+푒0log 푝0+Δ푝 푝0= (0.334)(2.8) 1+0.92log( 2.161.43)=0.0872푚=87.2 푚푚 b) El grado de consolidación se determina usando la ecuación (2.34) 푈%= 푆푡 푆푚á푥 = 4087.2(100)=45.87% El coeficiente de consolidación, Cv, se determina de la ecuación (2.30): 푇= 퐶푣 푡 퐻2 푃푎푟푎 푒푙 50% 푑푒 푐표푛푠표푙푖푑푎푐푖ó푛 푑푒 푙푎 푓푔: 푇=0.197,푡=4.5 푚푖푛푡. 푦 퐻= 퐻푐 2=12.7 푚푚 Por lo tanto: 퐶푣=푇50 퐻2 푡 = 0.197 푥 (12.7)24.5 푚푖푛푡. =7.061 푚푚2 푚푖푛푡 Para determinar la consolidación en el campo, U = 45.7% de la ecuación (2.35): 푇= 휋 4( 푈% 100) 2= 휋 4( 45.87100) 2=0.164 Pero: 푇= 퐶푣 푡 퐻2
  39. 39. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 39 Despejando obtenemos: 푡= 푇 퐻2 퐶푣 = 0.164( 2.8 푥10002) 2 푚푚27.061푚푚2/푚푖푛푡 =45.523 푚푖푛푡.=31.6 푑í푎푠. 3. Calcular el asentamiento final que se producirá por la consolidación del banco de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presión ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el peso del relleno es de 2.02 kg/dm3 por encima del nivel de agua y 1.05 kg/dm3 por debajo, y que del ensayo de consolidación se ha obtenido que el mv = 0.06cm2/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m. 4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m de potencia, se midió desde el comienzo de su construcción, se observo que después de cierto número de años ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el centro del edificio. La presión en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el valor del módulo edométrico del banco de arcilla. 5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La curva de consolidación de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50 =0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidación Cv = 0.0104 cm2/min. Calcular el tiempo necesario, según la teoría de consolidación de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final. 2.9 Ensayo de Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70). Equipo. 1. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x 1” de altura), compuesto por:  Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua.  Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.  Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la muestra mediante tornillos.  Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones.  Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la piedra porosa inferior. 2. Juego de dos piedras porosas. 3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa. 4. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión. 5. Cabezal de carga. 6. Mecanismo de transmisión de carga a palancas 7. Cronometro de bolsillo o de pared 8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde cortante para tallar la muestra). 9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr. 10. Horno de secado. 11. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).
  40. 40. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 40 Procedimiento. 1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación. 2. Determinar con una porción de esta los datos siguientes:  Peso específico relativo de los sólidos (Ss).  Densidad aparente (γh) (método del mercurio).  Contenido de humedad (ω%).  Densidad seca (γs).  Relación de vacíos inicial (e0).  Porosidad inicial (η%) 3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del consolidómetro. 4. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora contenida en el anillo (como control). 5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra porosa inferior y sobre ésta un papel de filtro. 6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocándose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente). 7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra, para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la prueba. 8. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra. Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm. Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa (para suelos firmes). 9. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación de carga debe estar en posición horizontal. 10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la deformación correspondiente a distintos tiempos. Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc. Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación, realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el
