IUP "Santiago Mariño" Ana Perrone 23.751.807

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN: COL - SEDE: CIUDAD OJEDA
Diagrama de fases.
Ana Perrone
23.751.807 [49]

2. DIAGRAMAS DE FASE
Los diagramas de fase son representaciones gráficas de cuales fases están
presentes en un sistema material en función de la temperatura, la presión y
la composición. Son representaciones gráficas de las condiciones
termodinámicas de equilibrio. El estado de equilibrio de un sistema es aquel
en el cual sus propiedades no cambian con el tiempo, a menos que se ejerza
una alteración de la temperatura, la presión o la composición, o la aplicación
de fuerzas externas de tipo eléctrico, magnético, etc. La base de todo el
trabajo sobre los diagramas de equilibrio es la regla de fases de Willard
Gibbs. El diagrama, también conocido como diagrama de fase o diagrama de
equilibrio es esencialmente una expresión gráfica de la regla de fases. La
ecuación siguiente presenta la regla de fases en la forma matemática usual:
F + L = C + 2 Donde:
C: Número de componentes del sistema
F: Número de fases presentes en el equilibrio
L: Varianza del sistema (grados de libertad)
Los términos usados en la expresión anterior así como otros necesarios
para entender los diagramas de fase se definen a continuación.
SISTEMA: cualquier porción del universo material que pueda aislarse
completa y arbitrariamente del resto, para considerar los cambios que
puedan ocurrir en su interior y bajo condiciones variantes.
FASE: cualquier porción del sistema físicamente homogénea y separada por
una superficie mecánicamente separable de otras porciones. Por ejemplo, un
vaso de agua con cubos de hielo constituye dos fases distintas de una
misma sustancia (agua). Los cubos de hielo son una fase sólida y el agua
líquida es una fase líquida.

3. COMPONENTES: el menor número de variables individuales independientes
(vapor, líquido o sólido) por medio de los cuales la composición del sistema
puede expresarse cuantitativamente. Normalmente un componente es un
elemento, compuesto o solución del sistema. Así por ejemplo, el vaso de
agua con cubos de hielo, es un sistema en el que hay dos fases pero una
sola componente.
VARIANZA DEL SISTEMA (GRADOS DE LIBERTAD): Es el número de
variables (presión, temperatura y composición) que se pueden cambiar
independientemente sin 2 alterar el estado de la fase o de las fases en
equilibrio del sistema elegido. Es la aplicación de la regla de las fases al tipo
de sistemas bajo consideración. El número de las variables, las cuales se
fijan de manera arbitraria para definir completamente el sistema, se llama
varianza o grados de libertad del sistema
Figura 1. Diagrama de equilibrio de fases P-T para el agua pura

4. Si se aplica la regla de las fases de Gibbs al denominado punto triple del
diagrama de la figura 1, teniendo en cuenta que en este punto coexisten tres
fases en equilibrio y que hay un solo componente en el sistema (agua), se
puede calcular el número de grados de libertad, así:
F + L = C + 2
3 + L = 1 + 2
L = 0
Esto quiere decir que en este punto, ninguna de las variables (presión,
temperatura o composición) se puede cambiar sin alterar el estado de las
fases en equilibrio. Si se considera cualquier punto de la línea de
solidificación sólido-líquido de la figura 1, en cualquier punto de esta línea
habrá dos fases que coexisten. Al aplicar la regla de las fases, tenemos:
F + L = C + 2
2 + L = 1 + 2
L = 1
Esto quiere decir que sobre esta línea hay un grado de libertad, y por lo
tanto, al especificar por ejemplo una presión, solo hay una temperatura a la
que pueden coexistir las dos fases (sólido y líquido). Si se considera un
punto sobre el diagrama de la figura 1 dentro de una única fase, por ejemplo
en la fase vapor, al aplicar la regla de las fases de Gibss, tenemos:
F + L = C + 2

