Resolución de un problema por el método de Gauss

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Dos amigos invierten 20 000 € cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto al 6%. El otro invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%. Determina las cantidades A, B y C sabiendo que el primero obtiene unos intereses de 1 050 € y el segundo de 950 € . a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar las tres cantidades. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Planteamos el sistema de ecuaciones de acuerdo a los datos del problema: A + B + C = 20 000 0,04 A + 0,05 B + 0,06 C = 1 050 0,05 A + 0,06 B + 0,04 C = 950 Simplificamos el sistema: A + B + C = 20 000 4 A + 5 B + 6 C = 105 000 5 A + 6 B + 4 C = 95000

3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Resolvemos el sistema por Gauss: 1 1 1 20 000 4 5 6 1 05000 5 6 4 950000 1ª 2ª – 4ª · 1ª 3ª – 5ª · 1ª 1 1 1 20000 0 1 2 25000 0 1 -1 -5 000 1ª 2ª – 4ª · 1ª 3ª – 5ª · 1ª 1ª 2ª -3ª + 2ª 1 1 1 20000 0 1 2 25000 0 0 3 30 000

4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Obteniendo el sistema: A + B + C = 20 000 C=10000 B + 2 C = 25000 B=5000 3 C = 30000 A=5000 Por lo tanto las cantidades serán A=5000 €, B=5000€ y C=10000€