En el siguiente contenido encontraremos las funciones trascendentes las derivadas y las integrales con sus metodos de integracion

1. Funciones Trascendente
Se llamafuncióntrascendente ,aquellacuyavariable contiene expresionestrigonométricas,
exponencialesylogarítmicas.Ejemplo:
Y=e^x+sen x
Y=3^x
*Funciones: Algebraicas y Trascendentes.
Trascendente –Logarítmicas, Trigonométricas y Exponenciales.
Seno
La función seno es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su seno.
F(x)=Senx
Coseno
La función coseno es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su coseno.
F(x)=Cosx
Tangente
La función tangente es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su
tangente.
F(x)=Tgx
Cotangente
La función cotangente es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su
cotangente
F(x)=Cotgx
Secante
La función cosecante es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su secante
F(x)=Secx
Cosecante
La función cosecante es la
asociación entre un ángulo
dado x y el valor de su
cosencante
F(x)=Cscx
La función seno y cosecante son inversas, asi como lo son el coseno y secante, y tangente con
cotangente:
Secx=1/cosx ; Cosecx= 1/Senx; cotgx= 1/tgx.
También tenemos: tanx=senx/cosx; cotgx=cosx/senx.

2. Grafica de las funciones seno, coseno y tangente:

3. Grafica Funcion Secante

4. Las funciones TRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados de un triángulo
rectángulo como se muestra a continuación:
Funciones exponenciales
f(x)= a^x
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la
potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

5. Derivadas
Derivada de una función en un punto:
La derivada de la func ión f(x) en el punto x = a es el valor del
límite, si existe, de un c oc iente inc reme nta l c uando el inc reme nto
de la variable tiende a c ero.
Técnicas Basica de Derivacion:
Llamaremos deivcion o diferenciación al proceso de hallar la derivada de una función. Este
proceso fue llevado a cabo aplicando directamente la definición, lo cual dependía el laborioso
trabajo de calcular ciertos limites. Por eso presentearemos alguno teoremas que nos
permitirán calcular la derivada de una función de manera mas rápida.
Regla de la constante.
Si f es la función constante f(x)=c, entonces f’(x)=0
Regla de la potencia= si f(x)= x elevado a la n entonces f’(x)= nx elevado a la n-1 /n-1
Derivada de la función exponencial
Si f(x)= e elevado a la x entonces F’(x)= e elevado a la x
Derivada de una suma

6. Si f y g son funciones diferenciables en x, entonces f+- g es diferenciable en x y se cumple:
(f+-g)’=F’+-G’
Derivada de un producto
Si f y g son funciones diferenciables ex x entonces fg es diferenciable en x y se cumple que:
(f g)’(x)= f(x)g’(x)+g(x) f’(x)
Derivada de un cociente
Si f y g son diferenciables en x y g(x) es distinto de 0 entonces f/g es diferenciable en x y se
tiene:
(f/g)’=gf’-fg’/g al cuadrado
Derivada de las funciones trigonométricas:
Dx(senx)=conx
Dx(cosx)=-senx
Dx(tanx)=sec^2x
Dx(cotx)=-cosec^2x
Dx(secx)=secx tanx
Dx(cosecx)=-cosecx cotx
Derivada de las funciones exponenciales y logarítmicas:
Dx(a^x)=a^xlna
Dx(lnx)=1/x
Dx(logaX)=1/xlna

7. Integrales
Función primitiva de una func ión dada f(x), es otra
func ión F(x) c uya derivada es la func ión dada.
F'(x) = f(x)
Si una func ión f(x) tiene primit iv a, tiene infinitas
primitiva s, diferenc iándo se todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integrales Indefinidas
Integra l indefinida es el c onjunto de las infinita s
primitiva s que puede tener una func ión.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencia l de x .
∫ es el signo de integrac ión.
f(x) es el integrando o func ión a integrar.
dx es diferencial de x, e indic a c uál es la variable de la
func ión que se integra.

8. C es la constante de integrac ió n y puede tomar c ualquier
valor numéric o real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para c omproba r que la primit iva de una func ión es c orrec ta
basta c on derivar.
Linealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de func iones es igual a
la suma de las integrale s de esas func iones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una
func ión es igual a la constante por la integral de la func ión.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Formulas de Integrac io n
Sean a, k, y C constantes (núme ros reales) y
c onsidere mos a u c omo función de x y a u' c omo
la derivada de u.

10. La integral de una constante es igual a la c onstante por
x.
Ejem plo
Integral de cero
Integra l de X
Si la func ión a integrar es x, las fórmulas de integrac ión
son:

11. Integral de potencia
Integral de tipo logarítmico

12. Integral del seno
Integral del c oseno
Integral de la tangente
Integral de la c otengente
Integral del arc oseno
Integral de la arc otengente

13. Métodos de integración
Integración por partes
El método de integració n por partes se basa en la
derivada de un produc to y se utiliza para resolver
algunas integrale s de productos .
T enemos que derivar u e integrar v', por lo que será
c onveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las func iones polinó mic as, logarít mic as y arc otangente se
eligen c omo u.
Las func iones exponenc ia le s y trígono mét ric as del tipo seno
y c oseno, se eligen c omo v'.

14. Cambio de Variable
El método de integració n por sustitució n o cambio de
variable se basa en la regla de la c adena.
El método se basa en identific ar una parte de lo que se va a
integrar c on una nueva variable t, de modo que se obtenga
una integral más senc illa.
Pasos para integrar por sustitución
1º Se hac e el cambio de variable y se diferenc ia en los
dos términos:
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

15. 2º Si la integral resultante es más senc illa, proc edemo s a
integrar:
3º Se vuelve a la variable inical: