1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
INFORME DE LABORATORIO Nº1
Tema: CURVAS EQUIPOTENCIALES
Curso: FISICA III
Profesor: CHAVEZ VIVAR JAVIER
Sección: B
Autores: Oliver Daniel Malpartida Custodio

2. INTRODUCCION
Como sabemos el estudio de la electrostática es importante ya que podemos estudiar
cómo las cargas distribuyen su fuerza en el medio que los rodea, esto se llaman campo
eléctrico. En este laboratorio vamos a estudiar cómo se comportan los campos generados
por cargas estáticas (de dos puntos, de dos placas paralelas y de un par de anillos) y
hacer sus respectivas gráficas.
Las superficies equipotenciales o curvas equipotenciales son las formas geométricas que
se forman a partir de una partícula cargada y están conformadas por puntos de campo
eléctricos en los cuales el campo no varía o donde la diferencia de potencial en dichas
curvas equipotenciales es cero.
La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico
puede representarse de manera gráfica mediante superficies equipotenciales o curvas
equipotenciales puesto que estas son perpendiculares; si bien es cierto este tema de
mucha importancia para el estudio posterior.
Sin más que decir espero que el siguiente informe sea un apoyo más a nuestros
compañeros y a todo aquel que tenga las ganas de superarse, de esta forma nos
despedimos esperando también que sea del total agrado de nuestro profesor Ing. Chávez
Vivar.

3. OBJETIVOS
- Encontrar y dibujar las líneas equipotenciales generadas por los tres tipos de
electrodos dentro de la solución conductora.
- Determinación del campo eléctrico para los tres tipos de electrodos.
- Analizar qué diferencias hay en las líneas equipotenciales para los electrodos.
- Demostrar que las curvas las curvas equipotenciales son paralelas entre si y
perpendiculares a las líneas de campo.
- Que mediante las gráficas de las curvas equipotenciales y como consecuencia de
las líneas de campo eléctrico, poder identificar cuando una zona está influenciada
por un campo eléctrico o no.
- Agilizar la utilización de la fuente de poder como también el galvanómetro y los
diodos, puesto que la utilización de los mismos serán más frecuentes en lo que
queda del curso.
- La verificación de la teoría ya realizada en clase (curvas equipotenciales), como
también la experiencia de ver la diferencia de graficas entre los objetos utilizados.

4. FUNDAMENTO TEORICO
Campo eléctrico
El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella
región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del
espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga
testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de
repulsiones sobre ella.
La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga
positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del
campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del
campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su modulo E y por su
dirección y sentido. En lo que sigue se consideraran por separados ambos aspectos del
campo E.
La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtener ser fácilmente para
el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar
la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sorbe una carga
unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de
acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquella es precisamente la definición de E y, por
tanto , esta será también su expresión matemática.
Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo
de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se situa la carga
unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva
respectivamente.

5. Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la
fuerza por unidad de carga en la forma:
Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la
carga de prueba o testigo que empleaba como elemento detector del campo. Es decir:
𝐸 =
𝐾𝑞𝑄
𝑟2
A partir del valor E debido a Q en un punto P de la carga que situada en él, es posible
determinar la fuerza F en la forma.
𝐹 = 𝑞. 𝐸
Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad
de campo E en el punto P.
Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace mas
sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a
muchas cargas.
La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad
de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

6. Potencial eléctrico
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un capo electrostático
para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de
carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa
para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra
de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
𝑉 =
𝑊
𝑞
El potencial eléctrico solo se puede definir para un campo estático producido por cargas
que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los
potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que
además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no
se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.
Líneas de fuerza
La línea de fuerza es la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo en es
punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la
dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de
esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia
física. Tienen las siguientes características:
- Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las
negativas.
- La densidad de líneas es proporcional al valor del campo.
- No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes.
- La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo
eléctrico en ese punto.

7. - La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de
carga.
Curvas equipotenciales
Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las
superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región
donde existe un campo eléctrico 𝐸⃑ puede representarse de manera gráfica mediante
superficies equipotenciales.
Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual
potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de
carga o carga puntual es constante.
Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente
manera:
ΔV = −
𝑊 𝐴 → 𝐵
𝐹𝑒𝑙
𝑞
ΔV = −
∫ 𝐹 𝑥𝑑𝑟
𝐵
𝐴
𝑞
Si ΔV=VB – VA pero VB = VA entonces ΔV=0
Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero:
F.dr = 0 en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:
𝑉𝐴 → 𝐵 = ∫ 𝐸⃑𝑟(𝐵)
𝑟(𝐴) . 𝑑𝑟 = 0
Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por algebra vectorial se concluye que F
es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza simpre son

8. perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo
a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico es también
perpendicular a una superficie equipotencial, además se puede concluir que el trabajo
requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a
la equipotencial) es cero.
Por otra parte se pude afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier
punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto. Esta conclusión
es muy lógica puesto que si se afirma lo contrario, entonces el campo tendría una
componente a lo largo de la superficie y como consecuencias se tendría que realizar
trabajo contras las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección
de dicha componente.
Finalmente las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales forman una red de líneas
y superficies perpendiculares entre sí. En general las líneas de fuerza de un campo y las
equipotenciales son curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están
en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una
superficie equipotencial.

