Este documento trata sobre los conceptos y métodos para analizar la acumulación de tolerancias mecánicas. Explica el análisis de tolerancias en el peor caso y el análisis estadístico, así como el uso del dimensionamiento geométrico y tolerancias. También cubre temas como el cambio de ensamble, las conversiones entre tolerancias y el efecto de las tolerancias de forma en la acumulación de tolerancias.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA
Breve reseña de la acumulación de tolerancias mecánicas
Catedrático: Ing. Pedro Zambrano
Alumnos:
Mariana Chavira Ibarvo 09060783
Francisco Alexander Álvarez Rivas 08061350
María Fernanda Villela Yáñez 10060497
Carlos Alberto Lara Rodríguez 08061392
Daniel Humberto Vargas Luna 08061412
Tabla de contenido
7. ANÁLISIS DE TOLERANCIAS EN EL “PEOR DE LOS CASOS”....................................................... 2
Cambio de ensamble................................................................................................................... 2
Reglas para el cambio de ensamble......................................................................................... 2
El papel de las suposiciones en la acumulación de tolerancias ........................................... 3
Enmarcar el problema requiere de suposiciones: idealización............................................. 3
8. Análisis estadístico de tolerancias ............................................................................................ 3
Acumulación de tolerancias estadísticas con dimensiones................................................... 4
9. Dimensionamiento Geométrico y Tolerancias en el Análisis de Tolerancias..................... 4
Comentarios Generales Sobre las Normas ASME y ISO: Normas y Aplicabilidad de
Dimensionamiento y Tolerancias de GD&T Contenidas en Este Libro: .............................. 5
Conversiones de GD&T en bilaterales (± tolerancias): .......................................................... 5
Conversión de tolerancias de posición de igualdad-bilaterales ± Tolerancias................... 6
Cambio de función de referencia: La función de referencia del tamaño simulado
a su tamaño MMC .................................................................................................................... 7

2. Tolerancias de forma: Circularidad, Cilindricidad, Planicidad y Rectitud. ........................... 7
Tolerancias de Orientación: Angularidad, Paralelismo y Perpendicularidad...................... 7
Tolerancias de Runout: Runout Circular y total....................................................................... 7
Tolerancia de Concentricidad..................................................................................................... 7
Tolerancia de Simetría. ............................................................................................................... 7
12. Especificación de materiales, modificadores de condiciones y su efecto sobre la
acumulación de tolerancia. ............................................................................................................ 7
Modificadores de material y criterio de selección.................................................................... 8
El mantenimiento de espesor de pared mínimo o la distancia del borde (Cuando al
menos una de las características es una característica interna).......................................... 8
Combinación de factores............................................................................................................. 8
20. Tolerancias de forma en acumulación de tolerancias.......................................................... 9
Características de referencia de las tolerancias de forma..................................................... 9
Tolerancias Forma tratados como adición de variación de rotación.................................. 10
Si la tolerancias de forma debe ser incluida en la acumulación de tolerancia. ................ 10
Conclusiones:.................................................................................................................................. 10
Bibliografía....................................................................................................................................... 10
7. ANÁLISIS DE TOLERANCIAS EN EL “PEOR DE LOS CASOS”
Este análisis determina el valor absoluto de las variaciones posibles para una distancia o espacio
seleccionado. Usualmente esta distancia no está dimensionada (puede tener una dimensión de
referencia) y no tiene tolerancias directas. Si tuviera las tolerancias directas, no necesitaría ningún
estudio, ya que los límites ya estarían definidos.
Cuando se presenta una acumulación de tolerancias, las dimensiones, tolerancias y otras variables
se agregan o quitan para obtener la variación total de la distancia que se está considerando. Este
método asume que todas las dimensiones en la acumulación de la tolerancias están en su peor
caso máximo o mínimo, sin importar la improbabilidad.
Cambio de ensamble
El cambio de ensamble representa la distancia que las piezas se pueden mover durante el montaje
debido a el espacio libre entre entre cualquier elemento externo dentro de una función interna.
Reglas para el cambio de ensamble
• El cambio del ensamble es la distancia que las partes pueden moverse en el ensamble debido a
el espacio libre entre una característica interna como un agujero y una externa.

3. • En los casos de cambio de cierre de montaje flotante se añade la acumulación de tolerancias dos
veces, cada línea representa la cantidad de los agujeros de paso que cada parte puede desplazar
sobre el sujetador.
• En los casos de cambio de cierre de montaje fijo se añade la acumulación de tolerancia una vez.
• El cambio de ensamble no se suele calcular para sujetadores dentro de un agujero roscado
porque los sujetadores son comúnmente auto-center.
• En los casos en que los resultados de la acumulación de tolerancias son muy críticos y las
tolerancias son muy ajustadas, puede que sea necesario calcular o estimar la cantidad que un
sujetador roscado puede moverse dentro de un agujero roscado.
• En los casos en que se utilicen agujeros o ranuras de gran tamaño para permitir el ajuste
en conjunto, el cambio de conjunto puede ser eliminado o incluso resta de la tolerancia total.
El papel de las suposiciones en la acumulación de tolerancias
Muchos dibujos especialmente los más viejos, no están completamente dimensionados y con
tolerancias por lo que debe hacerse una llamada telefónica al proveedor solicitando la tolerancia
real o una estimación.
Enmarcar el problema requiere de suposiciones: idealización
La acumulación de tolerancias se realizan con estas consideraciones:
• Todas las partes se consideran en un estado estático. Esto es típicamente una condición estática
del peor de los casos, lo que refleja el peor caso de desalineación, distancia mínima o máxima
interferencia.
• Si más de una posición u orientación de una parte deben ser estudiada, entonces, una
acumulación de tolerancia que se debe hacer para considerar cada posición.
• La acumulación de tolerancia se realiza a una temperatura especificada.
• Si se necesita un estudio para tener en cuenta la expansión térmica diferencial, el estudio debe
hacerse a la temperatura de funcionamiento.
8. Análisis estadístico de tolerancias
Determina la probabilidad de las variables máximas posibles en la dimensión seleccionada. Es
similar al análisis del “peor caso”, todas las tolerancias y otras variables son agregadas para
obtener la variación total. Sin embargo este método asume de manera más realista que es muy
poco probable que todas las dimensiones estén en su peor caso ya sea máximo o mínimo.
Este análisis puede ser muy benéfico desde un punto de vista funcional, ya que una predicción
total menor de variación puede permitir al diseñador incrementar las tolerancias en el proceso de
maquinado, haciendo que la pieza tenga menos huecos, aumentando su calidad.
Este análisis no siempre es aplicable, solo aplica cuando:
Hay control del proceso de maquinado.

4. Las partes del ensamble deben ser elegidas al azar.
Establecer que todas las variables que sean parte de la acumulación de tolerancias deben
ser independientes de todas las demás variables que la afectan.
Existen varios métodos de análisis estadísticos para acumulación de tolerancias, dos de
los más comunes son Root-sum-square (RSS) y Monte Carlo.
RSS es usada de modo manual (con hojas de cálculo). Este método toma cada valor de
las tolerancias, la eleva al cuadrado, suma todos los valores y al total le saca la raíz
cuadrada; el resultado es la tolerancias estadística.
Monte Carlo es usado para softwares de simulación de acumulación de tolerancias, lo que
hace este análisis es tomar todas las variables de la acumulación y asignarles de manera
arbitraria un valor dentro del rango, derivar los resultados, guardarlos y repetir este proceso
varias veces para sacar un promedio y así una distribución estadística.
Acumulación de tolerancias estadísticas con dimensiones
Pasos para analizarlas:
1. Seleccionar la distancia, asignando a un extremo la letra A y al otro la B.
2. Determinar el número de análisis dimensionales que se necesitarán.
3. Determinar un dirección positiva y una negativa. La dirección positiva va de A a B, por lo
que cualquier dimensión que vaya en sentido contrario será negativa. Luego se crea una
cadena de dimensiones y se sigue.
4. Convertir todas las dimensiones y tolerancias a formato bilateral ( el mismo valor).
5. Acomodar todas las dimensiones positivas en un columna y las negativas en otra.
6. Colocar los valores de las tolerancias de cada dimensión en la columna siguiente de cada
dimensión.
7. Tomar cada tolerancias y elevarla al cuadrado. Anotar el resultado en la columna de
Tolerancia Estadística enseguida de cada tolerancia.
8. Agregar las entradas a cada columna, y escribir los resultados al final de la tabla.
9. Obtener RSS y escribir el resultado al final de la tabla.
10. Restar el total negativo del total positivo. Este es el valor nominal de la dimensión.
11. Aplicar el total de la tolerancia estadística. Sumando y restando el valor de la tolerancia
estadística obtienes el valor máximo y mínimo de la distancia.
12. Si quieres tomar un acercamiento más conservador, multiplica RSS por un factor de ajuste.
9. Dimensionamiento Geométrico y Tolerancias en el Análisis de Tolerancias
El dimensionamiento geométrico y tolerancias (GD&T) es un lenguaje simbólico usado para definir
partes y la geometría del montaje y sus variaciones permisibles. Como lenguaje simbólico GD&T
trasciende las fronteras y barreras del lenguaje hablado, entendiéndose a través de fronteras en

5. todos los continentes y en todo el mundo. Uno de los usos de las GD&T es definir la geometría
perfecta como fue diseñado, como fue modelado y cómo se comporta con ensambles y otras
partes -generalmente este es el propósito de dimensionar. En la mayoría de los casos las
dimensiones representan el estado perfecto para el destinatario de la parte y la geometría del
ensamble. El otro uso de las GD&T es definir las variaciones geométricas permitidas para piezas y
ensambles tal como se producen. Esta es la parte de tolerancias de GD&T que incluye
directamente las dimensiones con tolerancias (±) y las tolerancias geométricas. Además de las
tolerancias en sí mismas, es necesario otros símbolos y otros métodos para complementar los
planos de dimensionamiento y las tolerancias de piezas y ensambles. La diferencia más importante
entre dibujos creados usando GD&T y ± dimensionamiento y tolerancias es que las GD&T es
creado con sistemas de coordenadas basados en cuadros de referencias de control y todas las
características en una pieza está relacionado con este sistema de coordenadas sin ambigüedades.
La acumulación de tolerancias en piezas y ensambles que han sido correctamente dimensionados
y con tolerancias con GD&T son más significativas que aquellas que solo están definidas por
dimensiones y tolerancias ±.
Comentarios Generales Sobre las Normas ASME y ISO: Normas y Aplicabilidad de
Dimensionamiento y Tolerancias de GD&T Contenidas en Este Libro:
Hay una enorme cantidad de elementos comunes en las GD&T definidas en las normas ASME Y
14 y las normas ISO. Gran parte de la simbología ha sido ajustada y coordinada para utilizar los
mismos símbolos en ambos conjuntos de normas cuando sean necesario. Lo importante en el
análisis de tolerancias es que se entienda el significado de las especificaciones.
Conversiones de GD&T en bilaterales (± tolerancias):
Utilizando las técnicas que así se presentan, las piezas y los ensambles dimensionados con GD&T
deben de ser convertidos con ± tolerancias iguales-bilaterales antes de completar el análisis de
tolerancias.
Tolerancias de Perfil:
Las tolerancias de perfil pueden ser fácilmente convertidas a tolerancias ±. Deben especificar una
zona de tal anchura que siga la forma nominal de la superficie (o perfil real). La zona de tolerancia
puede ser bilateral- igual o bilateral-desigual.
Tolerancias de Perfil Bilateral-Desigual: Estas especifican la variación desigual en cada
dirección de la tolerancia nominal.
Tolerancia de Perfil Unilateral: Estas especifican la variación desigual en una de las
direcciones de la tolerancia nominal, ya sea dentro o fuera de la superficie de la pieza.
Unilateral Exterior (o positivo): Igual a mas (+) algo / menos (-) nada. Este método solo
permite que se añada material a la superficie nominal.

6. Unilateral Interior (o negativo): Igual a más (+) nada / menos (-) algo. Este método solo
permite que restar material a la superficie nominal.
Tolerancias de Perfil Compuestas:
Este se especifica en el rectángulo de compuestos (segmentos múltiples). La tolerancia de perfil
esta especificada en el segmento superior de las características del cuadro de control la cual
representa la variación total admisible en la característica(s) de localización a un dato del cuadro
de referencia.
El perfil de tolerancias especificados en la parte inferior puede ser utilizado en la acumulación de
tolerancias, si la acumulación de tolerancias es entre las características de un patrón. Como regla
general, las tolerancias de perfil definidas en el segmento inferior de un cuadro de control de
características de material compuesto se utiliza acumulación de tolerancias cuando la cadena de
dimensiones y tolerancias solo incluyen características con tolerancias dentro de un patrón y no
incluye ningún otra característica de la misma pieza.
Tolerancias de posición
Las tolerancias de posición especifican el ancho total o cilíndrico de la zona de tolerancia de
características, tales como agujeros y ranuras.
Tolerancia de posición, Montaje, y Desalineación
Las tolerancias de posición usualmente son especificadas usando el modificador de MMC. Esto
permite tener el mayor rango posible en el maquinado, permitiendo que más piezas pasen la
inspección. Este método de tolerancia está basado en la idea en que la única preocupación es la
funcionalidad de que un eje, un cerrojo etc., pasen a través de un agujero y que el cambio en la
tolerancia por LMC o MMC no es relevante.
Tolerancia de posición compuesta
Está especificada con cuadros de control compuestos (varios segmentos). Uno principal y uno
secundario.
Conversión de tolerancias de posición de igualdad-bilaterales ± Tolerancias
Tolerancias de posición son relativamente fáciles de convertir en equivalentes ± tolerancias de
ubicación. El método utilizado para convertir una tolerancia de posición depende del material
condiciones modificador (RFS, MMC o LMC) que se aplica a la tolerancia.
Cambio de característica de referencia
Este representa la variación que pudiera introducirse al revisar las características relacionadas con
las funciones de referencias de tamaño especificadas en LMC o MMC, lo que permite cambiar o
moverse en relación a las características simuladas en la referencia. Se deben tener dos
consideraciones para determinar cual tamaño de característica de referencia del simulador es
apropiado:

7. 1. Determinar si la función de referencia se hace referencia a LMC o MMC (LMB o MMB en ASME
Y14.5-2009).
2. Determinar si hay una tolerancia geométrica especificada que controla la función de la geometría
de referencia central del tamaño.
Cambio de función de referencia: La función de referencia del tamaño simulado a su
tamaño MMC
Una característica de referencia que es referenciada a MMC (MMB en ASME Y14.5-2009) en el
cuadro de control de forma en la característica de tolerancia.
Desplazamiento de la función de referencia: Dato de características de tamaño simulado
el tamaño a MMC a tamaño de condición virtual.
Los datos de características de tamaño son referenciados en MMC (MMB en ASME Y14.5-2009)
en el cuadro de control en la función de perfil.
Tolerancias de forma: Circularidad, Cilindricidad, Planicidad y Rectitud.
En términos generales, las tolerancias de forma no están incluidos en la mayoría de las
acumulaciones de tolerancias. Aunque hay ciertas situaciones en las tolerancias del formulario se
incluirán en una acumulación de tolerancias, en la mayoría de situaciones las tolerancias no están
incluidas.
Tolerancias de Orientación: Angularidad, Paralelismo y Perpendicularidad.
Las tolerancias de orientación son comúnmente excluidos de acumulaciones de tolerancia. En la
mayoría de las características se cambian por una tolerancia, como la tolerancia de posición o
perfil, y la tolerancia de orientación sólo limita la cantidad de la característica puede inclinarse.
Tolerancias de Runout: Runout Circular y total.
Se utilizan para controlar la variación de una o más superficies en revolución respecto a un eje de
referencia o punto central de referencia.
Tolerancia de Concentricidad.
La concentricidad es muy probable de que sea mal usada, mal aplicada o mal entendida la
tolerancia geométrica. Hay varias razones, debido a que los términos concéntricos y excéntricos se
utilizan comúnmente en las conversaciones cotidianas, y estos términos tienen significados
diferentes en la mayoría de las circunstancias de su significado en GD & T.
Tolerancia de Simetría.
Por lo general, la simetría se aplica para controlar las funciones que son nominalmente coplanares.
12. Especificación de materiales, modificadores de condiciones y su efecto sobre la
acumulación de tolerancia.

8. Con el lanzamiento de ASME Y14.5-2009, los símbolos que fueron llamados modificadores de
condiciones materiales en las revisiones anteriores de la norma ahora tienen diferentes nombres
dependiendo del lugar donde se utiliza el símbolo en un cuadro de control de características.
ASME Y14.5-2009 hace una distinción clara desde hace mucho tiempo, es necesario entre estos
símbolos, en función de su uso. Por ejemplo, si una condición máxima del material modificador
(MMC) sigue inmediatamente a la tolerancia geométrica en un cuadro de control de características,
significa que la zona de tolerancia geométrica puede aumentar de tamaño en función del tamaño
tal como se produjo, la función que controla el modificador afecta a la tamaño de la zona de
tolerancia geométrica. También se puede decir lo mismo para modificadores de materiales (LMC)
en un cuadro de control de características. Aunque el concepto de independencia del tamaño de la
característica (RFS) ha sido un valor predeterminado global desde el lanzamiento de ASME
Y14.5M-1994, con lo que el material de RFS ya no es necesario, el concepto de RFS sigue siendo
válido si no se especifica un modificador de MMC o LMC.
La ASME Y14.5-2009 aún conserva estos conceptos y aún así permite que estos símbolos que se
utilizarán en cuadros de tolerancia, y el valor predeterminado de la regla número 2 se siga
aplicando.
Sin embargo, la ASME Y14.5-2009 da a estos símbolos o condiciones diferentes nombres
dependiendo del lugar donde se usan o aplican en un cuadro de control de características. Si un Ⓜ
o Ⓛ símbolo se especifica con la tolerancia geométrica en un cuadro de control de características,
los símbolos se llaman modificadores de condiciones materiales. Si estos símbolos no se han
especificado con una tolerancia geométrica en un cuadro de control de características, a condición
de que se aplica se llama RFS. Si un símbolo Ⓛ o Ⓜ se asocia con un punto de referencia en
función de un cuadro de control de características, los símbolos se denominan modificadores de
contorno de materiales.
Modificadores de material y criterio de selección
Hay tres factores que deben tenerse en cuenta al seleccionar un modificador de material: forma,
distancia al borde o espesor de pared y alineación. Estos tres factores son las molestias
funcionales, como la condición de material seleccionada puede afectar los requisitos funcionales
de la característica o características relacionadas.
El mantenimiento de espesor de pared mínimo o la distancia del borde (Cuando al menos
una de las características es una característica interna)
En algunos casos, la principal preocupación funcional es que la distancia mínima del borde entre
dos características se conserve.
Combinación de factores.
Un ejemplo común es que una parte se encuentra por un agujero, la parte se sujeta a través de los
agujeros primero, y otro patrón de características debe alinearse con la parte de acoplamiento.

9. Esto es especialmente cierto en las piezas grandes o pesadas donde todos los elementos de
fijación no se pueden apretar al mismo tiempo. La ubicación incorrecta potencial permitida por la
pieza de cambio sobre el primer conjunto de elementos de fijación añade al error de posición del
segundo conjunto de características.
20. Tolerancias de forma en acumulación de tolerancias.
Las tolerancias de localización normalmente son las más usadas en acumulación de tolerancias
lineales, por lo que la posición y el perfil de las tolerancias son comúnmente incluidas en las
tolerancias de forma en acumulación de tolerancias.
La orientación de las características también es importante, pero las tolerancias de orientación no
son tan comunes en la acumulación de tolerancias como las tolerancias de localización; ya sea que
las tolerancias de orientación están incluidas en la cadena de dimensiones y tolerancias estas
serán determinadas de manera individual en cada caso.
