Este documento explica el método de Ruffini para dividir polinomios. La regla de Ruffini permite dividir un polinomio P(x) por x - a de forma rápida. Se colocan los coeficientes de P(x) en una tabla y se realizan operaciones de multiplicación y suma para obtener los coeficientes del cociente y el resto. Como ejemplo, se muestra la división de P(x) = 3x4 - 7x3 + 60x - 11 por x + 2 usando este método.

1. Universidad Politécnica Salesiana Realizado por: Cristina Cañar Tema: Ecuaciones de 3er Grado (Ruffini)

2. Regla de Ruffini, algoritmo que permite efectuar la división de un polinomio P(x) por x - a de forma rápida y sencilla. Puesto que el resto de la división por x - a es igual al valor del polinomio cuando x = a (teorema del resto), la regla de Ruffini sirve también para hallar el valor numérico, P(a), de un polinomio P(x) cuando se da a x el valor a. Por ejemplo, para dividir P(x) = 3x4 – 7x3 + 60x - 11 por x + 2 se procede así:

3. El proceso, paso a paso, se describe a continuación. Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula a x + 2):

4. Se baja el primer coeficiente, 3, se multiplica por -2 y el resultado, 3 · (-2) = -6, se pone bajo el segundo coeficiente: Se efectúa la suma -7 - 6 = -13, el resultado se multiplica por –2 y el producto (-13) · (-2) = 26 se lleva bajo el siguiente coeficiente:

5. Se procede de forma análoga con los siguiente números: 0 + 26 = 26; 26 · (-2) = -52 60 –52 = 8; 8 ·(-2) = -16 –11 –16 = -27 Así se obtienen los números 3, -13, 26 y 8, que son los coeficientes del polinomio cociente: Q(x) = 3x3 - 13x2 + 26x + 8 El número -27 es el resto: R = -27 . Por tanto: 3x4 - 7x3 + 60x - 11 = (x + 2)(3x3 - 13x2 + 26x + 8) – 27 El valor numérico de P(x) para x = -2 es -27. Es decir: 3 · (-2)4 - 7 · (-2)3 + 60 · (-2) -11 = -27