Camino más corto

1. Sección 8.6
Caminos de Longitud Mínima
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Introducción
 Muchos problemas se pueden representar
utilizando grafos en los que se le asigna un peso a
cada una de las aristas. Por ejemplo, la forma en
que se representa el sistema de vuelos de una línea
aérea. Se construye un sistema básico donde las
ciudades están representadas por los vértices y los
vuelos por las aristas. Los problemas relacionados
por las distancias se pueden representar
asignándoles a las aristas las distancias entre
ciudades.

3. Introducción
 Llamamos grafos ponderados a los grafos en los que
se asigna un número a cada una de las aristas. Los
grafos ponderados se utilizan para representar
redes informáticas y pueden emplearse para
estudiar los costos de comunicación, los tiempos de
respuesta de los ordenadores o la distancia entre
ordenadores.

4. Introducción
 Hay diversos problemas relacionados con los grafos
ponderados que aparecen con frecuencia. Uno de
ellos es el de determinar un camino de longitud
mínima entre los vértices de una red. Más
concretamente, se define la longitud de un camino
en un grafo ponderado como la suma de los pesos
de las aristas de ese camino . La pregunta es: ¿Cuál
es el camino más corto, esto es, el camino de
longitud mínima, entre dos vértices dados?

5. Grafo Ponderado - Distancia

6. Grafo Ponderado – Tiempo de Vuelo

7. El problema del Camino de Longitud
Mínima
 Existen diferentes algoritmos para hallar un camino
de longitud mínima entre dos vértices de un grafo
ponderado. Se presenta un algoritmo desarrollado
por el matemático holandés Edsger Dijkstra en
1959. La versión que se describe resuelve este
problema para grafos ponderados no dirigidos si
todos los pesos son positivos.

8. Teorema 1
 El algoritmo de Dijkstra determina la longitud del
camino más corto entre dos vértices de un grafo
ponderado simple, conexo y no dirigido.

9. Algoritmo de Dijkstra

10. Ejemplo

11. Ejemplo

12. Ejemplo

13. Ejemplo

14. Ejemplo

15. Ejemplo

16. Ejemplo

17. Finalizamos
Caminos de Longitud Mínima
Hasta pronto