La razón por la que las tolerancias de forma son de menor preocupación en acumulación de
tolerancia lineales es porque la mayoría de las acumulaciones de tolerancias se realizan para
encontrar una distancia mínima o máxima, y en la mayoría de los casos, la forma de una
característica tiene poco o ningún efecto en la distancia que se está analizando.
Sin embargo, las tolerancias de forma juegan un papel en la acumulación de tolerancias. Como ya
se mencionó, sus efectos en la mayoría de los casos son minúsculos, pero en algunos casos la
variación en la forma de sus característica puede tener un efecto dramático en la acumulación de
tolerancias. Para que una tolerancia de forma tenga un efecto significativo en la acumulación de
tolerancias, la forma de una o más características en la cadena de dimensiones y tolerancias
deben variar en una forma particular.
Características de referencia de las tolerancias de forma.
Las referencias de característica, como todas las características, deben de tener tolerancias para
que esté completamente definido, y su variación permitida debe de ser cuantificada.
Una referencia de característica primaria es independiente y la base de todos las relaciones de
características subsecuentes, típicamente no se les da tolerancias con respecto a otras
características (pero a las demás características si se les da tolerancias con respecto a ella). Una
tolerancia de forma es mayormente aplicada a referencias primarias que no son dimensiones de
tamaño, como una superficie plana.
Las tolerancias de forma pueden afectar el resultado de acumulación de tolerancia de dos
maneras:
Como única variación de traslación, o cuando no están sometidas a fuerzas que pueden
deformar las superficies interfaciales del ensamble.
Como variación de rotación proyectada hacia fuera a un desplazamiento lineal.

10. Tolerancias Forma tratados como adición de variación de rotación.
Las tolerancias de forma también se pueden añadir a una acumulación de tolerancia de rotación.
La deformación por juntar características durante el montaje puede hacer que se giren, causando
que otras características roten y se trasladen en la dirección de la acumulación de tolerancia. Esta
deformación es posible debido a un error en la forma de las superficies de contacto y las fuerzas
aplicadas al conjunto.
Si la tolerancias de forma debe ser incluida en la acumulación de tolerancia.
La decisión sobre si una tolerancia de forma se debe incluir en una acumulación de tolerancia se
deja a la discreción del analista de la tolerancia. La probabilidad de que ambas superficies sean
perfectamente deformes es muy remota. Esta improbabilidad puede llevar al analista de la
tolerancia a omitir las tolerancias de forma de la acumulación de tolerancia.
Si las tolerancias de forma no están incluidos en la cadena de dimensiones y tolerancia, y alguna
falta de coincidencia se produce en conjunto, puede haber una mayor variación en una distancia
crítica de lo previsto por la acumulación de tolerancia.
Conclusiones:
Mediante esta investigación se estudió los diferentes tipos de análisis para la acumulación de
tolerancias, unos más complejos que otros. Pero sin importar su complejidad o sencillez lo
importante es que se obtuvieron los conocimientos para reconocer cuándo usarlos y cómo
desarrollarlos. Al igual que los diferentes tipos de tolerancias así como la más usada, aplicados a
superficies de distintas geometrías, tomando en cuenta las consideraciones que se deben tener
para cumplir con las normas ASME e ISO.
Durante la lectura se pudo apreciar la importancia que tiene la acumulación de tolerancias dentro
de la metrología, ya que es un factor crítico para el ensamblaje de las piezas. Y se aprendió sobre
cómo las tolerancias pueden ser utilizados para controlar la variación permitida para la geometría
característica individual, o pueden ser utilizados para controlar la relación geométrica con la
orientación y la ubicación. En la industria la acumulación de tolerancias es de gran importancia ya
que de los planos depende la producción, y los encargados del departamento de diseño o
metrología deben tomar decisiones importantes cuando se les presente problemas con las
tolerancias.
Bibliografía
Fischer, B. Mechanical Tolerance Stackup and Analysis (Second Edition ed.).