  41. 41. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 41 período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de consolidación es de 24 hrs. 11. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior. Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno) Presión en la palanca (kg) Presión de contacto (kg/cm2) Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial. 12. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen correspondiente al primer ciclo de carga. 13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs. 14. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso específico seco final (γs). Cálculos y presentación de los resultados. 1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos (Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes expresiones: 퐻푆= 푤푆 퐴 푥 푠푆 훾휔 ; 퐻휔2= 푊휔 퐴 훾푆= 푤푆 푉 Donde: 퐻푆: Altura de sólidos (cm) 푊푆: Peso del suelo seco (gr) 퐴: Área de la muestra (igual a la sección del anillo) 푠푆: Peso específico relativo de los sólidos 훾휔: Peso específico del agua 훾푆: Densidad seca 푉: Volumen de los sólidos (volumen del anillo)
  42. 42. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 42 Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones: 퐻푓=퐻0−Δ푓 퐻휔푓=퐻푓−퐻푠 Donde: 퐻푓: Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm) 퐻0: Altura inicial de la probeta (cm) Δ푓: Asentamiento final para un escalón de carga 퐻휔푓: Altura final de vacíos para un escalón de carga 퐻푠: Altura de sólidos de la probeta Curva de Consolidación Con los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √푡, y en ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la muestra. Curva de Compresibilidad Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en escala natural. Coeficiente de Consolidación (푐푣) Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se utiliza la expresión: 푐푣= 푇 푥 퐻2 푡 Coeficiente de Compresibilidad (Cc) En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga. En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la siguiente expresión: 퐶푐= Δ푒 Δ푝 = 푒1−푒2log푝2−푙표푔푝1 Coeficiente de Expansibilidad (Cs) De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de expansión Cs como:
  43. 43. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 43 퐶푠= Δ푒 Δ푝 = 푒1−푒2log푝4−푙표푔푝3 DATOS DE CÁLCULO UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS PROYECTO: SOLICITADO: TECNICO PERFORACIÓN: MUESTRA: FECHA DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2) ANILLO Y VIDRIO Nº 165 165 PEDO TARA + SUELO HÚMEDO 388.47 388.47 PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84 PESO DEL AGUA 56.57 63.37 PESO DE LA TARA 182.69 182.69 PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78 CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80 Anillo Nº 165 Diámetro 8.74 cm Área anillo 59.967 cm2 Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la prueba H1 24.15 mm Peso específico relativo de los sólidos Ss 2.73 Variación en la altura de la muestra del principio al final de la prueba ΔH 1.00 mm Altura de sólidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570 Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - ΔH = 23.15 Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= ω1 Hs Ss= 9.433 Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= ω1 Hs Ss= 10.569 Relación de vacíos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921 Relación de vacíos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842 Grado de saturación inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 % Grado de saturación final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 % UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS Informe Nº Fecha Solicitado Sondeo Nº Ensayo Nº Descripción Muestra Fecha Consol. Nº Operador Día Tiempo Carga Lectura Observaciones
  44. 44. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 44 (kg./cm2) Izq. Derecha 09-12-02 9.38 am 3.000 3.000 2.28 pm 2.990 2.992 10-12-02 7.43 am 2.990 2.992 7.45 6" 0.25 3.050 3.030 15” 3.058 3.092 30” 3.062 3.033 7.46 1´ 3.067 3.034 7.48 2´ 3.072 3.037 7.52 4´ 3.076 3.038 8.00 8´ 3.080 3.039 8.15 15´ 3.083 3.039 8.45 30´ 3.088 3.039 9.45 60´ 3.090 3.040 11.45 120´ 3.093 3.041 11-12-02 7.44 am 3.102 3.043 7.45 6" 0.5 3.220 3.120 15” 3.233 3.121 30” 3.241 3.122 7.46 1´ 3.249 3.124 7.48 2´ 3.260 3.128 7.52 4´ 3.264 3.130 8.00 8´ 3.270 3.130 8.15 15´ 3.277 3.132 8.45 30´ 3.282 3.134 9.45 60´ 3.287 3.135 11.45 120´ 3.292 3.138 12-12-02 7.44 am 3.307 3.141 7.45 6" 1.0 3.512 3.300 15” 3.522 3.309 30” 3.547 3.313 7.46 1´ 3.560 3.320 7.48 2´ 3.578 3.325 7.52 4´ 3.590 3.330 8.00 8´ 3.599 3.332 8.15 15´ 3.608 3.336 8.45 30´ 3.614 3.339 9.45 60´ 3.621 3.341 11.45 120´ 3.628 3.345 13-12-02 7.44 am 3.650 3.354 7.45 6" 2.0 3.962 3.538 15” 3.997 3.542 30” 4.016 3.548 7.46 1´ 4.032 3.552 7.48 2´ 4.060 3.560 7.52 4´ 4.074 3.567 8.00 8´ 4.090 3.571 8.15 15´ 4.102 3.577 8.45 30´ 4.113 3.580 9.45 60´ 4.123 3.584 11.45 120´ 4.133 3.590 14-12-02 7.44 am 4.191 3.607
  45. 45. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 45 7.45 6" 4.0 4.572 3.830 15” 4.628 3.853 30” 4.658 3.869 7.46 1´ 4.686 3.882 7.48 2´ 4.721 3.900 7.52 4´ 4.741 3.921 8.00 8´ 4.760 3.921 8.15 15´ 4.776 3.930 8.45 30´ 4.790 3.939 9.45 60´ 4.804 3.948 11.45 120´ 4.817 3.954 15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 DESCARGA 15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 7.46 1´ 1.0 4.679 3.843 7.48 2´ 4.671 3.841 7.52 4´ 4.668 3.840 8.00 8´ 4.664 3.839 8.15 15´ 4.662 3.838 8.45 30´ 4.661 3.837 9.45 60´ 4.659 3.835 11.45 120´ 4.654 3.832 16-12-02 7.44 am 4.652 3.831 7.46 1´ 0.5 4.566 3.753 7.48 2´ 4.559 3.750 7.52 4´ 4.555 3.750 8.00 8´ 4.552 3.748 8.15 15´ 4.549 3.747 8.45 30´ 4.547 3.746 9.45 60´ 4.544 3.743 11.45 120´ 4.541 3.742 17-12-02 7.44 am 4.537 3.740 7.46 1´ 0.25 4.462 3.680 7.48 2´ 4.453 3.675 7.52 4´ 4.449 3.671 8.00 8´ 4.442 3.669 8.15 15´ 4.440 3.668 8.45 30´ 4.436 3.666 9.45 60´ 4.432 3.662 11.45 120´ 4.429 3.661 18-12-02 7.44 am 4.423 3.658 7.46 1´ 0.00 4.284 3.560 7.48 2´ 4.258 3.548 7.52 4´ 4.242 3.540 8.00 8´ 4.230 3.532 8.15 15´ 4.223 3.531 8.45 30´ 4.214 3.529 9.45 60´ 4.207 3.524 11.45 120´ 4.200 3.522 19-12-02 7.44 am 4.184 3.512
  46. 46. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 46
  47. 47. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 47 III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS 3.1 Generalidades Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. Nº 3.1), transmite los esfuerzos al sub suelo O sea por debajo del nivel de fundación. Estos esfuerzos producen deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente: • Por deslizamiento de las partículas, que pueden conducir al deslizamiento de una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrófico y para evitarla se debe hacer un análisis de estabilidad, que requiere del conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El análisis debe asegurar, que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea económicamente factible de llevar a cabo. • Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del agua existente en los vacíos entre partículas. Conocido como fenómeno de consolidación. 3.2 Resistencia al Corte de un Suelo Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la capacidad de carga admisible para una cimentación y el empuje de un suelo contra un muro de contención. • Estabilidad de taludes (fig.Nº3.2.a), inmediatamente después de la excavación, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de construcción. • Capacidad de carga (fig.Nº3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en arcillas homogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcción. El terreno bajo una fundación es presionado por la falla y asume fallar por corte. • La presión del suelo en el muro de contención (fig.Nº3.2.c), prevalece inmediatamente después de la construcción
  48. 48. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 48 3.3 Ecuación de Falla de Coulomb. Coulomb observó que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. Nº 3.3, en el suelo retenido se forma un plano recto de deslizamiento. Entonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la ecuación: 휏=푐+휎 푥tan휑…………………………………………………(3.1) 퐷표푛푑푒: 휏:퐸푠푓푢푒푟푧표 퐶표푟푡푎푛푡푒 푐:퐶표ℎ푒푠푖ó푛 휎:퐸푠푓푢푒푟푧표 푣푒푟푡푖푐푎푙 푡표푡푎푙 푒푛 푒푙 푝푙푎푛표 푑푒 푓푎푙푙푎 휑:퐴푛푔푢푙표 푑푒 푓푟푖푐푐푖ó푛 푖푛푡푒푟푛푎 푑푒푙 푠푢푒푙표 Cohesión Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensión normal sobre el plano de deslizamiento es nula. La cohesión depende de la humedad del suelo; se mide en Kg./cm2. Los suelos arcillosos tienen cohesión alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm2 , ó más.
  49. 49. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 49 Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesión es prácticamente nula. Cohesión: Aparente .Verdadera. Relajamiento Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina rozamiento, Ejemplo, excavación de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo. Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de contacto con las partículas, como resultado de las fuerzas electroquímicas de atracción. Relajamiento: Destrucción gradual y por completo de la cohesión de la arcilla al ser sumergida en un medio continuo. Fricción Interna Es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay entre superficies de contacto de las partículas. Depende de la granulometría y forma de sus partículas. Así tenemos:  = 0° Para arcillas plásticas.  = 45° Para gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares.  = 30° Para arenas. 3.4 Fundamentos para el análisis del ensayo. El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de localización predeterminado. Si tenemos: El ángulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ángulo de oblicuidad "". Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, será cuando Pt alcance el valor tal que   (ángulo de rozamiento), también se llama coeficiente de rozamiento (tg ).
