caracteristicas de vectores y escalares

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN
Materia:
Física para Computación.
Profesor:
M.A.T.I.E. Chuina Estrellita Guadalupe Hernández Rosado.
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2. VECTORES Y ESCALARES
Una magnitud es una variable física usada para describir la situación de un sistema particular. Indica que a
la variable se le puede atribuir un valor numérico, es decir que una magnitud es todo aquello que se puede
medir.
Las magnitudes que describen propiedades no asociadas con una orientación se conocen como
magnitudes escalares; matemáticamente se representan mediante un valor numérico seguido del símbolo
de la unidad en la que se esté midiendo la propiedad.
En otras palabras:
Magnitudes escalares: están totalmente definidas con su valor numérico y la unidad.
Ejemplos: Longitud: 5 m
Tiempo: 3 s
Volumen: 2 m3
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1.6

3. Las magnitudes asociadas a una orientación (dirección y sentido) se conocen como magnitudes
vectoriales; matemáticamente se representan mediante vectores y se suelen expresar con una
flechita sobre el símbolo (por ejemplo velocidad vectorial).
Magnitudes vectoriales: en este caso, además de especificar un valor numérico y la unidad, es
“necesario indicar: punto de aplicación, dirección y sentido”. Ejemplo de esta magnitud es la
“Fuerza” que se ejerce sobre un objeto. No es suficiente dar la información de su valor numérico y
unidad, sino también es importante describir si la misma es hacia la derecha o a la izquierda
(empuja o arrastra al objeto) o es hacia arriba o hacia abajo (levanta o baja el objeto).
En otras palabras:
Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un
número, una unidad y una dirección.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.
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4. Características y diferencias
Escalares Vectores
Son representadas por un solo número (magnitud) y
una unidad.
Son definidos por una magnitud y una dirección.
Las operaciones de aritmética ordinaria aplican en las
cantidades escalares. Por ejemplo, 3 km + 5 km = 8
km.
Combinar vectores requiere un conjunto de
operaciones diferentes a la aritmética ordinaria.
Los escalares son usualmente representados con
letras comunes, como A, T, S.
Los vectores son usualmente representados por una
letra con una flecha encima. Por ejemplo, �⃗, �⃗A, V.
Las magnitudes escalares solo cambian cuando
cambia su valor o magnitud.
Las magnitudes vectoriales cambian cuando cambia su
magnitud, su orientación o ambas.
Al comparar dos magnitudes escalares, basta con
considerar el valor numérico.
Al comparar una magnitud vectorial es necesario
considerar también su orientación en el espacio.
Una magnitud escalar se puede dividir entre otra
magnitud escalar,
Dos magnitudes vectoriales no se pueden dividir entre
sí, ya que están definidas por vectores y la división
entre vectores no es posible.
Dos vectores son paralelos si es que tienen la misma
dirección. Dos vectores son iguales solo si es que
tienen la misma magnitud y la misma dirección.
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5. Ejemplos de magnitudes escalares y vectoriales
ESCALARES VECTORIALES
Temperatura Peso
presión Fuerza
Longitud Aceleración
Energía Velocidad
Masa Torsión
Tiempo Posición
Área Tensión eléctrica
Volumen Campo eléctrico
Frecuencia
Densidad
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6. Podemos entender la diferencia entre vectores y escalares al considerar a la distancia (cantidad
escalar) y al desplazamiento (cantidad vectorial).
El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto. El desplazamiento es una cantidad
vectorial porque debemos especificar la dirección cuando indicamos qué tan lejos un objeto se ha
movido.
Por ejemplo, caminar 500 m hacia el norte no nos llevará al mismo lugar que caminar 500 m hacia el
sur. Estos dos desplazamientos tienen la misma magnitud, pero diferentes direcciones.
Ten en cuenta que el desplazamiento no está relacionado directamente con la distancia total
viajada.
Podemos representar al desplazamiento por una flecha que apunta hacia la dirección del
desplazamiento:
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7. El desplazamiento siempre es una línea recta dirigida
desde el punto inicial hacia el punto final, es decir, no
depende del camino tomado, incluso si es que es
curvo:
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Si es que un objeto va a un punto P2 y
regresa al punto P1, el desplazamiento es 0.
Es decir, el desplazamiento total para un
viaje de ida y vuelta es 0, sin importar la
distancia viajada:

8. Vectores
En física, un vector es un segmento de recta en el espacio que
presenta módulo (también llamado longitud) y dirección (u
orientación). Los vectores se representan gráficamente con
una flecha y ayudan a describir magnitudes vectoriales.
Las magnitudes vectoriales son representadas a través de un
vector porque no pueden ser determinadas por un único
número real, sino que es necesario conocer su dirección y
sentido. Por ejemplo: velocidad, desplazamiento. Esto las
distingue de las magnitudes escalares, que solo requieren de
un número y de cierta unidad de medida para ser definidas,
por ejemplo: la presión, el volumen, la temperatura.
Los vectores pueden sumarse o restarse entre sí para dar
origen a un nuevo vector resultante, o bien multiplicarse por
un valor escalar, vectorial o mixto.
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9. Propiedades de un vector
• Punto de aplicación. El lugar donde “nace” el
vector. Esto define el sistema de referencia usado
para definir la vector.
• Dirección. La orientación con respecto a un eje
del sistema de referencia elegido.
• Sentido. Hacia qué lado de la recta de acción se
dirige el vector. Está determinado por el origen y
el extremo final del segmento de recta.
Módulo. La longitud del vector o largo del
segmento de recta. En otras palabras dónde
empieza y dónde termina la flecha.
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10. Tipos de vectores
• Vectores unitarios. Vectores cuyo módulo es
igual a 1. En ciertas ocasiones, a los vectores
unitarios también se les da el nombre
de vector normalizado.
Para hallar un vector unitario a partir de
cualquier vector, hay que dividir este último
por su módulo.
• Vectores libres. Se dice que un vector es
libre cuando su punto de aplicación es libre o
no está definido.
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11. Tipos de vectores
Vectores deslizantes. Vectores cuyo punto de
aplicación se desliza a lo largo de la recta de acción.
Son aquellos vectores que tienen igual dirección,
sentido y módulo y además están sobre una misma
recta directriz sin que su punto de aplicación sea
necesariamente común.
Vectores fijos (o vectores ligados). Vectores que
están aplicados en un punto particular. Se dice que
un vector es fijo cuando el origen del vector está
aplicado a un punto fijo, de modo que basta con
que cambie la posición del punto de aplicación para
que cambie el vector en cuestión.
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12. Vectores colineales. Dos o más vectores que actúan
en una misma recta de acción. Dos o más vectores
son colineales, si comparten una misma línea de
acción o si se encuentran en líneas paralelas
Vectores concurrentes (o vectores angulares). Dos o
más vectores cuyas direcciones pasan por un mismo
punto, formando un ángulo al cruzarse las
semirrectas.
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13. Vectores paralelos. Dos o más vectores que actúan sobre
un cuerpo rígido con líneas de acción paralelas. Los
vectores paralelos son aquellos vectores que tienen la
misma dirección. Es decir, dos vectores son paralelos si
están contenidos dentro de dos rectas paralelas. Por lo
tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo
de 0 o 180 grados.
El sentido ni el modulo es el mismo, pero la dirección si.
Vectores opuestos. Vectores que tienen la misma
dirección y el mismo módulo, pero que presentan
sentidos contrarios.
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14. Vectores coplanarios. Vectores cuyas rectas de acción se
encuentran situadas en el mismo plano.
Vectores resultantes. Dado un sistema de vectores, es el
vector que produce el mismo efecto que todos los vectores
componentes del sistema.
Vectores equilibrantes. Vector con la misma magnitud y
dirección que el vector resultante, pero que tiene sentido
opuesto.
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15. Representación gráfica de los vectores
Un vector se expresa en coordenadas cartesianas indicando las coordenadas de su extremo. Así por
ejemplo en la figura, se han representado haciendo coincidir su origen con el origen de
coordenadas, los vectores:
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16. Un vector puede tener una, dos o tres dimensiones. En el plano, un vector tiene dos dimensiones.
Por tanto se puede descomponer en sus componentes en el eje de las x y en el eje de las y:
Un vector en el espacio tiene las tres dimensiones.
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17. Un vector se puede expresar en función de sus componentes:
Pero también queda caracterizado por las coordenadas del extremo del vector:
En el plano sería:
Por ejemplo, el vector:
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Y, en el espacio, el vector: