Potencial Eléctrico y superficies equivalentes

Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2017
1
Universidad nacional
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FÍSICA
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III
PRACTICA N° 03 “POTENCIAL ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES”
AUTOR:
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2017

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UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 3.
POTENCIAL ELÉCTRICO y LÍNEAS equipotenciales
I. OBJETIVOS
1.1 Objetivos generales
 Estudiar la variación del potencial eléctrico para una configuración de cargas positiva y negativa
 Estudiar la relación entre las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico
1.2 Objetivos específicos
 Familiarizar al estudiante con el uso del voltímetro y la fuente de voltaje CC
 Medir experimentalmente el potencial eléctrico a lo largo de la línea de unión de dos electrodos
cargados con cargas ±𝑄.
 Trazar experimentalmente los diagramas de las superficies equipotenciales para diferentes
configuraciones de electrodos.
 Trazar las líneas de campo eléctrico para diferentes configuraciones de electrodos a partir de las
superficies equipotenciales
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1. Potencial eléctrico
Una o varias cargas en forma discreta o continua generan en el espacio que los circundan ciertas
propiedades físicas tales como el campo eléctrico y el potencial eléctrico. El potencial eléctrico es una
magnitud escalar. El valor del potencial eléctrico es un punto dado P(x,y,z) es numéricamente igual al
trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito donde el potencial es cero
(V∞ = 0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las interacciones electrostáticas que sobre ella ejercen las
cargas que producen el campo eléctrico. Matemáticamente se expresa
 
ldE
q
W
V P
P

.
0
(1)
En donde ld

es el vector desplazamiento y E es la intensidad de campo eléctrico. Para el caso de una
carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q
viene expresado por
P
q
V k
r
 (2)
2.2. Diferencia de potencial
La diferencia de potencial VB - VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga de
prueba, esto es
 
ldE
q
W
VV BA
AB

.
0
(3)
APELLIDOS Y NOMBRES: BLAS ROJAS, PEDRO ALFREDO CODIGO: 132.0904.312 FECHA: 14/07/2017
FACULTAD: FIC ESCUELAPROFESIONAL: INGENIERIA CIVIL GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO SEMESTRE ACADEMICO: 2017-I NOTA.........
DOCENTE: Msc. OPTACIANO VASQUEZ GARCIA FIRMA.....................................

3
La ecuación (3) nos permite determinar el potencial eléctrico en el punto A siempre y cuando se
conociera el campo eléctrico E(r). Si el campo eléctrico fuese uniforme y en la dirección del eje +X, la
ecuación anterior se puede escribir.
teconsExV tan (4)*
Como la diferencia de potencial es la energía por unidad de carga, las unidades de la diferencia de
potencial es el Joule por Coulomb, esta unidad se llama Voltio, es decir (1V = 1 J/C).
2.3. Superficies equipotenciales
Consideremos una carga puntual +q fija en la posición indicada, cuyas líneas de campo eléctrico son
radiales y salientes como se muestra en la figura1.
(a) (b)
Figura 1. (a) Líneas equipotenciales de una carga puntual y (b) superficies equipotenciales
El trabajo desarrollado por el campo sobre la carga q0 cuando se mueve desde A hasta B sobre la
circunferencia de radio r, viene expresado por
0
0 0. . cos90
0
B B
A B e A A
A B
W F ds q E ds q E ds
W


  

   (5)
La variación de energía potencial desde A hasta B será
0A BU W    
Sabemos además que la variación de potencial (diferencia de potencial) es la variación de energía
potencial por unidad de carga. Por tanto se tiene
0 0
0
0B A
U
V V V
q q

     
B AV V (6)
La ecuación (6) indica que la diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero,
esto es, todos los puntos que se encuentra en la circunferencia de radio r se encuentran a mismo
potencial. A esta circunferencia se le denomina línea equipotencial. En general, cuando no se realiza
trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha
superficie, están al mismo potencial y el lugar geométrico se llama superficie equipotencial. En el
caso de los conductores en equilibrio electrostático, debido a que la carga reside en su superficie, éstos
se comportan como volúmenes equipotenciales es decir todo su volumen se encuentra al mismo
potencial.

4
En la Figura 2a, se muestran las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales para una carga
positiva, en ellas puede observarse que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las
superficies equipotenciales. Así mismo en la figura 2b, se muestra dos superficies equipotenciales de
una carga positiva.
(a) (b)
Figura 2. (a) Líneas de fuerza eléctrica y líneas equipotenciales para una carga puntual positiva, (b)
superficies equipotenciales para una carga positiva.
En la figura 3a, se muestra las líneas equipotenciales para dos planos cargados con densidades de
carga ±𝜎, debe precisarse que aquí no se ha considerado el efecto de borde. Este efecto debe Ud.
considerarlo en el laboratorio. Mientras que en la figura 3b, se muestra las superficies equipotenciales
para la configuración de planos considerados de dimensiones muy grandes en comparación con su
distancia de separación.
(a) (b)
Figura 3. (a) Líneas equipotenciales para dos planos cargados con cargas de signos opuestos, (b) superficies
equipotenciales para los planos cargados
En la figura 4a, se muestra las líneas equipotenciales (líneas de color naranja) en la región comprendida
entre dos cargas puntuales de igual valor pero diferente signo (dipolo) y en la figura 4b, se muestran las
líneas equipotenciales (líneas de color celeste) para un conductor cargado y una esfera sin carga neta.
Las propiedades de las superficies equipotenciales pueden resumirse en las siguientes:
1. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las equipotenciales y apuntan de altos
potenciales a bajo potenciales.
2. Por simetría, las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual forman una familia
de esferas concéntricas, y para campos eléctricos uniformes, una familia de planos perpendiculares
a las líneas de campo.
3. La componente tangencial del campo eléctrico a lo largo de una superficie equipotencial es cero, de
lo contrario el trabajo hecho para mover la carga sobre una superficie equipotencial no sería cero.
4. Ningún trabajo es necesario para mover una carga sobre una superficie equipotencial
Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para
las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que
la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia
cuando una masa se mueve siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene

5
componente a lo largo de la línea de nivel, La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de
nivel.
(a) (b)
Figura 04. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales para: (a) dos cargas puntuales con cargas ±𝒒 y (b)
un conductor cargado y otro sin carga neta
Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para
las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que
la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia
cuando una masa se mueve siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene
componente a lo largo de la línea de nivel, La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de
nivel.
Figura 5. Curvas de nivel de un mapa topográfico de un volcán
III. MATERIALES Y EQUIPOS
2.1. Una fuente de voltaje DC
2.2. Un voltímetro digital
2.3. Una cubeta de vidrio
2.4. Cables de conexión
2.5. Electrodos puntuales, planos y cilíndricos.
2.6. Solución electrolítica de sulfato de cobre CuSO4
2.7. Láminas de papel milimetrado (debe traer el alumno)

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VI METODOLOGIA
4.1 Potencial eléctrico de dos cargas puntuales.
a) Lave varias veces la cubeta de vidrio con agua y posteriormente séquela,
b) Dibuje en una las hojas de papel milimetrado, un sistema de coordenadas rectangulares X, Y de tal
manera que el origen quede en el lugar en donde conectará el electrodo negativo.
c) Fije la hoja de papel milimetrado en el fondo exterior de la cubeta como se muestra en la figura 6a
d) Vierta en la cubeta el electrolito débil (solución de sulfato de cobre), en una cantidad tal que el nivel
del líquido no sea mayor de 1 cm
e) Antes de colocar los electrodos puntuales sobre el eje X verifique que están limpios, póngalos en
forma firme y ajústelo en el borde del recipiente, establezca la posición de los mismos de tal manera
que equidisten 24 cm uno del otro.
f) Instale el circuito mostrado en la Figura 6b, conectando cada uno de los dos electrodos en paralelo con
la fuente de tensión; la terminal negativa del voltímetro debe ir conectada a la terminal negativa de la
fuente o al electrodo conectado a la terminal negativa de la fuente, mientras que el otro terminal del
voltímetro llevara una punta exploratoria que podrá moverse a través de la solución a fin de
determinar el potencial correspondiente. La fuente de voltaje debe estar apagada.
(a) (b)
Figura 6. Instalación del equipo para determinar el potencial eléctrico entre dos electrodos puntuales con
cargas +Q y –Q.
g) Encienda la fuente de voltaje de corriente continua y fije una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉
aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro digital conectando en paralelo con la fuente
de fuerza electromotriz.
h) Cuando se conecta el circuito, entre los electrodo se establece una diferencia de potencial ∆𝑉, igual a
la de la fuente, que puede ser medida con el voltímetro, si se elige el electrodo conectado al borne (-)
del voltímetro como punto de referencia (𝑉− = 0) y se conecta el otro a una punta exploratoria, se
medirá el potencial eléctrico.
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación

7
j) El mapeo del potencial eléctrico se realiza mediante una punta de prueba (exploratoria) conectada a un
voltímetro digital como se ve en la figura 6b. Ud. debe comenzar colocando la punta exploratoria del
voltímetro digital en el punto de coordenadas (2,0) cm. Lea la indicación del voltímetro, este valor
será el potencial eléctrico en dicho punto respecto al electrodo negativo, anote su valor en la Tabla I.
k) Repita el paso (j) para cada uno de los demás valores solicitados en la Tabla I, registrando cada uno de
sus valores en la tabla correspondiente.
Tabla I. Datos para determinar el potencial eléctrico de Electrodos puntuales +Q y –Q
X(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
V(volt) 1.99 2.29 2.50 2.73 2.92 3.12 3.30 3.51 3.73 3.96 4.30
4.2. Potencial eléctrico de dos placas paralelas
a) En una de las hojas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y, de tal
manera que el origen quede en el lugar en donde conectará el electrodo negativo,
b) Fije la hoja de papel milimetrado en el fondo exterior de la cubeta como se muestra en la figura 7a.
c) Vierta en la cubeta el electrolito débil (solución de sulfato de cobre), en una cantidad tal que el nivel
del líquido no sea mayor de 1 cm.
d) Instale el circuito mostrado en la figura 7b. La fuente de voltaje debe estar apagada.
e) Coloque en la solución un par de electrodos planos simétricamente sobre el eje X de tal manera que
equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el electrodo negativo.
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación
(a) (b)
Figura 7. Instalación del equipo para determinar el potencial eléctrico entre dos placas conductoras
paralelas +Q y –Q.
f) Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉.

8
g) Colocar un punto del voltímetro digital en el polo negativo de la fuente (potencial cero) y el otro
puntero en el eje X (2, 0). Lea las indicaciones del voltímetro y registre sus valores en la Tabla II.
Repita este paso para los valores de “x” indicados en dicha tabla II
Tabla II. Datos para determinar el potencial de dos electrodos planos con cargas +Q y –Q
X(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
V(volt) 0.57 1.05 1.45 1.86 2.25 2.66 3.04 3.43 3.83 4.26 4.72
4.3. Líneas equipotenciales.
Para determinar las líneas equipotenciales generadas por cuatro configuraciones de pares de electrodos
escogidos por el profesor entre las siguientes posibilidades: (a) Dos electrodos puntuales, (b) Dos
electrodos planos paralelos y (c) Dos electrodos cilíndricos.
Siga el siguiente procedimiento
1. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares XY, con el origen
de coordenadas en el centro del papel milimetrado.
2. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de
coordenadas con el centro de la base de la cubeta,
3. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea
mayor de 1 cm,
4. Instale el circuito mostrado en la figura8. La fuente de alimentación debe estar apagada.
Figura 8. Instalación del equipo para determinar las superficies equipotenciales de diferentes electrodos
5. Coloque en la solución los electrodos puntuales sobre el eje X en los puntos A y B de tal manera
que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de
alimentación
6. Encienda la fuente de alimentación estableciendo una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉, midiendo
dicho valor con el voltímetro. Registre su valor en la Tabla III.

9
7. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, mida el potencial del punto (0, 0)
registrando dicho valor en la tabla correspondiente. Para obtener otros puntos de igual potencial,
desplace la punta exploratoria variable P2 paralelamente al eje X, siendo Y un número entero (2 cm),
hasta que el voltímetro registre el mismo potencial. Registre las coordenadas en la Tabla III.
8. Repetir el paso anterior para 8 puntos equipotenciales; cuatro sobre el eje X y cuatro debajo del
mismo. Registre sus valores en la tabla III.
Tabla III. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos puntuales.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =5V
V1 =3.21 V2 =3.58 V3 =3.98 V4 =4.28 V5 =3.98 V6 =3.58 V7 =3.21
Lecturas X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1 0 8 4.1 8 7.4 8 13.4 8 -4.1 8 -7.4 8 -13.4 8
2 0 6 3.9 6 6,9 6 11.8 6 -3.9 6 -6.9 6 -11.8 6
3 0 4 3.7 4 6.6 4 10.2 4 .-3.7 4 -6.6 4 -10.2 4
4 0 2 3.6 2 6.4 2 9.4 2 -3.6 2 -6.4 2 -9.4 2
5 0 -2 -3.6 -2 -6.4 -2 -9.4 -2 3.6 -2 6.4 -2 9.4 -2
6 0 -4 -3.7 -4 -6.6 -4 -10.2 -4 3.7 -4 6.6 -4 10.2 -4
7 0 -6 -3.9 -6 -6.9 -6 -11.8 -6 3.9 -6 6.9 -6 11.8 -6
8 0 .8 -4.1 -8 -7.4 -8 -13.4 -8 4.1 -8 7.4 -8 13.4 -8
9. Las otras líneas equipotenciales, se obtienen siguiendo el mismo procedimiento pero en estos casos
el primer punto equipotencial está en los puntos de coordenadas (3,0); (6,0); (9,0); (-3,0); (-6,0); y
(-9, 0). Registre sus valores en la Tabla III.
10. Reemplace los electrodos puntuales por otros en forma de placas y repita el procedimiento. Registre
sus valores en una Tabla IV
11. Sustituya los electrodos planos por un par de electrodos cilíndricos y proceda a determinar las líneas
equipotenciales. Registre sus datos en una Tabla V.
Precauciones.
 La punta exploradora del voltímetro debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada
lectura y mantener la posición vertical
 La escala del voltímetro debe ser la adecuada

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Tabla IV. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos planos.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 = 5𝑉
V1 =2.75 V2 =3.32 V3 =3.95 V4 =4.59 V5 =3.95 V6 =3.32 V7 =2.75
1 0 8 3.6 8 7.5 8 11.4 8 -7.5 8 -3.6 8 -11.4 8
2 0 6 3.5 6 7.1 6 10.5 6 -7.1 6 -3.5 6 -10.5 6
3 0 4 3.2 4 6.6 4 9.7 4 -6.6 4 -3.2 4 -9.7 4
4 0 2 3.1 2 6.2 2 9.4 2 -6.2 2 -3.1 2 -9.4 2
5 0 -2 -3.1 -2 -6.2 -2 -9.4 -2 6.2 .2 3.1 -2 9.4 -2
6 0 -4 -3.2 -4 -6.6 -4 -9.7 -4 6.6 -4 3.2 -4 9.7 -4
7 0 -6 -3.5 -6 -7.1 -6 -10.5 -6 7.1 -6 3.5 -6 10.5 -6
8 0 -8 -3.6 -8 -7.5 -8 -11.4 -8 7.5 -8 3.6 -8 11.4 -8
Tabla V. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos cilíndricos.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =5V
V1 =2.86 V2 =3.47 V3 =4.17 V4 =5.0 V5 =4.17 V6 =3.47 V7 =2.86
1 0 8 3.5 8 7.2 8 14.5 8 -3.5 8 -7.2 8 -14.5 8
2 0 6 3.4 6 6.9 6 13.5 6 -3.4 6 -6.9 6 -13.5 6
3 0 4 3.2 4 6.5 4 11.2 4 -3.2 4 -6.5 4 -11.2 4
4 0 2 3.0 2 6.3 2 9.6 2 -3.0 2 -6.3 2 -9.6 2
5 0 -2 -3.0 -2 -6.3 -2 -9.6 -2 3.0 -2 6.3 -2 9.6 -2
6 0 -4 -3.2 -4 -6.5 -4 -11.2 -4 3,2 -4 6.5 -4 11.2 -4
7 0 -6 -3.4 -6 -6.9 -6 -13.5 -6 3.4 -6 6.9 -6 13.5 -6
8 0 -8 -3.5 -8 -7.2 -8 -14.5 -8 3.5 -8 7.2 -8 14.5 -8
NOTA: Sus resultados, en términos de los voltajes reales pueden variar un poco de la forma idealizada
mostrada en la figura, debido a la resistencia de contacto, las corrientes de fuga y otras pérdidas.
Figura 8. Curvas equipotenciales para dos electrodos puntuales

11
x(cm) V(volt)
2 1.99
4 2.29
6 2.5
8 2.73
10 2.92
12 3.12
14 3.3
16 3.51
18 3.73
20 3.96
22 4.3
X(cm) V(volt)
2 0.57
4 1.05
6 1.45
8 1.86
10 2.25
12 2.66
14 3.04
16 3.43
18 3.83
20 4.26
22 4.72
V. CUESTIONARIO.
5.1. Utilizando los datos de las Tablas I y II trazar una gráfica V vs x para cada par de electrodos.
SOLUCION
TABLA I:
TABLA II:

12
5.2. Utilizando la gráfica V vs x, de la tabla II, obtener el campo eléctrico entre los electrodos planos
Solución:
Tomamos como referencia la mitad de la distancia total(24/2=12), a partir de allí medimos las distancias
 El campo eléctrico está en (V/m). se puede observar que el valor del campo no varía mucho, y en
promedio seria:
𝐸̅ =
E1+ E2 + E3 + E4 + E5 + E6 + E7 + E8 + E9 + E10 + 𝐸11
11
𝐸 = 20.6N/m
5.3. En un papel milimetrado grafique las líneas equipotenciales así como las líneas de campo eléctrico para
las distribuciones de carga utilizadas en el laboratorio
Solución:
La grafica esta en el papel milimetrado.
5.4. ¿Son superficies equipotenciales los electrodos? Explique.
Solución:
Sí, porque los electrodos están construidos de materiales conductores y por ello son superficies
equipotenciales.
5.5. ¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza? Explique
Solución:
En el experimento se probó que dos líneas de fuerza nunca se cruzan. Esto se debe a que las líneas
de fuerza siempre tienden a mantenerse perpendiculares a la superficie y por ende ingresan
perpendicularmente a otra.
5.6. Explique porque las líneas de campo eléctrico son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales.
Solución:
De una representación gráfica se puede deducir que el potencial varia radialmente, y cuando una
carga de prueba se mueva en una dirección cualquiera con vector “dL”, ubicado en cualquier
superficie equipotencial, entonces:
0.  dLEdV
Nos muestra que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza.
d=12± lxi (cm) Δd (m) E=Vb-Va/d
12-10=2 0.02 28.50
12-8=4 0.02 24.00
12-6=6 0.02 20.00
12-4=8 0.02 10.50
12-2=10 0.02 19.50
12-0=12 0.02 20.50
12+2=14 0.02 19.00
12+4=16 0.02 19.50
12+6=18 0.02 20.00
12+8=20 0.02 21.50
12+10=22 0.02 23.50

13
5.7. ¿Cuáles cree son sus posibles fuentes de error?
Solución:
Los errores que he considerado son lo siguiente:
a) El mal estado y el deterioro de los equipos de medición.
b) Error en las mediciones durante el experimento.
c) El mal manejo de los equipos de laboratorio durante el experimento.
d) El poco conocimiento de la instalación y el uso inadecuado del voltímetro.
e) Mala precisión al medir los datos.
5.8. Demuestre que la magnitud del campo es numéricamente igual al gradiente de potencial
Solución:
Sabemos que:
∆𝑽 = − ∫ 𝑬⃗⃗ . 𝒅𝒔̅……………………… (1)
𝒅𝑽 = −𝑬⃗⃗ . 𝒅𝒔̅…………………………. (2)
i) En coordenadas x,y,z.
𝑬⃗⃗ = 𝑬 𝒙 𝒊̂ + 𝑬 𝒚 𝒋̂ + 𝑬 𝒛 𝒌̂ ………………………………… (3)
𝒅𝒔̅ = 𝒅𝒙 𝒊̂ + 𝒅𝒚 𝒋̂ + 𝒅𝒛 𝒌̂……………………………… (4)
Entonces:
𝑬⃗⃗ . 𝒅𝒔̅ = (𝑬 𝒙 𝒊̂ + 𝑬 𝒚 𝒋̂ + 𝑬 𝒛 𝒌̂). (𝒅𝒙 𝒊̂ + 𝒅𝒚 𝒋̂ + 𝒅𝒛 𝒌̂)
𝑬⃗⃗ . 𝒅𝒔̅ = 𝑬 𝒙 𝒅𝒙 + 𝑬 𝒚 𝒅𝒚 + 𝑬 𝒛 𝒅𝒛…………………………. (5)
𝒅𝑽 =
𝝏𝑽(𝒙,𝒚,𝒛)
𝝏𝒙
𝒅𝒙 +
𝝏𝒚
𝒅𝒚 +
𝝏𝒛
𝒅𝒛……………. (6)
Reemplazando la ecuación (5) y (6) en (2).
𝝏𝒙
𝒅𝒙 +
𝝏𝒚
𝒅𝒚 +
𝝏𝒛
𝒅𝒛 = − 𝑬 𝒙 𝒅𝒙 − 𝑬 𝒚 𝒅𝒚 − 𝑬 𝒛 𝒅𝒛
(
𝝏𝒙
+ 𝑬 𝒙 )𝒅𝒙 + (
𝝏𝒚
+ 𝑬 𝒚) 𝒅𝒚 + (
𝝏𝒛
+ 𝑬 𝒛) 𝒅𝒛 = 𝟎
𝑬 𝒙 = −
𝝏𝑽
𝝏𝒙
𝑬 𝒚 = −
𝝏𝑽
𝝏𝒚
𝑬 𝒛 = −
𝝏𝑽
𝝏𝒛
Remplazando en la ec. (3).
𝑬⃗⃗ = −
𝝏𝑽
𝝏𝒙
𝒊̂ −
𝝏𝑽
𝝏𝒚
𝒋̂ −
𝝏𝑽
𝝏𝒛
𝒌̂
𝑬⃗⃗ = [−
𝝏
𝝏𝒙
𝒊̂ −
𝝏
𝝏𝒚
𝒋̂ −
𝝏
𝝏𝒛
𝒌̂] 𝑽(𝒙, 𝒚, 𝒛) ; Entonces: 𝑬⃗⃗ = −𝛁𝑽
.: E= 𝛁𝑽
5.9. ¿Si se utilizaría agua destilada como solución electrolítica en lugar de sulfato de cobre, obtendría los
mismos resultados? ¿Qué sucedería si se usa agua salada?
Solución:
El campo eléctrico mayormente depende de la constante de permisividad eléctrica, por ello, el sulfato
de cobre y el agua destilada tienen diferente constante de permisividad eléctrica.
En conclusión, el campo eléctrico varía dependiendo del medio.