  50. 50. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 50 El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalmente). 푃푡=푃푣 푥tan휑………………………………..………………….(3.2) O bien si hacemos: 푃푡=휏 푥 퐴 푦 푃푣=휎 푥 퐴…………………………………..(3.3) Donde: 퐴:퐴푟푒푎 푑푒 푐표푛푡푎푐푡표 푃푡:퐹푢푒푟푧푎 푡푎푛푔푒푛푐푖푎푙 푃푣:퐹푢푒푟푧푎 푛표푟푚푎푙 표 푣푒푟푡푖푐푎푙 Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene: 휏= 푃푡 퐴 = 푃푣 푥 푡푔 휑 퐴 = 휎 푥 퐴 푥 푡푔 휑 퐴 = 휎 푡푔 휑…………....(3.4) 3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos Considerando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la rodadura y acodalamiento de los granos del suelo. Pt: P sen α está fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por corte. Pv: P cos α (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento. 3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio: La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales. 3.6.1 Ensayos de Corte Directo. La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o existirán en el terreno producto de la aplicación de una carga.
  51. 51. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 51 Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte directo, siendo el más típico una caja de sección cuadrada o circular dividida horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el desplazamiento de la mitad móvil de la caja originando el corte de la muestra. Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna del suelo (): Interpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el origen y la intersección con línea recta de los ensayos representa el valor constante de la cohesión “c” por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la tangente  o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesión como el ángulo de fricción interna de un suelo en cierto estado de humedad. 휏=푐 +휎 푡푔 휑 Un valor para la cohesión “c” sólo se obtiene en suelos tales como las arcillas, limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes (arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.
  52. 52. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 52 Ensayo de laboratorio Equipo 1. Máquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas, medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y permitir el drenaje a través de las piedras porosas. 2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien cilíndricas de 6, 10 ó 16 cm. de diámetro, con sus respectivas piedras porosas. 3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisión; la otra de 0,01 gr. 4. Horno de secado con circulación de aire y temperatura regulable capaz de mantenerse en 110 º ± 5 º C. 5. Cámara húmeda. 6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas, diales de deformación, agua destilada, espátulas, cuchillas, enrasador, cronómetro, regla metálica, recipientes para determinar humedad, grasa. Procedimiento. Método para suelos no cohesivos 1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la sección (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistón de carga y la piedra porosa. 2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistón de carga y la mitad superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede hacerse a partir de la aplicación de Pv. 3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformímetro para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformación controlada se toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades. La tasa de deformación unitaria debe ser del orden de 0,5 a no más de 2 mm/ min. y deberá ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de carga vertical (se sugiere doblar la carga). Método para suelos cohesivos 1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un anillo cortante para controlar el tamaño. Se ensambla la caja de corte, se saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el área (A) de la
  53. 53. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 53 muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pistón de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformímetro vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformímetro vertical igual que en el ensayo de consolidación para determinar cuando la consolidación haya terminado. 2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequeña separación y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal refleje la fuerza normal más el peso del bloque de carga y la mitad superior de la caja de corte. Se acopla el deformímetro de deformación cortante y se fija en cero tanto El deformímetro horizontal como vertical (en ensayos saturados se llena la caja con agua y se espera la saturación de la muestra). Aplicar la carga de corte tomando lecturas del deformímetro de carga, de desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de deformación controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades. 3. La tasa de deformación unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no más de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformación para este último, debería ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la consolidación bajo la carga normal Pv. 4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetirá para las muestras adicionales. Cálculos y Gráficos Los siguientes cálculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no cohesivos. 1. Se grafican en escala natural las curvas de deformación, donde la ordenada será la deformación horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas probetas. Se obtiene la máxima deformación horizontal. Con los valores de carga vertical y tangencial se calcula la tensión tangencial y la tensión normal. 2. Gráficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante (τ) y el esfuerzo normal (σV), mediante las siguientes expresiones: 휏= 푃ℎ 퐴 ( 푘푔 푐푚2) 푦 휎푉= 푃푉 퐴 ( 푘푔 푐푚2) 퐷표푛푑푒: 휏;퐸푠푓푢푒푟푧표 푐표푟푡푎푛푡푒 푃푉:퐶푎푟푔푎 푣푒푟푡푖푐푎푙 푃ℎ:퐶푎푟푔푎 ℎ표푟푖푧표푛푡푎푙 A: Área nominal de la muestra 3. Con los datos de τ y σV de cada una de las probetas, se traza la recta intrínseca y de ella se obtiene c y φ, donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las abscisas y φ el ángulo que forma La horizontal con la recta intrínseca. 4. Es posible trazar además la curva de deformaciones verticales, donde se llevan en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el tiempo.
