operaciones básicas de los números enteros

2.  Adicción
 Sustracción
 Multiplicación
 División

3. En la suma de dos números enteros, se determina por separado
el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor
absoluto del resultado del siguiente modo:
 Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo
del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores
absolutos de los sumandos.
 Si ambos sumandos tienen distinto signo:
1. El signo del resultado es el signo del sumando con mayor
valor absoluto.
2. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el
mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los
dos sumandos

4. Ejemplos de la Suma
1. (+21) + (−13) = +8
2. (+17) + (+26) = +43
3. (−41) + (+19) = −22
4. (−33) + (−28) = −61

5. Propiedades de la Suma
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
A. Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a +
(b + c) son iguales.
B. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son
iguales.
C. Elemento neutro Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0
= a.
D. Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que
sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.
Ejemplos
Propiedad conmutativa
(−17) + (+9) = −8
(+9) + (−17) = −8
Propiedad asociativa
[ (−13) + (+25) ] + (+32)
= (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] =
(−13) + (+57) = (+44)
Elemento neutro
(−5) + 0 = − 5
Elemento opuesto
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5

6. La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso
particular de la suma.
La resta de dos números enteros
(minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el
minuendo más el sustraendo cambiado de signo

7. Ejemplos de sustracción
1. (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
2. (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
3. (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
4. (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

8. La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene
como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se
obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Ejemplo
 2 * 5 = 10
 (−2) * (−5) = 10
 2 * (−5) = − 10
 (−2) * 5 = − 10

9. Propiedades de la Multiplicación
Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.
Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la
multiplicación.
Propiedad del elemento neutro: todo número multiplicado por el entero 1 tiene
como producto al mismo número.
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: la
multiplicación se distribuye con la adición, es decir, se reparte para los
sumandos y deja la obtención de la suma para el final.
Propiedad absorbente: todo entero multiplicado por 0 tiene al 0 como producto.

10. Ejemplo de la multiplicación
Asociativa
(- 2 * 8 ) * - 3 = - 2 * (8 * - 3)
- 16 * - 3 = - 2 * -
24
48 = 48
Conmutativa
( - 3 ) *(- 8) = ( - 8 ) *(- 3) = - 24
Elemento neutro
(- 12 ) * 1 = -12
Absorbente
-3 * 0 = 0
23 * 0 = 0
Distributiva
2 * (- 5 + 4) = (2 * -5) + (2 * 4)
2 * -1 = -10 + 8
-2 = -2

11. Para dividir un número entero entre otro, se aplica la misma regla
establecida para la multiplicación de números enteros:
 El cociente tendrá signo positivo si el dividendo y el divisor tienen igual
signo.
 El cociente tendrá signo negativo si el dividendo y el divisor tienen
signos opuestos.
Ejemplo
• 18 es divisible por 6:
18 / 6 = 3 ya que 18 = 6 * 3.
• -48 es divisible por 8:
-48 / 8 = -6 ya que - 48 = 8 * (-6)

12. Algoritmo de la División Entera.
A la igualdad: a=b*c+r con 0 ≤ I rI<IbI , la llamamos algoritmo
de la división entera. Observamos que si r = 0 nos queda la expresión:
a= b*c y la división es exacta. Si r ≠ 0 nos queda la expresión:
a= b*c + r y la división no es exacta
Ejemplos
Exacta
No es Exacta