2. Máximo Común Divisor
Calcular el máximo común divisor (M.C.D) de 15 y 45.
15
45
3
Menor divisor primo común de 15 y 45
5
15
5
Menor divisor primo común de 5 y 15
1
3
3 × 5 = 15
Es el máximo común divisor de
15 y 45
Termina aquí, porque 1 y 3 no tienen un divisor primo
común.
3. Factor Común de Dos o Más
Términos
El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D de los
coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor exponente de los
factores literales comunes a todos ellos.
La factorización es expresar un objeto o número, como producto de otros objetos
más pequeños “factores”.
4. Factor Común Monomio
Es el factor que está presente en cada término del polinomio.
Ejemplo N°1
: ¿Cuál es el factor común monomio en 12 x + 18 y − 24 z ?
6
Entre los coeficientes es el 6, o sea 6·2 x + 6·3 y − 6·4 z = ( 2 x + 3 y − 4 z )
Ejemplo N° 2
: ¿Cuál es el factor común monomio en 5a 2 - 15ab − 10ac ?
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por
lo tanto:
5a 2 − 15ab −10ac = 5a × − 5a × b − 5a × c = 5a × a − 3b − 2c )
(
a
3
2
5. Factor Común Polinomio
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.
Ejemplo N°1
: Factorizar x ( a + b ) + y ( a + b )
Existe un factor común que es: ( a + b ) entonces
x ( a + b) + y ( a + b) = ( a + b) ( x + y )
Ejemplo N° 2
: Factorizar 2a ( m − 2n ) − b ( m − 2n )
El factor común es: ( m − 2n ) entonces
2 a ( m − 2 n ) − b ( m − 2n ) = ( m − 2 n ) ( 2 a − b )
Ahora, que conoces un nuevo tipo de factorización, realiza los siguientes ejercicios
para reforzar lo aprendido…
6. Factor Común por Agrupamiento
Aquí se trata de extraer un doble factor común.
Ejemplo N°1
: Factorizar
ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos,
de la siguiente manera:
p ( a + b) + q ( a + b)
Y luego se saca factor común polinomio
( a + b) ( p + q )
7. Factorización de un Trinomio de la
2
x + bx + c
Forma:
El trinomio de la forma x 2 + bx + c se puede descomponer en dos factores
binomiales mediante el siguiente proceso :
Ejemplo N°1
: Descomponer
x2 + 6x + 5
1.- Hallar dos factores que den el primer término, en este caso:
( x ± ...) ( x ± ...)
2.- Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea
“6”
( 1) ·( 5 )
serán:
ó ( −1) ·( −5 ) pero la suma debe ser +6. Finalmente nuestros factores
( x + 1) ( x + 5)
8. Ejemplo Nº 2
: Factorizar x 2 + 4 xy − 12 y 2
1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 :
( x ± ...) ( x ± ...)
2º Hallar los divisores de 12y2 , éstos pueden ser :
( 6 y ) ·( −2 y )
( 4 y ) ·( −3 y )
( 12 y ) ·( − y )
Pero la suma debe ser +4 , luego servirán “6y y -2y” entonces:
x 2 + 4 xy − 12 y 2 = ( x + 6 y ) ( x − 2 y )
ó
ó
ó
( −6 y ) ·( 2 y )
( −4 y ) ·( 3 y )
( −12 y ) ·( y )
