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  2. 2. Básico Guía Didáctica Docente Matemática
  3. 3. Sello de Transparencia Santillana esunainiciativa que busca promover en los colegios la adopción de proyectos y servicios educativos de acuerdo con criterios pedagógicos, principios de integridad y responsabilidad, y actúa en todo momento conforme a las normas de buena fe y ética profesional. S E L LO DE TRANSPAREN C I A SANTILLANA La Guía Didáctica Docente Saber Hacer Matemática 5º Básico es una obracolectiva,creadaydiseñadaporelDepartamentodeInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de: Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Subdirección editorial: Cristian Gúmera Valenzuela Edición: Daniel Catalán Navarrete Corrección de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa Rodrigo Olivares de la Barrera Solucionario: Carlos Castro Maldonado Marjorie Ruiz Basterrica Matías Ávila Indo Rafael Castro Aguayo Documentación: Cristian Bustos Chavarría Subdirección de diseño: Verónica Román Soto Diseño y diagramación: Javiera Rivera Contreras Cubierta: Miguel Bendito López Ilustración de cubierta: Roberto Del Real Ekdhal Producción: Rosana Padilla Cencever © 2019, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Avda. Andrés Bello 2299, piso 10, Providencia, Santiago (Chile). PRINTED IN CHINA. Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd. ISBN: 978-956-15-3306-6 – Inscripción Nº 292.146 www.santillana.cl infochile@santillana.com Santillana® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados. Con mucho orgullo, presentamos GPS: Grupo de Profesores Santillana, profesionales de la educación con vasta experiencia, que validan la propuesta curricular, didáctica y evaluativa del Proyecto . Este selecto Grupo de Profesores tiene la misión de aportarnos con el invaluable rol del docente que implementa el currículo ministerial en el aula y lo hace realidad en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Son nuestro “GPS”, quienes nos ayudan a darles dirección y sentido a nuestros materiales pedagógicos. Dando dirección y sentido a la educación
  4. 4. Índice Guía Didáctica Docente Proyecto : Presentación 4 : Tres ejes muy actuales 5 Proyecto : Ejes y su concreción en los materiales del estudiante y del docente 6 Proyecto : Recursos para el docente 8 Organización del Texto del estudiante 10 Organización de la Guía Didáctica Docente 12 Planificación anual 14 Planificación Unidad 1 16 Solucionario y orientaciones pedagógicas 18 Planificación Unidad 2 114 Solucionario y orientaciones pedagógicas 116 Planificación Unidad 3 232 Solucionario y orientaciones pedagógicas 234 Planificación Unidad 4 318 Solucionario y orientaciones pedagógicas 320 Solucionario Cuaderno de actividades 402 Anexo 422
  5. 5. 4 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente Proyecto : Presentación El Proyecto de Santillana para las asignaturas de Lenguaje y Comunicación, Matemática, Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales, desde 1° a 8° básico, responde curricular, didáctica y evaluativamente tanto a los programas ministeriales vigentes como a nuevos enfoques que emergen desde la Agencia de Calidad de la Educación y la Unidad de Currículo y Evaluación (UCE) respecto de la evaluación para el aprendizaje, la atención a la diversidad y la formación ciudadana, los que corresponden a los tres ejes que articulan y dan coherencia al Proyecto: Evaluación para el Aprendizaje 1 Atención a la Diversidad 2 Formación Ciudadana 3 Estimada profesora, estimado profesor: El mundo de hoy ofrece a los educadores desafíos nuevos que van más allá de cubrir el currículo o de rendir pruebas estandarizadas. La sociedad del siglo XXI demanda de nosotros el desarrollo de habilidades, es decir, que enseñemos a nuestros estudiantes a saber y a hacer. Sí, que nuestros niñas, niños y jóvenes aprendan a saber hacer amigos, equipos de trabajo, diseñar, ejecutar y evaluar proyectos, entre muchos otros retos. Las profesoras y los profesores sabemos hacer muchas cosas: proponer, resolver, crear, pensar, respetar, valorar, apreciar, crecer, soñar... en síntesis, educar... y sabemos hacerlo imprimiendo nuestros mayores esfuerzos, porque la enseñanza requiere saber y hacer, una dupla indisociable en los tiempos que corren. De esto, justamente, se trata el nuevo proyecto de Santillana : una propuesta que reconoce la gran condición y capacidad de los educadores que enseñan a sus estudiantes a saber hacer con las manos, con la cabeza y con el corazón. Bienvenidas, bienvenidos, sean parte de este proyecto innovador, reflejo de los retos del mundo de hoy para los cuales Santillana estará a su lado apoyando su quehacer pedagógico.
  6. 6. 5 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente : Tres ejes muy actuales Evaluación para el Aprendizaje Hay total coincidencia sobre la importancia de la evaluación para los procesos de enseñanza y aprendizaje. En los últimos años, su concepto ha variado de manera sustancial, relevando otras funciones que van más allá de la diagnóstica, formativa y sumativa. Se agrega una más potente: ser un medio efectivo para el aprendizaje, favoreciendo el diálogo y la comprensión entre profesor y estudiante. El proyecto SABER HACER recoge este nuevo enfoque y lo implementa tanto en páginas especiales en todos sus textos escolares, y también a través de un Programa de Evaluación para el Aprendizaje, dirigido al docente, con un material que consta de distintos procedimientos evaluativos que le permitan instalar un concepto de evaluación para el aprendizaje, como demandan las nuevas tendencias en investigación y la propia Agencia de Calidad de la Educación. Atención a la Diversidad Los educadores siempre aspiramos a que el quehacer pedagógico logre el aprendizaje de todos los estudiantes. El contexto educativo actual, a saber, Ley de Inclusión o el Decreto n.° 83, por mencionar algunos marcos regulatorios formales, demanda de los colegios, de los equipos directivos y del cuerpo docente estrategias reales y efectivas para promover la atención a la diversidad. El Proyecto Saber Hacer asume ese desafío y ofrece a los docentes usuarios el Programa Excelencia, que entrega materiales para que cada docente pueda apoyar a sus estudiantes con planificaciones, fichas de trabajo y evaluaciones adaptadas curricularmente, desde 1º a 6º básico. Se trata de una iniciativa inédita en Chile que Santillana entrega a los docentes que nos distingan con su preferencia, de manera de facilitar la implementación de adaptaciones curriculares en la sala de clases. Formación Ciudadana El currículo chileno establece que la formación ciudadana debe enseñarse de manera transversal en las distintas asignaturas, y con un especial énfasis en Historia, Geografía y Ciencias Sociales, que cuenta con un eje explícito de formación ciudadana. Por otra parte, la Ley n.° 20.911 (2016) estableció la obligatoriedad para los establecimientos educacionales de crear, desarrollar y aplicar un Plan de Formación Ciudadana. Es en este marco que Santillana ha definido la formación ciudadana como un eje fundamental del Proyecto Saber Hacer, con el objeto de apoyar a los colegios y sus profesores en la formación de ciudadanos con los conocimientos, habilidades y actitudes necesarios para participar activa y responsablemente en nuestra sociedad democrática. De este modo, los profesores usuarios del Proyecto Saber Hacer contarán con el Programa de Formación Ciudadana que articula, en las distintas asignaturas, este importante eje curricular.
  7. 7. 6 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Proyecto : Ejes y su concreción en los materiales del estudiante y del docente EJES PROGRAMAS TEXTO DEL ESTUDIANTE Evaluación para el Aprendizaje Programa de Evaluación para el Aprendizaje. Conjunto de instrumentos eva- luativos que permiten al profesor contar con información sobre qué y cuánto están aprendiendo sus alumnos. a. Evaluación diagnóstica. Prueba que evalúa los conocimientos previos sobre los objetivos de aprendizajes que se trabajarán en el nivel, para identificar los más descendidos y poder ajustar la planificación de la enseñanza. b. Controles temáticos (“Quiz”). Controles de rápida aplicación que recogen los con- tenidos de cada tema de la unidad, cuya función es esencialmente formativa, pues permite monitorear el aprendizaje de los estudiantes a lo largo de la unidad. Su uso es flexible y estratégico, por ejemplo, como un registro acumulativo de calificaciones en el que se elimine la peor y cuyo promedio puede incluirse como nota parcial. c. Evaluaciones de unidad Formas A y B. Pruebas de función eminentemente sumativa que miden los aprendizajes de cada unidad del Texto del estudiante. Se entrega en dos formas, A y B, para que el docente maneje un instrumento equivalente en caso de que algunos estudiantes hayan faltado a la prueba, o bien si desea utilizarla para mejorar el aprendizaje, por ejemplo, cuando los re- sultados no hayan sido los esperados. • (Evaluación para el Aprendizaje): Páginas por unidad del Texto del estudiante que enseñan a emplear la evaluación como medio para desarrollar habilidades y contenidos. • Evaluaciones: Evaluación inicial de tema ¿Qué sabes? Evaluación de proceso de tema ¿Cómo vas? Evaluación final de unidad ¿Qué aprendiste? Atención a la Diversidad Excelencia. Propuesta pedagógica que agrupa dos programas que comparten el mismo objetivo: abordar la atención a la diversidad a través de recursos concretos. a. Programa de Refuerzo y Ampliación y Programa Pedagógico Avanza. Fi- chas de Refuerzo para trabajar los objetivos de aprendizaje más relevantes de un curso y asignatura; Fichas de Ampliación que promueven el logro de apren- dizajes complementarios en aquellos estudiantes que tienen la motivación y con- diciones para hacerlo, y Fichas Avanza, adaptadas para apoyar a niños más descendidos, que facilitan el modelamiento y comprensión de las actividades. b. Programa de Evaluaciones Curriculares Inclusivas. Set de pruebas adaptadas curricularmente que permite el trabajo de los estudiantes que requieren un apoyo especial. En su creación ha habido un proceso de selección y adaptación curricular que se enfoca en aquellos objetivos de aprendizaje esenciales. A través de su uso, los niños y niñas son evaluados en los saberes fundamentales para sus aprendizajes futuros. • Secciones: Activa tu mente al inicio de la unidad. Activa tu mente Demuestra tu talento al finalizar la unidad. Demuestra tu talento Formación Ciudadana Programa transversal a todas las asignaturas que aborda los requerimientos curriculares de Formación Ciudadana a través de orientaciones para los docentes y materiales que apoyen su implementación en el aula en los niveles de 1º a 4º básico. • Páginas de Formación Ciudadana en los textos de Historia, Geografía y Ciencias Sociales. • Sección de Formación Ciudadana en las asignaturas de Lenguaje y Comunicación, Matemática y Ciencias Naturales.
  8. 8. 7 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer GUÍA DIDÁCTICA DOCENTE AULA VIRTUAL BIBLIOTECA DOCENTE Orientaciones pedagógicas: Uso de las evaluaciones de unidad Formas A y B. Realización de la Síntesis y Repaso antes de las evaluaciones finales. Utilización de los controles de cada uno de los temas. • Evaluación diagnóstica por unidad en formato editable. • Evaluaciones Formas A y B con sus tablas de especificaciones en formato editable. • En el libro digital puede proyectar: Evaluación inicial de tema ¿Qué sabes? Evaluación de proceso de tema ¿Cómo vas? Evaluación final de unidad ¿Qué aprendiste? Serie Praxis: conjunto de documentos pedagógicos que ofrecen instancias de actualización personal y/o grupal en temáticas relevantes: Evaluación para el Aprendizaje Orientaciones pedagógicas: Presencia del ícono de Excelencia cuando se sugiere implementar las fichas de refuerzo y de ampliación. Presencia del ícono de Excelencia al finalizar la unidad cuando se sugiere una evaluación adaptada curricularmente para estudiantes con necesidades educativas especiales. Sugerencia de indicadores de evaluación diversificados en las planificaciones semanales de cada una de las unidades en formato editable. Atención a la Diversidad Orientaciones pedagógicas: En Historia, Geografía y Ciencias Sociales se sugiere su implementación en el aula asociada al contenido de la unidad a través de la siguiente estructura: Descubrimos, Trabaja en equipo y Crecemos y mejoramos. En las asignaturas de Lenguaje y Comunicación, Matemática y Cien- cias Naturales, la sección se relaciona con el tema de la unidad, plan- teando una reflexión que se vincula con el eje de Formación Ciudadana. En el libro digital puede proyectar las páginas o secciones de Formación Ciudadana. Formación Ciudadana La siguiente tabla resume qué programas dan forma a los tres ejes y dónde se encuentran: Texto del estudiante, Guía Didáctica Docente, Aula Virtual o Serie Praxis (documentos impresos).
