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1. INFORME Nª 02
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
I. OBJETIVOS :
Graficar las líneas de Campo Eléctrico y las Curvas Equipotenciales de una distribución cilíndrica
de cargas.
II. EQUIPO Y MATERIALES :
1. Una caja plástica donde vamos a encontrar ( papel conductor , papel carbon , Papel Bond, 2
cilindros metálicos ( Electrodos ).
2. Dos agujas conductoras con exploradores.
3. Un Galvanómetro.
4. Una fuente de corriente continua de baja tensión ( 6 voltios ).
III. FUNDAMENTO TEÓRICO :
1. POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO :
Para definir el potencial en un punto , se toma el punto P a una gran distancia ( α ) de toda
carga y el potencial eléctrico Vp a esta distancia se da el valor de cero.
Entonces WQ es el trabajo que debe hacer el agente exterior para mover la carga de prueba
q0 del infinito al punto Q.
2. VOLTIO :
Para trasladar una carga de un coulomb entre dos puntos cuya diferencia de potencial es de
un voltio se requiere un trabajo de un Juole.
3. TRABAJO EN ELECTROSTÁTICA :
0
)(
0
;0
q
W
VV
q
W
VV
Q
QP
PQ
PQ
==
=−
∞

2. Si colocamos una carga puntual q0 en un campo
eléctrico E, experimenta una fuerza eléctrica dada
por :
Fe = q0E
Para poner la carga en equilibrio o moverlo a
velocidad constante es necesario aplicar una
fuerza de igual magnitud y dirección pero de
sentido opuesto , la que será realizada por un
agente exterior:
Fa = -q0E
El trabajo realizado por el agente para mover q0 de A hasta B es:
4. DIFERENCIA DE POTENCIAL :
La diferencia de potencial se define como el trabajo que se realiza para mover la carga q0
desde A hasta B en el campo electrostático , por unidad de carga , esto es :
Reemplazando (* ) en (1) se obtiene que :
Si el punto A está en el infinito , donde VA = 0 , se obtiene el potencial de un punto , este
es :
∫∫ −==− EdLqdLFW aBA 0
0q
W
VVV BA
AB
→
=−=∆
∫−=− dLEVV AB .
∫∞
→∞
−==
B
B
B dLE
q
W
V .
0

3. 5. LINEAS DE CAMPO ELECTRICO :
Las líneas de campo son líneas imaginarias dibujadas de tal manera que su dirección y
sentido en cualquier punto es la misma que la dirección y sentido de la intensidad de
campo eléctrico E en dicho punto :
6. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES :
Es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial , se llama superficie equipotencial.
Como :
esto significa , si VA = VB , que A = B ( estamos sobre el mismo punto ) y si A es diferente
de B, estos puntos pertenecen a una superficie que está en un potencial , que es el mismo
para los puntos A y B.
Si WAB = 0 , significa que no se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos
puntos cualesquiera en una de estas superficies . Esto quiere decir que el campo eléctrico
es conservativo :
La integral curvilínea de E a lo largo de una trayectoria cerrada es cero . Esto significa que
el trabajo WBA realizado para llevar la carga de prueba q0 de A a B y después el trabajo
de WBA para llevar de B a A , siguiendo cualquier otra trayectoria cumple lo siguiente :
0y WVV
:entonces
,0V
:si
q
W
VVV
ABBA
AB
0
AB
ABAB
==
=
=−=
∫ =0.dLE
BAABBAAB -WW0WW =⇒=+

4. En la figura : Trabajo sobre una carga en una región de E.
Como :
Entonces E es perpendicular a dL, donde dL es una diferencial de la trayectoria y si está se
halla sobre la superficie equipotencial entonces las líneas de campo eléctrico son siempre
perpendiculares a las superficies equipotenciales .
7. POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL :
Movemos q0 en el campo E de una carga Q desde A hasta B, el trabajo realizado por el
agente será :
º90
cosE.dL-E.dL-V
B
A
B
A
AB
=
== ∫∫
φ
φ

5. Pero el campo eléctrico de una carga puntual en su espacio circundante esta dado por :
Reemplazando la ecuación (**) en (***) e integrando se obtiene :
Escogiendo el punto A en el infinito ( rA = α ) ; VA = 0 , se obtiene el potencial absoluto del
punto B.
Y el trabajo se pude expresar :
∫
∫∫
−=
−==
→
→
B
A
r
r
BA
aBA
drEqW
dLEqdLFW
.
..
0
0
2
0
.
4
1
r
Q
E
πε
=






−=−






−=→
AB
AB
AB
BA
rr
Q
VV
rr
Qq
W
11
4
11
4
0
0
0
πε
πε
r
Q
VV B
04πε
==

6. IV. PROCEDIMIENTO :
1. Alistamos el instrumento experimental para líneas equipotenciales del campo electrostático (
la caja plástica ), donde se encuentran tres hojas de papel ( papel conductor, carbón y
Bond ).
)(q0 ABBA VVW −=→

7. 2. En la hoja de papel bond trazar un eje de cordenadas con el centro en el punto intermedio
de los dos cilíndros metálicos ( Electrodos ).
3. Transformar el voltaje de la fuente corriente continua mediante un aparato que actúa como
un transformador midiendo el mismo con el voltímetro hasta llegar a un voltaje de ( 6
voltios ).
4. Luego de regular el voltaje a 6 voltios aproximadamente instalar el equipo como se muestra:
5. De la figura anterior , luego de instalar el Galvanómetro colocar un electrodo fijo en el eje x
( en cualquier punto ). Luego de encender la fuente de poder estableciendo una diferencia de
potencial de ( 6 voltios ), con el otro electrodo móvil hallar los puntos para construir las
curvas equipotenciales.

8. V. CUESTIONARIO :
1. Graficar las curvas equipotenciales y las líneas de fuerza para la distribución cilíndrica de
carga .
2. Si se tiene una esfera cargada muy cerca de una esfera descargada de las mismas
dimensiones explicar si :
- Existen superficies equipotenciales para las dos esferas, en caso de existir graficar
dichas superficies y las lineas de fuerza.
Rpta:
VI. CONCLUSIONES :
• En las líneas equipotenciales la diferencia de potencial es cero.

9. • Las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza.
• Las líneas de fuerza pueden ser trazadas a partir de las curvas equipotenciales .
• En cualquier punto de las curvas equipotenciales el vector campo eléctrico es perpendicular a
esta curva y va dirigida en el sentido de la disminución del potencial.
VII . BIBLIOGRAFÍA :
• J. Asmat - M. Carazo .............................................................. Física - Tomo II

10. UNI
• Humberto Leyva N. ............................................................... Electrostática y Magnetismo
Segunda Edición.
• Jhon D. Kravs ................................................................ Electromagnetismo
Editorial Mc. Graw Hill
• Resnick – Halliday .................................................................. Fisica - Tomo II
Compañía Editorial S.A.