1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss El gasto mensual en salarios de una empresa de 36 trabajadores es de 54.900 €. Hay tres categorías de trabajadores: A, B y C. El salario mensual de un trabajador de la categoría A es de 900 €, el de uno de B es de 1.500 € y el de uno de C es de 3.000 €. Sin despedir a nadie, la empresa quiere reducir el gasto salarial en un 5%. Para ello ha rebajado un 5% el salario a la categoría A, un 4% a B y un 7% a C. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuántos trabajadores hay de cada categoría. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Solución : 1º )Determinamos las incógnitas. x -> nº. de trabajadores de categoría A y -> nº. de trabajadores de categoría B z -> nº. de trabajadores de categoría C

3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss 2º )Traducimos a lenguaje algebraico. La empresa tiene 36 trabajadores: x + y + z = 36 El gasto mensual en salarios es de 54.900 €: 900x +1.500y + 3.000z = 54.900 Quiere reducir un 5% rebajando un 5% a A, un 4% a B y un 7% a C:

4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss 3º )Simplificamos el sistema resultante: x + y + z = 36 900x +1.500y + 3.000z = 54.900 3x + 4y + 14z = 183

5. Resolución de problemas mediante el método de Gauss 4º )Resolvemos el sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss:

6. Resolución de problemas mediante el método de Gauss 5º )Comprobamos la validez de la solución en el contexto del problema. Obtenemos que hay 11 trabajadores de categoría A, 20 de categoría B y 5 de categoría C. Luego la solución es válida en el contexto del problema.