Inf164

1. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES
CARRERA DE INFORMÁTICA
Integrantes:
-YANA QUISPE MARCO
ANTONIO
-MEDINA TAPIA CRISTIAN
ROBERTO
-LUNA ROJAS
JAVIER
-MEDRANO AYARDE EDUARDO
-BARRERA QUISPE
FABIOLA
-CORDERO HUANCA YOLANDA
-
CODIGOS BCH, REED-SOLOMON, CONVOLUCIONALES
INF-164

2. CODIGOS BCH
Los códigos de Bose, Chaudhuri y Hocquenghem (BCH). Hacen parte
de los códigos cíclicos, busca que tenga una longitud y
distanciadesignada.

3. • Durante 1959 y 1960, A. Hocquenghem y, en un trabajo independiente,
R. C. Bose y A. K. Ray–chaudhuri construyeron una familia de códigos
cíclicos binarios con capacidad para corregir errores múltiples que,
como caso particular, contenía a la clase de códigos hamming. Poco
después de ser descubiertos, los nuevos códigos fueron generalizados para
alfabetos no binarios.
• Los códigos de bose, chaudhuri y hocquenghem (BCH) son una amplia e
importante subclase de códigos cíclicos. Se encuentran entre los mejores
códigos conocidos para longitudes de bloque moderadas, de hasta
varias centenas o pocos miles de bits, y se han desarrollado para ellos
algoritmos eficientes de decodificación. Se sabe, sin embargo, que su
capacidad de corrección de errores se deteriora asintóticamente con la
longitud.
Historia

4. Dado el siguiente código s(1111110) donde n =7, k=4 , t=1
de las ecuaciones planteadas anteriormente, se obtiene
que su P(x) genérico del código está dado por:
P(x)=X^3 +X+1
de donde se obtiene que los valores binarios son los
siguientes para n=7:
0000111
de donde obtenemos la palabra código
000011111111110
cómo es posible obtener un error en la posición t=1 se
obtiene el siguiente código mensaje estimado con error:
000011011111110
EJEMPLO DE CODIGOS BCH

5. CODIGOS REED-SOLOMON
Reed-Solomon es un código cíclico no binario y constituye una
subclase de los códigos BCH.
El código fue inventado por Irving S. Reed y Gustave Solomon (de ahí
su nombre) en el año 1960. Este código se encuentra actualmente
aplicado en áreas como los CD, telefonía móvil y sondas espaciales.

6. Un código popular de Reed-Solomon es el RS(255,223)
con símbolos de 8-bit. Cada palabra clave contiene 255
bytes de palabra clave, de los cuales 223 bytes son
información y 32 bytes son paridad. Para este código:
n=255, k = 223, s=8
2t = 32, t=16
El codificador puede corregir cualesquiera 16 errores en
la palabra clave.
EJEMPLO DE CODIGOS REED-SOLOMON

7. CODIGOS
CONVOLUCIONALES
Los códigos convolucionales son códigos lineales, donde la suma de
dos palabras de código cualesquiera también es una palabra de
código. Y al contrario que con los códigos lineales, se prefieren los
códigos no sistemáticos.

8. Historia
Los códigos convolucionales (introducidos en 1955 por P. Elias y
presentados de nuevo en 1959 por D. W. Hagelbarger bajó el
nombre de códigos recurrentes) son conceptualmente simples y
poseen, en la mayoría de los casos, una capacidad de control de
errores tan buena o mejor, a igual tasa de codificación, que la de los
códigos de bloques; por contra, presentan una estructura
matemática menos simple que la de éstos últimos, y eso explica
que sea más difícil analizar con exactitud sus prestaciones.
Desde el hallazgo de un algoritmo óptimo y eficiente de
decodificación (el algoritmo de Viterbi), los códigos convolucionales
comenzaron a ser ampliamente aplicados a la construcción de
sistemas de comunicaciones digitales.

9. EJEMPLO DE CODIGOS REED-SOLOMON
Dado la condición de conversión binaria para un sistema
binario de tres bits se tiene la siguiente tabla:

10. Aplicaciones de los códigos de corrección de errores
Este código se encuentra actualmente aplicado en áreas como los CD, telefonía móvil y
sondas espaciales comunicaciones por satélite Digital Video Broadcasting (DVB), en la
transmisión digital de televisión ISDB-T, en la radio digital DAB+, así como en los
sistemas xDSL de comunicación por cable, dispositivos de control digital,
telecomunicación a baja frecuencia,etc.