Pitágoras

1. El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
o Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
o En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras. - En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
Demostración:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado
que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la
derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2
.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen
tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de
antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro
triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del
cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando: