analisis de diagramas de equilibrio

1. Equilibrio Físico
UNITEC
Docente: Daniela A. Medrano Núñez

2. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO
 3.1. Grados de libertad.
 3.2. Diagramas binarios.
 3.3. Clasificación de los diagramas de fase.
 3.4. Reacciones de fase.
 3.5. Regla de la palanca.
 3.6. Análisis de aleaciones en el enfriamiento y
calentamiento sobre su diagrama de equilibrio.
 3.7. Diagramas ternarios.
 3.8 . -Diagrama Fe-Fe3C.
 3.9 . -Diagramas típicos de aleaciones no ferrosas.

3. Regla de las fases de Gibbs
 En 1875 J. Willaid Gibbs relacionó
tres variables: fases(P)
componentes(C), y grados de libertas
o varianza (F) para sistemas
multicomponentes en equilibrio.
 El número de grados de libertad se
determina por la regla de las fases,
si y solo si el equilibrio entre las
fases no está influenciado por la
gravedad, fuerzas eléctricas o
magnéticas y solo se afecta por la
temperatura, presión y
concentración.
 El número dos en la regla
corresponde a las variables de
temperatura T y presión P.
 Terminología:
 Componente (de un sistema): es el menor
número de constituyentes químicos
independientemente variables necesarios y
suficientes para expresar la composición de
cada fase presente en cualquier estado de
equilibrio
 Fase: es cualquier fracción, incluyendo la
totalidad, de un sistema que es físicamente
homogéneo en si mismo y unido por una
superficie que es mecánicamente separable
de cualquier otra fracción. Una fracción
separable puede no formar un cuerpo
continuo, como por ejemplo un líquido
dispersado en otro.
 Grado de libertad (o varianza): es el
número de variables intensivas que pueden
ser alteradas independientemente y
arbitrariamente sin provocar la desaparición
o formación de una nueva fase

4. REGLA DE LAS FASES DE GIBBS
 Los llamados “Diagramas de Fase” representan
esencialmente una expresión gráfica de la “Regla de las
Fases”, la cual permite calcular el número de fases que
pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema, y su
expresión matemática está dada por:
F=C+2 - P
 Donde:
 C = número de componentes del sistema
 P = número de fases presentes en el equilibrio
 F = número de grados de libertad del sistema (variables:
presión, temperatura, composición)

5. Regla de las fases de Gibbs

6. Sistemas de dos componentes

7. Diagramas de fase sólido
líquido
 Estos diagramas son sumamente importantes en áreas
como la metalurgia y la química
 El efecto de la presión sobre los sólidos y los líquidos
es pequeño, y a menos que se esté interesado en
fenómenos que ocurran a presiones elevadas, se
mantiene P constante a 1 atm y se estudia el
diagrama de fases sólido-líquido T- Composición.
 Cuando los sólidos son miscibles , el punto de
congelación del componente de menor punto de fusión
puede aumentar debido a la presencia del segundo
componente. Lo mismo ocurre con el incremento del
punto de ebullición

8. DIAGRAMAS BINARIOS

9. Reglas de Hume Rothery
 Las reglas de Hume-Rothery representan un conjunto de condiciones
que deben cumplir las soluciones sólidas metálicas, para que tenga
lugar la miscibilidad total entre las distintos componentes.
 Dichas reglas establecen que:
 1. La diferencia entre los radios atómicos debe ser inferior al 15 %
 2. La electronegatividad (capacidad del átomo para atraer un
electrón) debe ser similar.
 3. Los dos metales deben poseer la misma estructura cristalina.
 4. La valencia con la que actúan debe ser la misma.
 Si no se cumple una o más de las reglas de Hume-Rothery, sólo es
posible obtener solubilidad parcial.

10. CLASIFICACIÓN DE LOS
DIAGRAMAS DE FASE
 Los sistemas de dos componentes condensados se
clasifican primero según la miscibilidad de las fases
liquidas y estas a su vez de acuerdo con la naturaleza
de las fases sólidas que cristalizan desde la solución.
 Los tipos elementales de diagramas son entonces:
 Sistemas completamente miscibles en estado
líquido:
 Sistemas con miscibilidad parcial en estado líquido:
 Inmiscibilidad en los estados sólido y líquido

11. Sistemas completamente miscibles
en estado líquido:
 Los elementos constituyentes son completamente miscibles en el estado sólido y
en el estado liquido
 Los dos componentes son completamente miscibles en estado liquido los
componentes puros cristalizan desde la solución. (Eutectico simple).
 Los dos constituyentes son completamente miscibles en estado líquido y
parcialmente solubles en estado sólido con formación de un eutéctico
 Miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidad en fase sólida con formación de un
compuesto con punto de fusión congruente compuestos intermetálicos
 Los dos constituyentes son completamente miscibles en estado líquido y forman un
compuesto con punto de fusión incongruente (Reacción peritectica )
 Los dos constituyentes son completamente miscibles en estado líquido y
parcialmente solubles en estado sólido con formación de un peritectico

12. Los elementos constituyentes son
completamente miscibles en el estado
sólido y en el estado liquido
 Se presentan 3 tipos:
 1.- Los puntos de fusión de todas las soluciones son
intermedios entre los de los componentes puros.
 2.-La curva de puntos de fusión de las soluciones
presenta un mínimo.
 3.- La curva de puntos de fusión de las soluciones
presenta un máximo.

13. Sistemas con miscibilidad parcial en
estado líquido:
 Sistemas con miscibilidad parcial en estado líquido (solo
en un cierto rango de temperatura y composición.
 Implica la separación de un liquido en dos capas con
diferente composición).

14. Inmiscibilidad en los estados sólido y
líquido
 Cuando dos constituyentes son completamente
inmiscibles en estado sólido y líquido, cada sustancia
funde y congela independientemente de la otra.
 Ejemplos: Vanadio-plata, Bismuto-cromo, cromo-hierro,
aluminio-sodio, aluminio-plomo, galio-mercurio,
potasio-magnesio y otros.

15. NATURALEZA DE LAS FASES SÓLIDAS:
 1.- Fase: Una fase se puede definir como una porción homogénea
de un sistema que tiene características físicas y químicas
uniformes.
 2.- Componentes puros: Es un elemento puro o compuesto que
participa directamente en el sistema.
 3.- Compuesto. Sustancias que se forman por la reacción química
de los componentes puros, tienen composición definida, son
estables en un intervalo de temperatura y concentración, poseen
temperatura de fusión o de transición definida y tienen una
estructura cristalina definida.
 4.- Soluciones sólidas: Soluciones homogéneas cuya composición
varía dentro de intervalos de concentración y esta determinada por
la composición de la solución desde la cual cristalizan.
 5.- Mezclas de sólidos: mezclas heterogéneas, Pueden ser de
componentes puros, compuestos o soluciones sólidas

16. Compuesto intermetálico
De Garmo E. P.; Black J. T; Kohser R. A. 2002. Materiales y
procesos de fabricación, Segunda edición. Ed. REVERTE

17. REACCIONES EN FASE SÓLIDA

18. 1.-Miscibilidad total en fase
líquida y sólida

19. Ejemplo: Sistema cobre - Níquel

20. Regla de la palanca
 Para calcular las cantidades de
líquido y de sólido, se construye una
palanca sobre la isoterma con su
punto de apoyo en la composición
original de la aleación (punto dado).
 El brazo de la palanca, opuesto a la
composición de la fase cuya cantidad
se calcula se divide por la longitud
total de la palanca, para obtener la
cantidad de dicha fase.
 En general la regla de la palanca se
puede escribir de la siguiente forma:
 %Fase= brazo opuesto de palanca x
100/Longitud local de la isoterma
 Se puede utilizar la regla de la
palanca en cualquier región bifásica
de un diagrama de fases binario

21. 2.- Miscibilidad total en estado líquido
con máximos o mínimos de fusión
 El diagrama anterior es
para el caso ideal, pero
cuando aparecen
desviaciones
considerables de la
idealidad, el diagrama
de fases sólido-líquido
puede mostrar un
mínimo o un máximo,
como se observa en el
siguiente sistema

22. 3.- Miscibilidad en fase líquida e
inmiscibilidad en fase sólida (Eutéctico
simple)
 La mezcla de cantidades
arbitrarias de los líquidos A y B
origina un sistema monofásico que
es una disolución de A y B.
 Como los sólidos A y B son
completamente insolubles entre
si, el enfriamiento de la
disolución líquida de A y B
ocasiona que A o B se congelen,
abandonando la disolución.
 El punto E es el punto eutéctico
(“que funde con facilidad”)
S1 + S2  L
 Ejemplo diagrama Pb-Sb, Si-Al
 Una mezcla sólida que posea la
composición eutéctica fundirá
completamente a una sola
temperatura, la T3

23. 4.- Miscibilidad total en fase líquida y
miscibilidad parcial en fase sólida
 Si se enfría una disolución
líquida de Cu y Ag fundidos con
xCu= 0,2, al alcanzar el punto S
empieza a separarse una fase
sólida (denominada fase α) ,
que es una disolución saturada
de Cu en Ag
 La composición inicial de esta
fase sólida viene dada por el
punto Y, en el extremo de la
línea de conjunción SY
 En el punto U, el fundido
alcanza la composición
eutéctica y aparecen dos fases
sólidas –la fase α(Ag sólida
saturada con Cu) y la fase β (Cu
sólido saturado con Ag)
 RE ): L   + 

24. 5.- Miscibilidad en fase líquida e
inmiscibilidad en fase sólida con
formación de compuestos intermetálicos
 las sustancias A y B forman un
complejo sólido A2B que puede
existir en equilibrio con el
líquido.
 La siguiente figura corresponde
al diagrama de fases sólido-
líquido con formación de un
compuesto con punto de fusión
congruente llamado
intermetálico
 La figura anterior se puede
analizar pensando que está
formado por un diagrama
eutéctico simple para B-A2B
junto a otro diagrama eutéctico
simple para A2B - A
 La disolución líquida de la parte
superior del diagrama es una
mezcla en equilibrio de A y B

25. 6.- Formación de compuestos con fusión
incongruente-miscibilidad en fase líquida e
inmiscibilidad en fase sólida
 La línea MN corresponde al sólido A2B
puro.
 Si el A2B sólido se calienta, funde
instantáneamente a la temperatura Tp
para dar una disolución líquida
( con la composición dada por el punto
P), en equilibrio con el sólido A puro;
A2B(s) A(s) + disolución.
 Por tanto, en la fusión hay una cierta
descomposición del compuesto.
 Como la disolución líquida tiene un valor
de x A diferente al del compuesto , se
dice que el compuesto funde
incongruentemente.
 El punto P se llama punto peritéctico

26. 7.- lagunas de miscibilidad
 Cuando por razones
esencialmente estructurales
una fase condensada A no es
capaz de retener una
determinada concentración de
componentes B, puede dar
lugar a una coexistencia de 2
fases condensadas de la misma
naturaleza ( dos líquidos o dos
sólidos)
 Las cuales coexisten en una
zona que se llama zona o
laguna de inmiscibilidad. El
equilibrio de
 dos líquidos L1 y L2 concluye a
la temperatura del
monotécnico M, donde ocurre
la disociación. Punto C:
 L1 L2 + A

27. 8.- Disoluciones sólidas
 Algunos pares de sustancias
forman disoluciones sólidas.
 En ella no existen cristales
individuales de A o de B.
 Las moléculas, átomos o
iones se mezclan unos con
otros a nivel molecular, y la
composición de la disolución
se puede modificar de forma
continua a lo largo de un
intervalo
 Las disoluciones sólidas se
clasifican en
 intersticiales y
 Sustitucionales
 Por ejemplo, el acero es una
disolución en la cual los
átomos de carbono ocupan
los intersticios de la
estructura cristalina del Fe
 En una disolución sólida
sustitucional , las moléculas
átomos o iones de B se
sustituyen por otros de A en
posiciones aleatorias de la
estructura cristalina, esto
ocurre en los sistemas Cu-
Ni, Cu-Zn

28. Transformaciones en estado
sólido
ALOTROPIA
TRANSFORMACION ORDEN
DESORDEN
Alotropía:
diversos metales pueden existir en
más de un tipo de estructura
cristalina, dependiendo de la
temperatura.
El hierro, el estaño, el manganeso y
el cobalto son algunos ejemplos.

29. Transformaciones en estado
sólido
TRANSFORMACION ORDEN DESORDEN
 Transformación orden-
desorden:
 al formarse una solución sólida
de tipo sustitucional los átomos
de soluble generalmente no
ocupan ninguna posición
específica, sino que están
distribuidos al azar en la
estructura reticular del
solvente.
 Se dice que la aleación está en
una condición “desordenada”.
 Algunas de estas soluciones si
se enfrían lentamente sufren un
arreglo de los átomos.

30. 9.- Transición de fases
 Un aspecto complicado lo constituye el hecho de que la
difusión de las moléculas, átomos e iones a través de los
sólidos es bastante lenta
 La velocidad de difusión en los sólidos depende de la
temperatura
 Las zonas de dos fases de la siguiente figura ilustra un
ejemplo de transición de fase
 Algunos diagramas de fase sólido-líquido provienen de la
intersección de un intervalo de inmiscibilidad en fase
sólida con una zona de transición de fases simple sólido
líquido

31. Un intervalo de inmiscibilidad en fase sólida
se aproxima, y corta en ( c) a una zona de
transición de fases sólido-líquido.

32. Esto da origen a diagramas como el
que se muestra a continuación:
 La fase α es una disolución
sólida de A en la estructura
cristalina de B;
 La fase β es una disolución
sólida de B en A.
 Si se calienta el sólido α con
composición F, empieza a
fundirse en el punto G,
formando una mezcla bifásica
de α y una disolución líquida de
composición inicial N.
 Sin embargo, cuando se alcanza
el punto H, se da la reaccion:
 α(s) β(s) + disolución líquida
 Esta reacción ocurre a la
temperatura peritectica

33. Reacciones en estado sólido
Reacción eutectoide

34. Reacciones en estado sólido
Reacción peritectoide

35. Metales insolubles en estado
líquido

36. Intermetálico
 Fase intermedia de fusión congruente.
Cuando una fase cambia en otra
isotérmicamente (a temperatura constante) y
sin ninguna modificación en composición
química, se dice que es un cambio de fase
congruente o una transformación congruente.
 Las fases intermedias son congruentes porque
son únicas y se presentan entre las fases
terminales en un diagrama de fase.
 Si la fase intermedia tiene un reducido
intervalo de composición, como sucede en los
compuestos intermetálicos y los compuestos
intersticiales, entonces se representa en el
diagrama con una línea vertical y se indica con
la fórmula del compuesto intermetálico.

37. Utilidad de los diagramas de
fase
 La mayoría de los diagramas de fase han sido construidos según
condiciones de equilibrio (condiciones de enfriamiento lento),
siendo utilizadas por ingenieros y científicos para entender y
predecir muchos aspectos del comportamiento de materiales.
 A partir de los diagramas de fase se puede obtener información
como:
 1.- Conocer que fases están presentes a diferentes composiciones y
temperaturas bajo condiciones de enfriamiento lento( equilibrio).
 2.- Averiguar la solubilidad, en el estado sólido y en el equilibrio,
de un elemento ( o compuesto) en otro
 3.- Determinar la temperatura en la cual una aleación enfriada
bajo condiciones de equilibrio comienza a solidificar y la
temperatura a la cual ocurre la solidificación.
 4.- Conocer la temperatura a la cual comienzan a fundirse
diferentes fases.

38. Reglas de diagramas binarios
• En cada región de equilibrio pueden coexistir como mucho dos fases.
• Con excepción de la fase líquida, todas las regiones de fase única están ocupadas por fases
sólidas.
• Cuando se atraviesa una línea oblicua, el número de fases se reduce a una.
• Toda región cuyo contorno esté limitado por una línea horizontal contiene dos fases.
• Las regiones de dos fases limitadas por la misma horizontal no contienen más que tres fases
asociadas dos a dos.
 La región de equilibrio de dos fases puede quedar dividida en zonas por las verticales
que parten de puntos singulares en la líneas horizontales (eutéctico, eutectoide...) Las
fases que coexisten en las zonas de una misma región son las mismas pero están
distribuidas de forma diferente.
• La línea de solidus está por debajo de la de liquidus.
• Toda horizontal que corta al solidus corta al liquidus y las concentraciones de los puntos de
intersección son los que necesariamente deben contener las fases líquidas y sólidas a
esa temperatura.
• Un punto de conjunción del liquidus y solidus indica una concentración en la que se verifica la
transformación a temperatura constante.
• Toda línea horizontal en el solidus indica una temperatura a la que se verifica la
solidificación de todo el líquido residual de aleación a temperatura constante.

39. Reglas de diagramas binarios
• Toda rama vertical en el solidus indica la existencia de una fase pura, sea metal o compuesto químico.
• Toda rama inclinada en el solidus indica la existencia de una solución sólida.
• La intersección de una rama de solidus horizontal con una inclinada de temperaturas inferiores indica la existencia
de un punto de tránsito en la rama horizontal.
• En la reacción reversible se forma un compuesto químico si la rama es vertical y una solución sólida extrema si es
inclinada, siendo en ambos casos la concentración de ambas fases la correspondiente al punto de intersección.
• En toda reacción durante la solidificación las fases que intervienen están sobre una rama horizontal o su
concentración y la fase intermedia da lugar a las extremas.
• Los compuestos pueden ser:
1.- Estequiométricos: AxBy con x e y definidos.
2.- No estequiométricos: AxBy con x e y no definidos.
• Los compuestos también se pueden clasificar:
1.- De fusión congruente: L → AxBy (intermetálico)
2.- De fusión incongruente: L + S1 → AxBy (peritectico)
3.- Transformaciones en estado sólido : S1 + S2 → AxBy (Peritectoide)

40. Resumiendo: Reacciones trifásicas y
compuestos intermetálicos

41. Diagrama de fases Hierro -
carbono

42. Alotropía del hierro a presión
atmosférica

43. El diagrama de fases hierro-C presenta tres
reacciones invariantes que se escriben con
las siguientes ecuaciones:

44. Análisis de fases del sistema
hierro carbono

45. Reacciones del sistema Fe-C

46. Aleaciones de importancia Hierro
carbono

47. Estructuras de fases solidas

48. Fases sólidas comunes en los
aceros
http://www.v-espino.com/~tecnologia/tecnoII/RES%DAMENES/1-3%20diagramas%20fases-
aleaciones%20hierro.pdf

49. Estructura de fases sólidas
Transformación de un acero eutectoide en condiciones
de enfriamiento lento

50. Estructura de una aleación
hipoeutectoide
Enfriamiento lento

51. Estructura de una aleación
hipereutectoide
Transformación con un enfriamiento lento

52. Estructuras
Acero hipoeutectoide
Acero
hipereutectoide

53. Estructuras

54. Diagramas complejos
 Los diagramas de equilibrio puedes ser desde muy simples a muy
complejos, comprendiendo muchas reacciones para un par metálico.

55. Diagrama de fases aluminio -
cobre

56. Diagrama de fases aluminio -
magnesio

57. Diagrama de fases zinc - cobre

58. Diagrama de fases –oxido de aluminio
– oxido de silicio

59. Diagrama de fases oxido de aluminio –
oxido de magnesio

60. Diagrama de fases óxido de calcio –
oxido de zirconio

61. PROBLEMA 1 1.- En el diagrama de fases
de la aleación plomo-
estaño responda las
siguientes preguntas:
 En una aleación con 40%
de estaño, diga cuál es la
temperatura de
solidificación.
 ¿Cuál es la composición de
la aleación de punto de
fusión más bajo? ¿Cuál es
su nombre?¿Que sucede
con la temperatura
durante el proceso de
solidificación de esta
aleación?
 Indique el No. de fases
presentes y su composición
para una aleación con 35%
de estaño, a 150ºC y a
250ºC

62. Problema 2
El siguiente diagrama de equilibrio
corresponde a la aleación binaria
cobre-niquel, utilizando el diagrama:
 a) Realice el llenado de las aéreas con
las fases presentes, indicando la línea
de liquidus y solidus.
 b) Indique los grados de libertad, para
las aéreas de estabilidad de fases
presentes en este diagrama.
 c)Determine para una aleación con
50% de cobre:
 A que temperatura empieza a
solidificar? Cuál es la composición del
primer sólido que aparece?
 A que temperatura termina el proceso
de solidificación? Cuál es la
composición del último liquido que
desaparece?
 Cual es la cantidad relativa de las fases
presentes y su composición para esta
aleación a 1250ºC.

63. Problema 3
En el diagrama de fases cobre-plata:
 a) Describa las solubilidades relativas
del cobre y de la plata, ¿A que
temperatura se presenta la máxima
solubilidad de plata en cobre?
 b) Describa la reacción eutéctica que se
presenta, indicando la temperatura
eutéctica y la composición del
eutéctico formado.
 c) Realice un análisis para el
enfriamiento de una aleación
hipoeutéctica ( 30% de plata)
considerando las temperaturas: 1000,
850 y 700 grados centígrados. Indique
para cada caso, fases presentes,
cantidad relativa y composición.
 d) Realice un análisis para el
enfriamiento de una aleación
hipereutéctica ( 85% de plata)
considerando las temperaturas: 900,
800 y 700 grados centígrados. Indique
para cada caso, fases presentes,
cantidad relativa y composición.

64. Obtención experimental de diagrama
de fases

65. Construcción de diagramas de
equilibrio

66. Problema 2
 El sistema de aleaciones Sb (Tf =630.5ºC), Pb (Tf =
327.4ºC), forma una eutéctica con un 13% de Sb y a una
temperatura de solidificación de 247ºC. Suponiendo que las
líneas del diagrama son rectas y que estos metales son
solubles en fase sólida, trazar el diagrama de fases.
 Determinar para estas tres aleaciones: 40% de Pb, 87% de
Pb y 95% de Pb:
 a) Curva de enfriamiento y transformaciones desde líquido
hasta temperatura ambiente.
 b) Porcentajes de fases a temperatura ambiente para
todas.
 c) Si en este sistema el enfriamiento no pasa por estados
de equilibrio, ¿qué defecto se produce?


67. En el diagrama del problema 2
determine:
 Una aleación compuesta por 1 Kg de Pb y 1Kg de Sb se
fundió y se enfrió lentamente hasta 350ºC. Aplicar el
diagrama de equilibrio del problema anterior para
determinar:
a) Las fases que contiene la aleación
b) Las concentraciones de cada fase
c) Las cantidades en peso de cada fase.
 Enfriar lentamente desde 700ºC una aleación que contiene
un 75% de Sb y 25% de Pb. Describir el proceso de
solidificación hasta temperatura ambiente y determinar la
composición de la aleación a dicha temperatura.