Ejercicios

1. Identidades trigonométrica

3. Identidades Pitagóricas

4. 
 1 – Sen² x = Cos² x
 Sen² x = 1 – Cos² x

5. a a a
+
=
c
a
b
a
Csc²x=Ctg²+1
Csc²x-Ctg²=1
Ctg²x=Csc²-1

6. Sec²x=1+T
ag²x
Sec² x-Tag² x=1
T
ag²x=Sec²x-1
b b b
b b
c
_
b
( )²=1+( a
_
b
)²

7. Identidades Reciprocas
 Se llama así todo debido a que por
definición, al intercambiar los términos del
cociente de la relación trigonométrica se
obtiene estas.

8. Procedimiento de la Identidades Recíprocas
= 1
= 1
= 1

9. Identidades Recíprocas

10. Identidades por cociente
 Las identidades trigonométricas por
cociente que se utiliza en la resolución de
problemas de trigonometría son :

13. Identidad Par
 Propiedad Nº1
 Para todo función F(x) , la función de G(x) defina por :
 G(x) = F(x) +F(-x)
 Una función es par si :
 f (x) = f (-x) Esta es la función que se debe comprobar
Demostración
 Cos(+-x)+Cos(--x)=Cos(++x)+Cos(+-x) Sec(+-x)+Sec(--x)=Sec(++x)+Sec(+-x)
 Cos(-x)+Cos(x)=Cos(x)+Cos(-x) Sec(-x)+Sec(x)=Sec(x)+Sec(-x)
Es Par Es Par

14. Identidad Impar
 Para toda función F(x), la función de H(x) definida por :
 H (x) = F(x) – F (-x)
 Una función es impar si :
 F (x) = - F (-x) Esta es la función que se debe comprobar
 Demostración
 Sen(-+x) – Sen(--x) = -( Sen(x) – Sen(-x)) Tan(-+x) – Tan(--x) = -( Tan(x) – Tan(-x))
 Sen(-x) – Sen(x) = - Sen(x) + Sen(-x) Tan(-x) – Tan(x) = - Tan (x) + Tan(-x)
Csc(-+x) – Csc(--x) = -( Csc(x) – Csc(-x)) Cot(-+x) – Cot(--x) = -( Cot(x) – Cot(-x))
Csc(-x) – Csc(x) = - Csc(x) + Csc(-x) Cot(-x) – Cot(x) = - Cot (x) + Cot(-x)
Todos son Impar

15. Identidades pares e impares
 El seno, la cosecante, la tangente y la cotangente son
funciones impares, el coseno y la secante son funciones
pares.
Se cumple f(-x) = - f(x)
Se cumple f(x)=f(-x)

16. Identidades de suma y diferencia de ángulos
Este tipo de identidades muestra una suma o
una adición para un ángulo; la idea es poder
expresar un ángulo cualquiera en función de
un suma o una resta ; además este tipo de
identidades generaliza la teoría de las
identidades trigonométricas de la siguiente
forma:

17. Tabla para determinar los
ángulos notables

19. Fórmulas de suma y diferencia de
ángulos

22. Identidades de ángulo doble
Cuando en la suma o diferencia de
ángulo, si a=b entonces se obtienen los
que llamamos ángulos doble que son
herramienta en el análisis del
movimiento curvilínea.

24. Formula de ángulo doble

25. Formula de ángulo Triple

27. Formula de ángulo medio

31. Identidades de producto a suma
 Puede probarse usando el teorema de la suma para
expandir los segundos miembros.

32. Demostración:
 A partir de :

33. Identidades de suma a producto
 Reemplazando x por (a + b) / 2 e y por (a – b) / 2 en las
identidades de producto a suma, se tiene:

34. Demostración:

35. Eliminar seno y coseno
 A veces es necesario transformar funciones de seno y
coseno para poderlas sumar libremente, en estos casos
es posible eliminar senos y cosenos en tangentes.