Conceptos básicos de turbomáquinas

GUÍA DE APRENDIZAJE
SEMANA N° 01
CURSO: TURBOMÁQUINAS
TEMA: CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Jaén, marzo 2022

SEMANA N° 01 – TURBOMÁQUINAS
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Carrera Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
2
ÍNDICE
Pág.
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 3
2. CONTENIDO TEMÁTICO ................................................................................................................. 4
3. DESARROLLO................................................................................................................................... 4
3.1. Introducción ................................................................................................................................. 4
3.2. Clasificación general .................................................................................................................... 5
3.3. Ecuación de Euler (Primera Forma) .............................................................................................. 6
3.3.1. Primera forma de la ecuación de Euler.............................................................................. 9
3.3.2. Algunos alcances sobre la ecuación de Euler....................................................................10
3.4. Triángulos de Velocidades...........................................................................................................10
3.5. Ecuación de Euler (Segunda Forma) ............................................................................................11
3.5.1. Segunda forma de la ecuación de Euler............................................................................11
3.6. Grado de Reacción ......................................................................................................................12
3.7. Clasificación según la dirección del flujo en el rodete ..................................................................13
4. ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN....................................................................................................14
4.1. Actividad 1..................................................................................................................................14
4.2. Evaluación de la Actividad 1 .......................................................................................................14
5. GLOSARIO........................................................................................................................................16
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................16
Ing. Mtro. Marco luis Pérez Silva.

3
1. INTRODUCCIÓN
Turbomáquinas es una disciplina que estudia las máquinas cuyo mecanismo principal permite el
intercambio de energía entre un eje mecánico y un fluido. Estas máquinas han evolucionado
considerablemente desde la aparición de las primeras ruedas hidráulicas de la antigüedad (rueda persa
o saquia) utilizadas para extraer o levantar agua para riego, hasta las turbinas Kaplan de alta velocidad
utilizadas en algunas centrales hidroeléctricas. Las herramientas modernas computacionales, han
permitido aumentar considerablemente las eficiencias de estas máquinas al ser posible una
optimización de las formas y configuraciones de los elementos que las constituyen, generando como
resultado la mejor opción. Aunque las mejoras continuas estén presentes en estos casos, en la
actualidad se apunta por el desarrollo de prototipos que salgan de los estándares ya altamente
optimizados.
Estas máquinas son muy utilizadas para la generación de energía eléctrica (turbinas hidráulicas, a
vapor, a gas, eólicas), en la propulsión de vehículos aéreos (turborreactores) o para impulsar fluidos
(bombas y ventiladores), entre muchas otras aplicaciones. La importancia de las turbomáquinas radica
en su carácter de disciplina aplicativa de ciencias fundamentales como mecánica de fluidos,
termodinámica, transferencia de calor, resistencia de materiales e incluso procesos de fabricación. El
presente curso evalúa las turbomáquinas hidráulicas en tanto que el curso Máquinas y Equipos
térmicos, en el contexto formativo del Ingeniero Mecánico Electricista de la UNJ, hace lo propio con
las turbomáquinas térmicas. Los diferentes conceptos que se estudiaran en este curso son base para el
diseño, la construcción y la instalación de bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas.
El curso se ha dividido en tres unidades en donde se han agrupado los temas más importantes que
permitan realizar lo señalado previamente. La primera unidad aborda la parte introductoria, así como
las bombas y ventiladores, en la unidad siguiente el tema principal son las turbinas hidráulicas y en la
tercera unidad consideramos el análisis de semejanza y las curvas características de las turbomáquinas.
El desarrollo del curso se llevará a cabo a través de 17 semanas.
En esta semana inicial (semana 1), se tratan los conceptos fundamentales, la ecuación de Euler, los
triángulos de velocidades, el grado de reacción y la clasificación según la dirección del flujo. Estos
conceptos son básicos para entender las turbomáquinas y permitirán que el estudiante ponga en
práctica sus conocimientos de mecánica de fluidos, dinámica y demás cursos formativos reforzando
así sus conocimientos como parte fundamental del futuro ingeniero mecánico electricista competente.

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2. CONTENIDO TEMÁTICO
 Introducción
 Clasificación general
 Ecuación de Euler (Primera Forma)
 Triángulos de Velocidades
 Ecuación de Euler (Segunda Forma)
 Grado de Reacción
 Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
3. DESARROLLO
3.1. Introducción
Una máquina es un transformador de energía.
Figura 1: El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en energía mecánica. El motor de combustión
interna transforma la energía térmica (que libera un combustible) en energía mecánica.
Referencia: Imágenes extraídas de internet.
Las máquinas de fluido se clasifican en máquinas hidráulicas y máquinas térmicas:
Máquina hidráulica es aquella cuyo fluido de trabajo permanece con su densidad ( )
constante, en su paso a través de la máquina.
Máquina térmica es aquella cuyo fluido de trabajo, en su paso a través de la máquina,
presenta una densidad, o volumen específico ( = 1⁄ ), que varía considerablemente.
En el estudio de las máquinas hidráulicas el parámetro usual es la densidad, en tanto que para
las maquinas térmicas es el volumen específico.

5
Figura 2: La fresa neumática de un dentista es una máquina hidráulica
en tanto que una turbina de vapor es una maquina térmica.
Referencia: Imágenes extraídas de internet.
En el contexto de las turbomáquinas, algunos alcances son importantes:
 La compresibilidad e incompresibilidad del fluido es fundamental en el diseño de una
máquina (todo cuerpo sólido, líquido o gas es compresible).
 Por ejemplo, el diseño de una bomba (máquina hidráulica) se hace suponiendo que el
líquido bombeado es incompresible ( = ).
 Por otro lado, en el diseño de un turborreactor (máquina térmica) es fundamental tener en
cuenta la variación del volumen específico del aire ( ≠ cte), a través de la máquina.
 En un compresor el fluido es un gas y su volumen específico varía grandemente. Sin
embargo, si el incremento de presión es pequeño (inferior a 100 mbar), el diseño resulta
satisfactorio si se asume que el volumen específico del gas es constante. En este caso la
máquina se llama ventilador (máquina hidráulica).
 No obstante, si la relación de compresión es grande (superior a 100 mbar), la variación del
volumen específico del gas no puede despreciarse. En este caso la máquina se llama
compresor (máquina térmica).
3.2. Clasificación general
Figura 3: Clasificación de las máquinas de fluido. Referencia: Mataix (2004).

6
Figura 4: Turbomáquinas hidráulicas. Referencia: Imágenes extraídas de internet.
Figura 5: Algunas bombas rotativas de
desplazamiento positivo (o rotoestáticas). Estas
máquinas son reversibles y pueden funcionar
también como motor. Los tipos mostrados son:
a) de paletas deslizantes, b) de émbolos axiales,
c) de tubo flexible, d) de engranajes exteriores,
e) de engranaje y tornillo. Referencia: Mataix y
Arenas (2009).
3.3. Ecuación de Euler (Primera Forma)
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas
(hidráulicas y térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de
estas máquinas.
Bomba Ventilador Turbina hidráulica

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Figura 6: Rodete de una bomba centrifuga: (a) Corte meridional. (b) Corte transversal.
Referencia: Mataix (2004).
Deducción de la ecuación de Euler:
Se asume lo siguiente (Mataix, 2004):
 El fluido es perfecto ( = 0) y opera en régimen permanente (no se depende del tiempo).
 El fluido penetra en el interior de la bomba por la depresión creada por el giro del rodete.
 Sea la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un álabe (punto 1 en
la Figura 6). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad (en rpm).
En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica = .
 Con relación al álabe, el fluido se mueve con una velocidad , llamada velocidad relativa
a la entrada. Las tres velocidades , y están relacionadas según la mecánica del
movimiento relativo, por la ecuación vectorial: = ̅ −
 Suponemos que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector , con lo que la
partícula entra sin choque en el álabe. La partícula guiada por el álabe sale del rodete con
una velocidad relativa a la salida , que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto
2 el álabe tiene la velocidad periférica . La velocidad absoluta a la salida, :
̅ = +
 Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento (momento de la cantidad de
movimiento) al hilo de corriente al que pertenece la partícula, se tiene:
= ( ̅ − ̅ )
Tomando momentos con relación al eje de la máquina tendremos:
= ( − )

