Presentación de números reales Anyel Orellana Seccion 0402

1. PRESENTACION
DE
MATEMATICAS
Participante:
Anyel Orellana
C.I: 29.831.698
Seccion: 0402

2. Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos
pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos
ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
¿Conjuntos?
¿Que son?
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o
miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota
mediante el símbolo ∈:n 1 la expresión a ∈ A se lee entonces
como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc.
Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ C

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos
que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será
otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió
de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de
unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,}
y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

4. Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la unión será F∪B={x/x
estudiantes que juegan fútbol o básquet}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 4.
Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde B está
incluido en A, la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando diagramas de
Venn se tendría

5. Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el
cero) como a los números irracionales;1 y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los
trascendentes2 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen
infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por
Euler en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor
necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el
trabajo matemático formal.
Características
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido
entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

6. Racionales e irracionales
Un número real puede ser un número racional o un
número irracional. Los números racionales son aquellos
que pueden expresarse como el cociente de dos números
enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los
irracionales son todos los demás. Los números racionales
también pueden describirse como aquellos cuya
representación decimal es eventualmente periódica,
mientras que los irracionales tienen una expansión
decimal aperiódica
Algebraicos y trascendentes
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y
trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio
de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es
trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números
racionales son algebraicos: si {displaystyle {frac
{p}{q}}}frac{p}{q} es un número racional, con p entero y q
natural, entonces es raíz de la ecuación {displaystyle
qx=p}{displaystyle qx=p}. Sin embargo, no todos los números
algebraicos son racionales.
Computables e irreductibles
Un número real se dice computable si tiene una complejidad de
Kolmogórov finita, es decir, si puede escribirse un programa
informático de extensión finita que genere los dígitos de dicho
número. Si un número real no es computable se dice
irreductible.
Tipos De Números Reales

7. Valor absoluto
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo
en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras
palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto
del número −4 se representa como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo cual
también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si
se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor
absoluto de cualquiera de dichos valores es 4.