El documento explica cómo calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas. Define el perímetro como la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Para calcular el perímetro de figuras como cuadrados y rectángulos, se suman las medidas de sus lados. El área corresponde a la medida de la superficie de una figura y para calcularla en cuadrados y rectángulos se multiplica lado por lado o largo por ancho. También enseña a calcular el área de triángulos dividiendo la multiplicación de

1. Ejemplo:
Recuerda que el perímetro de una figura corresponde a su contorno. Para calcularlo, debemos sumar
las longitudes de todos sus lados. Se simboliza con la letra P y se expresa en unidades de longitud
como cm, m, etc.
Calcular perímetros
Calcula el perímetro de cada figura.
1.
4 m
6 cm
9 cm
3 cm
6 cm
5 cm
7 m
12 m
12 cm
11 m
11 m 11 m
12 cm
14 cm
8 cm 9 cm
18 cm
P =
P =
P = P =
P =
P =
a.
c.
e.
b.
d.
f.
P = 4 m + 4 m + 3 m + 3 m
P = 14 m
P = 2 m + 2 m + 2 m + 2 m = 8 m
2 • 4 = 8 m
3 m
4 m
2 m
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 75 06-01-16 10:33

2. Resuelve.
2.
A una piscina rectangular de 8 m de largo y 3 m de ancho se le quiere poner una reja para proteger
a los niños. ¿Cuántos metros de reja se necesitan?
R:
Manuel corrió dos vueltas a una cancha rectangular de 26 por 15 m. ¿Cuántos metros corrió en
total?
R:
Ana corrió 10 vueltas alrededor de un terreno cuadrado de lado 100 m. ¿Cuántos km corrió en
total?
R:
Martín marcó con tiza el contorno de dos cuadrados. Uno de lado 40 cm y el otro de lado 35.
¿Cuántos metros marcó en total?
R:
a.
b.
c.
d.
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3. Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su perímetro:
Un rectángulo de perímetro 30 cm podría ser:
Construir rectángulos según su perímetro
Dibuja los siguientes rectángulos y anota sus medidas.
1.
"Mi perímetro es de 50 cm y mi largo es 15 cm más que mi ancho"
"Mi perímetro es 28 cm y todos mis lados miden lo mismo"
Mi perímetro es 48 cm y la longitud de mi ancho es la mitad que mi largo.
a.
b.
c.
P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm
5 cm
5 cm
10 cm
10 cm
3 cm
3 cm
12 cm
12 cm
6 cm
6 cm
9 cm
9 cm
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4. Resuelve.
2.
El perímetro de un rectángulo es 96 m. Si el ancho mide 15 m, ¿cuál es la medida de su largo?
R:
Anota las medidas de dos rectángulos cuyo largo sea 2 unidades más que su ancho y calcula el
perímetro.
R:
Anota las medidas de un rectángulo cuyo perímetro sea 60 cm y su ancho mida la mitad de su
largo.
R:
Anota las medidas de tres rectángulos cuyo perímetro sea 32 cm.
R:
a.
b.
c.
d.
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5. Ejemplo:
El área de una figura corresponde a la medida de su superficie.
Observa que para calcular el área de un cuadrado podemos multiplicar lado por lado o lado al cuadrado:
Y para calcular el área de un rectángulo podemos multiplicar su largo por su ancho:
Calcular áreas de cuadrados y rectángulos
3
2
= 1 cm
= 1 cm
Área = 3 • 3 = 9 cm2
Área = 4 • 2 = 8 cm2
Área = unidades cuadradas
Área = unidades cuadradas
Área = unidades cuadradas
Área = unidades cuadradas
3
4
Calcula el área de las siguientes figuras:
1.
a.
b.
c.
c.
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6. Resuelve.
2.
Calcula el área de las siguientes figuras.
a)
c)
b)
d)
a.
c.
b.
2.
4 cm 6 cm
8 cm
R A
PQ = 10 m
RP = 5 m
AC =6 m
P C
S B
Q D
8 cm
A: cm2
A: cm2
A: cm2
A: cm2
¿Cuál es el área de un terreno rectangular de lados 3 y 2 km?
R:
¿Cuántos pastelones de 50cm2
se necesitan para cubrir una terraza cuadrada de lado 2 m?
R:
Si un tarro de pintura alcanza para pintar 3m2
, ¿cuántos tarros se necesitan para pintar una pared
rectangular de 4 por 2 metros?
R:
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7. Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su área.
Un rectángulo de área 30 m2
podría ser:
Construir rectángulos según su área
Dibuja una figura en cada cuadrícula que tenga el área que dice.
Cada cuadradito representa 1 cm2
1.
A = 6 • 5 = 30 m2
A = 10 • 3 = 30 m2
A = 15 • 2 = 30 m2
5 cm
6 cm
3 cm
10 cm
2 cm
15 cm
Área = 8 cm2
Área = 20 cm2
Área = 42 cm2
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 81 06-01-16 10:33