8
: Momento resultante con relación al eje de la máquina de todas las fuerzas que el rodete
ha ejercido sobre las partículas que integran el filamento de corriente considerado para
hacerle variar su momento cinético.
: Caudal del filamento.
, : Brazos de momento de los vectores y , respectivamente.
 Todas las partículas de fluido entran en el rodete a un diámetro con la misma velocidad
, y salen a un diámetro con la misma velocidad . Es decir, todos los filamentos de
corriente sufren la misma desviación, lo cual implica que el número de álabes es infinito
para que el rodete guíe al fluido perfectamente. Aplicando esta hipótesis llamada teoría
unidimensional (teoría del número infinito de álabes), al hacer la integral de la ecuación
previa:
= ( − )
: Momento total comunicado al fluido o momento hidráulico.
: Caudal total de la bomba.
O también, utilizando las proyecciones:
= ( − )
La potencia que el rodete comunica al fluido es: = , = [rad s
⁄ ]
 Por otra parte, si llamamos a la energía específica intercambiada entre el rodete y el
fluido, en nuestro caso la energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido,
y G al caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá en el SI:
= =
: Altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido:
= =
= ( − )
Además:
= =
= =
, : Proyecciones de y sobre y , o componentes periféricas de las velocidades
absolutas a la entrada y a la salida de los álabes.

9
Sustituyendo y simplificando las relaciones previas, se obtiene la ecuación de Euler:
= −
(Ec. de Euler para: bombas, ventiladores y turbocompresores)
 Las bombas, ventiladores y compresores son máquinas generadoras: el rodete imparte
energía al fluido.
 En el rodete existen dos pares iguales y opuestos: el par comunicado al fluido y el par de
reacción que el fluido ejerce sobre el rodete.
 Las turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas son máquinas motoras: el
fluido imparte energía al rodete.
 Al tratar de deducir la ecuación de Euler para las máquinas motoras se procedería
análogamente. ya no será la energía específica que da la máquina al fluido, sino la que
absorbe la máquina.
Por tanto:
= −
(Ec. de Euler para: turbinas hidráulicas, de vapor y de gas)
Para todos los casos es la energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido.
3.3.1. Primera forma de la ecuación de Euler
Expresión energética:
= ±( − )
Ec. de Euler para:
(+) máquinas motoras y (–) máquinas generadoras.
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de
altura = (con el uso de la gravedad g):

10
Expresión en alturas:
= ±
( − )
3.3.2. Algunos alcances sobre la ecuación de Euler
 Bernoulli es la ecuación fundamental de la hidrodinámica, la ecuación de Euler es
la ecuación fundamental de las turbomáquinas.
 La altura también se denomina altura hidráulica.
 En una turbomáquina, la velocidad en cada punto puede tener tres componentes.
La dirección del radio en dicho punto, la tangente y el eje de la máquina.
 ( ) representa:
♦ En las bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras), la
energía (altura) teórica comunicada al fluido.
♦ En las turbinas hidráulicas, de vapor y de gas (turbomáquinas motoras), la
energía (altura) útil aprovechada por el rodete.
♦ En todas las turbomáquinas: la energía (altura) intercambiada en el rodete.
 En el diseño de las turbomáquinas a la altura expresada en la hipótesis de la teoría
unidimensional o número infinito de álabes se denomina y a la altura
intercambiada en un rodete con número finito de álabes se denomina . En las
turbinas hidráulicas ambas alturas son prácticamente iguales, no así en las bombas.
3.4. Triángulos de Velocidades
Son esquemas que representan las ecuaciones vectoriales de entrada y salida del álabe.
Figura 7: Triángulos de velocidad de entrada y salida de los álabes de un rodete de una bomba o ventilador para
ángulos, velocidades y componentes de velocidades, comúnmente empleadas en el estudio de las turbomáquinas
hidráulicas y térmicas. Referencia: Mataix (2004).
̅ = +
̅ = +

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Notación para la entrada:
: Velocidad absoluta del álabe o velocidad periférica, a la entrada.
: Velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe).
: Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
: Ángulo que forman las dos velocidades y .
: Ángulo que forma con (− ).
El ángulo que forma con + es el ′ suplementario de .
La misma notación se aplica al triángulo de salida, sustituyendo el subíndice 1 por el 2.
3.5. Ecuación de Euler (Segunda Forma)
Del triángulo de entrada:
= + − 2 = + − 2
= 1 2
⁄ ( + − )
Del triángulo de salida:
= 1 2
⁄ ( + − )
Considerando las relaciones previas, la ecuación de Euler podría ser expresada en su segunda
forma:
3.5.1. Segunda forma de la ecuación de Euler
Expresión energética:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2
Ec. de Euler para:
(+) máquinas motoras y (–) máquinas generadoras.
Expresión en alturas:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2

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Aplicando Bernoulli entre la entrada y salida del rodete puntos 1 y 2, sin tener en
cuenta las pérdidas, se tendrá:
= ±
−
+ − +
−
2
Por otra parte, según la ecuación de Euler:
= ±
−
2
+
−
2
+
−
2
Igualando las dos expresiones de , se tendrá ( − ≈ 0):
±
−
2
+
−
2
+
−
2
= ±
−
+
−
2
Finalmente:
Altura de presión del rodete:
= ±
−
= ±
−
2
+
−
2
(+: turbinas, -: bombas)
Altura dinámica del rodete:
= ±
−
2
(+: turbinas, -: bombas)
Note que = ±( + ), siempre que ( − ≈ 0).
3.6. Grado de Reacción
El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja el rodete. Así, por
ejemplo, en una bomba se debe distinguir la altura de presión que da la bomba y la altura de
presión que da el rodete de la bomba, . La primera normalmente es mayor que porque
la bomba tiene además de un rodete un sistema difusor, que transforma la energía dinámica
que da el rodete, en energía de presión, que sumada a la energía de presión del rodete
constituye la energía de presión que da toda la bomba. Análogamente sucede en una turbina.
Por tanto (Mataix, 2004):

13
Grado de Reacción Teórico: =
Es decir, el cociente de la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de
presión por la altura total que da (bomba) o que absorbe (turbina) el rodete (el denominador
es la altura de Euler, , en ambos casos).
Siendo siempre positivo:
 Si < 0, el grado de reacción es negativo.
 Si = 0, el grado de reacción es 0.
 Si 0 < < el grado está comprendido entre 0 y 1, que es el caso normal.
 Si > , el grado de reacción es mayor que 1.
Las máquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción. Todas las
bombas son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse. Las turbinas de acción
constituyen la clase importante de las turbinas Pelton. Si el rodete da (bomba) o absorbe
(turbina) la mitad de su energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el
grado de reacción es igual a 1/2. (Es muy frecuente construir las turbinas de vapor y las
turbinas de gas con grado de reacción igual a 1/2.)
3.7. Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
Una partícula de fluido puede seguir las trayectorias mostradas en las figuras:
Figura 8: Trayectoria de una partícula de fluido en el rodete de una máquina:
(a) radial, (b) axial, (c) semiaxial (radio-axial o de flujo mixto).
Referencia: Mataix (2004).
 En cualquier punto de la trayectoria de una partícula se pueden dibujar tres ejes: , , ,
dirigidos según el radio, la tangente y el eje de la máquina:
 En la máquina radial, la velocidad no tiene componente axial. Sólo tiene dos componentes:
tangencial y radial.