14
5.10.Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga, pero del
mismo material y dimensiones. ¿Existirán líneas de fuerza? ¿Existirán superficies equipotenciales? ¿En
caso positivo grafíquelos?
Solución:
Si existen líneas de fuerza, por lo tanto también existe campo eléctrico. El existir de campo eléctrico
implica que también existen superficies equipotenciales, como se muestra en la figura.
5.11.¿Por qué no fluye corriente a lo largo de las líneas equipotenciales?
Solución:
Porque son líneas que se caracterizan por tener un mismo potencial. Se sabe que para que fluya
corriente es necesario dos puntos, líneas o superficies que tengan diferente potencial eléctrico.
5.12.En las configuraciones utilizadas. ¿Qué efecto tendría un aumento o una disminución en la tensión
aplicada sobre la forma del campo eléctrico y del potencial eléctrico? ¿Qué efecto tendría un cambio en la
polaridad de la fuente de tensión?
Solución:
 El efecto presente con el aumento o disminución de la tensión aplicada sobre el campo eléctrico
seria que la intensidad del campo eléctrico aumentaría y disminuiría según sea el caso.
 Si se cambia la polaridad de la fuente de tensión solo cambiaria los signos de las cargas en cada
electrodo utilizado, es decir que la dirección de nuestro campo eléctrico varía o cambia de
dirección
5.13.Demuestre matemáticamente que el campo eléctrico siempre es perpendicular a una superficie
equipotencial
Solución:
De donde:
𝑬⃗⃗ . 𝒅𝒔⃗ = 𝟎
El ángulo que forman E y ds es de θ = 90°
De la ecuación se puede concluir que el campo eléctrico es perpendicular a la superficie
equipotencial.
0
0 0. . cos90
0
B B
A B e A A
A B
W F ds q E ds q E ds
W


  

  

15
5.15.¿Qué trayectoria seguiría una partícula cargada positivamente en cada una de las configuraciones
ensayadas?
Solución:
Seguiría la dirección del campo eléctrico, es decir pasaría perpendicularmente a las líneas de
potencial eléctrico.
VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1. CONCLUSIONES
1. Los campos se pueden representar gráficamente por las superficies equipotenciales o por líneas
de fuerza.
2. la diferencia potencial entre dos puntos de una superficie equipotencial es nula.
3. aprendimos a calcular la intensidad media del campo eléctrico.
4. Se logró Entender el concepto y las características principales del campo eléctrico.
5. Mediante el grafico realizado se entendió mejor las propiedades del campo eléctrico.
6.2. SUGERENCIAS
1. Tener cuidado con los cables de la fuente de voltaje y evitar que hagan contacto porque pueden
cortocircuitar la fuente.
2. Cuando se coloquen los electrodos, estos deben mantenerse fijos para así evitar errores en los
resultados.
3. Solicitar al docente una aclaración para la utilización de los equipos de medición.
4. Al tomar nota de los datos, esperar unos segundos hasta que la lectura del voltímetro se establezca.
VII. BIBLIOGRAFÍA.
7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972.
7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980
7.3. SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005,
7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnlogía. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000.
7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 205.

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VIII. ANEXOS

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