  54. 54. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 54 Recomendaciones 1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rápida en ensayos drenados, la presión de poros no es capaz de disiparse. 2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente. Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales) y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas. Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance para suelos no cohesivos. 3. Es conveniente recordar que el propósito de efectuar ensayos de corte en el laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las condiciones in situ están en etapa de investigación, el mejor ensayo de laboratorio será aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones de fatiga y deformación tal como ocurre en un ensayo triaxial. 4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de una cámara húmeda. 5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizará cuidadosamente por que el material podría ser extruído fuera de la caja por la zona de separación, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeñas. Limitaciones del Ensayo 1. EL área de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas. 2. Cuando se diseñó la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sería plana y que el esfuerzo cortante tendría una distribución uniforme a lo largo de esta, sin embargo, con el tiempo se estableció que estas suposiciones no siempre son válidas. 3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequeña, los errores de preparación son relativamente importantes. 3.6.2 Ensayo de Compresión Triaxial - Círculo de Mohr Para el ensayo triaxial (estándar) se dispone del siguiente aparato, figura Nº 3.8, por medio de un pistón encima de la muestra se efectúa otra presión vertical (1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la variación del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta. En la fig. Nº 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial. Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo  = 45º + /2, con el plano horizontal (Plano de falla  = 45º +  /2) Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresión triaxial. Es costumbre suponer que la presión vertical σ1 y la lateral σ3 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo tangencial es nulo.
  55. 55. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 55 En cuanto a la presión lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma es suficientemente delgada; pero no así con la presión vertical, porque en la base de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constricción que suponen las placas rígidas (placas porosas). Para reducir al mínimo el efecto de los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura h de la probeta debe ser 1.5 veces su diámetro b, por lo menos. Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dicho prisma. Si la línea de falla tiene una dirección de  = 45º+ φ/2 o conocido también como plano de la resistencia mínima. El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ángulo  con la horizontal es: 푃ℎ = 푃ℎ푠푒푛휃 + 푃푣푐표푠휃 O también empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:
  56. 56. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 56 휎 푑푏 푐표푠휃 =휎3푡푔휃푠푒푛휃푑푏+휎1푐표푠휃푑푏 휎=휎3푠푒푛2휃+휎1푐표푠2휃 휎=휎3+(휎1−휎3) 푐표푠2휃……………………………………………….(3.5) De forma análoga se obtiene el esfuerzo tangencial: 푝푣=푝푣푠푒푛휃−푝ℎ푐표푠휃 휏 푑푏 푐표푠휃 =휎1푠푒푛휃푑푏−휎3푡푔휃푐표푠휃푑푏 휏=휎1푠푒푛휃푐표푠휃−휎3푠푒푛휃푐표푠휃 휏= 12(휎1−휎3)푠푒푛2휃……………………………………………………….(3.6) En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es independiente del esfuerzo normal. 휏푚á푥.= 12(휎1−휎3)………………..………………………………………..(3.7) Si la resistencia ala corte ح depende del rozamiento y de la cohesión se producirá la rotura por deslizamiento con la ecuación de Coulomb, es decir, cuando: 휏=푐+휎 푡푎푛∅ Sustituyendo en esta ecuación los valores hallados según las ecuaciones (3.5) y (3.6), tenemos: 휎1푠푒푛휃푐표푠휃−휎3푠푒푛휃푐표푠휃=푐+휎3푡푎푛∅+휎1푐표푠2휃푡푎푛∅−휎3푐표푠2휃푡푎푛∅ Luego entonces: 휎1=휎3+ 푐+휎3푡푎푛∅ 푠푒푛휃푐표푠휃−푐표푠2휃푡푎푛∅ ……………………………………….(3.8) El plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo σ1 capaz de producir la rotura y éste según la ecuación (3.8), se produce simultáneamente con el máximo del denominador del segundo término; es decir cuando: 푐표푠2휃푐푟−푠푒푛2휃+2푐표푠휃푐푟푠푒푛휃푐푟푡푔∅=0 푑 푑휃 (푠푒푛휃푐표푠휃−푐표푠2휃푡푔휃)=0 푐표푠2휃푐푟+푡푔∅푠푒푛2휃푐푟=0 푐표푡2휃푐푟=−푡푔∅=푐푡푔(900+∅); 휃푐푟=450+ ∅ 2…………………………………………………………………(3.9)
  57. 57. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 57 Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación (3.8), obtenemos: 휎1=휎3푡푔2(450+ 휑 2)+2 푐 푡푔(450+ 휑 2)………………………(3.10) 푆í 푐=0 휎1=휎3푡푔2(450+ 휑 2)………………………………………………(3.12) 푆í 휑=0 휎1=휎3+2 푐…………………………………………………………(3.13) El círculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden representar gráficamente mediante el denominado “CÍRCULO DE MOHR”, figura Nº 3.10. Cálculo del Radio: 푟= 휎1−휎22 Donde: r: radio del círculo Distancia del origen al centro del círculo (A):
