Este documento describe un experimento para medir varias cantidades físicas y calcular sus valores reales teniendo en cuenta los errores experimentales. Se midieron propiedades como la masa, diámetro y altura de un cilindro, así como el espesor, área y dimensiones de hojas. También se midió el periodo de un péndulo y las dimensiones de un casquete esférico. Los resultados incluyeron intervalos que representan los valores reales más probables de cada medición directa e indirecta.

1. 1
CÁLCULO DEL VALOR REAL DE DIFERENTES MEDICIONES
Carolina Vesga Hernández
Universidad del Atlántico
Física
RESUMEN
En la práctica se tomaron varias medidas a diferentes elementos con ayuda de los instrumentos necesarios
a fin de calcular y conocer los errores experimentales existentes obteniendo así el intervalo en el cual el
hallar el valor real de las medidas es mucho más probable.
PALABRAS CLAVE
Medición, error, incertidumbre, valor observado, valor real.
ABSTRACT
In practice, several steps were taken to different items using the tools to calculate and understand the
existing experimental errors thus obtaining the interval in which to find the real value of the measures is
much more likely.
KEY WORDS
Measurement error, uncertainty, observed value, real value.
1. INTRODUCCION
En la práctica se requieren medidas precisas para un óptimo trabajo siendo el objetivo de esta
determinar de la forma más exacta posible la magnitud de lo que se ha de medir, conociendo
también el margen de error que se tenga, sus causas y la incertidumbre de la medida.
2. DISCUSIÓN TEORICA
Siempre que se efectúa una medición, aunque el método y los sistemas para realizarla sean de
gran precisión, el resultado numérico obtenido tiene una precisión limitada. La precisión siempre
se ve afectada por alguna inexactitud o error.Para calcular esta inexactitud se han de utilizar
diferentes fórmulas según sea el caso.
Lo referente al verdadero valor del objeto a medir se expresa como un intervalo expresando la
mayor probabilidad en la que se encuentre el valor real así:

2. Universidad del Atlántico
2
Siendo Vo el valor observado y ±∆V el margen de error que se cree que hay, la incertidumbre,
expresada en ± pues se puede dar el error por exceso o por defecto.En algunas ocasiones se puede
acudir a un método no ortodoxo para asignar el valor de incertidumbre, a ∆V asignar la mitad de
la división más pequeña del instrumento, por ejemplo:
 División menor: 1mm
Vo: 3.34mm
∆V = 1mm/2 = 0.5mm, por tanto Vr = (3.34 ± 0.5) mm
Si lo primero no se puede, se recurre al método matemático, tomado valores en la medición, se
usan los dos valores extremos, es decir el mayor y el menor, suponiendo que el valor real se
encuentre entre estos dos valores se tiene que V1≤ Vr ≤V2:
Obteniendo así la forma de reporte que se quiere
Al realizar mediciones indirectas como la densidad, por ejemplo, se deben tener en cuenta los
valores de las incertidumbres con que vienen los datos, pues el error involucrado en las
cantidades usadas conlleva a un error en el dato calculado. Es por esto que se debe conocer cómo
se propaga el error en una medición indirecta al hacer una operación entre dos cantidades
medidas directamente; siendo el caso para cada operación con incertidumbres:
(x= xo ± ∆x; y= yo ± ∆y)
Potencia
Z= x2
= xo
2
± 2xo∆x + ∆x2
Z= Zo± ∆Z
∆Z = 2xo∆x  se puede despreciar ∆x2
pues será muy pequeño
 Suma y Resta
S= x + y = (xo ± ∆x) + (yo ± ∆y) = (xo + yo) ± (∆x + ∆y)
S= So ± ∆S
∆S= ∆x + ∆y
Producto
P= xy = (xo ±∆x) (yo ± ∆y) = xoyo ± (yo∆x + xo ∆y) + ∆x∆y
P= Po ± ∆P
∆P = yo∆x + xo ∆y
División