  9. 9. 8 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente Proyecto : Recursos para el docente La motivación es clave para generar aprendizajes y la incorporación de personajes es coherente con ese propósito. Son dos mascotas: “una” huemul y “un” cóndor. Su presencia origina en los estudiantes el sentido de identidad y pertenencia con algunos símbolos patrios desde los primeros años de escolaridad, apoyando de manera directa el eje de Formación Ciudadana. El rol de estos personajes no se agota solo en este eje, pues tienen presencia en todos los textos, de forma de aprovechar la motivación que producen en los educandos, usándolo como un fuerte motor del aprendizaje. 2 Acceso online al Aula Virtual Santillana con recursos para el docente. 3 Recursos docentes offline a través del Aula Virtual, descargando la aplicación Mi Biblioteca, disponible para Windows, Mac y Linux. Más información en www.santillana.cl 1 Guía Didáctica del Docente (planificación anual, planificaciones de las unidades, solucionario y orientaciones pedagógicas del Texto del estudiante) Matemática BÁSICO Guía Didáctica Docente PortadasGDD_SH_5ºy6ºBasico_RP.indd 3 29-05-18 11:29 4 Personajes del Proyecto
  10. 10. 9 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente 5 Programas del Proyecto 6 Biblioteca docente Praxis La serie Biblioteca docente Praxis agrupa contenidos de actualidad y contingentes con las necesidades del escenario educativo actual. Así, a títulos anteriores como Desarrollo de habilidades básicas, Dificultades de aprendizaje, Programa de educación emocional, Neurociencia y educación, Multimodalidad y Convivencia escolar, entre otros, se suman Evaluación para el Aprendizaje, Atención a la Diversidad y Formación Ciudadana, en atención a los ejes del Proyecto Saber Hacer. Programa de Evaluación para el Aprendizaje para todas las asignaturas del proyecto. Está formado por: • Evaluación diagnóstica. • Evaluaciones de unidad Formas A y B. • Controles para cada uno de los temas de las unidades. Programa de Formación Ciudadana transversal a todas las asignaturas para los niveles de 1º hasta 4º básico. Programa de Evaluaciones Curriculares Inclusivas para cada una de las unidades propuestas en el Texto del estudiante para los niveles de 1º hasta 6º básico. Programa de Refuerzo y Ampliación y Programa Pedagógico Avanza en todas las asignaturas del proyecto para los niveles de 1º hasta 6º básico. El Proyecto Saber Hacer cuenta con diversos recursos cuyo objetivo es apoyar el trabajo docente. Evaluación para el Aprendizaje Serie Praxis Biblioteca tecnicopedagógica Formación Ciudadana Serie Praxis Biblioteca tecnicopedagógica Atención a la Diversidad Serie Praxis Biblioteca tecnicopedagógica
  11. 11. Inicio de unidad En esta sección activarán los conocimientos que tienen los alumnos sobre el tema que articula la unidad. Inicio de tema Se evalúan los conocimientos previos a través de la Evaluación inicial. Desarrollo de tema Se encontrará con los siguientes momentos de aprendizaje: © Santillana - Proyecto Saber Hacer Organización del Texto del estudiante Números y álgebra 1 Unidad Activa tu mente Nuestro país es largo y angosto. Sus extremos norte y sur están separados por 4.300 km aproximadamente. Chile es un país de grandes contrastes naturales: por el norte comienza en el altiplano y sigue en el desierto de Atacama; luego continúa a través del valle central, rodeado por la cordillera de los Andes, la de la Costa y el océano Pacífico. Por último, se extiende hacia el sur, con sectores de lagos, volcanes, bosques y ríos, llegando al extremo sur, donde se encuentran la Patagonia y la Antártica. Recuperado de: http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile1 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile2 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_distancia A partir del texto y de la imagen responde. • Escribe con palabras el número que representa la distancia entre los extremos norte y sur de Chile. • ¿Entre qué ciudades la distancia es mayor? Marca con un . Arica - Santiago Santiago - Temuco Temuco - Punta Arenas Distancia Arica-Santiago 2.059 km Chile es un país de una gran variedad geográfica y cultural, debido a las características de su paisaje físico y humano. 12 Uso de propiedades Explora Javiera junto con su mamá ahorran la cantidad de dinero que se muestra en la imagen. • Completa con el nombre de las propiedades de la multiplicación aplicadas para calcular la cantidad de dinero ahorrado durante 12 semanas. 12 • 3 • 3.800 = 12 • (3 • 3.800) = 12 • 11.400 = (10 + 2) • 11.400 = 10 • 11.400 + 2 • 11.400 = 114.000 + 22.800 = 136.800 Aprende Si multiplicas dos o más números, puedes utilizar las distintas propiedades de la multiplicación para facilitar los cálculos. Para ello, puedes revisar la página 44 de tu texto. Ejemplo Para resolver las operaciones 2 • 12 • 35 puedes aplicar las siguientes propiedades: 2 • 12 • 35 = 2 • (12 • 35) Propiedad asociativa. = 2 • (35 • 12) Propiedad conmutativa. = (2 • 35) • 12 Propiedad asociativa. = 70 • 12 = 840 Ahorraremos esta cantidad de dinero 3 veces por semana. Registrar información según propósito Escribe en tu cuaderno en qué consiste cada una de las propiedades aquí revisadas y agrégales un ejemplo. Esto te ayudará al momento de estudiar. Comprensión lectora Es importante reconocer que hay logros que dependen del esfuerzo de cada persona. Hay situaciones en tu vida diaria en las que el esfuerzo personal implica un beneficio. 72 Tema 3: Estrategias de cálculo mental Uso de propiedades Explora Javiera junto con su mamá ahorran la cantidad de dinero que se muestra en la imagen. • Completa con el nombre de las propiedades de la multiplicación aplicadas para calcular la cantidad de dinero ahorrado durante 12 semanas. 12 • 3 • 3.800 = 12 • (3 • 3.800) = 12 • 11.400 = (10 + 2) • 11.400 = 10 • 11.400 + 2 • 11.400 = 114.000 + 22.800 = 136.800 Aprende Si multiplicas dos o más números, puedes utilizar las distintas propiedades de la multiplicación para facilitar los cálculos. Para ello, puedes revisar la página 44 de tu texto. Ejemplo Para resolver las operaciones 2 • 12 • 35 puedes aplicar las siguientes propiedades: 2 • 12 • 35 = 2 • (12 • 35) Propiedad asociativa. = 2 • (35 • 12) Propiedad conmutativa. = (2 • 35) • 12 Propiedad asociativa. = 70 • 12 = 840 Ahorraremos esta cantidad de dinero 3 veces por semana. Registrar información según propósito Escribe en tu cuaderno en qué consiste cada una de las propiedades aquí revisadas y agrégales un ejemplo. Esto te ayudará al momento de estudiar. Comprensión lectora Es importante reconocer que hay logros que dependen del esfuerzo de cada persona. Hay situaciones en tu vida diaria en las que el esfuerzo personal implica un beneficio. 72 Tema 3: Estrategias de cálculo mental Ejercita 1 Resuelve las siguientes multiplicaciones. ApliCAr a. 2 • 17 • 250 = b. 5 • 2 • 2.000 = c. 55 • 12 • 2 = d. 25 • 3.500 • 4 = e. 80 • 4.000 • 12 = f. 2 • 15 • 6.000 = g. 28.000 • 2 • 16 = h. 4 • 14.000 • 25 = 2 Resuelve las siguientes multiplicaciones considerando que 18 • 25 = 450. Guíate por el ejemplo. ApliCAr 180 • 25 = (18 • 10) • 25 = (10 • 18) • 25 = 10 • (18 • 25) = 10 • 450 = 4.500 Ejemplo a. 36 • 25 = b. 54 • 50 = c. 1.800 • 250 = 3 Resuelve el siguiente problema. AnAlizAr Un 5° básico formado por 38 estudiantes realiza una campaña solidaria durante 5 días, en la que cada estudiante aporta $ 1.200 diariamente. ¿Cuánto dinero reunirán durante los 5 días? Respuesta: Usar propiedades de la multiplicación. Explora Aprende Ejercita y Piensa Números y álgebra 1 Unidad Activa tu mente Nuestro país es largo y angosto. Sus extremos norte y sur están separados por 4.300 km aproximadamente. Chile es un país de grandes contrastes naturales: por el norte comienza en el altiplano y sigue en el desierto de Atacama; luego continúa a través del valle central, rodeado por la cordillera de los Andes, la de la Costa y el océano Pacífico. Por último, se extiende hacia el sur, con sectores de lagos, volcanes, bosques y ríos, llegando al extremo sur, donde se encuentran la Patagonia y la Antártica. Recuperado de: http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile1 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile2 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_distancia A partir del texto y de la imagen responde. • Escribe con palabras el número que representa la distancia entre los extremos norte y sur de Chile. • ¿Entre qué ciudades la distancia es mayor? Marca con un . Arica - Santiago Santiago - Temuco Temuco - Punta Arenas Distancia Arica-Santiago 2.059 km Chile es un país de una gran variedad geográfica y cultural, debido a las características de su paisaje físico y humano. 12 ¿Qué sabes? Lee la siguiente información y desarrolla las actividades. 1 Completa cada tabla con los puntajes obtenidos según la cantidad de aros de cada color. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje a. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje b. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje c. En este tema aprenderás a aplicar distintas estrategias de cálculo mental, así como propiedades para resolver multiplicaciones en variados contextos cotidianos. 8 puntos 4 puntos 2 puntos ¡Vamos a jugar! Un grupo de amigos juegan a lanzar aros intentando que queden en el cuello de una botella, como se muestra en la imagen. Cada color de aro tiene un tamaño y un puntaje diferente, como se muestra en la imagen. 66 Evaluación inicial Estrategias de cálculo mental 3 Tema ¿Qué sabes? Lee la siguiente información y desarrolla las actividades. 1 Completa cada tabla con los puntajes obtenidos según la cantidad de aros de cada color. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje a. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje b. Cantidad de aros . 1 2 3 4 5 Puntaje c. En este tema aprenderás a aplicar distintas estrategias de cálculo mental, así como propiedades para resolver multiplicaciones en variados contextos cotidianos. 8 puntos 4 puntos 2 puntos ¡Vamos a jugar! Un grupo de amigos juegan a lanzar aros intentando que queden en el cuello de una botella, como se muestra en la imagen. Cada color de aro tiene un tamaño y un puntaje diferente, como se muestra en la imagen. 66 Evaluación inicial Estrategias de cálculo mental 3 Tema 10 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Resuelve las siguientes multiplicaciones. ApliCAr a. 2 • 17 • 250 = b. 5 • 2 • 2.000 = c. 55 • 12 • 2 = d. 25 • 3.500 • 4 = e. 80 • 4.000 • 12 = f. 2 • 15 • 6.000 = g. 28.000 • 2 • 16 = h. 4 • 14.000 • 25 = 2 Resuelve las siguientes multiplicaciones considerando que 18 • 25 = 450. Guíate por el ejemplo. ApliCAr 180 • 25 = (18 • 10) • 25 = (10 • 18) • 25 = 10 • (18 • 25) = 10 • 450 = 4.500 Ejemplo a. 36 • 25 = b. 54 • 50 = c. 1.800 • 250 = 3 Resuelve el siguiente problema. AnAlizAr Un 5° básico formado por 38 estudiantes realiza una campaña solidaria durante 5 días, en la que cada estudiante aporta $ 1.200 diariamente. ¿Cuánto dinero reunirán durante los 5 días? Respuesta: • Explica cómo facilita los cálculos el uso de las propiedades de la multiplicación. Piensa Página 26 73 Unidad 1: Números y álgebra Usar propiedades de la multiplicación.
  12. 12. Cierre de tema Se evalúa de manera formativa el tema trabajado a través de la Evaluación de proceso. Cierre de unidad Se evalúa de manera formativa la unidad a través de la Evaluación final y se desafía al alumno a una actividad que le permite demostrar sus aprendizajes logrados en la unidad. Además, las unidades tienen: © Santillana - Proyecto Saber Hacer ¿Cómo vas? Desarrolla las siguientes actividades para comprobar tus aprendizajes. Anexar ceros 1 Completa con el número que falta en cada expresión. a. 70 • 10 = b. 13 • = 130 c. 36 • = 3.600 d. 5 • 400 = e. • 30 = 2.400 f. 30 • 500 = 2 Resuelve el siguiente problema. Pedro le da a su hijo $ 3.000 para la semana. Si un mes tiene 4 semanas, ¿cuánto dinero le dio en dos años? Respuesta: Doblar y dividir por 2 3 Completa la resolución de cada multiplicación. a. 24 • 36 • 2 : 2 • = b. 12 • 96 • 2 • 2 : 2 : 2 • • = d. 18 • 144 • 2 • 2 : 2 : 2 • • = c. 21 • 98 • 2 : 2 • = 74 Evaluación de proceso Taller de habilidades matemáticas Saber hacer Modelar Desarrollas esta habilidad cuando utilizas simbología matemática para expresar situaciones cotidianas. Observa cómo se hace 1 Un camión lleva una carga y debe transitar por un túnel, como se muestra en la imagen. ¿Cuántos metros de alto puede medir la carga del camión para pasar por el túnel sin problemas? Identifica qué modelarás. Para determinar la altura de la carga del camión de modo que pueda pasar por el túnel, puedes modelar la información del enunciado utilizando una inecuación. Interpreta el modelo. Al observar el camión, notas que sus ruedas tienen una altura de 1,5 m. La altura de la carga la puedes representar por x. Entonces la altura del camión corresponde a la expresión x + 1,5. Aplica el modelo. A partir de la expresión, determinas la altura máxima de la carga planteando una inecuación: Altura del camión x + 1,5 < 3,5 Altura del túnel Paso 1 Paso 2 Paso 3 Altura máxima 3,5 m 1,5 m Carga Resolución de problemas Analiza y completa la resolución del siguiente problema. 1 Ignacia cotiza dos planes turísticos que se muestran a continuación. ¿Qué plan para 6 personas le conviene contratar? Comprende • ¿Cuáles son los datos del problema? • ¿Cuál es la pregunta del problema? Planifica • ¿Cómo resuelves el problema? Resuelve • ¿Qué relación puedes establecer entre los datos del problema? Comprueba • ¿Cómo compruebas el resultado? ¿Qué plan le conviene contratar? Para calcular el costo de cada plan, puedes plantear una operación combinada de adición y multiplicación y usar la calculadora. Las operaciones combinadas para cada plan son las siguientes: Para comprobar lo obtenido puedes aplicar la propiedad distributiva y utilizar la calculadora. Los precios del pasaje y de la estadía por persona de cada plan turístico. Ignacia quiere contratar un plan para 6 personas. (21.000 + 71.400) • 6 = 21.000 • 6 + 71.400 • 6 = 126.000 + 428.400 = Plan 1 (18.900 + 73.600) • 6 = 18.900 • 6 + 73.600 • 6 = 113.400 + 441.600 = Plan 2 (21.000 + 71.400) • 6 Plan 1 (18.900 + 73.600) • 6 Plan 2 1º Digita 21000 . 1º Digita 18900 . 2º Presiona + . 2º Presiona + . 3º Digita 71400 . 3º Digita 73600 . 4º Presiona , luego digita 6 . 4º Presiona , luego digita 6 . 5º Presiona = . 5º Presiona = . El resultado es 554.400. El resultado es 555.000. Plan 1 (por persona) Pasaje $ 21.000 Estadia $ 71.400 Plan 2 (por persona) Pasaje $ 18.900 Estadia $ 73.600 Desarrolla paso a paso las distintas habilidades matemáticas. Desarrolla paso a paso la Resolución de problemas. ¿Qué aprendiste? Marca con una la alternativa correcta. (1 punto cada una) 1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 12.000.190? A. Doce mil ciento noventa. B. Doce millones ciento noventa. C. Doce millones ciento noventa mil. D. Un millón doscientos mil ciento noventa. 2 ¿A qué número corresponde la descomposición 8 UMi + 8 CM + 8 D? A. 8.800.008 B. 8.800.080 C. 80.000.880 D. 80.800.008 3 ¿Qué número representa mejor la ubicación de A en la recta numérica? A. 30.000.000 B. 31.000.000 C. 35.000.000 D. 39.000.000 4 ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el producto menor? A. 14 • 16 B. 21 • 12 C. 18 • 13 D. 16 • 16 5 ¿En cuál de las siguientes igualdades se representa la propiedad asociativa de la multiplicación? A. 67 • 1 = 67 B. 23 • 34 = 34 • 23 C. (41 • 25) • 31 = 41 • (25 • 31) D. 21 • (30 + 23) = 21 • 30 + 21 • 23 6 ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir 305 en 9? A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 6 puntos 20.000.000 40.000.000 A Síntesis y Repaso Páginas 221 - 222 102 Evaluación final Revisa tus respuestas y escribe la cantidad de puntos obtenidos. Luego calcula tu puntaje total y remarca tu nivel de logro. ¡Debes repasar! ¡Casi lo logras! ¡Lo lograste! 7 puntos o menos. De 8 a 10 puntos. 11 puntos o más. Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde. • ¿Debes repasar algún aprendizaje?, ¿por qué? • ¿Demostraste interés por aprender los nuevos contenidos? Explica. Realiza las actividades eligiendo solo una alternativa de resolución. Demuestra tu talento Tema 1: Números naturales Escribe con palabras el número 1.274.150. A. Utiliza el material multibase para representarlo. B. Usa la tabla posicional para representar el número. C. Repite en voz alta el grupo de los millones, el de los miles y el de las unidades. Tema 3: Estrategias de cálculo mental Usa la estrategia de doblar y dividir por 2 para resolver la multiplicación 15 • 8. A. Utiliza material concreto para ejemplificar la estrategia. B. Dibuja un esquema para aplicar la estrategia. C. Expone a un compañero paso a paso la resolución. Tema 2: Multiplicación y división Resuelve la división 125 : 5. A. Utiliza material multibase para representarla. B. Realiza un dibujo para agrupar según lo pedido. C. Explica paso a paso el algoritmo de la división. Tema 4: Patrones y álgebra ¿Cuál es la figura que continúa la secuencia? Figura 1 Figura 2 Figura 3 A. Forma la figura con palitos de fósforo. B. Dibuja la figura utilizando segmentos. C. Repite en voz alta los términos de la secuencia numérica asociada. Revisa lo aprendido 105 Unidad 1: Números y álgebra Evaluar tus aprendizajes en la Unidad 1. Saber hacer Resolución de problemas Mejora la comprensión de las palabras y de los textos que leerás. Comprensión lectora Refuerza valores y actitudes ciudadanos. ¿Cómo vas? Desarrolla las siguientes actividades para comprobar tus aprendizajes. Anexar ceros 1 Completa con el número que falta en cada expresión. a. 70 • 10 = b. 13 • = 130 c. 36 • = 3.600 d. 5 • 400 = e. • 30 = 2.400 f. 30 • 500 = 2 Resuelve el siguiente problema. Pedro le da a su hijo $ 3.000 para la semana. Si un mes tiene 4 semanas, ¿cuánto dinero le dio en dos años? Respuesta: Doblar y dividir por 2 3 Completa la resolución de cada multiplicación. a. 24 • 36 • 2 : 2 • = b. 12 • 96 • 2 • 2 : 2 : 2 • • = d. 18 • 144 • 2 • 2 : 2 : 2 • • = c. 21 • 98 • 2 : 2 • = 74 Evaluación de proceso 11 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer
  13. 13. La Guía Didáctica Docente está formada por los siguientes recursos: © Santillana - Proyecto Saber Hacer Organización de la Guía Didáctica Docente 12 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Planificación anual Planificación de unidad Solucionario de las actividades y de las evaluaciones del Texto del estudiante
  14. 14. © Santillana - Proyecto Saber Hacer 13 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Solucionario del cuaderno de actividades Orientaciones pedagógicas Sugerencia de uso del Proyecto Excelencia En las orientaciones para el docente aparecerán los siguientes íconos según corresponda:
  15. 15. 14 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Planificación anual Mes Semanas Objetivos de aprendizaje (OA) Unidad Marzo 1, 2, 3 y 4 OA 1: Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1.000 millones: • identificando el valor posicional de los dígitos. • componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades. • comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico. • dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. 1 OA 3: Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: • estimando productos. • aplicando estrategias de cálculo mental. • resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo. 1 Abril 5, 6, 7 y 8 OA 4: Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: • interpretando el resto. • resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. 1 1 OA 5: Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. OA 6: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: • que incluyan situaciones con dinero. • usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10.000. 1 1 OA 2: Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: • anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10. • doblar y dividir por 2 en forma repetida. • usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. 1 Mayo 9, 10, 11, 12 y 13 OA 14: Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. 1 OA 15: Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica. 1 OA 17: Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: • que son paralelos. • que se intersecan. • que son perpendiculares. 2 Junio 14, 15, 16 y 17 OA 16: Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. 2 OA 18: Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico. 2 Julio 18 y 19 OA 19: Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas. OA 20: Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo. 2
  16. 16. 15 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Mes Semanas Objetivos de aprendizaje (OA) Unidad OA 21: Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones. 2 Agosto 20, 21, 22, 23 y 24 OA 22: Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias: • conteo de cuadrículas. • comparación con el área de un rectángulo. • completar figuras por traslación. 2 OA 7: Demostrar que comprenden las fracciones propias: • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. • creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando– de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo. • comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica. OA 8: Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: • usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo. • identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos. • representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica. 3 Septiembre 25, 26 y 27 OA 9: Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: • de manera pictórica y simbólica. • amplificando o simplificando. OA 13: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima. 3 Octubre 28, 29, 30, 31 y 32 OA 11: Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. 3 OA 10: Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10. 3 OA 12: Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima. OA 13: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima. 3 Noviembre 33, 34, 35 y 36 OA 26: Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones. 4 OA 23: Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto. 4 OA 24: Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro - posible - poco posible - imposible. OA 25: Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. 4 Diciembre 37 y 38 OA 27: Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias. 4
  17. 17. 16 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Planificación Unidad 1 Semana OA Habilidades Temas 1 – Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. • Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. • Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos y predicciones de probabilidades en base a experimentos aleatorios. • Traducir expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa. • Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:  organizando datos.  identificando patrones o regularidades.  usando simbología matemática para expresarlas. Resolver problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. • Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. • Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. Argumentar y comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. • Comprobar reglas y propiedades. • Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:  describiendo los procedimientos utilizados.  usando los términos matemáticos pertinentes. • Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. • Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma estructurada y comprensible. – Tema 1: Números naturales 1 2 3 4 – Tema 2: Multiplicación y división 3 5 6 4 7 5 y 6 8 3, 4, 5 y 6 – Tema 3: Estrategias de cálculo mental 2 9 10 – Tema 4: Patrones y álgebra 14 11 15 12 14 y 15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14 y 15 Nota: Las habilidades disciplinares se trabajan transversalmente a lo largo de toda la unidad y no solo en una actividad o sección específica.