  58. 58. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 58 퐴= 휎1+휎22 휏= 휎1−휎22 푥 푠푒푛2휃 휎= 휎1+휎22− 휎1−휎22 푥 푐표푠2휃 En el estado de la ruptura se obtiene los valores  y  en el punto “B” del circulo (con el ángulo2). La tensión normal  y tangencial  en la ruptura también pueden calcularse según: 휏= 휎1−휎32 푥 푠푒푛2휃 휎= 휎1+ 휎32− 휎1−휎32 푥 푐표푠2휃 Es imposible obtener exactamente el ángulo, 2. Por eso deben ejecutar varios ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presión lateral 3 con el fin de obtener algunos Círculos de Mohr. La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR) representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las probetas. Esta envolvente se conoce como línea de ruptura. En general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuación. 휏=푐 + 휎 푡푔 휑 La intersección de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones tangenciales nos da el valor para la cohesión “c” y la inclinación nos proporciona el ángulo de fricción interna. En un suelo puro incoherente (arena, grava) la línea de rotura pasa por el origen.
  59. 59. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 59 En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la resistencia al corte resulta como. La línea de ruptura no pasa por el origen. Condiciones de ruptura La línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presión efectiva (presión intergranular) e =  - μ; o sea depende de la diferencia entre la presión total y la presión neutra de modo que la ecuación de coulomb puede escribirse de una manera general: 휏=퐶푤+휎푒푥 푡푔 휑 Donde: Cw: Cohesión real en un cierto estado de humedad e: Presión efectiva. 3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la evacuación de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del incremento de la presión, a través del contorno de la probeta de muestra. Esto se
  60. 60. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 60 consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta de vidrio se mantiene abierta (ver figura Nº 3.12). El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la consolidación bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicación de la fuerza cortante (Pt). Casagrande, basándose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente clasificación de los ensayos de corte. 1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rápido) El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal (vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollará exceso de presión de poros. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado- drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en el esquema del ensayo triaxial. 2. Ensayo consolidado – no drenado (CU). Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado – no drenado y consolidado – drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU. 3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento) La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el asentamiento; se aplica a continuación la fuerza cortante tan lento como sea posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado – drenado. Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicación del corte no es demasiado rápida. Para materiales cohesivos, los parámetros de suelos están marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de saturación, y por el hecho de que el material esté normalmente consolidado o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia: un conjunto para ensayos hechos con cargas inferiores a la presión de preconsolidación y en segundo juego para cargas normales mayores que la presión de preconsolidación. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de preconsolidación en un suelo cohesivo sería aconsejable hacer seis o más ensayos para garantizar la obtención de los parámetros adecuados de resistencia al corte.
  61. 61. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 61 3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Arenas. 1. Dilatancia o variación volumétrica. Las arenas compactas se dilatan con el corte (ver figura Nº 3.14). Si se produce el corte según el plano 1-1, todo grano o1 situado por encima de ese plano desliza o rueda sobre los granos inmediatos, estrechamente unidos situados por debajo de el, y pasa a la posición o2. Así se produce la expansión de las masas de arena, expansión que generalmente parece posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de laboratorio de corte directo, se impide la expansión de la arena densa, los desplazamientos tangenciales sólo son posibles a costa de la trituración parcial de los granos. La resistencia al corte alcanza valores ficticios. El diagrama Esfuerzo de Corte vs Deformación de una arena suelta es de la forma indicada en la fg.. Conviene hacer notar que tras el colapso de la estructura de la arena suelta cesa la contracción, y toda nueva deformación cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de volumen.
