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UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL CENTRO DEL PERU (UNCP)
“Teorema de Thevenin, Norton y
Máxima potencia”
FACULTAD:
Ingeniería Eléctrica y Electrónica (3° Semestre)
CATEDRA:
Circuitos Eléctricos I
CATEDRATICO:
Mario Torres
ALUMNO:
Arroyo Palacios Daniel Anderson
1. TEOREMA DE THEVENIN
Teorema de Thèvenin:
 Cualquier circuito (red compleja) se puede sustituir por un equivalente
de Thèvenin, definiendo primeramente dos redes A y B y luego
simplificando la red A por su equivalente que consiste en una fuente de
Thèvenin ( el voltaje en vacío que existiría entre los terminales de esa
red sin la presencia de la red B y la resistencia de Thèvenin (la
resistencia que se podría medir entre dichos terminales sin fuentes
activas).
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Teorema de Thevenin
 2004 - A.D. Urrestarazu3
A
RL
VTH
RTH
B
A
RL
VTH
RTH
B
CUALQUIER
CIRCUITO CON
FUENTES
CONTINUAS Y
RESISTENCIAS
LINEALES
Equivalente
Thevenin
Tensión Thevenin, VTH: la tensión que aparece entre los
terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de
carga. ( tensión en circuito abierto.
Resistencia Thevenin, RTH: la que se mide entre los terminales de
la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de
carga se abre.
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Teorema de Thevenin
 2004 - A.D. Urrestarazu4
Al calcular la resistencia Thevenin:
• para anular una fuente de tensión, sustituirla por un
cortocircuito.
• para anular una fuente de corriente, sustituirla por un circuito
abierto.
Teorema de Thevenin, el circuito equivalente Thevenin de un circuito lineal
produce exactamente la misma corriente sobre la carga que el circuito
original.
IL =
VTH
RTH + RL
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Pasos para determinar el equivalente de
Thevenin:
1. Divide el circuito en dos redes :red A y red B (la red
A será la que reduciremos).
Ejemplo:
R
L+
-
4v 2mA
2k 3k
1k
Red A
Red B
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Paso 2
ThV
2. Desconecta las redes y de la red A, ahora debemos sacar el
voltaje en los cables o alambres que se quedaron
desconectados. Este es el voltaje de thevenin.
+
Vth =?
-
+
-
4v 2mA
2k 3k
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
0
2
2
1


I
mAI
Podemos utilizar cualquier método para analizar el
circuito, en este caso elegimos por mallas.
 