  18. 18. 17 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Unidad 1: Números y álgebra Secciones y subtemas Recursos complementarios Tiempo sugerido • Activa tu mente (págs. 12 y 13) • Evaluación diagnóstica 72 hrs. pedagógicas • ¿Qué sabes? (págs. 14 y 15) • Lectura y escritura de números (págs. 16 a 19) • Cuaderno de actividades (págs. 6 y 7) • Valor posicional (págs. 20 y 21) • Cuaderno de actividades (págs. 8 y 9) • Composición y descomposición aditiva (págs. 22 y 23) • Cuaderno de actividades (pág. 10) • Comparación y orden (págs. 24 a 27) • Cuaderno de actividades (págs. 11 y 12) • Ubicación de números en la recta numérica (págs. 28 a 31) • Cuaderno de actividades (págs. 13 y 14) • Aproximación de números (págs. 32 y 33) • Cuaderno de actividades (pág. 15) • Excelencia: Ficha 1 de Refuerzo • ¿Cómo vas? (págs. 34 y 35) • Control 1 • ¿Qué sabes? (págs. 36 y 37) • Multiplicación de números naturales (págs. 38 a 41) • Cuaderno de actividades (págs. 16 y 17) • Excelencia: Ficha 2 de Refuerzo • Estimación de productos (págs. 42 y 43) • Cuaderno de actividades (pág. 18) • Propiedades de la multiplicación (págs. 44 y 45) • Cuaderno de actividades (pág. 19) • División entre números naturales (págs. 46 a 49) • Cuaderno de actividades (págs. 20 y 21) • Criterios de divisibilidad (págs. 50 y 51) • Cuaderno de actividades (pág. 22) • Excelencia: Ficha 3 de Refuerzo • Operatoria combinada (págs. 52 a 55) • Cuaderno de actividades (pág. 23) • Uso de la calculadora (págs. 56 y 57) • Excelencia: Ficha 4 de Refuerzo • Resolución de problemas (págs. 58 y 59) • Excelencia: Ficha 5 de Ampliación • EPA (págs. 60 a 63) • ¿Cómo vas? (págs. 64 y 65) • Control 2 • ¿Qué sabes? (págs. 66 y 67) • Anexar ceros (págs. 68 y 69) • Cuaderno de actividades (pág. 24) • Doblar y dividir por 2 (págs. 70 y 71) • Cuaderno de actividades (pág. 25) • Excelencia: Ficha 6 de Refuerzo • Uso de propiedades (págs. 72 y 73) • Cuaderno de actividades (pág. 26) • ¿Cómo vas? (págs. 74 y 75) • Control 3 • ¿Qué sabes? (págs. 76 y 77) • Patrón de formación (págs. 78 a 81) • Cuaderno de actividades (págs. 27 y 28) • Secuencias numéricas (págs. 82 a 85) • Cuaderno de actividades (págs. 29 y 30) • Excelencia: Ficha 7 de Refuerzo • Igualdades y sus propiedades (págs. 86 y 87) • Cuaderno de actividades (pág. 31) • Ecuaciones de primer grado (págs. 88 a 91) • Cuaderno de actividades (págs. 32 y 33) • Desigualdades y sus propiedades (págs. 92 y 93) • Cuaderno de actividades (pág. 34) • Inecuaciones de primer grado (págs. 94 a 97) • Cuaderno de actividades (pág. 35) • Excelencia: Ficha 8 de Refuerzo • Saber hacer (págs. 98 y 99) • Excelencia: Ficha 9 de Ampliación • ¿Cómo vas? (págs. 100 y 101) • Control 4 • Síntesis Unidad 1 (pág. 221) • Repaso Unidad 1 (pág. 222) • ¿Qué aprendiste? (págs. 102 a 105) • Cuaderno de actividades (págs. 36 a 39) • Evaluaciones Forma A y Forma B • Excelencia: Evaluación Nota: El libro digital es un recurso complementario que se puede usar en todas las páginas del Texto del estudiante.
  19. 19. 18 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Números y álgebra 1 Unidad Activa tu mente Nuestro país es largo y angosto. Sus extremos norte y sur están separados por 4.300 km aproximadamente. Chile es un país de grandes contrastes naturales: por el norte comienza en el altiplano y sigue en el desierto de Atacama; luego continúa a través del valle central, rodeado por la cordillera de los Andes, la de la Costa y el océano Pacífico. Por último, se extiende hacia el sur, con sectores de lagos, volcanes, bosques y ríos, llegando al extremo sur, donde se encuentran la Patagonia y la Antártica. Recuperado de: http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile1 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile2 http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_distancia A partir del texto y de la imagen responde. • Escribe con palabras el número que representa la distancia entre los extremos norte y sur de Chile. • ¿Entre qué ciudades la distancia es mayor? Marca con un . Arica - Santiago Santiago - Temuco Temuco - Punta Arenas Distancia Arica-Santiago 2.059 km Chile es un país de una gran variedad geográfica y cultural, debido a las características de su paisaje físico y humano. 12 Orientaciones pedagógicas Cuatro mil trescientos. Inicie la unidad comentando las características de nuestro país y la diversidad de sus climas y paisajes. Motive la participación de los estudiantes preguntando si conocen lugares de Chile que les hayan gustado. Relacione estos lugares con los que se mencionan en el texto. La información y las actividades que se proponen en esta unidad están relacionadas con dos ejes del Programa de Estudios del nivel del Ministerio de Educación: Números y operaciones y Patrones y álgebra.
  20. 20. 19 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer En esta unidad podrás... • Leer, escribir y ordenar números de más de 6 cifras e interpretar el valor posicional de sus dígitos. • Resolver multiplicaciones y divisiones en el conjunto de los números naturales. • Aplicar distintas estrategias de cálculo mental para la multiplicación. • Resolver distintos tipos de problemas que involucren las 4 operaciones (+, –, •, :). • Describir patrones o reglas que determinen una secuencia dada y calcular y predecir sus términos. • Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado que involucren adiciones y sustracciones. • Manifestar curiosidad e interés por aprender matemática, demostrando una actitud positiva frente a ti mismo y tus capacidades, y abordando de manera creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Distancia Temuco-Punta Arenas 2.327 km Distancia Santiago-Temuco 690 km 13 Tema 1: Números naturales Páginas 14 a 35 Tema 2: Multiplicación y división Páginas 36 a 65 Tema 3: Estrategias de cálculo mental Páginas 66 a 75 Tema 4: Patrones y álgebra Páginas 76 a 101 Orientaciones pedagógicas En esta página se presentan los objetivos que se persiguen con esta unidad, que están inspirados en la propuesta que el Ministerio de Educación hace para el nivel, incluyendo el desarrollo de los Objetivos de Aprendizaje (OA) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14 y 15, y de las Actitudes b, c y d.
  21. 21. 20 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer ¿Qué sabes? Lee la siguiente información y desarrolla las actividades. 1 Escribe con palabras los números formados por los niños al ubicar la tarjeta que tienen en sus manos en la casilla disponible. a. 8.164 b. 5.961 2 Completa los siguientes conteos a partir de los números formados por los niños. 8.164 – 1.000 – 1.000 – 1.000 – 1.000 a. 5.961 + 1.000 + 1.000 + 1.000 + 1.000 b. En este tema aprenderás a leer, escribir y ordenar números de hasta más de 6 cifras, interpretarás el valor posicional de sus dígitos y utilizarás diferentes estrategias para componer y descomponer grandes números. ¡Vamos a jugar! En una sala hay dos niños que tienen 10 tarjetas cada uno con los dígitos del 0 al 9 por el reverso. Entre ellos hay un biombo que no les permite ver lo que hace el compañero. Cada uno debe sacar una tarjeta y ubicarla en una posición. El propósito del juego es formar un número mayor que el del compañero. Josefina Vicente 14 Tema Evaluación inicial Números naturales 1 Tema Orientaciones pedagógicas Ocho mil ciento sesenta y cuatro. Cinco mil novecientos sesenta y uno. 7.164 6.961 6.164 7.961 5.164 8.961 4.164 9.961 En este tema se desarrollará el OA 1 de la propuesta que el Ministerio de Educación hace para la asignatura de Matemática en este nivel. Previo a la instancia de Evaluación inicial, mencione los contenidos que se desarrollarán en él, esto es, la representación y descripción de números menores que 1.000.000.000.
  22. 22. 21 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer 3 Descompón en forma aditiva los números formados por los niños. 8.164 = + + + a. = + + + 5.961 b. 4 ¿Cuál de los dos niños formó el número mayor?, ¿por qué? 5 Si luego forman números de cuatro cifras utilizando solo una vez las siguientes tarjetas: 1 3 0 9 a. ¿Cuál es el número mayor que pueden formar? Completa. b. ¿Cuál es el número menor que pueden formar? Completa. Reflexiona sobre lo que sabes y responde. 6 ¿Qué contenido(s) crees que debes reforzar? Marca con un . Lectura y escritura de números hasta 10.000. Conteo de números hasta 10.000. Composición y descomposición aditiva de números. Orden y comparación de números. 15 Unidad 1: Números y álgebra Evaluar tus conocimientos para el Tema 1. Orientaciones pedagógicas 8.000 5.000 100 900 60 60 4 1 Josefina, porque su número tiene 8 UM, que es mayor que las 5 UM del número formado por Vicente. 9 1 1 3 3 0 0 9 Analice los resultados de la Evaluación inicial para constatar la base desde la que parten los estudiantes en su estudio de este tema y refuerce los aspectos débiles que identifique. Para esto, explique que la sección Reflexiona sobre lo que sabes y responde es una instancia propicia para complementar esta identificación.
  23. 23. 22 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Lectura y escritura de números Explora El planeta Tierra tiene un satélite natural llamado Luna, mientras que el planeta Marte tiene dos satélites naturales, Deimos y Phobos. Las distancias entre estos planetas y satélites se muestran en la imagen. Recuperado de: http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Marte • Representa en la tabla posicional el número que corresponde a la distancia entre Marte y el satélite Phobos. Unidades de mil (UM) Centenas (C) Decenas (D) Unidades (U) • Escribe con palabras el número representado en la tabla posicional en la actividad anterior. Aprende El conjunto de los números naturales (N) se representa por N = {1, 2, 3,…}. Para escribir números naturales (N) de más de tres cifras, debes agruparlas cada tres y separarlas por un punto. Por ejemplo: 124.355.369 Miles Millones Trabaja con la imagen ● ● ¿Qué situación representa la imagen? ● ● ¿Qué observan los niños? 16 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 9 3 8 0 Nueve mil trescientos ochenta. Lea en voz alta la sección lateral Trabaja con la imagen y genere la instancia para que las preguntas sean respondidas con la participación conjunta de los estudiantes. Comente que la imagen que miran los niños no está a escala, es decir, que las distancias y tamaños en ella no tienen relación con la realidad. Explique que hacer una representación a escala sería casi imposible debido a que las distancias que existen entre un planeta y sus satélites, o entre un planeta y otro, son enormes.
