grafos

1. Redes

2. RED: Conjunto de puntos o
vértices unidos por un conjunto de
arista que representan conexiones
entre esos puntos.
• Redes fluviales
• Redes aéreas
• Redes marítimas
• Redes de autopistas, carreteras, y calles
• Redes de comunicaciones y de
ordenadores, etc.
Offner (1996), define la red como “Una técnica de pensamiento y un
instrumento de construcción del territorio: modo de razonamiento y
reticulado, hace la unión entre los lugares, bien sea en el espacio material o
en un proceso conceptual"
Nodo
Unión
Nodo

3. Los grafos son modelos matemáticos o estructura de datos utilizados para
representar objetos de un conjunto.
Se utilizan para estudiar conexiones entre objetos.
G=(V,E)
V=vértices
E= aristas (edges)
Los vértices pueden ser objetos físicos, ciudades, terminales, personas, islas, etc.
=
Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el
de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en
el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto.

4. G=(4,5)
Grafo dirigido
A
B C
D
Grafo no dirigido
A
B C
D
Grafo etiquetado
Distancia
A
B
C D
3
1
2
2
1
A
B
C D
1
3
2
1
3
Riesgo de robo

5. como lo demostró Euler, es inevitable cruzar de nuevo
algún puente siempre que hayan tres o más puntos en los
cuales converjan una cantidad impar de caminos, como lo es en
este caso.
El problema de los siete puentes
https://www.youtube.com/watch?v=m_IT0RNZRw8

6. Camino Euleriano
Pi Pf Pi
Pf
Condición:
2 vértices de grado impar
Condición:
Todos los vértices de grado par
Ciclo Euleriano
Camino que pase por todas las aristas sin
repetir ninguna.
Pueden recorrerse completamente desde un
vértice y regresar al punto de origen sin pasar dos
veces por la misma arista.

7. Camino Hamiltoniano
Pi Pf Pi
Pf
Condición:
grado(u) + grado(v) >= n-1
2 + 3 >= 5-1
5 > = 4
Condición:
grado(u) + grado(v) >= n
3 + 3 >= 6
6 > = 6
Ciclo Hamiltoniano
Pasa exactamente una vez por cada uno de
los vértices del grafo. (Puede no usar todas
las aristas o lados)
Pasa exactamente una vez por cada punto, y
volver a la ciudad de la cual se partió.

9. Reglas topológicas para entidades de polilínea
No debe superponerse No deben quedar nodos colgados No deben intersectarse con si mismo
Debe ser una sola parte

10. Teoría de localización: Disciplina matemática que construye modelos matemáticos que tratan de dar soluciones a
problemas de decisión de rutas.

11. b) Desviaciones negativas: Segundo tipo de desviaciones, procede de la necesidad de evitar barreras o de
minimizar la distancia recorrida a través de áreas de coste elevado.
comentó la aplicación al estudio de la localización de las rutas de las <<leyes de refracción>>.
A B C
i j
Casos alternativos de refracción de rutas ( Lösch, 1954)
i i
j j
El objetivo fundamental de la ley de refracción es el de permitir en términos
simples el recorrido de costo mínimo entre los puntos cualesquiera.

12. Diseños
“óptimos”
de la red
Menor coste
desde el punto
de vista del
usuario
Los modelos de localización en redes han
estudiado problemas de localización sobre
redes que tienen un peso por nodo y/o una
longitud por arista.
B
A
D C
15
9
11
20
Los problemas reales involucran, más de un criterio. Así,
para modelar adecuadamente muchos problemas reales,
se necesita colocar más parámetros en los nodos
(demanda, importancia, número de clientes, etc.) y en las
aristas (longitud, tiempo, costo de tránsito, etc.).

13. Algoritmo Dijkstra
Es un algoritmo para determinar el camino más corto dado un vértice origen a un vértice destino.
Su nombre se refiere a Edsger Dijkstra, quien lo describió por primera vez en 1959.
Fue el primer algoritmo implementado para PgRouting.
El problema del camino más corto de un vértice a otro consiste en determinar el camino de menor costo.
El costo es la suma de los costos (pesos) de los arcos que lo conforman.
Puede especificar si la red tienen un costo de reverso o no.
Consiste en ir explorando todos los caminos más cortos
que parten del vértice origen y que llevan a todos los
demás vértices; cuando se obtiene el camino más corto
desde el vértice origen, al resto de vértices que
componen el grafo, el algoritmo se detiene.

14. Modelado del Problema:
- Los vértices representan intersecciones.
- Los arcos representan segmentos de carretera entre intersecciones.
- Los pesos de los arcos representan las distancias en carretera. (Los pesos también pueden representar otras métricas como
tiempo, costos $, etc.)
La meta es encontrar la ruta mas corta entre el punto de origen A y el punto destino H.
A
B
C
D
E
H
5
3
4
1
2
2
6
5
3
F
8
3
G

15. Una heurística admisible es
una que no sobreestima la
distancia entre el nodo
presente y el nodo meta.
Por ejemplo, una ruta real
entre dos localizaciones es
mayor y a lo sumo igual a la
distancia en línea recta tomada
de un mapa.
Esta última distancia es así una
heurística admisible pues en
todo caso es "optimista“.
Es un algoritmo heurístico, es decir una manera de que el algoritmo no va a buscar sobre todas las posibles soluciones, es
decir hace una poda del árbol de decisión y reduce el espacio en el que va a buscar.
Para esto necesita saber donde están geográficamente estos puntos y busca el que no esta muy lejos de los que se están
agregando.

16. A* es un algoritmo que basa su comportamiento en la evaluación de una función expresada:
El modo de realizar el cálculo de la distancia necesaria para llegar a la meta depende del
tipo de movidas permitidas. Si solo podemos movernos vertical y horizontalmente podremos realizar el
cálculo de la distancia Manhattan, que consiste en sumar la cantidad de bloques en horizontal y vertical que restan
para llegar a la meta. Si además se permiten movidas diagonales, deberemos aplicar Pitágoras y el cálculo
será la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.
S representa el punto
de partida. La bandera
azul representa la
meta.
Los casilleros de color
negro representan
obstáculos y los
casilleros blancos
representan caminos
posibles.

17. ¿Que podemos estudiar o resolver con el análisis de redes?
 Calcular el numero de combinaciones diferentes de vuelos entre dos ciudades
 Determinar las posibles rutas entre dos localizaciones
 Reducir el tiempo de desplazamiento entre rutas
 Mejorar la eficiencia energética en el transporte de carga
 Planificación de rutas de transporte
 Análisis y reducción de riesgos en la transportación terrestre

18. PgRoutin
g

19. pgRouting es una extensión open source de PostGIS que agrega enrutamiento y otras funciones de análisis
de red para bases de datos PostGIS/PostgreSQL
Ventajas:
Los datos y atributos pueden ser modificados
por muchos clientes, como QGIS o
directamente usando SQL.
El parámetro "costo" se puede calcular
dinámicamente a través de SQL y su valor
puede provenir de múltiples campos o tablas
Utiliza PostGIS para su formato de datos
geográficos, que a su vez utiliza el formato de
datos de OGC Well Konwn Text (WKT) y Well
Known Binary (WKB).
.
Características principales:
https://workshop.pgrouting.org/0.5.2/en/index.html
http://www.pgrouting.org

20. Ejemplos de rutas utilizando PgRouting:
http://bikedistrict.org/#/45.46372,9.19105/45.46866,9.19913/t
https://cdmx.rutadirecta.com/