5. 1 + L = 1 + 2
L = 2
Este resultado indica que pueden cambiarse independientemente la
temperatura y la presión y el sistema aun permanecerá en una única fase. La
mayoría de los diagramas de fase binarios que se usan en Ciencia de los
Materiales son diagramas temperatura-composición en los que la presión se
mantiene constante, normalmente a 1 atm. En este caso se utiliza la regla de
fases condensada, que viene dada por:
F + L = C + 1
INTERPRETACION DE LOS DIAGRAMAS DE FASE
SISTEMAS DE UN COMPONENTE
Las variables independientes en sistemas de un componente están limitadas
a la temperatura y la presión ya que la composición es fija. En un diagrama
de fases de un sistema de un componente se pueden distinguir: - Zonas
bivariantes, es decir, zonas del diagrama donde sólo está presente una fase,
a diferentes presiones y temperaturas, tales como las zonas de líquido,
sólido o vapor del diagrama de la figura 1. - Líneas univariantes, en las que
hay dos fases presentes. Es el caso de las líneas solidificación, vaporización
y sublimación del diagrama de la figura 1. En estas líneas coexisten dos
fases y para cada temperatura existe una presión determinada. - Puntos
invariantes, en los que coexisten tres fases. Algunos sistemas de un
componente que son de interés a nivel industrial, son el del hierro puro, el del
magnesio, que es un material notablemente liviano, el de la Sílice (SiO2), el

6. del Carbono (de especial interés en la fabricación de diamantes sintéticos),
entre otros. La figura 2 recopila algunos de los diagramas de un componente
de interés industrial.
Figura 2. Diagramas de fases de A. Carbono, B. SiO2
Algunos cambios de una fase a otra en los diagramas de un solo
componente, implican cambios volumétricos importantes que han de tenerse
en cuenta en el momento de someter estos materiales a cambios de
temperatura en un proceso de transformación. La figura 3 muestra la
dilatación que tiene lugar en algunos cambios de fase de la sílice.

7. Figura 3. Cambios de volumen de las fases de la sílice
SISTEMAS DE DOS COMPONENTES
Los sistemas de dos componentes tienen tres variables independientes,
nominalmente, temperatura, presión y composición. En los sistemas de
importancia a nivel industrial, 5 donde la presión de vapor permanece muy
baja para grandes variaciones en la temperatura, la variable presión y la fase
gaseosa pueden no ser consideradas. Por lo tanto los diagramas pueden
reducirse a dos dimensiones representando la composición en las abscisas y
la temperatura en las ordenadas. En los sistemas binarios bajo estas
condiciones pueden coexistir tres fases produciendo una condición invariante
(punto triple); dos fases producen una condición univariante (línea) y una
fase una condición bivariante (zona de equilibrio). Los puntos invariantes
presentan nombres particulares:
A. Sólido α + Sólido β ↔ Líquido EUTÉCTICO
B. Sólido α ↔ Sólido β + Líquido PERITÉCTICO

8. C. Sólido + Líquido 1 ↔ Líquido 2 MONOTÉCTICO
D. Sólido ↔ Líquido 1 + Líquido 2 SINTÉCTICA
E. Sólido α + Líquido ↔ Sólido β METATÉCTICO
F. Sólido γ + Sólido β ↔ Sólido α EUTECTOIDE
G. Sólido γ ↔ Sólido β + Sólido α PERITECTOIDE
H. Sólido β + Sólido α2 ↔ Sólido α1 MONOTECTOIDE
Existen varias opciones de mezclas entre dos componentes:
INSOLUBILIDAD TOTAL
Se presenta cuando dos compuestos A y B son totalmente insolubles entre
si en estado sólido. Se pueden considerar las siguientes situaciones:
A. Si A y B carecen de afinidad entre si.
Supóngase que se tiene un fundido homogéneo de A y B a una temperatura
mayor que TB, donde cada uno de sus componentes tiene una temperatura
de solidificación definida, TA y TB siendo TB > TA. Si se comienza a enfriar
el fundido, los átomos de A obstaculizan la solidificación de B y se hace
necesario un descenso de la temperatura hasta TB’para que B pueda
comenzar a solidificar. A pesar de que la temperatura de solidificación de B
es TB, la presencia de una segunda fase (A) en un fundido inicial de
composición A + B, hace que esa temperatura de solidificación no sea
exactamente la misma en la práctica. La solidificación de la fase B en
presencia de la fase A ocurre a una temperatura TB’, que será más parecida
a TA mientras más cantidad de fase A exista y más parecida a TB mientras
más fase B exista. La acción perturbadora de A se debe tanto a la energía
cinética de sus átomos como al efecto barrera que ellos oponen a los

9. átomos de B para que ellos se adicionen al sólido que se está formando
(figura 4).
Figura 4. Diagrama de fases de dos componentes insolubles totalmente
sin afinidad química
Analicemos lo que sucede en la línea de composición m, si partimos de una
temperatura mayor que TB. Inicialmente el fundido tiene una composición x
% de B y 100% - x de A. Por encima de TB’ todo es líquido. La solidificación
se iniciará con la formación de algunos cristales de B puro, ya que por no
existir afinidad entre A y B en estado sólido, ningún átomo de A será
retenido en la red de B. Entre TB’ y TA aparecen granos de B rodeados de
líquido enriquecido en A. Este enriquecimiento del líquido en A, exigirá un
nuevo descenso de la temperatura para que la solidificación pueda
proseguir. Si el descenso de la temperatura se realiza de modo continuo y
lento (en equilibrio) aumenta la cantidad de sólido B hasta que el líquido

10. residual contenga solo átomos de A. Al llegar a la temperatura TA se inicia la
solidificación de A. En este punto siguen habiendo granos de B y aparecen
granos de A. El primer elemento que solidifica se conoce como
COMPONENTE DISPERSO y el otro se llama COMPONENTE MATRIZ.
B. Si entre A y B existe afinidad química para formar otro compuesto
estequiométrico AxBy.
La red cristalina del compuesto C (AxBy) suele ser distinta de la red de A y
de la red de B, y más estable que ellas. Esto se debe a que la agrupación de
átomos de A y B obedece a una atracción entre ambos, enlace iónico,
enlace covalente, etc. superior a la energía de enlace de los átomos de A
entre sí y de B entre sí. La solidificación se inicia cuando se ha disminuido
suficientemente la temperatura hasta equilibrar la energía cinética de los
átomos (repulsión) con la afinidad química (fuerzas de atracción) que tiende
a reagruparlos en forma de red sólida del compuesto. Dado que la atracción
de los átomos A y B es superior a la energía de enlace de cada T TB TA L
(A + B) S (A + B) L (A) + S (B) TB ’ A m B 7 elemento, esa temperatura de
solidificación Tc, es más elevada que TA y TB. Cuando se ha llegado a Tc,
la primera fracción que solidifica deja al líquido con la misma proporción de
átomos A y B que había en el líquido inicial y por ello la solidificación
proseguirá a temperatura constante dando una estructura constituida por
granos del compuesto C. Cuando existe en el líquido un exceso de átomos
de A respecto a la composición estequiométrica AxBy, la solidificación es
similar a la de dos compuestos insolubles A y C (siendo C en este caso el
compuesto AxBy). La solidificación de C se inicia a una temperatura Tc´
inferior a Tc (Tc´ es tanto menor, cuanto mayor sea el exceso de átomos de
A). El líquido restante, enriquecido en A respecto a su composición inicial,
requerirá un nuevo descenso de temperatura para que, disminuyendo la
energía cinética de los átomos de A en el líquido, la solidificación de C

11. pueda seguir (figura 5). La solidificación de C tiene lugar en un intervalo de
temperatura hasta alcanzar la temperatura Ta, momento en el que el líquido
residual, compuesto sólo por átomos de A, solidifica libremente a
temperatura constante, como lo hacen los elementos puros. El resultado
será un compuesto constituido por granos de C (constituyente primario),
contorneados por una matriz de granos de A, solidificados a temperatura TA.
La naturaleza del constituyente matriz determina siempre el comportamiento
térmico del compuesto; claro está, que si la cantidad del compuesto químico
primario fuera tan grande que los granos de C entraran en contacto entre sí,
podría designarse a éste como constituyente matriz.
Figura 5. Diagrama de equilibrio de fases de dos componentes
insolubles con afinidad química para formar un compuesto
estequiométrico

12. C. Si A y B presentan afinidad eutéctica.
Se presenta cuando A y B tienden a formar un compuesto de composición
AxBy estable en estado líquido hasta temperaturas inferiores a TA y TB.
Siendo TA y TB respectivamente las temperaturas de solidificación del
compuesto A puro y B puro y teniendo la mezcla líquida exactamente a la
proporción AxBy; suponiendo TA>TB, si desciende la temperatura hasta TA,
los átomos de A no llegarán a solidificar, pues la afinidad eutéctica induce a
que en el líquido la proporción siga siendo de x átomos de A y y átomos de
B. Por consiguiente, nada de líquido A solidificará hasta tanto no pueda
solidificar también B. Pero tampoco se inicia la solidificación al alcanzar la
temperatura TB. La solidificación se inicia a una temperatura TE inferior
tanto a TA como a TB en la que se equilibra el balance entre fuerzas de
atracción y de repulsión. Puesto que a TE el compuesto A se halla en estado
líquido, pero notablemente sobre enfriado respecto a la temperatura teórica
de solidificación TA, en primer lugar comienzan a solidificar, al alcanzarse
TE, algunos átomos de A, con gran velocidad de nucleación y tendiendo por
tanto a dar una estructura muy fina. Pero de inmediato, y puesto que en el
líquido la proporción de A y B debe seguir siendo x/y, solidifican también
átomos de B, próximos, en cantidad proporcional a los de A ya solidificados
(y átomos de B por cada x átomos de A). Dado que las condiciones de
solidificación del líquido restante a la temperatura TE son idénticas a las
iniciales, proseguirá la solidificación a temperatura constante. El resultado a
escala microscópica será una mezcla de finos cristales de A puro y B puro
(cada uno con su red peculiar propia) íntimamente mezclados que dan un
agregado complejo de ambos compuestos, que recibe el nombre de
estructura eutéctica. Cuando la mezcla líquida contiene un exceso de
compuesto A, respecto a la composición eutéctica, la solidificación se inicia

13. a la temperatura TA´, menor que TA y tanto más próxima a ella, cuanto
mayor sea el exceso de A que se tenga en la mezcla, con formación de
granos de A. El proceso continúa con la formación de más cantidad de A
sólido cuando desciende la temperatura. Al ir solidificando A, el líquido
residual se enriquece en B y se va aproximando a la composición eutéctica.
Una vez alcanzada la proporción AxBy, el líquido solidificará a temperatura
constante TE cuando el enfriamiento llegue a este valor, a modo de matriz
en la que quedan embebidos los granos de A solidificados previamente (en
el intervalo de temperatura TA´-TE). En la figura 6 se indica como ejemplo el
diagrama de solidificación de un sistema formado por dos elementos que
cumplen la condición de ser insolubles en estado sólido, pero con afinidad
para dar una eutéctica de composición atómica Y
Figura 6. Diagrama de equilibrio de fases de dos compuestos
insolubles con afinidad química para dar un eutéctico de composición
Y

14. Si consideramos la línea m, tenemos:
• Por encima de TB’ hay líquido de composición A+B
• Entre TB’y TC hay granos de B proeutéctico + líquido de composición
A+B
• Por debajo de TC coexisten los mismos granos de B proeutéctico +
sólido de composición C, que por ser eutéctico consiste de bandas de
A + B intercaladas.
SOLUBILIDAD TOTAL. SISTEMAS ISOMORFOS
En algunos sistemas binarios, los dos elementos son completamente
solubles entre si tanto en estado sólido como líquido. En estos sistemas sólo
existe un tipo de estructura cristalina para todas las composiciones de los
componentes y, por tanto, se les denomina sistemas isomorfos. En relación
a los dos elementos que se disuelven completamente entre si, normalmente
satisfacen una o más de las condiciones formuladas por el metalúrgico
inglés Hume-Rothery, conocidas como reglas de solubilidad:
1. La estructura cristalina de cada elemento de la solución sólida debe ser la
misma
2. El tamaño de los átomos de cada uno de los dos elementos no debe
diferir en más de un 15%.
3. Los elementos no deben formar compuestos entre si, o sea que no debe
haber diferencias apreciables entre las electronegatividades de ambos
elementos.
4. Los elementos deben tener la misma valencia
En un diagrama de fases de un sistema isomorfo (figura 7) es posible
distinguir el área sobre la línea superior del diagrama, corresponde a la

15. región de estabilidad de la fase liquida. Para las temperaturas
correspondientes a esta área cualquier composición habrá fundido
completamente para dar lugar a un campo de fase líquida. A y B son
completamente solubles entre sí en estado líquido. Se distingue también el
área por debajo de la línea inferior, que representa la región de estabilidad
para la fase sólida. A temperaturas relativamente bajas existe un campo
correspondiente a una única fase de solución sólida. En este sistema A y B
son completamente solubles en estado sólido. Entre ambas líneas, o sea
entre los dos campos correspondientes a una sola fase se encuentra una
región de dos fases en la que coexisten las fases líquida y sólida. El límite
superior de la región de coexistencia de dos fases se llama la línea de
liquidus, y es la línea por encima de la cual existe solo la fase líquida. El
límite inferior de la región de dos fases se conoce como línea de solidus y es
la línea por debajo de la cual el sistema ha solidificado completamente.
Figura 7. Diagrama de fases de sistemas isomorfos En las regiones
monofásicas correspondientes a las zonas de líquido o sólido
(solución sólida), tanto la temperatura como la composición se deben
especificar con el fin de situar un punto en el diagrama de fases.

16. En un determinado punto de estado (un par de valores de temperatura y
composición) dentro de la región bifásica, existe un equilibrio entre un líquido
y un sólido. La composición de cada fase se establece de la forma como se
indica en la figura 7. La línea horizontal (línea de temperatura constante L-S)
que pasa por el punto de estado (O) corta tanto la línea de liquidus como la
de solidus. La composición de la fase líquida viene dada por el punto de
intersección con la línea de liquidus (punto L, composición Wl). Asimismo la
composición de la fase sólida viene dada por el punto de intersección con la
línea de solidus (punto S, Composición Ws). Los porcentajes en peso en las
regiones bifásicas de un diagrama de fases en equilibrio binario se calculan
mediante la regla de la palanca. En la figura 7, supongamos que x es la
composición de interés y W0 la fracción en peso de B en A de esa
composición. Sea T la temperatura de interés. Si trazamos una isoterma a la
temperatura T desde la línea de liquidus hasta la de solidus (linea LS), a la
temperatura T la aleación x consta de una mezcla de líquido de fracción en
peso Wl de B y sólido de fracción en peso Ws de B. Las ecuaciones de la
regla de la palanca se obtienen usando balances de masa o peso. Una de
dichas ecuaciones se obtiene al sumar la fracción de peso de la fase liquida
Xl, y la fracción de peso de la fase sólida, Xs, e igualar dicha suma a la
unidad, o sea que la masa total del sistema es igual a la suma de la masa de
cada una de las dos fases.
De este modo:
Xl + Xs = 1 (1)
Xl = 1 – Xs (1A)
Xs + 1 – Xl (2A)

17. Una segunda ecuación se obtiene por el balance de peso de B en la
aleación y la suma de B en las dos fases por separado. Es decir, la cantidad
de componente B en la fase líquida más la cantidad de dicho componente en
la solución sólida debe ser igual a la cantidad del componente B en la
composición total. Si se considera un gramo (1 g) de aleación y se efectua el
balance de pesos, tenemos:
Gramos de B en la mezcla bifásica = gramos de B en la fase liquida +
gramos de B en la fase sólida.
(1g)(1) (%W0/100) = (1g)Xl (%Wl/100) + (1g)Xs(%Ws/100) (3)
W0 = XlWl + XsWs (4)
Reemplazando (1A) en (4) tenemos:
W0 = (1-Xs)Wl + XsWs (5)
W0 = Wl – XsWl + XsWs (6)
Ordenando los términos:
XsWs – XsWl = W0 – Wl (7)
Por lo tanto, la fracción de peso de la fase sólida está dada por
Xs = W0 – Wl / Ws - Wl (8)
Y análogamente: Xl = Ws – W0 / Ws – Wl (9)

18. Las ecuaciones 8 y 9 son las ecuaciones de la regla de la palanca. Estas
ecuaciones afirman que, para calcular la fracción en peso de una fase de
una mezcla bifásica, se debe usar el segmento de la isoterma que está al
lado opuesto de la aleación que nos interesa y que esta lo mas alejado
posible de la fase para la cual se desea calcular la fracción en peso. La
relación entre este segmento de la isoterma y el total proporciona la fracción
en peso de la fase que se quiere determinar. Asi en la figura 7, la fracción en
peso de la fase líquida es la relacion OS/LS mientras que para la fase sólida
esta fracción viene dada por la relación LO/LS.
Equilibrios invariantes.
Reacciones invariantes son aquellos cambios de fase que tienen lugar a
temperatura constante. Para que este tipo de reacciones pueda darse en un
sistema binario será preciso que, según la Ley de Gibbs, haya tres fases en
equilibrio. Con anterioridad se ha comentado la constancia de temperatura
durante la solidificación eutéctica formada por dos compuestos insolubles
entre sí. Otro tanto ocurre cuando una fase líquida reacciona con otra fase
sólida para producir otra fase sólida diferente (reacción peritéctica), o
cuando una fase líquida origina otra fase líquida y una sólida (reacción
monotéctica), o cuando dos líquidos reaccionan para dar un sólido (reacción
sintéctica). En los sistemas binarios pueden producirse además, otros tipos
de reacción invariante, por ejemplo transformaciones en que todas las fases
en equilibrio son sólidas (reacción eutectoide, peritectoide, etc.)
Reacción eutéctica binaria.
En general se dice que un sistema binario presenta una reacción eutéctica,
cuando un líquido de composición constante da lugar a dos sólidos de

19. composiciones definidas. La reacción eutéctica puede esquematizarse como
sigue:
Líquido E ↔ Sólido 1 + Sólido 2
La reacción eutéctica se realiza en su totalidad, es decir, hasta la
desaparición de todo el líquido a temperatura constante. A esta conclusión,
empíricamente comprobable, se llega también teóricamente, por aplicación
de la Ley de Gibbs. Una de las principales características de los sistemas
eutécticos es que la temperatura a la que se forma la fase líquida es más
baja que la de los dos componentes puros (figura 8).
Esto puede ser una ventaja o una desventaja, según las aplicaciones. Para
aplicaciones de alta temperatura, como son los materiales refractarios, no
interesa que se forme una fase líquida. Así la formación de eutécticos de
bajo punto de fusión conduce a severas limitaciones en el uso de refractarios
cuando la fase líquida aparece a temperaturas muy bajas debido a la
existencia de una serie de eutécticos. En general óxidos fuertemente básicos
como el CaO forman eutécticos de bajo punto de fusión con óxidos anfóteros
o básicos y ese tipo de compuestos no pueden usarse adyacentemente,
aunque ellos independientemente tengan alta refractariedad. Sin embargo, si
las aplicaciones de alta temperatura no son las de mayor importancia, puede
ser deseable la aparición de fase líquida como una ayuda para efectuar, por
ejemplo, el proceso de cocción a bajas temperaturas, ya que la fase líquida
facilita la densificación. La efectividad de los sistemas con punto eutéctico
también se usa para la fusión a bajas temperaturas de vidrios.

20. Figura 8. Diagrama de equilibrio de fases en equilibrio Pb-Sn. La
reacción invariante eutéctica a un 61.9% de Sn y 183°C es el rasgo más
importante de todo el sistema. En el punto eutéctico coexisten α (19.2%
de Sn), β (97.5% de Sn) y líquido (61.9% de Sn)
Reacción peritéctica binaria.
Cuando por reacción de un líquido y un sólido, a temperatura constante, se
obtiene otro sólido, la reacción recibe el nombre de peritéctica (o periférica).
Se trata de un sólido con un punto de fusión no congruente. Considérese el
diagrama de la figura 9 y dentro de él, la composición 42.4% de plata y
1186°C de la mencionada curva. Por aplicación de la Ley de Gibbs, se
desprende que esta temperatura se mantiene constante durante la reacción:

21. Líquido + Sólido α ↔ Sólido β
Figura 9. Diagrama de fases para el sistema Platino – Plata. La
característica mas Importante de este diagrama es la reacción
invariante peritectica a un 42.4% de Ag y 1186°C. En el punto peritectico
puede existir la fase líquida (66.3%Ag), α (10.5% Ag) y β (42.4% Ag)
El enfriamiento de equilibrio según la isopleta 42.4% Ag transcurre, al
principio, como un sistema de solubilidad total, se van formando cristales de
la solución sólida α y la composición del líquido sigue la curva liquidus. Al
llegar a la temperatura peritéctica Tp (1186°C), el líquido de composición
66.3% Ag, reacciona con la solución sólida α para trasformarse
completamente en la solución sólida β. Cuando comienza la reacción entre el
líquido y α, los cristales de la solución sólida β se forman en la intercara
líquido/α. Esta capa de cristales de β actúa de barrera e impide la reacción

22. posterior entre el líquido y α. Para que la reacción sea completa hay que dar
tiempo suficiente para la difusión de los átomos del componente A desde α
hasta β. Tal difusión dará lugar al crecimiento de β en las intercaras α/β y β
/líquido hasta que la formación de β sea completa. Como tal tiempo no se
alcanza, los cristales primarios de α no se trasforman completamente en β y
persistirán aunque no sea una fase de equilibrio (Figura 10).
Figura 10. Representación esquemática del desarrollo progresivo de la
reacción peritéctica Líquido + α = β

23. Ejercicios resueltos.
1. Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente,
determinar:
a) El rango de aleaciones que sufrirán total o parcialmente, la transformación
eutéctica.
b) Para una aleación con el 30% de Ag, calcule las composiciones y
proporción de fases presentes a 900°C y a 500°C.
c) Para esa misma aleación, represente gráficamente la estructura que
presenta a 500°C.

24. Solución:
a) Sufren transformación eutéctica todas las aleaciones que, durante el
enfriamiento, cortan a la isoterma eutéctica a 780°C. Así pues, sufren la
transformación eutéctica todas las aleaciones desde 7.9% Ag hasta
91.2% Ag.
b) La aleación con el 30% Ag es una aleación hipoeutéctica. Analizaremos el
equilibrio de fases a cada temperatura por separado.
A 900°C:
Los puntos de corte de la isoterma deαLa aleación se encuentra en una zona
bifásica de L + 900°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona
de las respectivas zonas monofásicas: a por la izquierda y L por la derecha,
nos dan la composición de cada fase. A partir de los valores de composición
pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando la regla de la
palanca:
Fases: α L
Composición: 7% Ag 47% Ag
Proporción: (41-30)/(41-7)= 32.35 % (30-7)/(41-7)=
67.65 %
A 500°C:
Los puntos de corte de laβ + αLa aleación ya es sólida, y se encuentra en la
zona bifásica de isoterma de 500°C con las líneas del diagrama que separan
a esta zona de las respectivas zonas monofásicas: a por la izquierda y b por
la derecha, nos dan la composición de cada fase. A partir de los valores de
composición pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando la
regla de la palanca:

25. Fases: α β
Composición: 3% Ag 98% Ag
Proporción: (71.9-30)/(71.9-3) = 60.81 % (30-3)/(71.9-30) =
39.19 %
c) Los cálculos efectuados a 500°C nos indican la cantidad exacta de cada
fase y su composición, pero no indican cómo se distribuyen dichas fases. Por
ser una aleación que sufre la transformación eutéctica, con composición
hipoeutéctica, sabemos que la estructura estará formada por:
• Granos de a proeutéctica, que solidifican en el seno del líquido
durante el enfriamiento de la aleación, entre los 940 y los 780°C
• Granos de mezcla eutéctica, correspondientes a la solidificación del
último líquido, de composición eutéctica, a 780°C, que rodean a los
granos de a.

26. Puede estimarse con buena aproximación la cantidad relativa de cada tipo de
grano: α o eutéctico E, aplicando la regla de la palanca entre la línea de
solvus por la izquierda, que da la composición de α, y la composición
eutéctica: 71.9% Ag. En este caso se tendrá:
Constituyentes: α E
Proporción: (71.9-30)/(71.9-3) = 60.81 % (30-3)/(71.9-30) = 39.19 %
con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.
2. Con el diagrama de equilibrio Cu - Ni. Determinar para una aleación con el
40 % de Ni:

27. a) Curva de enfriamiento, intervalo de solidificación, fases presentes en cada
una de las regiones que atraviesa.
b) Relación de fases y pesos de las mismas a 1250° C para una aleación de
600 kg.
Solución:
a) Por encima de 1280°C toda la aleación está en estado líquido (1 fase).
Entre 1280° y 1200°C (intervalo de solidificación) coexisten las fases
líquida y solución sólida (2α fases).
Por debajo de 1200°C toda la aleación ha solidificado en forma de
solución sólida α (1 fase).
La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.
b) Aplicando la regla de la palanca:
mL + mS = 600
luego : mL = 300 Kg
mS = 300 Kg