  62. 62. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 62 3.6.5 Fenómeno de licuación de suelos Sí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá haber una densidad intermedia para la cual la deformación tangencial se realiza a volumen constante. 3.6.6 Características de las Arcillas a Esfuerzo Cortante. 1. Efecto de los iones adsorbidos sobre la resistencia al corte de las arcillas. 2. Efecto de la carga de pre consolidación en la resistencia al cortante de una arcilla saturada. 3.6.7 Compresión sin Confinar Este ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuerzo lateral es nulo, 0 3   En realidad es un ensayo de compresión simple, semejante al que se efectúa con cilindros de concreto. El esfuerzo normal 1  ; que se aplica a la muestra cilíndrica de suelo hasta que falle se designa qu y se denomina “resistencia a la compresión sin confinar del suelo”. 푆푖: 휎1 = 푞푢 푦 휎3 = 0 → 휎1 = 휎3푥푡푔2(450 + ∅/2) + (2푐)푡푔(450 + ∅/2) 휎1 = 푞푢 = (2푐)푡푔(450 + ∅/2) ∴ 푐 = 푞푢 (2)푡푔(450 + ∅/2) 푆í ∅ = 0 → 푐 = 푞푢 2 O sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricción interna es prácticamente nulo, su cohesión (c), será igual a la mitad de su resistencia a la compresión sin confinar qu.
  63. 63. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 63 3.2 Problemas de aplicación 1. Se cuenta con los datos de laboratorio, según lo indicado en las graficas. Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo e interpretar los resultados. Solución: N⁰ Anillo 1 2 3 Esfuerzo normal 0.56 1.11 1.67 Esfuerzo corte 0.43 0.52 0.61 Cohesión © 0.35 kg/cm2 Angulo de fricción (Ø) 9⁰ - 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 - 0.50 1.00 1.50 2.00 Esfuerzo Normal (kg/cm2 ) Esfuerzo de corte (kg/cm 2)
  64. 64. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 64 2. En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte, a tres especímenes de arcilla, obteniendo los siguientes resultados. Determinar el valor de la cohesión (C) y ángulo de fricción interna (∅) del suelo. N⁰ de prueba σn ( Kg/cm2 ) τT ( Kg/cm2 ) 1 1.45 1.51 2 2.5 1.86 3 3.4 2.1 Solución: C = 1.05 Kg/cm2  = 19° 20’ 41’’ 3. Del ensayo de corte directo, con una muestra de suelo gravoso bajo una presión normal de σn = 1.4 Kg./cm2, resultando una presión de corte a la ruptura de 0.65 Kg./cm2. Determinar el ángulo de fricción interna de la muestra ensayada.
  65. 65. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 65 Solución:  = n tg ø tg ø = 0.65 / 1.40 = 0.46  = 24° 54’ 4. A tres especímenes iguales se le somete a pruebas de compresión triaxial obteniéndose los resultados siguientes: Presión lateral (Kg./cm2) 0.731 1.462 2.193 Presión Vertical (Kg./cm2) 1.266 3.070 3.728 Angulo de ruptura 51° 53° 52° Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna de la muestra. Solución: 5. En un ensayo se ha obtenido los datos siguientes: Suelo Limoso–arcilloso s = 2.7 gr/cm3, w% = 15%, h = 2.0 gr/cm3, LL = 45%, LP = 25% y se ha efectuado tres ensayos triaxiales con el mismo suelo manteniendo siempre las mismas condiciones: Ensayo Nº σ1 (kg/cm2) σ3 (kg/cm2 1 5.00 2.00 2 6.33 2.66 3 7.67 3.33 Solución: 6. Cual será la inclinación teórica de las grietas de rotura de una masa de suelo sometida a carga vertical, si el ángulo de rozamiento interno es: 휑=00 ; 200 ; 300 ; 450 origen del 50.52 ; 17.2233.367.72origen del 495.42 ; 835.1266.233.62origen del 5.32 ; 5.12252)(.2)(.1313131313131                         rrrAcentroelCalculamosrRadioelCalculamos

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