Magnitudes Vectoriales

1. Magnitudes Vectoriales
Marlis Torres Morales.
Bill Karl Ebrath Osorio.
Jessica Gutiérrez Cantillo.
Dayana Tafur García.
Oriana Torres Sierra.
Diego Flórez Hernández.

2. MAGNITUDES
 La magnitud es una medida asignada a cada uno de los objetos de un conjunto
medible, formados por objetos matemáticos. La noción de magnitud concebida
así puede abstraerse a objetos del mundo físico o propiedades físicas que son
susceptibles de ser medidos.
 Las medidas de propiedades físicas usualmente son representables mediante
números reales o n-tuplas de números reales, y usualmente para ser
interpretables requieren del uso de una unidad de medida pertinente. Una
propiedad importante de muchas magnitudes es admitan grados de comparación
"más que", "igual que" o "menos que".
 Una magnitud matemática usada para representar un proceso físico es el
resultado de una medición; en cambio las magnitudes matemáticas admiten
definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con
instrumentos apropiados.

3.  Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:
• Fracciones positivas.
• Segmentos según su longitud.
• Polígonos según su superficie.
• Sólidos según su volumen.
• Ángulos según su magnitud angular.
 Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera
sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes
negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en
contextos en los que cero era el valor más bajo.

5. MAGNITUDES ESCALARES
 Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente
determinadas dando un solo número real y una unidad de medida.
Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa
de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las
puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a
partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su
medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el
volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

6. Ejemplo:

7. MAGNITUDES VECTORIALES
 Magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante
un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un
móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la
dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada
punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles
orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus
efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y
sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la
aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para
representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta
cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto
orden.

8.  Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El
primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el
segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector
determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta,
definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido.
En la figura 1 se representa el vector a sobre la recta r, de origen O
y extremo P. En adelante los vectores serán designados con letras
mayúsculas o minúsculas en negrita.

9. CLASES DE VECTORES
 1)Fijos o ligados : Llamados también vectores de posición. Son aquellos que
tienen un origen fijo .Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el
espacio.

10.  2)Vectores deslizantes : Son aquellos que pueden cambiar de posición a
lo largo de su directriz.
 3)Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar
libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir
modificaciones.

11.  4)Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las
contienen son paralelas.
 5)Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen están en un
mismo plano.

12.  6)Vectores concurrentes: Cuando sus líneas de acción o directrices se
cortan en un punto.
 7)Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre
una misma recta.

13. SUMA DE VECTORES
 Para sumar dos vectores de forma gráfica solo hay que poner uno detrás de
otro y unir el principio del primero con el final del segundo. Ejemplo:

14.  Vamos a sumar dos vectores, el a y el b. Fíjate que desde el final
del vector a trazamos una paralela de igual tamaño que el vector b. El
inicio de a y el final de la paralela trazada será el vector suma de los
dos iniciales. También podemos hacerlo desde el final de b trazando
una paralela del vector a. El resultado será el mismo de una u otra
forma. El vector rojo es la suma.

15. 

16.  Para sumar 3 vectores (o la cantidad que sea) solo hay que poner uno
detrás del otro y unir el principio del primero con el final del último. Veamos
un ejemplo:

17. SUMA DE VECTORES DE
FORMA ANALÍTICA
 El primer caso es que nos den los puntos de las coordenadas de los dos
vectores. En este caso es muy fácil, solo hay que sumar las coordenadas en X de
los dos vectores y las coordenadas en Y. El resultado es el vector suma. Veamos
un ejercicio:
 Tenemos las coordenadas del vector A que son ( – 3, 4) y la del vector B que
son (4,2). ¿Cual será el vector suma de los dos?
 El vector AB = (-3 + 2) (4 + 2) = (1, 6) Hemos obtenido las coordenadas del
vector suma de los dos anteriores el A y el B. AB = (1, 6)

18. SUMA DE VECTORES POR
DESCOMPOSICIÓN
 El segundo caso, es que nos den el valor del módulo del vector y un ángulo.
Para sumar dos vectores hay que sumar los componentes X de cada vector y los
Y, pero no las conocemos directamente. Lo primero que tenemos que saber es el
teorema de Pitágoras para descomponer el vector. El teorema de Pitágoras es
para resolver triángulos, date cuenta que si descomponemos un vector es sus dos
componentes X e Y lo que tenemos es un triángulo, por eso aplicamos el teorema
de Pitágoras.

19.  El vector A se descompone de la siguiente forma A = Ax + Ay; a veces lo verás
expresado de esta otra forma A = Axi + Ayj , pero es lo mismo, la componente i
es la X y la j la Y. la i y la j son vectores que se llaman vectores unitarios, son
vectores que valen 1, en la dirección X (el i) y en la dirección Y (el j) No te líes
que es muy fácil.

20. M I R A E L T E O R E M A D E P I T Á G O R A S Y F Í JA T E
P O R Q U É A X = A P O R E L C O S E N O Θ Y A Y =
A P O R E L S E N O Θ .

21.  Según el teorema tenemos que : Fx = F x cos θ y la Fy = F x cos θ.
 Ya estamos preparados para hacer algún ejercicio. Solo tienes que
descomponer las componentes X (o Y) de todos los vectores y sumarlas,
luego haz lo mismo con las componentes Y (o j). El resultado será el vector
suma.