3. Universidad del Atlántico
3
Despreciando el denominador yo∆y la incertidumbre relativa es:
Producto de variables elevadas a distintas potencias
Z= xm
yn
LogZ = mLogx + nLogy
3. METODOS EXPERIMENTALES
Como ya se ha mencionado en la práctica se tomaron diferentes medidas a diversos objetos y
sucesos con el objetivo de hallar para cada cual el intervalo en donde se encuentre su respectivo
valor real.
Se comenzó con un cilindro al cual se le determino la masa, el diámetro y la altura; la masa fue
hallada con una balanza de una sensibilidad de 0.01g, siendo la balanza una balanza analítica, se
deben tener en cuenta errores de calibración de aproximadamente 0.01g; respecto al diámetro y
altura fueron tomados con u pie de rey con sensibilidad de 0.05mm.
Posteriormente se hacen unos cálculos indirectos para determinar la densidad y el volumen del
cilindro.
Se pasa a un segundo objeto, una hoja, tomando medidas del espesor, lado mayor y lado menor.
Para medir el espesor de la hoja se usa un esferómetro con una sensibilidad de 0.01mm,
destacando también la calibración de este, pues se tenía que hallar el punto cero para las
posteriores medidas; el ancho y el largo se determinan con una cinta métrica de 1mm de
sensibilidad.
Luego se miden 30 hojas de las mismas dimensiones del pasado, esta vez tomando medidas del
espesor de estas con dos instrumentos diferentes el calibrador pie de rey y el esferómetro, el cual
es usado por la ausencia de un micrómetro, pero que tiene la misma función que este, dando dos
espesores relativamente diferentes, esto quizás por la presión ejercida en cada medida a las 30
hojas. Indirectamente se halla el área de las hojas y el espesor de una hoja con esferómetro.
Se pasa a estudiar un péndulo, el cual se arma debidamente con cierta distancia y soltando desde
un ángulo de aproximadamente 15° se hacen mediciones a 1, 10 y 30 oscilaciones. Comenzando
por las de menor cantidad se hacen varias mediciones a cada uno (10 mediciones), promediando
el tiempo para las oscilaciones. Indirectamente se determina el periodo y el valor de la
aceleración de la gravedad.
Terminando con la medida para un casquete esférico de su altura y distancia, determinando
indirectamente el radio del casquete.

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4
4. ANALISIS DE RESULTADOS
Cabe destacar que la incertidumbre se calcula por medio del método no ortodoxo, exceptuando
las incertidumbres respecto al tiempo que se miden teniendo en cuenta la velocidad de reacción
de la persona como se muestra debajo de la tabla. Además que los tiempos se toman por
promedio.
De la práctica realizada se obtienen los siguientes datos:
Tabla 1. Mediciones Directas
Número
De La
Medición
Objeto Y
Cantidad
A Medir
Instrumento Resultado De La Medición
Unidades
Nombre Sensibilidad VO ∆V ER
CLINDRO
1 Masa Balanza 0.01 562.38 0.005
8.89*10-
6 g
2 Diámetro Calibre 0.05 39.66 0.025
6.30*10-
4 mm
3 Altura Calibre 0.05 58.55 0.025
4.27*10-
4 mm
UNA
Pie de Rey
Cinta Métrica
Cronometro
Cronometro Balanza
Cilindro
Casquete Esférico
Péndulo