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 En la máquina axial, la velocidad no tiene componente radial. Sólo tiene dos componentes:
axial y periférica.
 En las máquinas axiales = . El efecto de la fuerza centrífuga es nulo. Una bomba
axial no es una bomba centrifuga. ·
 En la radio-axial, la velocidad tiene las tres componentes según los tres ejes.
 En ninguna máquina falta la componente periférica , cuya variación a su paso por la
máquina es esencial en la transmisión de energía.
 Las turbinas hidráulicas Pelton constituyen una clase especial, porque en ellas el flujo es
meramente tangencial.
 Las turbinas de vapor de las centrales térmicas son máquinas axiales.
 Las turbinas hidráulicas son rara vez radiales. Las turbinas hidráulicas más frecuentes son
las turbinas Francis, que son máquinas radio-axiales.
 La bomba radial es una máquina muy frecuente; pero son también frecuentes las bombas
axiales y semi-axiales.
4. ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN
4.1. Actividad 1
Estudie con atención la presente guía de aprendizaje y de ser necesario realice un repaso para
entender con claridad los conceptos presentados.
4.2. Evaluación de la Actividad 1
La evaluación de la actividad encomendada se evidenciará mediante la solución del siguiente
cuestionario, donde utilizará su criterio en base a lo leído y a su conocimiento previo,
describiendo claramente su respuesta (sea breve):
 ¿En el cálculo de la formulación básica de las turbomáquinas, se consideran efectos
viscosos?, explicar.
 ¿Qué es un fluido perfecto y explique un ejemplo?
 ¿La teoría de las turbomáquinas deriva de asumir que el fluido es perfecto?, explique.
 ¿Si la formulación de las turbomáquinas deriva de asumir que el fluido tiene viscosidad
nula, existirán pérdidas por fricción dentro de las turbomáquinas?, explique.

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 Escribir la ecuación de Bernoulli (de su curso de mecánica de fluidos) e indicar el concepto
de cada uno de sus términos.
Rúbrica para evaluar cuestionario.
CRITERIO
/DEFINICI
ÓN
CALIFICACIÓN
5 Muy Bueno 4 Bueno 3,5 Regular 1 Malo Calificació
n parcial
Inferencia
entre datos
e ideas del
texto
Es capaz siempre es
de percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
identificar el orden
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
sustituir conectores,
etc.
Es capaz la mayor
parte de las veces
de percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
etc.
Todavía le cuesta
percibir como se
relacionan las ideas
o datos en el texto:
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
etc.
Presenta todavía
dificultades para
percibir como se
relacionan ideas o
datos en el texto:
de las acciones,
emparejar ideas con
ilustraciones,
etc.
Inferencia
del
significado
de palabras
por el
contexto
Siempre es capaz
de deducir que
significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Casi siempre es
capaz de deducir
que significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Tiene dificultades
todavía para
deducir que
significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Todavía no deduce
que significa una
palabra o una
expresión a partir
de la información
que da el texto.
Reflexión
sobre
contenido y
forma del
texto
Es capaz de ir más
allá de la
comprensión literal
del texto y percibe
características de su
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Casi siempre es
capaz de ir más allá
de la comprensión
literal del texto y
percibe
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Tiene dificultades
para ir más allá de
la comprensión
literal del texto y
percibir
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Por lo general
todavía no es capaz
de ir más allá de la
comprensión literal
del texto y percibe
forma: reconocer el
uso de tipos de
letras diferentes,
utilizar el texto
como modelo para
escribir otro
mensaje etc.
Calificación final
Observaciones:
 Enviar los productos al WhatsApp del docente, hasta las 8:00 p.m. del domingo, fecha y hora límite
para la recepción de los mismos.
 Los productos deben ser enviados de preferencia en pdf, pero también se aceptarán en word o
imágenes (fotos de lo realizado a mano), etc.
 Recuerde que las notas de las actividades semanales también serán consideradas para la nota final
del curso (ver sílabo).

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5. GLOSARIO
Fluido perfecto. Fluido que tiene viscosidad nula.
Rueda persa o saquia. Antigua rueda hidráulica accionada por animales de tiro para extraer agua de
pozos para uso agrícola.
Velocidad periférica. Comúnmente la velocidad tangencial.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Mataix, C. y Arenas, A. (2009). Turbomáquinas hidráulicas: Turbinas hidráulicas, bombas,
ventiladores. Madrid, España: Editorial Universidad Pontificia Comillas.
 Mataix, C. (2004). Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas (2° ed.). Madrid, España: Ediciones
del Castillo, S.A.
 Internet.

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