1 TRABAJO PRÁCTICO N° 4 (220419) (1).pdf

Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco
FÍSICA II
Física II Trabajo Practico N°4 Página N° 1
Una vez realizado este trabajo práctico, deben
poseerse los siguientes conocimientos y
habilidades:
1. Ser capaz de explicar la diferencia entre
potencial eléctrico y energía potencial
electrostática.
2. Saber definir el potencial eléctrico y
discutir su relación con el campo eléctrico.
3. Poder calcular la diferencia de potencial entre
dos puntos conocido el campo eléctrico en la
región.
4. Saber graficar las superficies
equipotenciales, dado un diagrama de
líneas de campo eléctrico.
5. Saber calcular el potencial eléctrico para
diversas distribuciones de carga: potencial de
varias cargas puntuales, potencial sobre el eje
de un anillo cargado, sobre el eje de un disco
uniformemente cargado, potencial de una
esfera conductora, potencial de una esfera
con una carga uniformemente distribuida en
su volumen, potencial de un cascarón
cargado, potencial próximo a una línea de
carga infinita.
6. Saber calcular el campo eléctrico a partir de
la función potencial.
7. Saber explicar, usando las leyes de la
electrostática ∮ ∮ y el
concepto de potencial, algunas situaciones
prácticas en las que intervienen fenómenos
electrostáticos.
1. Recordar que si consideramos la carga
puntual Q como productora de campo y la
carga puntual q como carga de prueba se
tiene el siguiente conjunto de ecuaciones:
Ley de Coulomb:
Campo Eléctrico:
Potencial eléctrico:
Energía potencial:
2. Cuando se calcula la energía potencial de una
carga hay que tener cuidado con los signos.
Un electrón en un potencial positivo tiene una
energía potencial negativa.
Cuando una carga "cae" a través de una
diferencia de potencial y está perdiendo
energía potencial, el cambio correspondiente
de energía cinética es positivo (gana energía
cinética). Una carga negativa "cae" (en
dirección opuesta al campo E) a un potencial
más alto; una carga positiva "cae" (en la
misma dirección que el campo E) a un
potencial más bajo.
3. Una propiedad fundamental del campo
electrostático es que la circulación del campo
eléctrico a lo largo de una curva cerrada es
cero:
∮
Esta propiedad, juntamente con la ley de
Gauss, puede utilizarse para calcular el campo
y explicar los fenómenos electrostáticos.
Hay varios casos especiales en los cuales no
hay necesidad de utilizar los métodos del
cálculo integral para hallar la integral
curvilínea de E.
1. Si E es en todo punto paralelo a la
trayectoria de longitud ; y tiene igual valor en
todos los puntos de la misma, entonces será:
∮ ∫ ∫ ∫
2. Si E en todo punto es perpendicular a la
trayectoria, y la integral curvilínea
es nula.
3. Si E=0 en todos los puntos de la trayectoria
la integral curvilínea es nula.
Unidad 2. Potencial
TRABAJO PRÁCTICO N°4
Sugerencia para
la resolución de
los problemas
Objetivos

FÍSICA II
Potencial eléctrico como integral de línea del
campo eléctrico
1. En la Fig. 1 sea E en cualquier punto en la
dirección +x e igual a 10V/m (un campo
uniforme). Sea x1=1m. Encontrar
2. Sea la carga positiva Q, Fig. 2, igual a
233pC. Además, sea y
. El medio es aire. Encontrar
el potencial en a, el potencial en y
el aumento de potencial
3. ¿Cuánto vale ∫ evaluada para las
trayectorias 1 , 2 y 3 indicadas en la Fig. 3?
4. Una carga de prueba q0 se mueve, sin
aceleración, desde A hasta B en un campo
uniforme, siguiendo la trayectoria ACB
mostrada en la Fig. 4. Calcular la
diferencia de potencial entre A y B.
Circulación del campo electrostático. Carácter
irrotacional del mismo
5. Calcular la circulación ∮ del campo
eléctrico producido por una carga puntual
Q a través de la trayectoria ABCD indicada
en la Fig. 5.
Problemas