  vkIV
vkIV
kR
kR
03*
42*
23
12

+
Vth =?
-
+
-
4v 2mA
2k 3k
I1 I2
+ (I1)(2k) - + (I2)(3k) - Los voltajes en las
resistencias serán.
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
fuentekRkRTh VVVV  23
AC-2010
 Observando el circuito podemos ver que, el voltaje de thevenin (Vth) es
la suma de todos los voltajes por el camino mostrado a continuación.
+
Vth =?
-
+
-
4v 2mA
2k 3k
- +- +
-+
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
    vvvVTh 8440 
 Sustituyendo lo obtenido del análisis de mallas
+ (-4v) - + (0v) -
+
Vth =?
-
+
-
4v 2mA
2k 3k
- +- +
-+
Estos signos son negativos porque los voltajes que sacamos
por mallas están al revés (son los signos de color verde)
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Paso 3
3. Elimina todas las fuentes independientes del circuito
(fuente de voltaje porner un corto, fuente de corriente
poner un circuito abierto).
+
Vth =?
-
+
-
4v 2mA
2k 3k
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
 kkkRTh 523
 Notaras que nos queda una red puramente resistiva, lo que sigue es
reducirla y obtener la resistencia equivalente entre las terminales
desconectadas, a esta resistencia se le conoce como resistencia de
thevenin Rth.
Para este caso las
resistencias
quedaron en serie.
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
Paso 4 y 5
4. Ponemos el circuito equivalente de thevenin, esto es una fuente de voltaje
de valor Vth (voltaje obtenido en el paso 2) en serie con la resistencia de
thevenin Rth.
Rth =5k
+
-Vth =8v
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
5. Listo, por ultimo solo reconecta la red B.
R
L
5k
1k
+
-8v
Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
2. TEOREMA DE NORTON
Teorema de Norton:
 Cualquier circuito (red compleja) se puede sustituir por un equivalente de
Norton, definiendo primeramente dos redes A y B y luego simplificando la
red A por su equivalente que consiste en una fuente de Norton ( la
corriente de cortocircuito que fluiría en la red B si ésta se cortocircuita y
la resistencia de Norton (la resistencia que se podría medir entre dichos
terminales sin la presencia de fuentes).
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Teorema de Norton
 2004 - A.D. Urrestarazu15
A
RL
VTH
RTH
B
CUALQUIER
CIRCUITO CON
FUENTES
CONTINUAS Y
RESISTENCIAS
LINEALES
Equivalente
Norton
Corriente Norton, IN: la corriente por la carga cuando la
resistencia de carga se cortocircuita ( corriente por la carga en
cortocircuito).
Resistencia Norton, RN: la que se mide entre los terminales de la
carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga
se abre.
A
RLIN
RN
B
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Teoremas de Norton
Al calcular la resistencia Norton (igual que para resistencia Thevenin):
• para anular una fuente de tensión, sustituirla por un cortocircuito.
• para anular una fuente de corriente, sustituirla por un circuito abierto.
Teorema de Norton, el circuito equivalente Norton de un circuito lineal
produce exactamente la misma tensión en los extremos de la carga que el
circuito original.
VL =
IN • RN • RL
RN+ RL
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Teoremas de Thevenin y de Norton
 2004 - A.D. Urrestarazu17
Los teoremas de Thevenin y Norton son duales, se obtiene uno a partir
del otro intercambiando:
Tensión  Corriente
Fuente de tensión  Fuente de corriente
Serie  Paralelo
Resistencia en serie  Resistencia en paralelo
A
VTH
RTH
B
A
IN
RN
B
IN =
VTH
RTH
VTH = IN • VN
RTH = RN
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Pasos para determinar el equivalente
de Norton
 Los pasos para sacar el equivalente de norton son los mismos
excepto el paso 2, donde en lugar de dejar las terminales libres
ponemos un corto y calculamos la corriente a través de este, la
cual será la corriente de norton.
+
-4v 2mA
2k 3k
Corto en las
terminales de
la red A
In
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Paso 2 (Norton)
21
12
*3*24
2
IkIkv
IImA


2. Podemos utilizar cualquier método, en esta ocasión por facilidad
decidimos emplear análisis de mallas.
mAI
mAI
6.1
4.0
2
1


mAIIN 6.12 
+
-4v 2mA
2k 3k
I1 I2 In Cuya solución es:
Y por observación sabemos que:
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
Paso 3,4 y 5
Como el paso 3 es igual a thevenin, solo falta formar el circuito
equivalente de Norton, que es el paso 4 y 5.
4. Poner una fuente de corriente de valor In (obtenido en el paso
2) en paralelo con la resistencia obtenida en el paso 3.
AC-2010
Rn =5k
In =1.6mA
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
5. Solo falta conectar la red B de nuevo y terminamos.
R
L5k
1k
1.6mA
Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
MAXIMA TRANASFERENCIA DE POTENCIA: Toda fuente
de potencia eléctrica tiene una resistencia interna, que
puede ser grande o pequeña dependiendo de la fuente.
Sea cual fuera el caso, esta resistencia limita la
cantidad de potencia que puede suministrar la fuente.
3. MAXIMA TRANSFERENCIA
DE POTENCIA
Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
Vs: voltaje entre los terminales de la fuente.
Rs: resistencia interna de la fuente.
La resistencia interna provoca una caída de tensión e
impone un límite superior a la corriente que puede entregar
el generador y por consiguiente limita también la potencia
que puede suministrar.
Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia










RR
RVV
CTh
C
ThC
 
 RR
R
VR
V
RP
CTh
Th
C C
C
CC

 2
2
2
Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
La siguiente gráfica muestra la
potencia absorbida (Pc) por el
elemento pasivo C con respecto
a su capacidad de resistencia
(Rc).
adicionalmente, dado que estas dos resistencias son iguales, por divisor
de voltaje se tiene que el voltaje máximo VC....
RR
RVV
CTh
C
ThC
MAX


Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
R
MAXV
P
C
C
CMAX
2

• En este caso la potencia máxima transferida
será:
• En este caso la potencia máxima
transferida será:
R
V
P
Th
C
ThMAX
4
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
Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia

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Circuitos thevenin norton y mp

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU (UNCP) “Teorema de Thevenin, Norton y Máxima potencia” FACULTAD: Ingeniería Eléctrica y Electrónica (3° Semestre) CATEDRA: Circuitos Eléctricos I CATEDRATICO: Mario Torres ALUMNO: Arroyo Palacios Daniel Anderson
  • 2. 1. TEOREMA DE THEVENIN Teorema de Thèvenin:  Cualquier circuito (red compleja) se puede sustituir por un equivalente de Thèvenin, definiendo primeramente dos redes A y B y luego simplificando la red A por su equivalente que consiste en una fuente de Thèvenin ( el voltaje en vacío que existiría entre los terminales de esa red sin la presencia de la red B y la resistencia de Thèvenin (la resistencia que se podría medir entre dichos terminales sin fuentes activas). Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 3. Teorema de Thevenin  2004 - A.D. Urrestarazu3 A RL VTH RTH B A RL VTH RTH B CUALQUIER CIRCUITO CON FUENTES CONTINUAS Y RESISTENCIAS LINEALES Equivalente Thevenin Tensión Thevenin, VTH: la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de carga. ( tensión en circuito abierto. Resistencia Thevenin, RTH: la que se mide entre los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se abre. Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 4. Teorema de Thevenin  2004 - A.D. Urrestarazu4 Al calcular la resistencia Thevenin: • para anular una fuente de tensión, sustituirla por un cortocircuito. • para anular una fuente de corriente, sustituirla por un circuito abierto. Teorema de Thevenin, el circuito equivalente Thevenin de un circuito lineal produce exactamente la misma corriente sobre la carga que el circuito original. IL = VTH RTH + RL Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 5. Pasos para determinar el equivalente de Thevenin: 1. Divide el circuito en dos redes :red A y red B (la red A será la que reduciremos). Ejemplo: R L+ - 4v 2mA 2k 3k 1k Red A Red B Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 6. Paso 2 ThV 2. Desconecta las redes y de la red A, ahora debemos sacar el voltaje en los cables o alambres que se quedaron desconectados. Este es el voltaje de thevenin. + Vth =? - + - 4v 2mA 2k 3k Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 7. 0 2 2 1   I mAI Podemos utilizar cualquier método para analizar el circuito, en este caso elegimos por mallas.     vkIV vkIV kR kR 03* 42* 23 12  + Vth =? - + - 4v 2mA 2k 3k I1 I2 + (I1)(2k) - + (I2)(3k) - Los voltajes en las resistencias serán. Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 8. fuentekRkRTh VVVV  23 AC-2010  Observando el circuito podemos ver que, el voltaje de thevenin (Vth) es la suma de todos los voltajes por el camino mostrado a continuación. + Vth =? - + - 4v 2mA 2k 3k - +- + -+ Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 9.     vvvVTh 8440   Sustituyendo lo obtenido del análisis de mallas + (-4v) - + (0v) - + Vth =? - + - 4v 2mA 2k 3k - +- + -+ Estos signos son negativos porque los voltajes que sacamos por mallas están al revés (son los signos de color verde) Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 10. Paso 3 3. Elimina todas las fuentes independientes del circuito (fuente de voltaje porner un corto, fuente de corriente poner un circuito abierto). + Vth =? - + - 4v 2mA 2k 3k Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 11.  kkkRTh 523  Notaras que nos queda una red puramente resistiva, lo que sigue es reducirla y obtener la resistencia equivalente entre las terminales desconectadas, a esta resistencia se le conoce como resistencia de thevenin Rth. Para este caso las resistencias quedaron en serie. Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 12. Paso 4 y 5 4. Ponemos el circuito equivalente de thevenin, esto es una fuente de voltaje de valor Vth (voltaje obtenido en el paso 2) en serie con la resistencia de thevenin Rth. Rth =5k + -Vth =8v Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 13. 5. Listo, por ultimo solo reconecta la red B. R L 5k 1k + -8v Circuitos Eléctricos –Teorema de Thevenin
  • 14. 2. TEOREMA DE NORTON Teorema de Norton:  Cualquier circuito (red compleja) se puede sustituir por un equivalente de Norton, definiendo primeramente dos redes A y B y luego simplificando la red A por su equivalente que consiste en una fuente de Norton ( la corriente de cortocircuito que fluiría en la red B si ésta se cortocircuita y la resistencia de Norton (la resistencia que se podría medir entre dichos terminales sin la presencia de fuentes). Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 15. Teorema de Norton  2004 - A.D. Urrestarazu15 A RL VTH RTH B CUALQUIER CIRCUITO CON FUENTES CONTINUAS Y RESISTENCIAS LINEALES Equivalente Norton Corriente Norton, IN: la corriente por la carga cuando la resistencia de carga se cortocircuita ( corriente por la carga en cortocircuito). Resistencia Norton, RN: la que se mide entre los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se abre. A RLIN RN B Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 16. Teoremas de Norton Al calcular la resistencia Norton (igual que para resistencia Thevenin): • para anular una fuente de tensión, sustituirla por un cortocircuito. • para anular una fuente de corriente, sustituirla por un circuito abierto. Teorema de Norton, el circuito equivalente Norton de un circuito lineal produce exactamente la misma tensión en los extremos de la carga que el circuito original. VL = IN • RN • RL RN+ RL Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 17. Teoremas de Thevenin y de Norton  2004 - A.D. Urrestarazu17 Los teoremas de Thevenin y Norton son duales, se obtiene uno a partir del otro intercambiando: Tensión  Corriente Fuente de tensión  Fuente de corriente Serie  Paralelo Resistencia en serie  Resistencia en paralelo A VTH RTH B A IN RN B IN = VTH RTH VTH = IN • VN RTH = RN Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 18. Pasos para determinar el equivalente de Norton  Los pasos para sacar el equivalente de norton son los mismos excepto el paso 2, donde en lugar de dejar las terminales libres ponemos un corto y calculamos la corriente a través de este, la cual será la corriente de norton. + -4v 2mA 2k 3k Corto en las terminales de la red A In Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 19. Paso 2 (Norton) 21 12 *3*24 2 IkIkv IImA   2. Podemos utilizar cualquier método, en esta ocasión por facilidad decidimos emplear análisis de mallas. mAI mAI 6.1 4.0 2 1   mAIIN 6.12  + -4v 2mA 2k 3k I1 I2 In Cuya solución es: Y por observación sabemos que: Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 20. Paso 3,4 y 5 Como el paso 3 es igual a thevenin, solo falta formar el circuito equivalente de Norton, que es el paso 4 y 5. 4. Poner una fuente de corriente de valor In (obtenido en el paso 2) en paralelo con la resistencia obtenida en el paso 3. AC-2010 Rn =5k In =1.6mA Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 21. 5. Solo falta conectar la red B de nuevo y terminamos. R L5k 1k 1.6mA Circuitos Eléctricos –Teorema de Norton
  • 22. MAXIMA TRANASFERENCIA DE POTENCIA: Toda fuente de potencia eléctrica tiene una resistencia interna, que puede ser grande o pequeña dependiendo de la fuente. Sea cual fuera el caso, esta resistencia limita la cantidad de potencia que puede suministrar la fuente. 3. MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
  • 23. Vs: voltaje entre los terminales de la fuente. Rs: resistencia interna de la fuente. La resistencia interna provoca una caída de tensión e impone un límite superior a la corriente que puede entregar el generador y por consiguiente limita también la potencia que puede suministrar. Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
  • 24.           RR RVV CTh C ThC    RR R VR V RP CTh Th C C C CC   2 2 2 Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
  • 25. La siguiente gráfica muestra la potencia absorbida (Pc) por el elemento pasivo C con respecto a su capacidad de resistencia (Rc). adicionalmente, dado que estas dos resistencias son iguales, por divisor de voltaje se tiene que el voltaje máximo VC.... RR RVV CTh C ThC MAX   Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia
  • 26. R MAXV P C C CMAX 2  • En este caso la potencia máxima transferida será: • En este caso la potencia máxima transferida será: R V P Th C ThMAX 4 2  Circuitos Eléctricos – Máxima transferencia de Potencia