8. 2. Resuelve.
a. Si el área de un rectángulo es de 300 m2
y su ancho mide 12 cm, ¿cuánto mide el largo?
b. Si el área de un rectángulo es de 24 cm2
y su ancho es de 5 cm menos que su largo,
¿cuánto mide su largo y su ancho?
c. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 33 m2
y en que la suma de ambas
medidas es 14.
d. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 50 cm2
y en que la medida
del largo sea el doble que la del ancho.
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 82 06-01-16 10:33

9. Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su área y perímetro:
Un rectángulo de área 14 cm2
y perímetro 18 cm, sería:
Construir rectángulos según su área y perímetro
a. Soy un rectángulo de área 80 cm2
y perímetro 84 cm. ¿cuánto mide mi largo y ancho?
b. Soy un rectángulo de área 60 m2
y perímetro 32 m. ¿Cuánto mide mi largo y ancho?
c. Soy un rectángulo de área 36 cm2
y mi perímetro es 10 unidades menos que mi área.
¿Cuál es mi perímetro?, ¿cuál es mi largo y mi ancho?
R:
R:
R:
Área = 7 • 2 = 14 cm2
Perímetro = 7 + 7 + 2 + 2 = 18 cm
2 cm
7 cm
1. Resuelve.
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 83 06-01-16 10:33

10. Anota las medidas del siguiente rectángulo:
Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 8 cm.
Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 12 cm2
.
Si observas el área de los rectángulos de los ejercicios B y C, ¿qué puedes concluir?
Ancho:
Largo:
Área:
Área:
R:
Área:
Área: Área:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
Área = 25 cm2
Perímetro: 5 unidades menos que el área.
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 84 06-01-16 10:33

11. Ejemplo:
Observa que si el área de este triángulo es de 20 unidades cuadradas y al trazar una diagonal se
obtienen dos triángulos congruentes, el área de cada uno corresponde a la mitad de 20, es decir, 10
unidades cuadradas.
Calcular el área de triángulos
a.
b.
c.
A
C
A
B
P
Área = 5 • 4 = 20 unidades cuadradas
Área =
Área =
Área =
Área A y B = 10 unidades cuadradas
Área C =
Área A y B =
Área P =
B
5
4
1. Encuentra el área de:
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 85 06-01-16 10:33

12. Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo
de área 48 cm2
.
Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo
de largo 8 cm y ancho 2 cm.
Anita dice que si se traza una diagonal en dos rectángulos de igual área pero diferentes
medidas, los 4 triángulos resultantes tendrán la misma área, ¿está en lo correcto?
Compruébalo dibujando:
Por ejemplo:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
2 3
6
4
Área = 6 • 2 = 12 cm2
Área = 4 • 3 = 12 cm2
Á = 6 cm2
Á = 6 cm2
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13. Ejemplo:
Observa que para calcular el área de un triángulo, puedes multiplicar las medidas de su base (b)
y altura (h) y dividir este resultado por 2.
Calcular área de triángulos
a.
c.
c.
b.
d.
d.
3 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm 7 cm
5 cm
6 cm
10 cm 3 cm
8 cm
7 cm 6 cm
6 cm
Á = b • h
2
Á =
Á = Á =
Á =
Á = Á =
Á = 6 • 3 = 18 : 2 = 9 cm2
2
1. Calcula el área de cada triángulo.
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14. Calcula el área de un triángulo de base 10 cm y altura 15 cm.
Calcula el área de un triángulo de base 6 cm y altura 3 cm.
Si el área de un triángulo es 20 cm2
, ¿cuáles podrían ser las medidas de su base y altura?
Si trazamos una diagonla en un cuadrado de lado 6 cm, ¿cuál sería la base y la altura de cada
uno de los triángulos resultantes?, ¿cuál sería el área de cada uno?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 88 06-01-16 10:33

