Matematica - Rectas

1. Planos y Rectas en el espacio

2. Ecuacion de
Rectas y Planos
En esta sección, vamos a aprender a: Definir rectas y
planos tridimensionales usando vectores.

3. ECUACION DE UNA RECTA

4. Ecuacion de una recta
Una recta L en el espacio tridimensional
(3-D) se determina cuando sabemos :
 Un punto P0(x0, y0, z0) de L
 La dirección de L

5. Ecuacion de una recta
En tres dimensiones, la dirección de una
línea se describe convenientemente por
un vector.

16. 0
OP OP

17. ECUACION DE LA RECTA
0
P P

24. Dos vectores son iguales si y solo si sus
correspondientes componentes son iguales.
De aqui, tenemos las siguientes ecuaciones:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct

25. PARAMÉTRICA

28. Otra forma de describir la recta L es
eliminando el parámetro t de la ecuación
paramétrica.
 Si algún: a, b, o c es 0, podemos resolver cada uno
de estas ecuaciones para t, equiparando los
resultados obtenemos las siguientes ecuaciones

29. Estas ecuaciones son llamadas ecuaciones
simetricas de la recta L.
0 0 0
x x y y z z
a b c
  
 

30. Note que los numeros a, b, y c que aparecen
en los denominadores de la ecuacion anterior
son los numeros direccion de L.
 Es decir , son las componnetes del vector paralelo
a L.

31. Ecuacion Simetrica
Si uno de los a, b, o c son 0, todavia podemos
eliminar t.
Por ejemplo, si a = 0, podemos escribir la
ecuacion de L como:
 Esto significa que L esta en el palno vertical x = x0.
0 0
0
y y z z
x x
b c
 
 

32. En general, se muestra que los números de
dirección de la recta L a través de los puntos
P0(x0, y0, z0) y P1(x1, y1, z1) son:
x1 – x0 y1 – y0 z1 – z0
 Así, las ecuaciones simétricas de L son :
0 0 0
1 0 1 0 1 0
x x y y z z
x x y y z z
  
 
  

33. A menudo, necesitamos una descripción,
no de una recta entera, pero si de
segmento de recta.

34. Ecuacion de un segmnto de recta

37. Rectas Paralelas : Son
aquellas que son
coplanares y no tienen
ningún punto común.
L1 // L2 
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
L1 L2

38. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
L1
L2

39. Rectas Cruzadas o Alabeadas:
Son aquellas que no se cortan
y no están contenidas en un
mismo plano.
L1
L2
d
La distancia mínima entre
dos rectas alabeadas es la
longitud del segmento
perpendicular a ambas

40. Rectas que se cruzan : Son
aquellas que no tienen
ningún punto común.
s y r se cruzan si

41. RECTAS PERPEDICULARES L1
L2