  24. 24. 23 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Aprende Para leer o escribir un número con palabras, debes leer el número formado en cada grupo, partiendo desde la izquierda, considerando el nombre del grupo correspondiente. Ejemplo 1 Observa la imagen de la sección Explora y escribe con palabras los números que representan las siguientes distancias: • Marte y Deimos. • La Tierra y la Luna. ¿Cómo lo resuelves? 1 Anota los números que debes escribir con palabras. Distancia entre Marte y Deimos. Distancia entre la Tierra y la Luna. 23.460 km 384.400 km 2 Lee y escribe el grupo de los miles en cada número. Veintitrés mil … Trescientos ochenta y cuatro mil … 23.460 384.400 3 Lee y escribe el grupo de los miles con el grupo restante en cada número. Veintitrés mil cuatrocientos sesenta Trescientos ochenta y cuatro mil cuatrocientos 23.460 384.400 Ejemplo 2 ¿Cómo escribirías con palabras el número que representa la distancia entre la Tierra y Marte? Ahora hazlo tú 1 Escribe el número que representa la distancia entre la Tierra y Marte. 2 Lee y escribe, con cifras y con palabras, el grupo de los millones en el número. millones. 17 Unidad 1: Números y álgebra Leer y escribir números. Orientaciones pedagógicas 55.000.000 55.000.000 Cincuenta y cinco Aclare que las distancias que se señalan son aproximaciones, estimaciones y promedios, ya que como todos los cuerpos celestes del espacio están en constante movimiento, no existe un valor único e inmutable. Una vez que los estudiantes hayan completado el Ejemplo 2, pida que comprueben y comenten sus resultados en forma grupal.
  25. 25. 24 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Analiza cada situación y luego responde escribiendo con cifras y con palabras la cantidad solicitada en cada caso. AnAlizAr a. En la ciudad de Laura cubrirán la superficie de una plaza con las baldosas que se muestran a continuación. ¿Cuántas baldosas hay en todas las cajas? baldosas baldosas. b. El año pasado en la ciudad se recicló mucho papel. Se recogieron los contenedores que se muestran en la imagen con 100.000 kg de papel cada uno. ¿Cuánto papel se recicló el año pasado? kg kilogramos. 2 Completa la escritura con palabras de los siguientes números. Comprender a. 593.406 Quinientos noventa y tres cuatrocientos . b. 6.125.378 millones ciento mil setenta y ocho. c. 615.090.083 Seiscientos quince noventa ochenta y tres. 18 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 100.000 1.000.000 Cien mil Un millón de mil Seis veinticinco millones seis trescientos mil Contextualice la actividad 1, parte b. Defina “reciclar” como la acción de someter un material usado o desperdicio a un proceso de transformación para que se pueda volver a utilizar. Explique, además, que el reciclaje es parte de un compromiso con la sustentabilidad presente y futura del medioambiente y, por lo tanto, con el propio bienestar de cada uno de los estudiantes y sus familias.
  26. 26. 25 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer • Marca con un según tu trabajo. Piensa 3 Completa la tabla escribiendo con cifras o con palabras cada número. ApliCAr a. b. c. d. e. Número Escritura con palabras 42.765 Setecientos ochenta mil doscientos sesenta y nueve. 8.420.129 Noventa y siete millones quinientos ochenta y tres mil setecientos quince. 730.008.005 4 Escribe con cifras y con palabras tres números diferentes que puedas formar con todos los dígitos que se muestran, y sin repetir ninguno. Comprender 1 5 7 9 3 2 6 8 0 Con cifras Escritura con palabras a. b. c. Páginas 6 y 7 Siempre Algunas veces Pocas veces Leí y escribí números naturales. Mostré curiosidad e interés por aprender los contenidos. 19 Unidad 1: Números y álgebra Leer y escribir números. Orientaciones pedagógicas 780.269 97.583.715 147.932.680 102.568.793 308.679.215 Cuarenta y dos mil setecientos sesenta y cinco. Ocho millones cuatrocientos veinte mil ciento veintinueve. Ciento cuarenta y siete millones novecientos treinta y dos mil seiscientos ochenta. Ciento dos millones quinientos sesenta y ocho mil setecientos noventa y tres. Trescientos ocho millones seiscientos setenta y nueve mil doscientos quince. Setecientos treinta millones ocho mil cinco. En la actividad 4 existen 322.560 números posibles de elegir. Se espera que los estudiantes, al completar la tabla del momento pedagógico Piensa , marquen la opción “Siempre” en la parte de lectura y escritura de números. Si no es así, recomiende y verifique que ejerciten en las páginas 6 y 7 del Cuaderno de actividades.
  27. 27. 26 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Valor posicional Explora Los estudiantes de 5° básico participan de un desafío en la clase de Matemática. 31.679 13.769 76.931 ¡Les tengo un desafío! Con los dígitos 9, 1, 3, 7 y 6 formen un número sin repetirlos. • Representa el número formado por cada niño en la tabla posicional. DM UM C D U DM UM C D U DM UM C D U Aprende El valor posicional de los dígitos que forman un número depende de la posición que ocupan en este. Algunas equivalencias en el sistema decimal son: 1 DM = 10.000 1 UM = 1.000 1 C = 100 1 D = 10 Ejemplo Determina el valor posicional de cada dígito en el número 363.672.815. ¿Cómo lo resuelves? Al representar el número en la tabla posicional, tienes lo siguiente: Centenas de millón (CMi) Decenas de millón (DMi) Unidades de millón (UMi) Centenas de mil (CM) Decenas de mil (DM) Unidades de mil (UM) Centenas (C) Decenas (D) Unidades (U) 3 6 3 6 7 2 8 1 5 300.000.000 60.000.000 3.000.000 600.000 70.000 2.000 800 10 5 Valor posicional de los dígitos del número. 20 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 3 1 7 1 3 6 6 7 9 7 6 3 9 9 1 Tras la lectura del enunciado del momento pedagógico Aprende , pregunte a los estudiantes lo siguiente: ¿Los tres números nombrados por los niños son los únicos que cumplen con las condiciones dadas por la profesora? Después de orientar hacia la respuesta correcta, pida que den más ejemplos de números con los dígitos 9, 1, 3, 7 y 6, sin repetirlos.
  28. 28. 27 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Completa según el dígito destacado en cada número. Guíate por el ejemplo. ApliCAr Ejemplo a. b. c. Número Posición Valor posicional 589.204 Decenas de mil (DM). 80.000 12.879.021 765.335.104 414.141.414 2 Remarca, en cada caso, el número que cumple con la condición dada. Comprender a. El 7 representa a 700.000 unidades. 17.452.029 96.705.263 b. El 5 representa a 5.000.000 de unidades. 905.001.430 150.348.762 c. El 3 representa a 30.000.000 de unidades. 385.021.679 638.052.947 3 Escribe tres números diferentes de más de 7 cifras distintas en los que el dígito 2 tenga un valor posicional igual a 2.000.000. Comprender 4 Si en el número 845.023.869 el dígito ubicado en las decenas de millón cambia su posición con el de las centenas, y además se suman 4 unidades al dígito ubicado en las unidades de millón, ¿qué número resulta? AnAlizAr • Explica cómo determinar el valor posicional de los dígitos de un número. Piensa Páginas 8 y 9 Cuando uno de los dígitos de un número es cero, su valor posicional es cero. Saber más 21 Unidad 1: Números y álgebra Interpretar el valor posicional de los dígitos en un número. Orientaciones pedagógicas Unidades de millón (UMi) Centenas de millón (CMi) Decenas de millón (DMi) 2.000.000 700.000.000 10.000.000 12.543.089 889.023.469 842.536.901 42.576.109 En la actividad 3 existe una cantidad indefinida de números posibles de escribir. Lea el contenido de la sección lateral Saber más y pida que lo escriban en sus cuadernos. En el momento pedagógico Piensa , deberían escribir lo siguiente como explicación. Observo su ubicación respecto al lado derecho del número: si está en la primera posición, representa las U y lo multiplico por 1; si está en la segunda posición, representa las D y lo multiplico por 10; etc.
  29. 29. 28 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Composición y descomposición aditiva Explora Ricardo está haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos. En la imagen se muestra lo que recolectó. • Completa la tabla con la cantidad de billetes y monedas recolectados. Dinero recolectado por Ricardo Billetes y monedas Cantidad • ¿Cuánto dinero juntó Ricardo? Completa. + + + = Aprende Existen diferentes formas de descomponer un número. • Forma estándar: representa un número como una adición, en la que cada sumando corresponde al valor posicional de cada dígito. • Forma expandida: representa un número como una adición, en la que cada sumando se descompone como un producto entre el dígito y un número que puede ser 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc., según la posición que ocupe. Recuerda trabajar de manera organizada para lograr una meta en común. Cuando trabajas de manera colectiva puedes ayudar a dar solución a un problema de la comunidad. 22 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 7 2 8 9 70.000 2.000 800 90 72.890 Puede complementar el trabajo de esta página con el OA 19 de Historia, Geografía y Ciencias Sociales correspondiente a este nivel, que explica las formas en que un grupo de personas puede organizarse para resolver problemas, mejorar su calidad de vida y la de otros y lograr metas comunes.
  30. 30. 29 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo Descompón de forma estándar y también expandida el número 38.067.500. ¿Cómo lo resuelves? 1 Representa el número en la tabla posicional y determina el valor posicional de cada uno de sus dígitos. 30.000.000 8.000.000 0 60.000 7.000 500 0 0 DMi UMi CM DM UM C D U 3 8 0 6 7 5 0 0 2 Descompón el número según lo solicitado. 38.067.500 = 30.000.000 + 8.000.000 + 60.000 + 7.000 + 500 = 3 DMi + 8 UMi + 6 DM + 7 UM + 5 C = 3 • 10.000.000 + 8 • 1.000.000 + 6 • 10.000 + 7 • 1.000 + 5 • 100 Ejercita 1 Descompón los siguientes números de manera expandida. ApliCAr a. 47.204.391 b. 505.055.550 2 Compón los siguientes números. ApliCAr a. 3.000.000 + 200.000 + 30.000 + 7.000 + 700 + 20 + 9 b. 6 • 1.000.000 + 5 • 100.000 + 4 • 1.000 + 9 • 100 + 1 • 1 • ¿En qué se diferencian la descomposición estándar y la descomposición expandida de un número? Explica. Piensa Forma expandida Forma estándar Página 10 Cuando una de las cifras de un número tiene al dígito cero (0), en su descomposición no se escribe el sumando correspondiente. Saber más 23 Unidad 1: Números y álgebra Componer y descomponer números de manera aditiva. Orientaciones pedagógicas 4 • 10.000.000 + 7 • 1.000.000 + 2 • 100.000 + 4 • 1.000 + 3 • 100 + 9 • 10 + 1 • 1 5 • 100.000.00 + 5 • 1.000.000 + 5 • 10.000 + 5 • 1.000 + 5 • 100 + 5 • 10 3.237.729 6.504.901 Lea la sección lateral Saber más y comente que esto ocurre porque el producto de 0 por cualquier número es siempre 0. En el momento pedagógico Piensa se espera que los alumnos escriban lo siguiente como respuesta: La forma estándar está compuesta por la adición de los valores posicionales de los dígitos del número representado, mientras que la forma expandida está formada por la adición de los productos de cada uno de los dígitos y el valor posicional de la ubicación que ocupan en el número representado.