9. MATERIALES
Una bandeja de plástico Una fuente de poder D.C. (2V) Un galvanómetro
Electrodos
Solución de sulfato de cobre

10. PROCEDIMIENTO
Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un
sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la
cubeta; vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es elemento conductor de
cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro; establezca el
circuito que se muestra a continuación:
Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca
una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.
Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de 6 puntos
equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando tres puntos en los cuadrantes del
semi eje “Y” positivo y tres en los cuadrantes del semi eje “Y” negativo.
Electrodos
Fuente de poder
Galvanómetro
Cubetade plastico

11. 1. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto
cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8
puntos equipotenciales, con el puntero móvil.
2. El puntero móvil deberá moverse para paralelamente al eje “X” siendo la ordenada
“Y” un numero entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de
potencial.
3. Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de
aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación (2).
4. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de
2 a 3 cm en el eje “X” y repita los (1),(2) y (3).
5. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un minimo de 6 curvas
correspondiente 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por
dicho origen.

12. DATOS OBTENIDOS
ELECTRODOS
Placas Planas
(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)
(-8.4 ; -4.25) (-5.5 ; -4.5) (-2.1 ; -3) ( 2 ; -3.15) (5 ; -3.75) (8.1 ; -3.35)
(-8.4 ; -4.75) (-5.6 ; -7.25) (-2.2 ; -6) (2.1 ; -7.7) (5.4 ; -7.25) (8.5 ; -5.7)
(-9.4 ; -7.5) (-6.1 ; -10.25) (-2.4 ; -9.1) (2.2 ; -10.25) (5.6 ; -9.1) (10.4 ; -9.6)
(-8.2 ; 3.25) (-5.1 ; 3.2) (-2 ; 2.75) (2.0 ; 2.5) (5.1 ; 2.8) (8.2 ; 3)
(-8.4 ; 5) (-5.2 ; 3.2) (-2.1 ; 5.4) (2 ; 4.5) (5.2 ; 5.2) (8.4 ; 5.1)
(-9 ; 7.4) (-5.3 ; 7) (-2.1 ; 8.2) (2.2 ; 8.75) (5.3 ; 8) (9 ; 7.75)
Cilindros Huecos
(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)
(-10 ; -3.7) (-5.5 ; -3.2) (-2.2 ; -2.95) (2 ; -2.65) (5.3 ; -3.2) (8.6 ; -2.1)
(-14 ; -5.25) (-6.2 ; -5.6) (-2.4 ; -5.45) (2.3 ; -6.1) (5.8 ; -5.6) (11.8 ; -4.6)
(-8.3 ; -1.4) (-7.1 ; -8.75) (-2.6 ; -8.15) (2.5 ; -9.6) (6.8 ; -8.6) (13.6 ; -5.1)
(-8.6 ; 2.1) (-5.5 ; 4.1) (-2.1 ; 3.35) (2.3 ; 4.45) (5.4 ; 3.2) (8.6 ; 1.8)
(-10.6 ; 4.25) (-5.8 ; 5.7) (-2.2 ; 5.2) (2.4 ; 6.4) (6 ; 5.6) (9.5 ; 3.4)
(-14 ; 5.75) (-6.2 ; 8) (-2.3 ; 7.9) (2.5 ; 8.2) (6.5 ; 7.9) (14 ; 5.7)
Puntas
(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)
(-8.3 ; -2.1) (-4.7 ; -1.9) (-1.8 ; -2.6) (2.3 ; -2.7) (5.3 ; -2.25) (9.5 ; -3.2)
(-11 ; -5.2) (-5.4 ; -4.7) (-1.9 ; -4.45) (2.5 ; -5.4) (5.7 ; -4.3) (11.4 ; -4.85)
(-13.8 ; -6.4) (-6.2 ; -7.2) (-2.3 ; -7.6) (2.7 ; -8.3) (6.5 ; -6.9) (13.8 ; -5.6)
(-8.4 ; 2.2) (-4.8 ; 2.75) (-1.8 ; 3.2) (2.2 ; 2.8) (5.4 ; 2.4) (8.8 ; 2)
(-9.4 ; 3.8) (-5.1 ; 4.25) (-1.9 ; 5.2) (2.4 ; 4.4) (5.7 ; 4.5) (10 ; 3.6)
(-12 ; 6.25) (-5.5 ; 6.7) (-2 ; 8) (2.5 ; 6.9) (6.6 ; 7.6) (12 ; 5.7)

13. CALCULOS Y RESULTADOS

14. OBSERVACIONES
 Podemos observar que los electrodos presentan cierto grado de oxidación, lo que
podía afectar la distribución de carga en el experimento realizado.
 Podemos observar las curvas equipotenciales dibujadas en el experimento se
asemejan a las curvas equipotenciales, que podían ser halladas teóricamente
discrepen en algunos puntos.
 Observamos que los electrodos en forma de anillo y en los que terminen en punta
las curvas equipotenciales son parecidas en las curvas equipotenciales generadas
por los electrodos en forma de placas se forma línea vertical.
 Observamos que las líneas o curvas toman la forma del electrodo mientras esté
más cerca o próximo a él.

15. CONCLUSIONES
 Del experimento podemos concluir que las cargas eléctricas generan anomalías en
su entorno como son los campos equipotenciales que logramos ubicar algunos con
el experimento.
 Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas
por acción eléctrica.
 No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la
teoría, y esto se debe a que el sulfato de cobre diluido en agua se
depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud
aumentara con el tiempo.

16. RECOMENDACIONES
 Lijar los electrodos para que en futuros experimentos pueda funcionar
correctamente.
 Establecer un punto fijo y buscar puntos que tengan una diferencia de potencial de
cero con respecto al punto fijo.
 Los puntos en la gráfica deben tomarse por lo general con números enteros para
hacer más fácil el desarrollo de esta experiencia.