Este documento explica el Teorema de Pitágoras y cómo se puede usar para calcular el lado faltante de un triángulo rectángulo, así como el área y perímetro. También introduce el concepto de ternas pitagóricas y cómo encontrarlas usando una fórmula.

1. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez – Matemáticas
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
RUFINO JOSÉ CUERVO – CENTRO
TEOREMA DE PITÁGORAS Y TEOREMA DE TALES
Teorema de Pitágoras:
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado del lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados menores del
triángulo, los que forman el ángulo recto, llamados catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece
que: c2
= a2
+b2
De esta ecuación se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
1. Ecuación para hallar la hipotenusa c.
2. Ecuación para hallar el cateto a
3. Ecuación para hallar el cateto b
Para tener en cuenta:
- En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es el cateto opuesto al ángulo de medida angular de 90°.
- En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es el cateto más más grande.
- En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo de medida angular de 300, cumple que su cateto opuesto (o
adyacente) al de 600 mide la mitad de la longitud de la hipotenusa.
- Si un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de medida angular de 450, se cumple que sus catetos opuestos
son congruentes.
- Para determinar si tres longitudes determinan un triángulo se debe de tener en cuenta que:
acbbcacba 
Ejemplo: En un triángulo rectángulo ABC, donde el cateto a mide 3cm
y la hipotenusa mide 5cm. Hallar área y perímetro
Realicemos el gráfico correspondiente:
- Utilizamos la fórmula 3 para hallar el valor del otro cateto así:
- Ahora calculemos el Perímetro: P= 3cm + 4 cm + 5cm = 12 cm
- Por último el área: A= (3cm*4cm)/2 =12cm2
/2=6 cm2
Ejercicios: Hallar el área y el perímetro de los siguientes triángulos. Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar el lado
faltante:
- TERNAS PITAGÓRICAS son tres números que satisfacen el teorema de Pitágoras, donde los dos menores
corresponden a catetos y el mayor a la hipotenusa.
- La siguiente formula me permite encontrar las ternas pitagóricas para diferentes valores.
Hallar las ternas pitagóricas para los valores de i: 4, 6, 7, 8
5cm
3cm
b
b2
= 25 – 9
b2
= 16
b= √16
b= 4 cm
9cm
41cm
a
12cm
c
35 cm
b
84 cm
85 cm