FÍSICA II
6. Con ayuda de la Fig. 6a, utilizar la
propiedad del campo electrostático
∮ para demostrar que la
dirección del campo E fuera de la
superficie de un conductor es
perpendicular la superficie conductora
cargada, como se ve en la Fig. 6 b.
(También en la Fig. 7)
7. Usando la propiedad del campo
electrostático ∮ demostrar que
el campo eléctrico entre dos placas
paralelas no puede reducirse bruscamente
a cero, sino que debe ocurrir cierto efecto
de borde tal como se ve en la Fig. 7.
8. Determinar para los campos eléctricos
representados en las figuras 8a, 8b y 8c, la
divergencia y el rotor de los mismos,
indicando si estas funciones son iguales o
distintas de cero.
Sugerencia: Utilizar la ley de Gauss para
evaluar la divergencia y las trayectorias
indicadas en las líneas punteadas para
evaluar la circulación del campo eléctrico
en cada caso.

FÍSICA II
Potencial y energía en un campo uniforme
9. Una pequeña esfera lleva una carga
positiva de 10µC y se mueve contra el
campo E a través de una diferencia de
potencial de +12V. ¿Cuánto trabajo fue
hecho por la fuerza aplicada para
aumentar el potencial de la esfera?
10. Si dos placas plano-paralelas conectadas a
12V están separadas una distancia de
2mm, determinar la intensidad del campo
eléctrico entre las placas.
11. La unidad más comúnmente usada del
campo eléctrico es V/m. Demostrar que es
equivalente a N/C.
12. Un campo eléctrico uniforme de valor
está en la dirección . Se deja en
libertad una carga puntual
inicialmente en reposo en el origen. (a)
¿Cuál es la energía cinética de la carga
cuando esté en ? (b) ¿Cuál es la
variación de energía potencial de la carga
desde hasta ? (c) ¿Cuál es la
diferencia de potencial ?
Obtener la expresión del potencial V(x) si
se toma V(x) como: (d) cero para x=0, (e)
4kV para x=0 y (f) cero para x=1m.
13. Dos placas conductoras paralelas poseen
densidades de cargas iguales y opuestas
de modo que el campo eléctrico entre
ellas es aproximadamente uniforme. La
diferencia de potencial entre las placas es
500V y están separadas 10cm. Se deja en
libertad un electrón desde el reposo en la
placa negativa. (a) ¿Cuál es el valor del
campo eléctrico entre las placas? ¿Cuál
placa está a potencial más elevado, la
positiva o la negativa? (b) Hallar el trabajo
realizado por el campo eléctrico cuando el
electrón se mueve desde la placa negativa
a la positiva. Expresar la respuesta en
electronvolt y en joule. (c) ¿Cuál es la
variación de energía potencial del electrón
cuando se mueve desde la placa negativa
hasta la positiva? ¿Cuál es su energía
cinética cuando llega a la placa positiva?
Potencial de una carga puntual
14. Una carga positiva de valor está en el
origen. (a) ¿Cuál es el potencial eléctrico V
en un punto a 4m del origen respecto al
valor V=0 en el infinito? (b) ¿Cuánto
trabajo debe ser realizado por un agente
exterior para llevar una carga de 3µC
desde el infinito hasta admitiendo
que se mantiene fija en el origen la carga
de 2µC? (c) ¿Cuánto trabajo deberá ser
realizado por un agente exterior para
llevar la carga de 2µC desde el infinito
hasta el origen si la carga de 3µC se coloca

FÍSICA II
primeramente en y luego se
mantiene fija?
15. ¿Cuál debe ser la magnitud de una carga
puntual positiva para que d potencial a 10
cm de la carga sea de +100V?
Potencial de un dipolo
16. Para el dipolo constituido por una carga -q
y una carga +q de la Fig. 9 separadas una
distancia a, obtener el potencial y el
campo en un punto P.
Potencial de un grupo de cargas
17. La Fig. 10 muestra una disposición
triangular de tres cargas puntuales.
Determinar el potencial eléctrico V que
estas cargas generan en el punto medio P
de la base del triángulo.
Superficies equipotenciales
18. Graficar las superficies equipotenciales
para las siguientes distribuciones de carga.
Figs. 11 (a), (b) y (c).