15. Ejemplo:
a. Anota las medidas de un triángulo cuya base y altura tienen la misma medida y su área es de 32 cm2
b. Anota las medidas del triángulo cuya altura mide la mitad de la base y su área es 100 cm2
.
c. Anota las medidas de un triángulo cuya altura mida el triple de la base. Calcula su área.
Resolver problemas de áreas de triángulos
?
8 cm
Área = 8 cm2
Altura = 2 cm
Si la base de este triángulo es 8 cm y su área es 8 cm2
, ¿cuál es su altura?
Área = b • h =
2
8 • h = 8 cm2
2
¿8 multiplicado por qué número y luego dividido por 2 da como resultado 8?
8 • 2 =
2
16 : 2 = 8 cm2
1. Resuelve.
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16. Rosa recortó 10 triángulos de cartulina. Si todos tienen una base de 8 cm y una altura de 3 cm,
¿cuántos cm2
de cartulina utilizó en total?
Joaquín debe cortar 30 banderines triangulares de género. Si cada uno tendrá un área de 12 cm2
y el
género lo venden solo por metro, ¿cuántos metros debe comprar?
Laura quiere cubrir con pastelones un patio rectangular de 8 m de largo por 2 m de ancho. Si los
pastelones son triangulares y tienen un área de 2 m2
, ¿cuántos pastelones necesita?
¿Es posible que el área de un triángulo sea 12 cm2
y la altura sea el doble de la base?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve. Grafica cada situación si lo consideras necesario.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 90 06-01-16 10:33

17. Ejemplo:
Recuerda que un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y congruentes:
Para calcular el área de un paralelogramo debes multiplicar la medida de su base por la medida de
su altura.
1.
Calcular el área de paralelogramos
Encuentra el área de cada paralelogramo.
3 cm 3 cm
2 cm
1 cm 1 cm
2 cm
4 cm 6 cm
4 cm
9 cm
9 cm
2 cm
A = 6 • 2 = 12 cm2
A = A =
A =
A = A =
A =
A = 5 • 3 = 15 cm2
A = 10 • 5 = 50 cm2
2 cm
6 cm
5 cm
10 cm
3 cm
5 cm
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18. Si un paralelogramo tiene un área de 7 unidades cuadradas, ¿cuánto podrían medir su largo y su
ancho?
Si un paralelogramo tiene un área de 72 cm2
y su altura es de 8 cm, ¿cuánto mide su base?
Si el área de un paralelogramo es de 36 cm2
y su base y altura tienen igual longitud, ¿cuánto mide
cada una?
El área de un paralelogramo es de 20 cm2
. Si su base es 8 cm más que su altura, ¿cuánto mide su base
y su altura?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
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19. Ejemplo:
Recuerda que para calcular el área de un paralelogramo puedes multiplicar la longitud de su base
por la longitud de su altura.
Calcular el área de paralelogramos
3 cm
5 cm
A = 5 • 3 = 15 cm2
1. Encuentra la medida de la altura de cada paralelogramo.
a.
c.
e.
b.
d.
f.
?
?
?
?
?
15 cm
9 cm
15 cm
?
?
4 cm
10 cm
Área = 75 cm2
Área = 81 cm2
Área = 60 cm2
Área = 32 cm2
Área = 30 cm2
Altura=
Altura=
Altura=
Altura=
Altura=
?
20 cm
Área = 40 cm2
Altura=
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20. Si el área de un triángulo es de 12 cm2
y la altura del paralelógramo que lo contiene es de 2 cm,
¿cuál es la medida de su base?, ¿cuál es su área?
Si la base de un paralelogramo es 7 cm y su altura 6 cm, ¿cuál es el área total de los dos triángulos
que se forman al trazar una diagonal?
La base de un paralelogramo es 4 veces su altura. Si su área es 36 cm2
, ¿cuánto mide su base y su
altura?
Si el área de un paralelogramo es 88 cm2
, ¿cuáles podrían ser las medidas de su largo y ancho?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º U1Y2.indb 94 06-01-16 10:33

