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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CENTRO DEL PERÚ (UNCP)
FACULTAD:
Ingeniería Eléctrica y Electrónica
CATEDRA:
Circuitos Eléctricos II
CATEDRATICO:
Mario Torres Maravi
ALUMNO:
Daniel Anderson Arroyo Palacios
CUADRIPOLOS
Son circuitos con dos puertas de acceso → redes de dos puertas. Cada puerta
consta de dos terminales o polos, por tanto en total 4 polos → cuadripolo.
La puerta de la izquierda se considera la entrada y sus magnitudes asociadas (V e I)
llevan el subíndice "1". La salida se representa a la derecha y sus magnitudes
asociadas se indican por el subíndice "2".
Concepto de cuadripolo
Representación:
Interesa conocer el comportamiento del circuito de cara al exterior, no
el comportamiento interno (sólo la forma en que se relacionan las Vs e
Is) → Análogo al A.O.
Objetivo:
Utilidad:
Permite modelizar partes de un circuito. Ejemplo: BJT
Facilita la omisión de detalles innecesarios.
Proporciona ecuaciones simplificadas de dispositivos y circuitos tanto
en a.c. como en d.c.
Simplifica la interconexión de circuitos.
La teoría de cuadripolos juega el mismo papel que los teoremas de
Thévenin y Norton para circuitos de 2 terminales (dipolos).
Clasificacion de cuadripolos
Activo: Contiene fuentes independientes en su interior.
Pasivo: Sólo fuentes dependientes y R, L y C.
Trataremos sólo cuadripolos pasivos y entre ellos podemos encontrar
otras clasificaciones:
Bilateral: Sin fuentes dependientes. Sólo R, L y C.
No-Bilateral: Con fuentes dependientes y R, L y C.
Simétrico: Igual visto desde la entrada que desde la salida.
No-Equilibrado: En realidad es
una red de 3 terminales (dos
se conectan como referencia
común).
Equilibrado: La referencia
(tierra) es un nodo aparte.
Se pueden establecer dos expresiones lineales (son circuitos lineales) que relacionan
las 4 variables del cuadripolo (V1, I1, V2, I2) y lo describen en función de 4 parámetros.
2 ecuaciones y 4 incógnitas
Según las variables dependientes elegidas los 4 parámetros reciben nombres diferentes.
La elección de la familia de parámetros vendrá determinada por la aplicación requerida.
Parámetros característicos y su determinación
2 ecuaciones lineales con:
4 parámetros α, β, γ, δ
4 incógnitas (X1, X 2, X3, X4)
2 variables libres (independientes) a elegir entre las 4 y 2 variables
dependientes. (X3,X4 libres y X1,X2 dependientes).
Para calcular cada uno de los parámetros de la matriz Z:
Parametro Z (Impedancia):
Variables independientes → Corrientes
Variables dependientes → Tensiones
Parametro Y (Admitancia):
Variables independientes → Tensiones
Variables dependientes → Corrientes
Parámetro g
Variables independientes → V1,I2
Variables dependientes → V2,I1
Parámetro h (híbridos)
Variables independientes → I1,V2
Variables dependientes → V1,I2
También conocidos como parámetros T o parámetros A, B, C, D.
Son especialmente útiles al asociar cuadripolos en cascada.
Parámetro de transmisión
Variables independientes → V1,I2
Variables dependientes → V2,I1
Los parámetros de las distintas familias están relacionados entre sí. Cualquier
cuadripolo queda completamente descrito por cualquiera de las relaciones.
Ejemplo: Expresar los parámetros Y en función de los Z (método de
sustitución)
Relaciones entre familias de parámetros
Z11=Z22
Y11=Y22
|h|=1
|g|=1
A=D
Z12=Z21
Y12=Y21
h12= -h21
g12= -g21
AD-BC=1
Si el cuadripolo es bilateral (R,L,C sin f.dependientes) :
Si el cuadripolo es simétrico se cumple que:
Un cuadripolo bilateral y simétrico se caracteriza
por sólo conocer 2 de sus parámetros.
El cuadripolo bilateral se podrá caracterizar
únicamente conocidos 3 parámetros
Circuito equivalente con parámetros Z
Circuito equivalente con parámetros Y
Circuitos equivalentes del cuadripolo
Circuito equivalente con parámetros h
Circuito equivalente con parámetros g
En grandes sistemas es más fácil analizar los subcircuitos y como están
conectados. Generalmente estos subcircuitos son redes de dos puertas que
se pueden caracterizar mediante cualquier familia de parámetros.
Asociacion de Cuadripolos
TIPOS DE
ASOCIACIONES
Los parámetros de transmisión T son los más apropiados para describir la
conexión en cascada.
Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parámetros de transmisión de
cada cuadripolo aislado.
Cuadripolo A: Cuadripolo B:
Conexión en cascada
Determinaremos la matriz de admitancias Y.
Conexión en paralelo
Cuadripolo A
Cuadripolo B
Determinaremos la matriz de impedancias Z.
Conexión en serie
Cuadripolo A
Cuadripolo B
Utilizando los parámetros g y procediendo de forma similar a las anteriores
conexiones:
Utilizando los parámetros h y procediendo de forma similar a las anteriores
conexiones:
Conexión en paralelo - serie
Conexión en serie - paralelo
En los puertos del cuadripolo la I entrante es igual a la I saliente. Cuando se
interconexionan dos cuadripolos esto sólo se puede garantizar en los terminales del
cuadripolo global. Veamos un par de ejemplos representativos:
∆=IC corriente de circulación
Corriente de circulación. Condición de Brune
Conexión serie-serie: Conexión paralelo-paralelo
A la diferencia entre la I entrante y la I saliente del cuadripolo se llama
corriente de circulación (IC).
Las sencillas relaciones anteriores sólo serán validas si la corriente de
circulación IC= 0.
Para conocer si la IC=0 se utiliza la Condición de Brune:
Se excita la entrada con una fuente de la magnitud (I o V)
común a la entrada.
Se anula la magnitud común a la salida.
Se rompe la nueva malla creada por la asociación de
cuadripolos. Si la tensión existente entre los dos puntos donde se
ha abierto es nula, entonces se cumple la condición de Brune.
Ejemplo conexión serie-paralelo:
Para poder aplicar las relaciones de conexión de cuadripolos la condición de
Brune ha de verificarse tanto de la entrada a la salida como a la inversa.
Forma de evitar la interacción entre cuadripolos (AC): mediante
transformadores.

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Cuadripolos c2

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ (UNCP) FACULTAD: Ingeniería Eléctrica y Electrónica CATEDRA: Circuitos Eléctricos II CATEDRATICO: Mario Torres Maravi ALUMNO: Daniel Anderson Arroyo Palacios CUADRIPOLOS
  • 2. Son circuitos con dos puertas de acceso → redes de dos puertas. Cada puerta consta de dos terminales o polos, por tanto en total 4 polos → cuadripolo. La puerta de la izquierda se considera la entrada y sus magnitudes asociadas (V e I) llevan el subíndice "1". La salida se representa a la derecha y sus magnitudes asociadas se indican por el subíndice "2". Concepto de cuadripolo Representación:
  • 3. Interesa conocer el comportamiento del circuito de cara al exterior, no el comportamiento interno (sólo la forma en que se relacionan las Vs e Is) → Análogo al A.O. Objetivo: Utilidad: Permite modelizar partes de un circuito. Ejemplo: BJT Facilita la omisión de detalles innecesarios. Proporciona ecuaciones simplificadas de dispositivos y circuitos tanto en a.c. como en d.c. Simplifica la interconexión de circuitos. La teoría de cuadripolos juega el mismo papel que los teoremas de Thévenin y Norton para circuitos de 2 terminales (dipolos).
  • 4. Clasificacion de cuadripolos Activo: Contiene fuentes independientes en su interior. Pasivo: Sólo fuentes dependientes y R, L y C.
  • 5. Trataremos sólo cuadripolos pasivos y entre ellos podemos encontrar otras clasificaciones: Bilateral: Sin fuentes dependientes. Sólo R, L y C. No-Bilateral: Con fuentes dependientes y R, L y C. Simétrico: Igual visto desde la entrada que desde la salida. No-Equilibrado: En realidad es una red de 3 terminales (dos se conectan como referencia común). Equilibrado: La referencia (tierra) es un nodo aparte.
  • 6. Se pueden establecer dos expresiones lineales (son circuitos lineales) que relacionan las 4 variables del cuadripolo (V1, I1, V2, I2) y lo describen en función de 4 parámetros. 2 ecuaciones y 4 incógnitas Según las variables dependientes elegidas los 4 parámetros reciben nombres diferentes. La elección de la familia de parámetros vendrá determinada por la aplicación requerida. Parámetros característicos y su determinación 2 ecuaciones lineales con: 4 parámetros α, β, γ, δ 4 incógnitas (X1, X 2, X3, X4) 2 variables libres (independientes) a elegir entre las 4 y 2 variables dependientes. (X3,X4 libres y X1,X2 dependientes).
  • 7. Para calcular cada uno de los parámetros de la matriz Z: Parametro Z (Impedancia): Variables independientes → Corrientes Variables dependientes → Tensiones
  • 8. Parametro Y (Admitancia): Variables independientes → Tensiones Variables dependientes → Corrientes
  • 9. Parámetro g Variables independientes → V1,I2 Variables dependientes → V2,I1
  • 10. Parámetro h (híbridos) Variables independientes → I1,V2 Variables dependientes → V1,I2
  • 11. También conocidos como parámetros T o parámetros A, B, C, D. Son especialmente útiles al asociar cuadripolos en cascada. Parámetro de transmisión Variables independientes → V1,I2 Variables dependientes → V2,I1
  • 12. Los parámetros de las distintas familias están relacionados entre sí. Cualquier cuadripolo queda completamente descrito por cualquiera de las relaciones. Ejemplo: Expresar los parámetros Y en función de los Z (método de sustitución) Relaciones entre familias de parámetros
  • 13.
  • 14. Z11=Z22 Y11=Y22 |h|=1 |g|=1 A=D Z12=Z21 Y12=Y21 h12= -h21 g12= -g21 AD-BC=1 Si el cuadripolo es bilateral (R,L,C sin f.dependientes) : Si el cuadripolo es simétrico se cumple que: Un cuadripolo bilateral y simétrico se caracteriza por sólo conocer 2 de sus parámetros. El cuadripolo bilateral se podrá caracterizar únicamente conocidos 3 parámetros
  • 15. Circuito equivalente con parámetros Z Circuito equivalente con parámetros Y Circuitos equivalentes del cuadripolo
  • 16. Circuito equivalente con parámetros h Circuito equivalente con parámetros g
  • 17. En grandes sistemas es más fácil analizar los subcircuitos y como están conectados. Generalmente estos subcircuitos son redes de dos puertas que se pueden caracterizar mediante cualquier familia de parámetros. Asociacion de Cuadripolos TIPOS DE ASOCIACIONES
  • 18. Los parámetros de transmisión T son los más apropiados para describir la conexión en cascada. Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado. Cuadripolo A: Cuadripolo B: Conexión en cascada
  • 19. Determinaremos la matriz de admitancias Y. Conexión en paralelo Cuadripolo A Cuadripolo B
  • 20. Determinaremos la matriz de impedancias Z. Conexión en serie Cuadripolo A Cuadripolo B
  • 21. Utilizando los parámetros g y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones: Utilizando los parámetros h y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones: Conexión en paralelo - serie Conexión en serie - paralelo
  • 22. En los puertos del cuadripolo la I entrante es igual a la I saliente. Cuando se interconexionan dos cuadripolos esto sólo se puede garantizar en los terminales del cuadripolo global. Veamos un par de ejemplos representativos: ∆=IC corriente de circulación Corriente de circulación. Condición de Brune Conexión serie-serie: Conexión paralelo-paralelo
  • 23. A la diferencia entre la I entrante y la I saliente del cuadripolo se llama corriente de circulación (IC). Las sencillas relaciones anteriores sólo serán validas si la corriente de circulación IC= 0. Para conocer si la IC=0 se utiliza la Condición de Brune: Se excita la entrada con una fuente de la magnitud (I o V) común a la entrada. Se anula la magnitud común a la salida. Se rompe la nueva malla creada por la asociación de cuadripolos. Si la tensión existente entre los dos puntos donde se ha abierto es nula, entonces se cumple la condición de Brune.
  • 24. Ejemplo conexión serie-paralelo: Para poder aplicar las relaciones de conexión de cuadripolos la condición de Brune ha de verificarse tanto de la entrada a la salida como a la inversa. Forma de evitar la interacción entre cuadripolos (AC): mediante transformadores.

Notas del editor

  1. FACULTAD: Ingeniería Eléctrica y Electrónica (2° Semestre) AREA: Técnicas de Expresión Oral y Escrita ECONOMISTA: Julio Vivas Alejos  ALUMNO: Daniel Anderson Arroyo Palacios