  31. 31. 30 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Comparación y orden Explora Daniela y Miguel conversan sobre el total de metros recorridos en la última semana. • Representa la distancia recorrida por cada niño en la tabla posicional. DM UM C D U DM UM C D U • ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3 en ambos números? Completa. • ¿Cuál de los niños recorrió una mayor distancia? Aprende Para determinar si un número es mayor o menor que otro, puedes compararlos utilizando la tabla posicional. Si comparas dos números de distinta cantidad de cifras, será mayor el que tenga más cifras, mientras que si los dos números tienen igual cantidad de cifras, debes comparar los dígitos que ocupan la misma posición de izquierda a derecha. Si son iguales, debes comparar los que ocupan el valor posicional inmediatamente menor. Y yo, 12.230 m. Yo recorrí 12.302 m. Miguel Daniela 24 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 1 1 2 2 3 2 0 3 2 0 300 30 Daniela Llame la atención en que, así como para determinar el valor posicional de un dígito se debe prestar atención al orden de derecha a izquierda, para comparar dos números con igual cantidad de cifras se debe prestar atención al orden de izquierda a derecha e ir comparando dígito a dígito en este orden.
  32. 32. 31 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo La profesora de 5° básico planteó la siguiente pregunta a un estudiante: ¿Cómo lo resuelves? 1 Representa cada número en la tabla posicional. CM DM UM C D U 1 3 5 6 0 0 CM DM UM C D U 1 3 5 2 0 0 2 Compara los dígitos de los números que ocupan la misma posición de izquierda a derecha. CM DM UM C D U 1 3 5 6 0 0 CM DM UM C D U 1 3 5 2 0 0 = = = > Por lo tanto, 135.600 > 135.200. Entonces, debe responder que el número 135.600 es mayor que 135.200. ¿Qué número es mayor, 135.600 o 135.200? 135.600 135.200 25 Unidad 1: Números y álgebra Comparar y ordenar números naturales. Orientaciones pedagógicas Para comparar los números del Ejemplo, puede sugerir que mentalmente tachen y eliminen de ellos el grupo de los miles (135) y se pregunten lo siguiente: ¿Qué número es mayor, 600 o 200? Señale que, de esta forma, pueden simplificar la comparación de números grandes, transformándola en una sencilla comparación de números pequeños.
  33. 33. 32 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Compara las siguientes cantidades. Para ello, escribe >, < o = según corresponda. ApliCAr a. 356.064 356.046 b. 296.314.507 296.314.507 c. 100.035.210 10.035.210 d. 14.137.444 14.130.000 e. 43.879.225 34.879.225 f. 812.075.003 812.570.003 2 Marca con un el número que cumple con la condición dada. Comprender a. Es un número mayor que 605.123 y menor que 605.213. 605.312 605.113 605.132 b. Es un número menor que 3.124.879 y mayor que 3.124.789. 3.124.787 3.124.978 3.124.798 3 Escribe los números mayor y menor que se pueden formar con las mismas cifras del número dado. AnAlizAr a. 45.698.321 b. 704.868.107 Menor Mayor Menor Mayor 4 Utiliza los dígitos del 0 al 9 para escribir un número de siete cifras distintas que cumpla con la condición dada en cada caso. AnAlizAr a. El menor número. b. El mayor número. c. El mayor número en el que la cifra de las UMi es 8. d. El menor número en el que la cifra de las DM es 0. 26 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas > > = > > < 12.345.689 100.467.788 98.654.321 1.023.456 8.976.543 9.876.543 1.203.456 887.764.100 Describa la estrategia para escribir el número mayor y el número menor con una cantidad dada de dígitos que no pueden repetirse: • Para el número mayor, ordena los dígitos de mayor a menor, de izquierda a derecha. • Para el número menor, ordena los dígitos de menor a mayor, de izquierda a derecha, poniendo atención a que si uno de los dígitos es el 0, no puede ir en la primera posición a la izquierda, sino que en la segunda.
  34. 34. 33 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer 5 Ordena cada grupo de números según corresponda. ApliCAr a. De menor a mayor. 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000 < < b. De mayor a menor. 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000 > > 6 Analiza la siguiente situación y luego responde. AnAlizAr En la imagen se muestra la cantidad de personas que llegaron a una ciudad el año pasado y el medio de transporte utilizado. 286.014 415.700 1.037.403 125.437 a. ¿En qué medio de transporte llegaron más personas?, ¿cuántas eran? Respuesta: b. Ordena de menor a mayor la cantidad de personas según el transporte utilizado. Respuesta: • Explícale a un compañero o a una compañera cómo comparar números usando la tabla posicional. Piensa Páginas 11 y 12 27 Unidad 1: Números y álgebra Comparar y ordenar números naturales. Orientaciones pedagógicas 5.089.000 8.910.000 5.890.000 8.901.000 5.980.000 8.900.090 1.037.403 > 415.700 > 286.014 > 125.437 En avión llegaron más personas, 1.037.403 pasajeros. Bus, tren, automóvil y avión. 125.437 < 286.014 < 415.700 < 1.037.403 Oriente y monitoree el trabajo entre los estudiantes propuesto en el momento pedagógico Piensa . Recuerde sugerir la práctica y ejercitación en el Cuaderno de actividades, páginas 11 y 12.
  35. 35. 34 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ubicación de números en la recta numérica Explora Constanza recorre en su bicicleta un circuito como el de la imagen. Las distancias registradas en ella corresponden a la longitud de cada tramo. • La recta está graduada cada 100 unidades, que corresponden a 100 m. Completa con las distancias representadas en el circuito y luego pinta el del color correspondiente. Metros (m) 950 • ¿Entre qué números marcados en la recta numérica se ubica 1.195? • ¿Dónde ubicarías los números 1.440 y 1.580 en la recta numérica? • ¿Los números ubicados a la izquierda de 950 son mayores o menores que este? Explica. Aprende Para ubicar números en la recta numérica debes graduarla considerando los valores que vas a representar. De esta forma, sitúas los números de acuerdo con la graduación realizada. 1.150 m 1.550 m 1.250 m 950 m 28 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 1.150 1.250 1.550 Entre 1.150 y 1.250. El número 1.440 lo ubicaría entre 1.250 y 1.550. El número 1.580 lo ubicaría a la derecha de 1.550. Son menores que 950, ya que en la recta numérica los números se ordenan de menor a mayor, de izquierda a derecha. Puede pedir a los alumnos que, previo a ubicar los números de la imagen en la recta numérica, los ordenen de menor a mayor, de izquierda a derecha, y coménteles que su ubicación en la recta mantendrá esa disposición, es decir, 950 < 1.150 < 1.250 < 1.550.
  36. 36. 35 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo La profesora de 5° básico les pidió a sus estudiantes ubicar algunos números en la recta numérica, como se muestra en la imagen: ¿Cuál es la ubicación de los números que sostienen los estudiantes? ¿Cómo lo resuelves? 1 Identifica de cuánto en cuánto está graduada la recta numérica. 20.500 22.500 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 25.500 La recta está graduada cada 1.000 unidades. 2 Ubica los números en la recta numérica. 21.500 está entre los números 20.500 y 22.500. 20.500 22.500 25.500 21.500 Al comparar 23.500 y 24.500 puedes concluir que 23.500 es menor que 24.500, por lo tanto se ubica a la izquierda de 24.500. 20.500 22.500 25.500 21.500 23.500 24.500 29 Unidad 1: Números y álgebra Representar números naturales en la recta numérica. Orientaciones pedagógicas Comente la estrategia que pueden usar si desean descubrir de cuánto en cuánto está graduada una recta numérica: “Restar los valores extremos y dividir esta diferencia entre la cantidad de intervalos que los separa”. Por ejemplo, puede aplicarlo para determinar que la siguiente recta está graduada cada 40 unidades: (780 – 420) : 9 = 360 : 9 = 40 420 780
  37. 37. 36 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Escribe los números marcados con puntos en la recta numérica. Comprender 0 1.000.000 1.800.000 2.800.000 3.600.000 4.600.000 6.000.000 a. b. c. d. 2 Ubica con un los números en la recta numérica según corresponda. ApliCAr a. 15.550.000 15.650.000 15.700.000 15.400.000 15.800.000 b. 23.600.000 23.950.000 23.750.000 23.500.000 24.000.000 c. 102.399.900 102.399.750 102.400.200 102.399.800 102.399.700 102.399.950 102.400.250 3 Ubica en la recta numérica los datos que se presentan. AnAlizAr a. La lista de libros superventas en tres países es la siguiente: • Libro A 1.440.000 unidades. • Libro B 1.100.000 unidades. • Libro C 1.080.000 unidades. • Libro D 980.000 unidades. 900.000 1.500.000 30 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas 400.000 1.600.000 3.400.000 5.200.000 D C B A Antes de realizar la actividad 3 puede preguntar al curso lo siguiente: ¿Cómo están ordenados de arriba abajo los números con las ventas de los libros, de mayor a menor o viceversa? Y, de acuerdo con esto, ¿cómo estarán ordenados en la recta numérica, en el orden ABCD o DCBA?
  38. 38. 37 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer b. Las visitas a Mis Noticias, una página web de noticias, fueron 34.650.000, mientras que su competidor, Todo Noticias, tuvo 34.875.000. 34.550.000 34.925.000 c. En una ciudad, en el año 2015, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2016 había 50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2017 había 1 CM más que en el año 2015. 320.500 508.000 4 Escribe V si la afirmación es verdadera, o F si es falsa. Justifica en cada caso. evAluAr a. Si se ubicara el número 520.000.000 en la recta numérica, se representaría a la derecha del número 510.000.000. Justificación: b. En una recta numérica graduada cada 50.000 unidades, el número 2.150.000 se representa entre los números 2.000.000 y 2.100.000. Justificación: c. Al ubicar dos números naturales consecutivos en la recta numérica, estos se diferencian solo en el dígito de las unidades. Justificación: d. El número 1.111.011 se ubica a la derecha de 1.111.100 en la recta numérica. Justificación: • ¿Qué pasos debes seguir para ubicar un grupo de números en la recta numérica? Explica. Piensa Páginas 13 y 14 31 Unidad 1: Números y álgebra Representar números naturales en la recta numérica. Orientaciones pedagógicas Mis noticias 345.500 395.500 445.500 Todo noticias V F F F Porque 520.000.000 > 510.000.000. El número 2.150.000 se ubica a la derecha de 2.100.000. No siempre ocurre. Por ejemplo, los números 19 y 20 se diferencian en el dígito de las unidades y en el de las decenas. El número 1.111.011 se ubica a la izquierda de 1.111.100 porque es menor que él. En la actividad 4, verifique que los estudiantes justificaron adecuadamente tanto las afirmaciones falsas como las verdaderas. La respuesta esperada en el momento pedagógico Piensa es la siguiente: Ubico los valores menor y mayor en los extremos izquierdo y derecho de la recta, respectivamente, y luego divido la recta en intervalos que permitan posicionar con la mayor exactitud posible los otros números.
  39. 39. 38 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Aproximación de números Explora En una maratón se han instalado señales de tres colores que indican la distancia desde la salida, como se muestra en la imagen. • Si Luis está a 2.423 m de la salida, ¿qué distancia marcará la señal de cada color que tiene más cerca? Remarca tu respuesta en cada caso. Cada 10 m 2.400 m 2.420 m 2.430 m Cada 100 m 2.000 m 2.400 m 2.500 m Cada 1.000 m 2.000 m 2.500 m 3.000 m Aprende Para aproximar un número por redondeo, debes observar la cifra de la derecha de la que quieres aproximar y considerar lo siguiente: • Si es mayor o igual que 5, agregas una unidad al dígito ubicado en la posición que quieres aproximar y remplazas por ceros las cifras que están a su derecha. • Si es menor que 5, mantienes la cifra que quieres aproximar y remplazas por ceros las que están a su derecha, y las que están a su izquierda las conservas. 32 Tema 1: Números naturales Orientaciones pedagógicas Una vez que los estudiantes hayan leído el enunciado del momento pedagógico Explora , aclare que el término “maratón” puede ocuparse con género femenino, como se hace en el texto, o con género masculino, es decir, puede hablarse de “una maratón” o de “un maratón”.
  40. 40. 39 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo Aproxima por redondeo el número 3.865.124 a la centena de mil (CM). ¿Cómo lo resuelves? 1 Destaca la cifra de las centenas de mil. 3.865.124 2 Observa la cifra de la derecha de la que quieres aproximar y compárala con 5. 3.865.124 6 > 5 3 Agrega una unidad al dígito ubicado en la posición de las centenas de mil (CM) y remplaza por ceros las cifras que están a su derecha. 3.865.124 3.900.000 Ejercita 1 Redondea cada número según lo pedido. ApliCAr a. 345.990.301 a la DM. b. 234.452.000 a la CM. c. 35.608.345 a la UMi. d. 340.465.200 a la CMi. 2 Determina la posición respecto de la cual fue redondeado cada número. AnAlizAr Número Redondeo Posición a. 17.080.500 17.100.000 b. 7.985.310 7.985.000 c. 345.230.591 350.000.000 • ¿Cuál de las actividades te gustó más?, ¿por qué? Me gustó la actividad , porque . Piensa Página 15 33 Unidad 1: Números y álgebra Aproximar números naturales. Orientaciones pedagógicas 345.990.000 36.000.000 234.500.000 300.000.000 Centena de mil Unidad de mil Decena de millón Preste atención y comparta con el resto del curso algunas de las respuestas de los estudiantes en el momento pedagógico Piensa . Sugiera que repasen y ejerciten lo aprendido en la página 15 del Cuaderno de actividades. Puede complementar el trabajo de este contenido con la Ficha 1 de Refuerzo.
  41. 41. 40 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer ¿Cómo vas? Desarrolla las siguientes actividades para comprobar tus aprendizajes. Lectura y escritura de números 1 Analiza cada situación. Luego escribe numéricamente o con palabras la información destacada. a. En un día, el ser humano produce doscientos millones de glóbulos rojos, aproximadamente. b. La longitud total del ADN de un ser humano es de 150.000.000 km, aproximadamente. c. La distancia de la Tierra al Sol es de 149.600.000 km, aproximadamente. Valor posicional 2 Encierra el valor posicional del dígito destacado en cada número. a. 150.753.562 50.000.000 500.000 5.000.000 b. 331.609.144 300.000.000 30.000.000 3.000.000 c. 2.391.222 20.000.000 200.000 2.000.000 Composición y descomposición aditiva 3 Completa el crucinúmero. Horizontales a. 7 CM + 8 DM + 5 C + 2 D + 3 U b. 2.000.000 + 6.000 + 400 + 50 Verticales c. 5.000.000 + 300.000 + 20.000 + 800 d. 1 • 100.000 + 5 • 10 c. d. b. a. 34 Evaluación de proceso Orientaciones pedagógicas 200.000.000 Ciento cincuenta millones. Ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil. 5 1 3 0 2 0 0 6 2 5 0 4 3 0 0 0 8 7 5 0 0 0 Previo a la aplicación de esta Evaluación de proceso puede aplicar el Control 1 como evaluación adicional. Con las actividades propuestas en esta Evaluación de proceso puede medir los aprendizajes logrados por los estudiantes en el tema tratado en estas páginas, es decir, en el uso de números menores que 1.000.000 (OA 1).
  42. 42. 41 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Comparación y orden 4 Ordena de menor a mayor el grupo de números. 896.549.000; 896.246.000; 896.943.000; 896.345.000 < < < Ubicación de números en la recta numérica 5 Observa la siguiente recta numérica y ubica con un 4 números en ella, diferentes a los ya registrados. Luego escríbelos y une cada con el número correspondiente. 75.000.000 75.500.000 76.000.000 76.500.000 77.000.000 77.500.000 78.000.000 78.500.000 79.000.000 Aproximación de números 6 Aproxima por redondeo cada precio a la decena de mil (DM) y luego completa. a. Precio estimado al comprar la lavadora y la cocina. b. Estima la diferencia entre los precios de la cocina y el microondas. Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde. 7 ¿Qué contenido(s) crees que debes reforzar? Marca con un . Lectura y escritura de números. Valor posicional. Composición y descomposición aditiva. Comparación y orden. Ubicación de números en la recta numérica. Aproximación de números. $ 285.990 $ 89.990 $ 49.999 35 Unidad 1: Números y álgebra Evaluar tus aprendizajes en el Tema 1. Orientaciones pedagógicas 896.246.000 896.345.000 896.549.000 76750.000 75.625.000 78.750.000 $ 380.000 $ 40.000 77.875.000 896.943.000 En la actividad 5 existen muchos números que los alumnos pueden escribir, de forma que cumplan el requisito de ser mayores que 75.000.000 y menores que 79.000.000. Use la sección Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde para detectar las fortalezas y debilidades de los estudiantes y así poder reforzar o ampliar algunos de los contenidos expuestos. Por esto, controle que su completación la hagan tras una reflexión introspectiva.
  43. 43. 42 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer ¿Qué sabes? En este tema aprenderás a resolver multiplicaciones en el conjunto de los números naturales, reconocerás sus propiedades y estimarás productos. Además, comprenderás la división entre números naturales, interpretarás cada uno de sus términos y resolverás distintos tipos de problemas que involucren las 4 operaciones (+, −, •, :). 1 Escribe la multiplicación que representa la cantidad total de libros que hay en el estante. • 2 Estima la cantidad de libros que hay en total en el estante. • • ≈ ≈ En el estante hay libros, aproximadamente. Observa la siguiente imagen y desarrolla las actividades. Los estudiantes de 5° básico visitan la biblioteca para realizar un trabajo en grupo. ¡Vamos a la biblioteca! Hay 18 libros en cada repisa. ¿Cuántos libros hay en total? El símbolo ≈ significa aproximadamente. Saber más 36 Evaluación inicial Multiplicación y división 2 Tema Orientaciones pedagógicas 5 18 5 100 18 5 100 20 En este tema se desarrollarán los OA 3, 4, 5 y 6 de la propuesta que el Ministerio de Educación hace para la asignatura de Matemática en este nivel. Previo a la instancia de Evaluación inicial, mencione los contenidos que se desarrollarán en él, es decir, la multiplicación y la división de números naturales y la resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones básicas: adición, sustracción, multiplicación y división.
  44. 44. 43 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer 3 Resuelve la multiplicación que escribiste en la actividad utilizando las siguientes estrategias de cálculo mental: a. Descomposición. b. Doblar y dividir por 2. • = • = 4 Se deben organizar 60 libros en un estante igual al que se muestra en la página 36. Si en cada repisa tiene que haber la misma cantidad de libros, ¿cuántos se deben colocar en cada una? 5 El coordinador de un taller de teatro programó algunos juegos para practicar durante una actividad recreativa en la cual participarán 32 estudiantes. Para la mímica se deben agrupar en equipos de 3 integrantes. ¿Cuántos grupos se formarán, aproximadamente? Reflexiona sobre lo que sabes y responde. 6 ¿Qué contenido(s) crees que debes reforzar? Marca con un . Multiplicación de números de dos dígitos por un dígito. Estimación de productos. División entre números de dos dígitos y un dígito. Estimación de cocientes. 37 Unidad 1: Números y álgebra Evaluar tus conocimientos para el Tema 2. Orientaciones pedagógicas 5 • 18 = 5 • (2 • 9) = (5 • 2) • 9 = 10 • 9 5 • 18 = 5 • (10 + 8) = 5 • 10 + 5 • 8 = 50 + 40 = 90 = 90 5 5 18 18 90 90 En cada repisa se deben colocar 12 libros. Se formarán 10 grupos de 3 integrantes y 1 grupo de 2 estudiantes. Oriente la Evaluación inicial como un medio para registrar los conocimientos previos que poseen los alumnos respecto de este tema y refuerce los aspectos débiles que identifique. Con esta misma finalidad, pida que completen en forma responsable y sincera la sección Reflexiona sobre lo que sabes y responde.
  45. 45. 44 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Multiplicación de números naturales Explora En la siguiente imagen se representan los recorridos de los buses de las líneas 1 y 2 desde la ciudad A hacia la ciudad B. Ciudad B Ciudad A Ciudad C 45 km 138 km Línea 2 Línea 1 86 km • ¿Cuál es la distancia recorrida por el bus de la línea 1 al ir de la ciudad A a la B? Completa. Distancia entre las ciudades A y B. 45 + = km • Todos los días, el bus de la línea 1 hace el recorrido de ida y vuelta de la ciudad A a la ciudad B. ¿Cuántos kilómetros recorre en un día? Completa. Distancia recorrida en un día. • 2 = km • Todos los días el bus de la línea 2 va directamente de la ciudad A a la ciudad B, ida y vuelta. Explica cómo calcularías la cantidad de kilómetros que recorre este bus en una semana. Aprende Para multiplicar dos números de dos o más cifras, debes comenzar multiplicando la cifra que corresponde a las unidades de uno de ellos por el otro número (factor). Luego continúas con la cifra de las decenas y al producto que resulta le agregas un cero, siguiendo de esta forma con las demás cifras. Finalmente sumas los productos obtenidos. 38 Tema 2: Multiplicación y división Orientaciones pedagógicas 86 131 131 262 Luego, el resultado lo multiplico por 7 para determinar el total de kilómetros recorridos en una semana. Multiplicaría por 2 la longitud del camino directo de A a B para saber cuántos kilómetros recorre en un día. En la última actividad del momento pedagógico Explora , supervise que los alumnos escriban la multiplicación de la forma 138 · 14, de manera que el número con más dígitos quede como primer factor y el de menos, como segundo. Esto está orientado a facilitar su resolución.
  46. 46. 45 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo En una librería hay 25 estuches de lápices, como el que se muestra en la imagen. ¿Cuántos lápices hay en total? ¿Cómo lo resuelves? 1 Escribe la multiplicación que representa el total de lápices y descompón 34 según el valor posicional. 25 • 34 34 = 30 + 4 2 Multiplica 25 por la cifra de las unidades del número 34. 34 = 30 + 4 25 • 4 25 • 34 100 100 3 Multiplica 25 por la cifra de las decenas del número 34. Recuerda agregar un cero al producto obtenido. 25 • 30 750 750 34 = 30 + 4 25 • 4 25 • 34 100 100 4 Suma los productos obtenidos. 25 • 30 750 750 850 34 = 30 + 4 25 • 4 25 • 34 100 100 + 34 lápices Releer para comprender A medida que avances en la lectura del ejemplo, haz pausas para revisar que comprendiste lo que se explica, de lo contrario, vuelve a leer hasta asegurarte de haber comprendido cada paso de la resolución. Comprensión lectora Hay 850 lápices en total. 39 Unidad 1: Números y álgebra Multiplicar números naturales. Orientaciones pedagógicas Puede complementar la sugerencia que se hace en la sección lateral Comprensión lectora con el OA 2 de Lenguaje y Comunicación correspondiente a este nivel, que permite comprender textos aplicando estrategias de comprensión lectora. Pida que relean los pasos aplicados en la resolución del Ejemplo y que compartan sus dudas con el resto del curso.