21. Ejemplo:
Un trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos. A estos lados les llamarémos base 1 y
base 2.
Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de ambas bases, multiplicar el
resultado por la altura y dividir por 2:
A del trapecio:
Calcular el área de un trapecio
(b1 + b2 ) • h
2
(5 + 2 ) • 4 =
2
7 • 4 =
2
28 : 2 = 14 cm2
5 cm
2 cm
4 cm
base 2
base 1
1. Encuentra el área de:
a.
c.
b.
d.
8 cm
5 cm
6 cm
10 cm
3 cm
4 cm
6 m
7 cm
4 m
4 cm
2 m
3 cm
Área =
Área =
Área =
Área =
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22. Una figura formada por 4 lados se llama
Un paralelogramo tiene pares de lados y
.
Para calcular el área de un paralelogramo podemos multiplicar su
por su .
Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de sus ,
multiplicar por su y dividir por .
El área de un triángulo es siempre del área de un rectángulo que lo
contiene.
El área de un triángulo se puede calcular multiplicando su por su
y dividiendo por .
A los lados paralelos de un trapecio les llamamos y .
Un trapecio tiene par de lados .
2. Completa cada oración.
a.
b.
c.
d.
f.
g.
h.
e.
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23. Calcula el área de las regiones sombreadas.
Ejemplo:
Observa que puedes calcular el área de esta figura no conocida, dividiéndola en dos figuras
conocidas; en este caso, un rectángulo y un cuadrado:
Calcular el área de figuras no conocidas
1.
8 cm
6 cm
2 cm
4 cm
Área = 6 • 4 = 24 cm2
Área = 2 • 2 = 4 cm2
Área total = 24 + 4 = 28 cm2
a.
c.
b.
d.
Área =
Área =
Área =
Área =
2 m
7 m
2
m
3
m
4 m
10 m
5 cm
8 m
8m
10 m
10 m
10 cm
8 m
2
m
4 cm
6 cm
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24. Calcula el área de la figura sombreada, descomponiendo algunas figuras.
2.
A =
A =
A =
A =
A =
A =
5 cm
4 cm
1 cm
2 cm
2 cm
12 cm
13 m
5 m
6
m
8
m
6 m
15 m
1
m
1 m
2 m
3 m
8 m
3
cm
8 cm
15 cm
15 cm
1m 8 m
6 m
1m
12 cm
5 cm
a. b.
c. d.
f.
e.
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25. a.
b.
Ejemplo:
¿Cuántos metros cuadrados podemos cubrir con 10 azulejos de 20 • 20 cm?
Podemos resolverlo calculando:
▪ Área de un azulejo: 20 • 20 = 400 cm2
▪ Área que podemos cubrir con 10 azulejos: 400 • 10 = 4 000 cm2
Transformando 4 000 cm2
a m2
: 4 000cm2
= 40 m2
Podemos cubrir 40 m2
Completar patrones
1. Resuelve.
Pedro quiere cubrir con pasto sintético un terreno rectangular de 30 • 10 m. Si el pasto viene en rollos
de 50 m2
, ¿cuántos rollos debe comprar?
La superficie de la sala de juegos tiene 3 m de largo y 2 m de ancho. José quiere poner baldosas
cuadradas de 20 cm por 20 cm.
- ¿Cuántas baldosas necesita para cubrir el suelo de la sala de juegos?
- ¿Cuántas cajas de baldosas deberá comprar José, si cada caja trae 10 unidades
R:
R:
R:
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26. José debe pintar de azul el borde de la siguiente cancha rectangular:
José también debe pintar la siguiente muralla, dejando fuera las ventanas cuadradas de lado
1 m y la puerta de 2 por 3 m. ¿Cuántos m2
pintará José?
¿Cuántos m2
tiene la cancha?
¿Cuántos m2
no serán pintados?
¿Cuántos m2
serán pintados de azul?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
1.
2.
a.
b.
c.
20 m
18 m
15 m
8 m
8 m
10 m
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