Matemática

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS - INTERVALOS
Conjuntos numéricos – Recta numérica
Conjunto de los números NATURALES: Este constituye el campo numérico más sencillo,
está formado por los números que sirven para contar y se denota con la letra N
N = { }.........5,4,3,2,1 , si incluimos el 0 lo denotamos N0 = { }.........5,4,3,2,1,0
La representación en la recta numérica es:
0 1 2 3 4 5 6
El conjunto de números ENTEROS se simboliza con la letra Z y está formado por los
números naturales, el cero y los opuestos de los naturales.
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
N ⊂ Z ( N está incluido en Z )
La representación en la recta numérica es:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
El conjunto de números RACIONALES se simboliza con la letra Q y está formado por los
números que pueden ser expresados como el cociente entre dos números enteros con el
divisor distinto de cero.
Si el cociente no es entero, el número racional puede escribirse de dos formas; como
fracción o en forma decimal. N ⊂ Z ⊂ Q
Q =






≠∈∈ 0byZbZ,acon
b
a
Q =






− ...;2,0;4,3;0;3;1;
3
5
-;
3
2 )
El conjunto de números IRRACIONALES se simboliza con la letra I, y son los números
que no provienen de una división entre números entero, por lo tanto tienen infinitas cifras
decimales no periódicas
I = { }...,22222442222444423223322240,e,,,3,2 π

2. El conjunto de los números REALES se simboliza con la letra R. Está formado por todos
los números racionales y todos los irracionales. Es decir la unión del conjunto Q y el
conjunto I da como resultado el conjunto de los números reales. R = Q U I
En la recta numérica a cada punto le podemos asignar un número real, y a cada número
real un punto de la recta. (Completamos la recta)
R
0
Intervalos
Si a < b, definimos:
Intervalo abierto (a, b) = { x ∈ R / a < x < b }
Intervalo cerrado [a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }
Intervalo semiabierto a derecha [a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b }
Intervalo semiabierto a izquierda (a, b] = { x ∈ R / a < x ≤ b }
Intervalos infinitos (a, + ∞) = { x ∈ R / x > a }
[a, + ∞) = { x ∈ R / x ≥ a }
(- ∞, a ) = { x ∈ R / x < a }
(- ∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a }
b
b
b
b
a
a
a
a b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a