curso completo

1. Universidad Autónoma de Zacatecas
Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica
Programa del curso Matemáticas Discretas
Carácter
Semestre
recomendado
Sesiones Créditos Antecedentes
Obligatorio 2o.
Teoría
32
Teoría
7
Total
7
Cálculo I,
Álgebra
superior
Carreras: IC Fecha: Agosto 2006
Realización: Academia de Computación Básica
Descripción y objetivos del curso
Obtener las bases del cálculo proposicional. Aprender la teoría de grafos y árboles como
importantes herramientas para la solución de problemas. Proporcionar al alumno los
conocimientos para poder implementar de forma adecuada problemas reales y así resolverlos
con ayuda de la computadora.
Temario de sesiones del curso
1. Lógica matemática.
1.1 Proposiciones.
1.1.1 Proposiciones simples y compuestas.
1.1.2 Términos de enlace de proposiciones: conectivos lógicos ( , , , , ).
1.1.3 Notación lógica
1.1.4 Fórmulas bien formadas.
1.2 Fórmulas lógicas.
1.2.1 Valores de verdad de una proposición.
1.2.2 Tablas de verdad de las proposiciones atómicas.
1.2.3 Tablas de verdad para una proposición compuesta.
1.2.4 Tautología y validez.
1.2.5 Contradicción.
1.2.6 Equivalencias lógicas.
1.2.7 Implicaciones lógicas.
1.2.8 Forma normal conjuntiva (FNC) y forma normal disyuntiva (FND).
1.3 Diagramas lineales.
1.3.1 Reglas de sustitución.
1.3.2 Reglas de inferencia.
1.3.3 Inferencias válidas e inferencias no válidas.
1.4 Métodos de demostración.
1.4.1 Directa.
1.4.2 Indirecta: por contradicción.
1.4.3 Inducción matemática.
2. Relaciones.

2. 2.1 Concepto de producto cartesiano o cruz.
2.2 Concepto de relación.
2.3 Relación binaria.
2.4 Relaciones de equivalencia.
2.5 Clases de equivalencia y particiones.
3. Funciones.
3.1 Definición de función.
3.2 Clases de funciones.
3.2.1 Inyectivas.
3.2.2 Suprayectivas.
3.2.3 Biyectivas.
3.3 Composición de funciones.
3.4 Función inversa.
4. Teoría de grafos.
4.1 Grafos.
4.1.1 Nodos.
4.1.2 Aristas.
4.1.3 Definición de grafo.
4.1.4 Lazo.
4.1.5 Rama.
4.1.6 Ramas paralelas.
4.1.7 Grafo simple.
4.1.8 Camino.
4.1.9 Camino simple.
4.1.10 Ciclo.
4.1.11 Grado o valencia de un vértice.
4.1.12 Grafo completo.
4.1.13 Subgrafo.
4.1.14 Complemento de un grafo.
4.1.15 Grafo bipartito.
4.2 Representación matricial de grafos.
4.2.1 Matriz de adyacencia e insidencia
4.3 Grafos conexos.
4.3.1 Definición de grafo conexo.
4.3.2 Componentes del grafo.
4.3.3 Multigrafo.
4.3.4 Grafos isomorfos.
4.3.5 Grafo plano.
4.3.6 Grafos homeomorfos.
4.3.7 Teorema de Kuratowski.
4.3.8 Ciclo y camino de Hamilton.
4.3.9 Ciclo y camino de Euler.
4.3.10 Dos problemas clásicos.
4.3.10.1 El problema de los puentes de Königsberg.
4.3.10.2 El problema de la locura instantánea.
4.4 Grafos ponderados.
4.4.1 Longitud de un camino.
4.4.2 Definición de grafo ponderado.
4.4.3 El camino más corto: algoritmo de Dijkstra.
5. Árboles.
5.1 Árbol.
5.1.1 Definición de árbol.
5.1.2 Bosque.
5.1.3 Grado.
5.1.4 Nivel.

3. 5.1.5 Altura.
5.1.6 Peso.
5.1.7 Árbol dirigido.
5.1.8 Árbol enraizado.
5.1.9 Hojas.
5.1.10 Vértices internos
5.2 Árboles binarios.
5.2.1 Árbol binario.
5.2.2 Árbol binario completo.
5.2.3 Árbol binario de búsqueda (BST).
5.2.4 Árboles AVL.
5.2.5 El problema de las ocho monedas.
5.3 Recorrido con orden.
5.3.1 Inicial.
5.3.2 Intermedio.
5.3.3 Final.
5.4 Árboles ponderados.
5.4.1 Árbol ponderado.
5.4.2 Árbol binario óptimo.
5.4.3 Algoritmo de Huffman.
5.4.4 Códigos de Huffman.
5.5 Algoritmos de búsqueda.
5.5.1 Breadth first search.
5.5.2 Depth first search.
5.5.3 El problema de las cuatro reinas.
5.5 Árboles recubridores minimales.
5.6.1 Árbol recubridor.
5.6.2 Árbol recubridor minimal.
5.6.3 Algoritmo de Kruskal.
5.6.4 Algoritmo de Prim.
5.7 Representaciones.
5.7.1 Totalmente parentéticas.
5.7.2 Prefija o notación polaca.
5.7.3 Posfija o notación polaca inversa.
5.8 Árboles de juego.