FÍSICA II
El campo eléctrico es igual a menos el
gradiente potencial
19. Un potencial viene dado por
(a) Determinar los componentes , y
del campo eléctrico por derivación
de esta función potencial. (b) ¿Qué
simple distribución de carga puede ser
responsable de este potencial
20. El potencial eléctrico en una región del
espacio viene dado por
Determinar el campo eléctrico en el punto
x=2m, y=1m y z=2m.
Ecuaciones de Laplace y Poisson
21. (a) Usando la ecuación de Laplace,
obtener el potencial y el campo eléctrico
en la región vacía comprendida entre dos
planos paralelos, con potenciales V1 y V2
como se muestra en la Fig. 12. (b)
Suponiendo ahora que haya una
distribución uniforme de carga entre los
planos, aplicar la ecuación de Poisson para
hallar el potencial.
Potencial y campo de distintas configuraciones
de cargas distribuidas
Esferas cargadas
22. Una esfera metálica sólida cuyo radio es
1cm posee una carga de 10nC.
(a) Hallar en forma analítica el valor del
campo eléctrico y el potencial para todos
los puntos. Graficar E(r) y V(r).
(b) ¿Cuál es el potencial eléctrico justo
fuera de la superficie de la esfera?
(c) ¿A qué distancia de la superficie el
potencial disminuye a la mitad del valor
en la superficie?
(d) Supóngase ahora que la esfera no es
conductora y que la misma carga se
distribuye uniformemente en su volumen.
Repetir el análisis y comparar.
Cascaron cargado
23. Se tiene un cascarón esférico de radio R
cargado con una carga Q que se distribuye
sobre su superficie (Fig. 13). Hallar en
forma analítica el valor del campo
eléctrico y el potencial para todas las
distancias r medidas desde el centro del
cascarón. Graficar E(r) y V(r).

FÍSICA II
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio
Volta (1745-1827). Conde italiano. Trabajó
con Laplace y Lavoisier sobre la
electricidad atmosférica e inventó el
electroscopio y la pila que lleva su nombre
(1799). Se le ha dado en su recuerdo el
nombre de volt a la unidad eléctrica de
diferencia de potencial.
24. Si una esfera conductora ha de cargarse
hasta un potencial de 10000V, ¿cuál es el
radio más pequeño posible de la esfera,
tal que el campo eléctrico no exceda la
resistencia dieléctrica del aire?
Carga puntual dentro de un cascarón
25. Una carga puntual de valor Q se halla
situada en el centro de un cascarón
esférico hueco conductor, sin carga (Fig.
14). Obtener el campo y el potencial para
todos los puntos y graficar en función de
la distancia r al centro de la carga.
26. Un conductor esférico de radio a tiene
una carga Q1. Se encuentra en el interior
de una esfera conductora hueca de radio
b, tal corno se indica en la Fig. 15. Esta
última se halla conectada a tierra a través
de una batería de diferencia de potencial
V1 (a) Calcular la carga total sobre la
superficie exterior de la esfera hueca y
sobre su superficie interior. (b) Hallar la
expresión del campo y del potencial a una
distancia r del centro de la esfera, siendo
r<a, a<r<b y finalmente r>b.

FÍSICA II
Anillo cargado
27. Un anillo de 4cm de radio posee una carga
uniforme de 8nC. Obtener el potencial en
el eje del anillo a una distancia de 3 cm.
Disco cargado
28. Un disco de radio 6,25cm posee una
densidad de carga superficial uniforme
σ=7,5nC/m2
. Determinar el potencial
sobre el eje del disco a una distancia (a)
0,5cm, (b) 3,0cm y (c) 6,25cm del disco.
Cilindro cargado
29. Un largo cilindro metálico, de radio ra,
está sostenido por un pie aislante sobre el
eje de otro largo cilindro metálico hueco,
de radio interior rb. La carga positiva por
unidad de longitud en el cilindro interior
es λ, y sobre el cilindro exterior existe una
densidad de carga negativa igual. (a)
Demostrar que la diferencia de potencial
entre los cilindros es ⁄ .
(b) Probar que el campo eléctrico en
cualquier punto situado entre los cilindros
es ⁄ .
30. Dos esferas conductoras de radios y
están separadas por una distancia entre
sus centros según se muestra
en la Fig. 16. Se coloca una carga
sobre una esfera y luego se conectan las
dos esferas mediante un alambre
conductor. (a) ¿Cuál es el cociente de las
cargas finales Q y q sobre las esferas? (b)
¿Cuál es el cociente de las densidades
superficiales de carga finales y ? (c)
Si , , y la
carga inicial , calcular los
valores de , , y .
31. Se tienen dos esferas conductoras
concéntricas como se muestra en la Fig.
17 de radios r=1cm y R=10cm y con cargas
q=1nC y Q=5nC respectivamente.
(a) ¿Cuál es el potencial de cada una?
(b) ¿Cuál es la carga y el potencial de cada
esfera después de establecer una
conexión conductora entre ambas?
32. Tres cascarones esféricos y concéntricos
poseen radios a=10cm, b=20cm y c=30cm.
Inicialmente, el cascarón interno está
descargado, el del medio posee una carga
positiva Q=12µC y el exterior una carga
negativa -Q. (a) Determinar el potencial
eléctrico de los tres cascarones. (b) Si los
cascarones interno y externo se conectan
mediante un cable que está aislado al
pasar a través del cascarón del medio,
¿cuál es el potencial de cada uno de los
tres cascarones y cuál es la carga final de
cada cascarón?
Efecto de puntas
Generador de Van de Graff
33. Como se vio en el problema 30, el campo
es más intenso en la superficie de un
conductor de menor radio, es decir en las

FÍSICA II
superficies puntiagudas. Este hecho se
aprovecha para extraer carga de las
puntas en el generador de Van de Graaf.
Supóngase que la diferencia de potencial
entre el borne esférico de un generador
de Van de Graaf (ver la Fig. 18) y el punto
en el cual son esparcidas las cargas sobre
la correa que se mueve hacia arriba, es
2MV. Si la correa proporciona carga
negativa a la esfera a razón de 2×10-3
C/s y
quita carga positiva en la misma
proporción, ¿Qué potencia es necesaria
para mover la polea contra las fuerzas
eléctricas?
Emisión por campo
Ejercicio de lectura para sacar conclusiones.
Extractos de las páginas 774 a 777 del Reimann
34. El concepto de cargas eléctricas en los
metales trae consigo las preguntas:
¿Cuáles de los dos tipos de electricidad,
negativa o positiva es la móvil en los
metales? ¿Por qué, por lo general, las
cargas están restringidas al metal en el
cual residen? ¿Qué es lo que evita que
abandonen el metal para pasar al aire o al
vacío? Respecto a estas preguntas
esperamos obtener información trayendo
a colación las condiciones que
favorecerían la salida de la electricidad del
metal. Si lográramos extraer electricidad
del metal y tenerla disponible para
examinarla en el vacío, tendríamos las
condiciones ideales para investigar su
naturaleza.
Lo primero que se nos ocurriría de manera
natural seria aplicar a una superficie
metálica un campo excepcionalmente
intenso, con la esperanza de que, en
respuesta a ello, saliera de la superficie
uno u otro tipo de carga. Utilizando el
efecto de punta y experimentado con el
metal en el vacío, será posible obtener
conclusiones claras y definidas acerca de la
extracción de cargas del metal cuando se lo
ha sometido a campos intensos.
La emisión de electricidad desde el metal
hacia el vacío ocurre bajo la acción de un
campo suficientemente intenso aplicado
en la dirección correcta. Este efecto, que
en la actualidad se lo denomina emisión
de campo, ha sido objeto de bastante
investigación, tanto teórica como
experimental. Como veremos a
continuación, es posible obtener
conclusiones importantes a partir de los
hechos experimentales observados.
Las intensidades de campo que es
necesario establecer en las superficies de
los metales para obtener corrientes
medibles son del orden del 100KV/cm.
Estos campos tan grandes se pueden
obtener mediante una punta
extremadamente fina y aplicando entre
ésta y un electrodo adyacente una
diferencia de potencial muy alta. En
realidad, el sitio donde el campo es intenso
es en la punta, en otros sitios será débil.
Bajo estas condiciones experimentales, la
emisión de campo es observable, pero sólo

FÍSICA II
cuando la punta es el electrodo negativo,
nunca cuando se lo hace positivo. En otras
palabras, sólo es posible extraer
electricidad negativa de un metal cuya
superficie se ha expuesto a un campo
eléctrico intenso. Veamos que otras
conclusiones se pueden sacar de los
hechos centrales de la emisión de campo.
La Fig. 19 muestra esquemáticamente el
arreglo experimental para observar la
emisión de campo. Dentro de un bulbo al
vacío B se colocan los electrodos separados
entre sí, un electrodo con terminación
puntiaguda y el otro no. Estos electrodos
se conectan a un dispositivo apropiado (S)
que genera y mantiene una diferencia de
potencial grande entre los electrodos. Este
puede ser por ejemplo un generador de
Van de Graaf. Tales máquinas mantienen
una circulación continua de electricidad y
en este caso dicha circulación tiene lugar
por la máquina, desde el electrodo del
tubo evacuado, a través del vacío hacia el
otro electrodo y de nuevo a la máquina.
La medida de la diferencia de potencial
entre los electrodos la proporciona un
voltímetro y se incluye en el circuito un
instrumento sensible a la corriente
(amperímetro A).
Movilidad de las cargas. En la operación de
este aparato se tiene un estado
estacionario; ninguno de sus componentes
cambia su condición con el tiempo.
Consideremos las implicaciones de esto,
especialmente en el electrodo puntiagudo
en el interior del bulbo. Este
continuamente pierde electricidad
negativa, la cual pasa a través del vacío
hacia el otro electrodo a un ritmo que es
medido por el amperímetro. Pero esta
condición no cambia en el tiempo, de
modo que esta pérdida de electricidad
negativa deberá compensarse por una
ganancia correspondiente. Tal
abastecimiento, sólo puede ocurrir a través
del alambre que va a los electrodos. Por lo
cual debemos inferir que la electricidad
negativa dentro del alambre metálico
deberá ser móvil.
A prior, la corriente registrada por el
amperímetro se supuso debida al flujo de
electricidad negativa en una dirección o de
positiva en dirección opuesta, o de ambas.
Si la electricidad positiva fluyera por este
instrumento hacia el electrodo plano,
debería ser emitida por él y recogida por el
electrodo puntiagudo, ya que de otro
modo el electrodo plano no podría
permanecer en estado estacionario. Tal
recolección de carga positiva emitida
desde la placa deberla ocurrir cualquiera
que fuere la forma del electrodo colector, y
estar condicionada sólo por la existencia de
un campo que llevara la electricidad
positiva hasta este electrodo. Pero
experimentalmente se encuentra que, si el
electrodo de la izquierda no se hace
puntiagudo, el amperímetro no registra
corriente. Por lo cual se debe inferir que la
electricidad positiva no se emite desde la
placa. La conclusión a que llegamos es que
sólo la electricidad negativa fluye a través
del espacio entre los dos electrodos, y por
lo tanto, sólo la electricidad negativa
circula por los alambres. Esto es: en un
metal sólo la electricidad negativa es móvil;
la positiva es inmóvil.

FÍSICA II
Barrera de potencial. La incapacidad de la
electricidad negativa para escapar
espontáneamente del metal, se puede
presentar de una manera más natural
suponiendo que en la superficie existen
fuerzas dirigidas hacia adentro. Sería
necesario asociar a estas fuerzas una
diferencia de potencial entre el interior y el
exterior, de tal modo que el potencial
exterior sea menor que el interior. A esta
diferencia de potencial usualmente se la
denomina barrera de potencial, y es
análoga a la barrera de potencial
gravitacional que evita que el agua escape
de los recipientes subiendo por las paredes
...
Es conveniente continuar leyendo en el
libro citado la continuación de estas
explicaciones.

FÍSICA II
1. A medida que nos acercamos cada vez más
cerca de una carga puntual, el potencial:
a) Se aproxima a ±∞
b) Es cero
c) Es indeterminado
d) Muy pequeño, pero no cero
e) Ninguna de las anteriores
2. Las líneas del campo eléctrico siempre
apuntan hacia:
a) Tierra
b) Una región de mayor potencial
c) A una región de menor potencial
d) A una carga positiva
3. La cantidad 1 C. V es equivalente a:
a) 1V/m
b) 1N.m
c) 1C/N
d) 1V/N
4. Dado un grupo de cargas cercanas cuyo
valor neto no es cero, la superficie
equipotencial a una distancia muy grande
de ellas es:
a) Aproximadamente un plano
b) Aproximadamente una esfera
c) Indeterminada
d) Aproximadamente un cilindro
5. Un cuerpo en el espacio tiene un potencial
constante en todo punto dentro de él.
Entonces en dicha región:
a) El campo E es cero
b) El potencial es cero
c) El campo E es finito y uniforme
d) El gradiente de potencial es una
constante no nula
6. Generalmente, cuando cualquier
conductor se conecta a tierra:
a) No pasa nada
b) Circula carga de manera que el
conductor toma un potencial por arriba
de cero.
c) Circula carga de manera que el
conductor toma un potencial debajo de
cero.
d) Circula carga de manera que el
conductor torna el potencial de tierra.
7. Un conductor que cuando es puesto a
tierra toma electrones se dice que
originalmente tenía:
a) Un potencial negativo
b) Un potencial cero
c) Un potencial positivo
d) Una carga neta original negativa
8. El potencial electrostático en todo punto
en el interior de un conductor hueco es:
a) Siempre cero
b) Nunca positivo
c) Siempre una constante no nula
d) Constante, siempre que no encierre
cargas
1. Si una carga de prueba se traslada una
pequeña distancia en la dirección de un
campo eléctrico, ¿aumenta o disminuye su
energía potencial electrostática?
¿Depende la respuesta del signo de la
carga? ¿Depende la variación de potencial
del signo de la carga de prueba?
2. ¿En qué dirección podemos movemos
respecto del campo eléctrico de modo que
el potencial no varíe?
Seleccionar la
Respuesta correcta
Preguntas

FÍSICA II
3. Se deja en libertad desde el reposo una
carga positiva en el interior de un campo
eléctrico. ¿Se moverá hacia una región de
mayor o menor potencial eléctrico?
4. Supongamos un conductor en equilibrio
¿Una línea de campo eléctrico que sale de
un punto de una superficie del conductor
podrá regresar a ella? (Ver la figura que
sigue) ¿observa algún error en la figura?
5. Dado que una jaula de Faraday (ver
pregunta 6 de trabajo práctico N° 3)
protege a los cuerpos que son encerrados
en ella contra las influencias eléctricas
provenientes del exterior, ¿también
protegerá a los cuerpos del exterior contra
las influencias provenientes del interior?
Por ejemplo, si encerramos en ella una
carga eléctrica, ¿podrá un observador
exterior detectar el campo de esa carga si:
a) La jaula está aislada
b) la jaula está conectada a tierra?
6. ¿Por qué cuando se pasa debajo de un
túnel construido con cemento armado se
escucha mal la radio?
7. Sabemos que los puntos que están
infinitamente alejados de toda carga están
a potencial cero y que también, como una
cuestión práctica, tomamos la Tierra (la
cual puede muy bien estar cargada, según
se vio en el problema 8 del trabajo práctico
Nº 3) a potencial cero.
¿Cómo se puede explicar esta
inconsistencia?
8. ¿Cuál es el fundamento del pararrayos?
1. Si el campo eléctrico es cero en alguna
región del espacio, el potencial eléctrico
también es nulo en dicha región.
2. Si el potencial es cero en alguna región de
espacio, el campo eléctrico también debe
ser cero en dicha región.
3. Si el potencial eléctrico es cero en un
punto, el campo debe ser también cero en
dicho punto.
4. Las líneas de campo eléctrico señalan hacia
las regiones de menor potencial.
5. Puede escogerse el valor del potencial
eléctrico de modo que sea cero en
cualquier punto conveniente del espacio.
6. En electrostática, la superficie de un
conductor es una superficie equipotencial.
7. La ruptura dieléctrica tiene lugar en el aire
cuando el potencial es de 3x106
V.
Verdadero
o Falso

FÍSICA II
1. Recomendamos estudiar por completo
el capítulo 20 sobre Potencial eléctrico
del Tipler.
2. Para un tratamiento simple acerca de
las ecuaciones de Poisson y Laplace ver
las páginas 585 a 587 del Alonso-Finn.
También consultar el apéndice A del
Kip.
3. Leer en el libro de Feynman las
secciones 5-9 y 5-10 sobre campo de
un conductor y campo en la cavidad de
un conductor.
4. Para un tratamiento en mayor
profundidad de los temas de
divergencia y rotor de un campo
eléctrico y ecuación de Laplace
consultar el Purcell a partir de la
sección 2. 7. Para campos eléctricos en
los conductores también consultar las
secciones 3.1 a 3.4 de dicho libro.
Sugerencias
Bibliográficas

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