Descripción de las conectivas de la lógica de enunciados y ejercicios de formalización de enunciados

1. Lógica de enunciados
Conectivas Ejercicios
Conjunción Identificación de
enunciados atómicos
Disyunción
Tipos de enunciados
Implicación
Fórmulas bien form.
Coimplicación
Formalización 1
Negación
Formalización 2

2. ¿Cuál es la conclusión de estos
argumentos?
Macondo Fútbol Club ganará el Macondo Fútbol Club
campeonato nacional de liga ganará el campeonato
porque tiene el mejor equipo. nacional de liga
Como el precio del suelo está
alto, y los tipos de interés Es un mal momento
también, es un mal momento para comprar un piso
para comprar un piso.
No fijar límites de velocidad ha
Debemos fijar
aumentado el número de
límites de
accidentes de tráfico, por tanto
velocidad
debemos fijar límites de
velocidad. Índice

3. ¿Cuál es la conclusión de estos
argumentos?
Podemos inferir la gran altura moral Bertrand Russell
de Bertrand Russell, del hecho de tenía una gran
que era un defensor a ultranza de altura moral
la paz y tuvo muchos problemas
con la autoridad por defender sus
ideas.
Espero un ascenso. Soy muy
Espero un ascenso
eficaz en mi trabajo.
Ana María tiene un año de edad.
Ana María
Todos los niños de un año de
sabe andar
edad saben andar. Por lo tanto,
Ana María sabe andar.
Índice

4. Identifica los enunciados atómicos
en estos enunciados moleculares
Los galgos lucharon hasta Si el alma habla, entonces
el final, pero la liebre el alma no habla
logró evadirse.
p = los galgos lucharon p = el alma habla
hasta el final
q = la liebre logró evadirse
Índice

5. Identifica los enunciados atómicos
en estos enunciados moleculares
Los hombres, las águilas Ni los gorriones, ni las
o los vencejos toman grullas ni siquiera los
altura . pollinos saben de
preocupaciones.
p = los hombres toman
altura p = los gorriones saben de
preocupaciones
q = las águilas toman altura
q = las grullas saben de
r = los vencejos toman altura preocupaciones
r = los pollinos saben de
preocupaciones
Índice

6. Identifica los enunciados atómicos
en este enunciado molecular
Las manolas tocan y p = las manolas tocan en
bailan en Peñafiel Peñafiel
cuando y sólo cuando q = las manolas bailan en
les da la gana, hay Peñafiel
ambiente y el público se
lo pide. r = les da la gana
s = hay ambiente
t = el público se lo pide
Índice

7. Identifica los enunciados atómicos
en este enunciado molecular
Las manolas tocaron o p = las manolas tocaron en
bailaron en Peñafiel y Peñafiel
Pedro se fue con ellas; q = las manolas bailaron en
tocaron en Simancas y Peñafiel
Pedro no se fue con
ellas. r = Pedro se fue con ellas (a
Peñafiel)
s = las manolas tocaron en
Simancas
t = Pedro se fue con ellas (a
Simancas)
Índice

8. Identifica los enunciados atómicos
en este enunciado molecular
La caravana ha sido p = la caravana ha sido
robada por los bandidos robada por los bandidos
o ha sido secuestrada q = la caravana ha sido
por los indios; pero si secuestrada por los indios
esto es así, el sheriff no
ha dado alcance a los r = el sheriff ha dado alcance
bandidos ni ha avisado a los bandidos
al fuerte o se ha parado s = el sheriff ha avisado al
a descansar y a tomar fuerte
una copa.
t = el sheriff se ha parado a
descansar
u = el sheriff se ha parado a
tomar una copa Índice

9. Identifica los enunciados atómicos
en estos enunciados moleculares
Desaparece la caza si se No es cierto que los
echan insecticidas. hombres o las águilas
no temen la altura
p = desaparece la caza p = los hombres temen la
altura
q = se echan insecticidas q = las águilas temen la altura
Índice

10. Identifica los enunciados atómicos
en este enunciado molecular
Si llueve se sigue que si p = llueve
hace calor entonces las
q = hace calor
plantas crecen
supuesto que la tierra r = las plantas crecen
tenga abono
s = la tierra tiene abono
Índice

11. Conjunción: ∧
La conjunción es la forma más común de unir proposiciones diferentes en el
lenguaje natural. Un enunciado conjuntivo está formado por dos enunciados
unidos por las conectivas y, sin embargo, aunque, mientras, también, pero,
coma, punto y coma… Por ejemplo: “Estoy esperando noticias y me siento
muy nervioso”. “Llegué, vi, vencí”. “He ido al cine, pero después me he ido a
cenar”.
Puesto que una conjunción afirma la verdad de los elementos que enlaza, será
verdadera cuando éstos lo sean y falsa cuando lo sea uno de sus
componentes o ambos. El valor de verdad de la conjunción se representa
por la siguiente tabla:
La conjunción funciona como
un circuito en serie: basta con
que uno de los interruptores
esté abierto para que el foco
no se encienda
Índice

12. Disyunción: ∨
La disyunción es también muy frecuente en el lenguaje
ordinario, como por ejemplo:
• Llueve o hace frío. P∨Q
• Es imbécil o trata de parecerlo. P∨S
Una disyunción es falsa cuando son falsas las dos
proposiciones que la forman. El valor de verdad de la
disyunción se expresa por la siguiente tabla:
La disyunción funciona como
un circuito en paralelo: basta
con que uno de
los interruptores
esté cerrado
para que el fo-
co se encienda
Índice

13. Disyunción inclusiva (∨) o
exclusiva (ұ)
Disyunción inclusiva. A no ser Disyunción exclusiva. Se utiliza
que tengamos otros datos, una disyunción en el lenguaje cotidiano y significa que una
siempre hay que interpretarla de esta de las opciones es verdadera, pero sólo
forma. p∨q es verdadera en caso de que p una. En este sentido exclusivo, si en pұq p
sea verdadera, q sea verdadera, o tanto p es verdadera y q también lo es, la
como q lo sean: Para trabajar aquí hay que disyunción exclusiva es falsa: Ese chico es
saber inglés o francés. cristiano o musulmán.
La tabla de verdad es:
La disyunción exclusiva equivale,
entre otras, a las siguientes
expresiones:
Índice

14. Implicación: →
La implicación en lógica traduce P→Q sólo es falsa cuando el
expresiones como “si… entonces”,
“implica”, “si… también”, “de donde”, antecedente es verdadero y
“dado… entonces”, “luego”, “se sigue el consecuente es falso. Por
de” y otras equivalentes. Por ejemplo, ejemplo, si P = voy a casa y Q = veo a mi
si P = voy a casa y Q = veo a mi hermano, P→Q = si voy a casa, veo a mi
hermano, P→Q = “si voy a casa, veo a hermano. Pero esta frase sólo será falsa
mi hermano” o también “veo a mi si es verdadera P (voy a casa) y Q (veo a
hermano si voy a casa”. mi hermano) es falsa. En los demás
casos, se considera verdadera.
Por ejemplo, “Si Javier ha escrito un libro,
el Camino de Santiago termina en
Santiago” o “Si Luis es guapo, entonces
yo soy el papa del Roma” son
proposiciones verdaderas.
Índice

15. Coimplicación: ↔
La coimplicación traduce La coimplicación es como una
enunciados unidos en implicación de doble dirección:
castellano por “si y sólo si”, el primer término implica al
“cuando y sólo cuando”, segundo y el segundo al
“sólo si”, “equivale”, primero, de tal forma que o
“coimplica”, “es condición suceden las dos cosas
necesaria y suficiente”, etc. juntas o no suceden
Por ejemplo: “Sólo ninguna de las dos.
ingresarás en la Universidad
si apruebas el curso
completo”, “Podemos decir
que la hipótesis ha sido
verificada sólo cuando ha
sido comprobada con éxito”.
Índice

16. Negación: ¬
La negación es el único Si P es verdadera, ¬P es
símbolo lógico que afecta a falsa, y si P es falsa, ¬P es
una sola proposición (el resto verdadera. Por tanto el valor
siempre afecta a dos). Si P = de verdad de la negación se
llueve, ¬P = no llueve. La expresa por la siguiente
negación traduce las tabla:
expresiones del castellano
“no”, “no es el caso”, “no es
cierto” y otras semejantes.
Por ejemplo:
No hay enigma. ¬P
La muerte no se vive. ¬Q
La lógica no resuelve
problemas de ciencias. ¬T
Índice

17. ¿De qué tipo son los siguientes
enunciados?
• P→(Q∧R) Es una implicación, cuyo antecedente es un
enunciado atómico y su consecuente una conjunción
• (P∧Q) → R Es una implicación cuyo antecedente es una
conjunción y su consecuente un enunciado atómico
• (S∨T) ∨(Q∧P) Es una disyunción cuyo primer término es
una disyunción y el segundo una conjunción
• (P→Q)∨S Es una disyunción cuyo primer término es una
implicación y el segundo un enunciado atómico
• [Q∧(Q→R)]→(P→R) Es una implicación cuyo
antecedente es la conjunción de un enunciado atómico
y una implicación y su consecuente una implicación
∀ ¬(P→T) Es la negación de una implicación
Índice

18. ¿Son fórmulas bien formadas?
• p˄q( ✘ • ¬p→˄r ✘
• p→q→r ✘ • p˄¬(q→r) ✔
• p˅q˄r ✘ • ¬¬(p(q→r)) ✘
• ¬¬¬p ✔ • ¬˅¬(pq˄r)) ✘
• ¬(p˄¬¬q)˅ (p→r) ✔ • ¬¬¬¬(p˄¬(q→r)) ✔
• (p¬˄ (q→r)) ✘ • ¬q˅(p→r)˅(r˄s) ✔
• ¬¬q→¬r ✔ • ¬q˅((p→r)˅(r˅s)) ✔
Índice

19. Formaliza los siguientes
enunciados
Llueve y hace viento Llueve, y no nieva o
p = llueve
hace viento
p = llueve
q = hace viento
q = nieva
p˄ q r = hace viento
p˄ (¬q˅ r)
Índice

20. Formaliza los siguientes
enunciados
Ni llueve ni nieva Si llueve, entonces
no nieva
p = llueve
p = llueve
q = nieva
q = nieva
¬p˄ ¬q p→¬q
Índice

21. Formaliza los siguientes
enunciados
Si jugamos a la Jugamos a la
lotería y nos toca, lotería, y si nos toca
nos vamos a Chile nos vamos a Chile
p = jugamos a la lotería p = jugamos a la lotería
q = nos toca q = nos toca
r = nos vamos a Chile r = nos vamos a Chile
(p˄ q)→r p˄ (q→r)
Índice

22. Formaliza estos enunciados
Los galgos lucharon hasta Si el alma habla, entonces
el final, pero la liebre el alma no habla
logró evadirse.
p = los galgos lucharon p = el alma habla
hasta el final
q = la liebre logró evadirse
p→¬p
p˄ q
Índice

23. Formaliza estos enunciados
Los hombres, las águilas Ni los gorriones, ni las
o los vencejos toman grullas ni siquiera los
altura . pollinos saben de
preocupaciones.
p = los hombres toman
altura p = los gorriones saben de
q = las águilas toman altura preocupaciones
r = los vencejos toman altura q = las grullas saben de
preocupaciones
r = los pollinos saben de
p˅ q˅ r preocupaciones
¬p˄ ¬q˄ ¬r
Índice

24. Formaliza este enunciado
Las manolas tocan y p = las manolas tocan en
bailan en Peñafiel Peñafiel
cuando y sólo cuando q = las manolas bailan en
les da la gana, hay Peñafiel
ambiente y el público se
lo pide. r = les da la gana
s = hay ambiente
(p˄ q)→(r˄ s˄ t) t = el público se lo pide
Índice

25. Formaliza este enunciado
Las manolas tocaron o p = las manolas tocaron en
bailaron en Peñafiel y Peñafiel
Pedro se fue con ellas; q = las manolas bailaron en
tocaron en Simancas y Peñafiel
Pedro no se fue con
ellas. r = Pedro se fue con ellas (a
Peñafiel)
s = las manolas tocaron en
((p˅ q)˄ r)˄ (s˄ t) Simancas
t = Pedro se fue con ellas (a
Simancas)
Índice

26. Formaliza este enunciado
La caravana ha sido p = la caravana ha sido
robada por los bandidos robada por los bandidos
o ha sido secuestrada
q = la caravana ha sido
por los indios; pero si
secuestrada por los indios
esto es así, el sheriff no
ha dado alcance a los r = el sheriff ha dado alcance
bandidos ni ha avisado a los bandidos
al fuerte o se ha parado s = el sheriff ha avisado al
a descansar y a tomar fuerte
una copa.
t = el sheriff se ha parado a
descansar
(p˅ q)˄ {(p˅ q)→[(¬r˄ ¬s)˅ (t˄ u)]}
u = el sheriff se ha parado a
tomar una copa
Índice

27. Formaliza estos enunciados
Desaparece la caza si se No es cierto que los
echan insecticidas. hombres o las águilas
no temen la altura
p = desaparece la caza p = los hombres temen la
altura
q = se echan insecticidas q = las águilas temen la altura
q→p ¬(¬p˅ ¬q)
Índice

28. Formaliza este enunciado
Si llueve se sigue que si p = llueve
hace calor entonces las
q = hace calor
plantas crecen
supuesto que la tierra r = las plantas crecen
tenga abono
s = la tierra tiene abono
p→(q→(s→r))
(p˄ q˄ s)→r
Índice