  47. 47. 46 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejercita 1 Resuelve las siguientes multiplicaciones. ApliCAr a. 35 • 12 = b. 52 • 27 = c. 63 • 19 = d. 88 • 24 = 2 Descubre el valor que representan los símbolos utilizados en la multiplicación. AnAlizAr b. 42 42 + 2.100 2.142 • a. 6 4 248 + 2.480 2.728 • 3 Encierra el número que corresponde al producto de cada multiplicación. ApliCAr a. 34 • 79 2.686 544 3.298 b. 28 • 36 768 1.008 1.764 c. 14 • 95 196 826 1.330 d. 27 • 82 756 2.214 270 40 Tema 2: Multiplicación y división Orientaciones pedagógicas 420 1.404 1.197 2.112 35 • 12 70 + 350 420 52 • 27 364 + 1040 1404 63 • 19 567 + 630 1197 88 • 24 352 + 1760 2112 4 1 2 5 En la actividad 2, aclare que los valores de y son diferentes para las partes a y b. Guíe esta actividad y aconseje que desarrollen los ejercicios en el orden establecido: empezar multiplicando el dígito de las unidades del segundo factor por el primer factor y luego hacer lo mismo con el dígito de las decenas para, finalmente, sumar ambos productos.
  48. 48. 47 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer 4 Escribe dos multiplicaciones en las que los factores sean números de dos cifras que den como resultado 1.200. AnAlizAr a. • = 1.200 b. • = 1.200 5 Analiza cada situación y luego responde. AnAlizAr a. Un trabajador debe mover 12 cajas de una bodega a otra. Si cada caja tiene una masa de 58 kg, ¿cuántos kilogramos en total trasladará esta persona? b. Javiera realizó 12 multiplicaciones y registró sus resultados en una tabla, pero mientras fue a preguntar una duda a su profesora, su compañero borró algunos números. • 25 51 18 575 1.081 13 273 Completa los recuadros con los números que faltan. c. Cada piso de la maqueta de un edificio mide 25 cm de alto. Si el edificio tiene 48 pisos, ¿cuál es su altura? • ¿Cuál de las actividades te gustó más?, ¿por qué? Me gustó la actividad , porque . Piensa Páginas 16 y 17 Respuesta: Respuesta: 41 Unidad 1: Números y álgebra Multiplicar números naturales. Orientaciones pedagógicas 60 40 20 30 Esta persona trasladará La altura del edificio en 2.204 kg en total. la maqueta es 1.200 cm. 38 • 58 304 + 1900 2204 48 • 25 240 + 960 1200 21 378 483 23 47 846 450 918 611 325 663 1.173 En la actividad 4, además de las indicadas en el Solucionario, también son respuestas válidas los pares de números 15 y 80, 16 y 75, 24 y 50 y 25 y 48. Preste atención y comparta con el resto del curso algunas de las respuestas de los alumnos en el momento pedagógico Piensa . Puede complementar el trabajo de este contenido con la Ficha 2 de Refuerzo.
  49. 49. 48 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Estimación de productos Explora José guardó algunos clips en una caja y otros en una bolsa, como se muestra en la imagen. • Redondea a la centena la cantidad de clips que hay en la caja y a la decena la que hay en la bolsa. clips clips • Si hay 15 cajas y 10 bolsas como las que se muestran en la imagen, ¿cuántos clips hay, aproximadamente? Utiliza las cantidades aproximadas de la actividad anterior. = • clips = • clips Aprende Una estrategia para estimar un producto consiste en redondear uno o todos los factores a un determinado valor posicional. El grado de exactitud del producto dependerá del orden al que se redondee. El resultado obtenido corresponde a una aproximación del producto real. 42 Tema 2: Multiplicación y división Orientaciones pedagógicas 100 70 15 10 100 70 1.500 700 Recalque a los alumnos que, tras la aproximación, la cantidad de clips en las cajas estará sobrestimada, ya que el número real es menor que la aproximación (99 < 100); mientras que la cantidad de clips en las bolsas estará subestimada, pues el número real es mayor que la aproximación (71 > 70).
  50. 50. 49 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplo En una fábrica embotelladora de leche, una máquina llena 96 botellas en una hora. ¿Cuántas botellas, aproximadamente, llena en un día? ¿Cómo lo resuelves? 1 Escribe la multiplicación que permite calcular la cantidad de botellas que llena la máquina en 1 día. 96 • 24 Cantidad de horas en 1 día. 2 Redondea a la centena y a la decena los factores, y luego calcula el producto. 96 • 24 100 • 20 = 2.000 Se redondea a la centena. Se redondea a la decena. En 1 día, la máquina llena 2.000 botellas, aproximadamente. Ejercita 1 Estima los siguientes productos redondeando los factores a la decena. ApliCAr a. 48 • 31 b. 56 • 25 c. 72 • 67 2 Analiza la siguiente situación y luego responde. AnAlizAr Vicente afirma que la multiplicación 40 • 70 corresponde a una mejor estimación de 41 • 71 que de 41 • 69. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué? • Marca con un según tu trabajo. Piensa Página 18 El producto de 96 • 24 es 2.304. Puedes notar que la aproximación realizada es cercana a este resultado. Saber más Siempre Algunas veces Pocas veces Pude estimar productos. Me esforcé al desarrollar las actividades. 43 Unidad 1: Números y álgebra Estimar el producto en una multiplicación. Orientaciones pedagógicas 1.500 1.800 4.200 48 • 31 50 • 30 1.500 56 • 25 60 • 30 1.800 72 • 67 70 • 70 4.900 No, porque el producto de 40 • 70 es más cercano al resultado de 41 • 69 que al de 41 • 71. Destaque la sección lateral Saber más para promover que los estudiantes comprueben sus aproximaciones cada vez que sea posible y sepan distinguir si una aproximación es mejor o peor que otra. Observe la completación de la tabla propuesta en el momento pedagógico Piensa , refuerce el contenido si nota que no marcaron la opción “Siempre” e inste a los estudiantes a reforzar y practicar lo aprendido en el Cuaderno de actividades, página 18.
  51. 51. 50 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Propiedades de la multiplicación Explora Mónica y Luisa recolectaron manzanas, como se muestra en la imagen. • Escribe la multiplicación que permite calcular el total de manzanas que juntó cada niña. • • • ¿Quién recolectó más manzanas? Justifica. Aprende La multiplicación cumple las siguientes propiedades: • Clausura: si multiplicas dos números naturales, el producto es un número natural. • Conmutativa: si cambias el orden de los factores, obtienes el mismo producto. • Elemento neutro: si multiplicas cualquier número natural por 1, el producto corresponde al mismo número natural. • Asociativa: si en una multiplicación agrupas los factores de diferentes maneras, obtienes el mismo producto. • Distributiva: la puedes aplicar a la adición o la sustracción. El factor lo distribuyes multiplicándolo por cada término de la adición o la sustracción. Recolecté 7 bolsas como esta. Recolecté 8 bolsas idénticas a esta. Luisa Mónica 44 Tema 2: Multiplicación y división Orientaciones pedagógicas 7 8 8 7 Ambas niñas recolectaron la misma cantidad de manzanas, ya que 7 • 8 = 8 • 7. Una vez que los alumnos hayan desarrollado el momento pedagógico Explora , puede preguntar al curso lo siguiente: ¿Qué propiedad se representa en esta situación? Si no la recuerdan, puede sugerir que lean el listado de propiedades que está a continuación y explicar que en la situación se está representando la propiedad conmutativa de la multiplicación.
  52. 52. 51 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Ejemplos Clausura 22 ! N, 11 ! N, entonces: 22 • 11 = 242. Luego 242 ! N. Conmutativa 24 • 13 = 13 • 24 312 = 312 Elemento neutro 1 • 79 = 79 • 1 79 = 79 Asociativa 10 • (32 • 5) = (10 • 32) • 5 1.600 = 1.600 10 • 160 = 320 • 5 Distributiva 50 • (10 + 2) = (50 • 10) + (50 • 2) 600 = 600 50 • 12 = 500 + 100 Ejercita 1 Completa con los números que faltan. Luego escribe la propiedad ejemplificada. Comprender a. 15 • (23 • ) = ( • 23) • 3 b. 54 • 28 = 28 • c. 43 y 17 ! N, entonces ! N. d. 88 • 1 = e. 11 • (18 + ) = (11 • 18) + ( • 22) 2 Utiliza las propiedades de la multiplicación para resolver el siguiente problema. ApliCAr En una sala de un teatro había 15 filas con 12 butacas cada una. Si en su remodelación se agregaron 5 butacas en cada fila, ¿cuántas butacas tendrá esta sala finalmente? • Elige una propiedad de la multiplicación y explica cómo aplicarla. Piensa Página 19 45 Unidad 1: Números y álgebra Reconocer las propiedades de la multiplicación. Orientaciones pedagógicas 3 15 54 731 88 22 11 Asociativa Conmutativa Clausura Elemento neutro Esta sala tendrá 255 butacas. Distributiva Puede seleccionar algunos de los desarrollos realizados por los estudiantes en el momento pedagógico Piensa y compartirlos con el curso. Recuerde proponer que ejerciten y refuercen este contenido en el Cuaderno de actividades, página 19.
  53. 53. 52 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer División entre números naturales Explora Martina utiliza material multibase para resolver una división. • Completa la resolución de Martina. Como el divisor es 2, debo formar grupos de decenas con igual cantidad de elementos. 5 6 D U 5 6 : 2 = 2 – 4 1 Queda una sola barra sin agrupar. equivale a . Como quedaron estas 10 unidades sin agrupar, las agrego a las unidades. 5 6 D U 5 6 : 2 = 28 – 4 1 6 – 1 6 0 0 Por lo tanto, al agrupar las 16 unidades en 2 grupos, no quedan unidades sin agrupar. Por lo tanto, = : . Debo resolver 56 : 2. Representaré el número 56 con el material multibase. 5 6 :2 46 Tema 2: Multiplicación y división Orientaciones pedagógicas 10 2 56 2 28 Mientras controla la revisión y guía el desarrollo de la situación con material multibase, puede preguntar lo siguiente: ¿Cuál es el resto de la división que quiere resolver la niña? Indique que en la división desarrollada el resto es 0, ya que 2 divide en forma exacta a 56.
  54. 54. 53 Matemática 5º Básico Guía Didáctica Docente © Santillana - Proyecto Saber Hacer Aprende En una división identificas los siguientes términos: : = b c a r Divisor Cociente Dividendo Resto Una división en los números naturales es exacta cuando el resto es igual a cero; en caso contrario, la división es inexacta. Ejemplo Resuelve la división 695 : 5 de manera algorítmica. Puedes utilizar el recortable 1 de la página 225. ¿Cómo la resuelves? 1 Como el divisor es 5, tienes que agrupar primero las centenas en 5 grupos. Debes formar 5 grupos con las 6 decenas, y escribir el total de decenas que contendrá cada uno. 6' 9 5 : 5 = 1 – 5 1 2 Como quedó 1 centena sin agrupar, la agregas a las decenas. Debes formar 5 grupos con las 19 decenas y escribir el total de decenas que contendrá cada uno. 6' 9' 5 : 5 = 1 3 – 5 1 9 – 1 5 4 3 Quedaron 4 decenas sin agrupar, por lo tanto debes agregarlas a las unidades. Debes formar 5 grupos con las 45 unidades y escribir el total de unidades que contendrá cada uno. 6' 9' 5' : 5 = 1 3 9 – 5 1 9 – 1 5 4 5 – 4 5 0 Finalmente, 695 : 5 = 139. Para comprobar que el cociente de una división es correcto, se debe cumplir que: • el resto debe ser menor que el divisor. r < b • el dividendo debe ser igual al producto entre el divisor y el cociente más el resto. a = b • c + r Saber más 47 Unidad 1: Números y álgebra Resolver una división entre números naturales. Orientaciones pedagógicas Resalte la sección lateral Saber más y ejemplifique la segunda propiedad que se menciona usando una división sencilla, como 11 : 5, cuyos cociente y resto son 2 y 1, respectivamente. En este caso, se cumple: 11 = 5 · 2 + 1

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