trabajo de algebra

1. Cuestionario
1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados:
a) Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades.
p= las exportaciones disminuyen
q= bajarán las utilidades
p ---> q
b) Los precios son altos si y solo sí los costos aumentan.
p= los precios son altos
q= los costos aumentan
p <---> q
c) Si la producción aumenta entonces bajarán los precios.
p= la producción aumenta
q= bajarán los precios
p ---> q
d) Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa.
p= aumenta la demanda
q= aumenta la oferta
p ---> q
e) Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional.
p= la contaminación aumenta
q= existirá restricción vehicular
p ---> q

2. 2.- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa, determine el valor de
verdad de:
a)
p q r
V V V F F F F V
V V F F V F V V
V F V V F V V F
V F F V V V V F
F V V F F F F V
F V F F V F V V
F F V V F F F V
F F F V V F V F
b)
p q r
V V V V F V F V F
V V F V V F F F F
V F V F F V F F V
V F F V V F F F F
F V V V F V V V F
F V F V V V V V V
F F V F F V V F V
F F F V V V V V V
c)
p q r
V V V F F V F F V V
V V F F V V F V V V
V F V V F V F F V V
V F F V V V F V F V
F V V F F V V F V V
F V F F V V V V V V
F F V V F F V V V V
F F F V V F V V F V

3. 3) ¿Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición
sea:
a)
p q
V V F V F F V
V F V F F V V
F V F F F F V
F F V V V F F
b)
p q r
V V V F F F V F V V
V V F F F V V V V V
V F V F V F V F V V
V F F F V V V V F V
F V V V F F V F V V
F V F V F V V V V V
F F V V V F F V V V
F F F V V V F V F V
La proposición resultante es una tautología. Entonces no existe ninguna
condición para que p,q y r hagan falsa dicha proposición.
c)
p q
V V F V F V F
V F F V F F F
F V V V V F F
F F V F F V F
La proposición resultante es una contradicción así que no existe condición
alguna para que p, q y r hagan falsa dicha proposición.

4. 4) ¿Cuál de las siguientes proposiciones son lógicamente equivalentes a…?
p q r  p  q  p v  q  q  r
T T T F F F F
T T F F F F F
T F T F T T T
T F F F T T F
F T T T F T F
F T F T F T F
F F T T T T T
F F F T T T F
a b c
p    q  r ) p  q ( p  q )  r p   q ( p   q   r
F T T F F
F T F F F
T F F T T
F F F T F
T T T T T
T T F T F
T T T T T
T T F T F
   p v  q   r    p v  q   r    p v  q   r
F F F
F F F
T T T
F F F
T T T
F F F
T T T
F F F

5. El único equivalente lógico es la C.
5) Si la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa, entonces de las
siguientes afirmaciones es o son correctas:
I. Falsa
II. Verdadera
III. Falsa
p q
V V F V V V
V F F F F F
F V V V F V
F F V V V V
6) La negación de la proposición p v q es:
p q p v q
V V F F V
V F F V V
F V V F V
F F V V F
I)
V
F
V
V
II)
F
F
F

6. V
La opción II es la negación.
III)
F
V
V
V
7) Sean p y q dos proposiciones distintas, si (p v q) es falsa entonces:
a) p es verdadera y q es falsa
b) p es verdadera y q es falsa
c) p es falsa y q es falsa
d) p es falsa y q es verdadera
e) Ninguna de las anteriores
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
8) Si la proposición p es verdadera (V) y la proposición q es verdadera (V). De
las expresiones siguientes cuál es o son correctas:
p q p v q
V V F V V V F
V F F F F V F
F V V V F V V
F F V V F F F
Solamente la respuesta a) es correcta.

7. 9)Dadas las proposiciones: p= José es rico; q= José es avaro. La proposición
simbólica que expresa: “Si José es rico, entonces es avaro”
R= p---> q
10) Construir las tablas de valores y verificar cuales de ellas son tautologías.
a)
p q
V V F F V V V
V F V V F F V
F V F F V V V
F F V F V V V
Es una tautología.
b)
p q
V V F F V V V
V F F V F V F
F V V F V F F
F F V V V V V
No es una tautología.
II.- Tautología, contingencia o contradicción.
Demuestre por medio de las tablas de la verdad si las siguientes proposiciones son
tautología (T), contingencia (K) o contradicción (C):
p q
V V F F V F V
V F F V F F V
F V V F V V F
F F V V V V V
La función es indeterminada

8. p q r p v q
V V V V V V V V
V V F V F V V F
V F V V V F V V
V F F V F F F V
F V V V V F V V
F V F V F F F V
F F V F F V V F
F F F F F V V F
La función es indeterminada
31.- Probar que es equivalente con
p q p v q
V V F V F F V F
V F F V F F F F
F V V V V V V V
F F V F F V V V
La función es indeterminada
32.- Transformar la proposición:
contenga los conectivos
en otra equivalente que solo
p q r
V V V F V F F F
V V F F V F F F
V F V V V F F F
V F F V F V V V
F V V F V F V V
F V F F V F V V
F F V V V F V V
F F F V F V V V

9. La función es indeterminada
VI. Simplificar
Simplifique las siguientes equivalencias utilizando
teoremas de lógica.
las propiedades o

11. ( p  q)  (  p  r) ≡  p  (qr)
[(p . q)  (p  q)] ≡ (p  q)
F3 ≡ (p  q)
Verdadero ≠ (p  q) No son equivalentes
[(p  q)  (q  p)] ≡  (q  p)

12. pq= q  p con lo cual esta demostrado el ejercicio
( ( (p.-q) + (p.r) )  (q.r) ) ≡  (  (p  q) )

13. ( -p + q ) ≡-p + q
 p  q = p  q con lo cual está demostrado el ejercicio
[p  q] ≡ q  p)

14.  p  q = q   p con lo cual está demostrado el ejercicio
[( (p  q))  r] ≡ [ [(p  q)  r]]
((p . q) + r) ≡ ((p . q) + r) con lo cual queda demostrado el ejercicio