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5
HOJA
4 Espesor Esferómetro 0.010 0.069 0.005 0.07 mm
5
Lado
Mayor
Cinta Metr. 0.10 27.70 0.05
1.80*10-
3 cm
6
Lado
Menor
Cinta Metr. 0.10 21.70 0.05
2.30*10-
3 cm
30 HOJAS
7 Espesor Calibre 0.050 3.250 0.025
7.69*10-
3 mm
8 Espesor Esferómetro 0.010 3.890 0.005
1.28*10-
3 mm
PENDULO
9 Longitud Cinta Metr. 1 1000 0.05
5.00*10-
4 mm
10 Tiempo 1 osc Cronometro 0.01 0.97 0.12 0.12 s
11
Tiempo 10
osc
Cronometro 0.01 10.08 0.12 0.01 s
12
Tiempo 30
osc
Cronometro 0.01 30.72 0.12
3.91*10-
3 s
CASQUETE
ESFERICO
13 Altura (a) Esferómetro 0.010 3.82 0.005
1.31*10-
3 mm
12 Distancia
(x)
Calibre 0.050 291 0.025
8.59*10-
5 mm
El promedio de las atrapadas de una regla se dieron a los 8 cm (0.08 m) de esta forma se calcula
la incertidumbre respecto al tiempo sabiendo que:
Teniendo presente todo lo anterior se pueden expresar entonces las medidas tomadas en sus
respectivos intervalos más probables en la siguiente tabla:
Tabla 2. Magnitud de medición.
Número de la Medición Intervalos Unidades de Medida
1 ( 562.380 0.005 ) g
2 ( 39.650 0.025 ) mm
3 ( 58.550 0.025 ) mm
4 ( 0.070 0.005 ) mm
5 ( 27.70 0.05 ) cm
6 ( 21.70 0.05 ) cm
7 ( 3.250 0.025 ) mm

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6
8 ( 3.890 0.005 ) mm
9 ( 1000.0 0.05 ) mm
10 ( 0.97 0.12 ) s
11 ( 10.07 0.12 ) s
12 ( 30.72 0.12 ) s
13 ( 3.820 0.005 ) mm
14 ( 291.000 0.025 ) mm
Luego de hacer las diferentes medidas se usan para calcular otros datos indirectamente como:
volumen y densidad del cilindro; área y espesor con calibrador y con esferómetro de una hoja;
radio del casquete esférico; periodos del péndulo con diferentes oscilaciones y la aceleración de
la gravedad. A los cuales se les calcula también la incertidumbre; están dadas por las siguientes
operaciones:
Volumen del Cilindro:
Siendo a la altura del cilindro y temiendo en cuanta que el radio (r) es la mitad del diámetro (r =
d/2) se tiene entonces que el volumen de un cilindro es igual a:
Se halla la incertidumbre aplicando los métodos de la discusión teórica, siendo entonces:
Por tanto V = (72330.62 ± 122.071) mm3
 Densidad del Cilindro:
Luego por los métodos de la discusión teórica se tiene que la incertidumbre respecto a la
densidad es:
Siendo que la densidad se encuentra en el intervalo (7.77 ± 0.01)g/cm3

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Área de una hoja
Luego para hallar la incertidumbre se tiene por los métodos de la discusión teórica que:
Siendo que el área de la hoja se encuentra en el intervalo (601.09 ± 2.47) cm2
Espesor de una hoja con calibrador
Siendo entonces la incertidumbre, en base a la discusión teórica, igual a:
Siendo que el valor se haya en el intervalo (0.11 ± 9.17 *10-5
) mm
Espesor de una hoja con Esferómetro
Y la incertidumbre:
Siendo el intervalo mas probable (0.13 ± 2.17 * 10-5
) mm
Radio del casquete esférico
Se tiene que el radio esférico es igual a:
Para hallar la ∆R se suman las incertidumbres halladas de cada dato elevado al cuadrado del
numerador y se dividen por el numerador siendo esto de la siguiente manera:

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Siendo el intervalo de la medida (11085.81 ± 1.90) mm
Periodo de un péndulo (1 oscilación)
Se tiene que el periodo es igual a:
Y la incertidumbre:
Siendo el intervalo (0.97 ± 0.11) s
Periodo de un péndulo (10 oscilaciones)
Siguiendo los métodos anteriores se tiene que el intervalo es (1.01 ± 0.01) s
Periodo de un péndulo (30 oscilaciones)
Se tiene que el intervalo de la medida es (1.02 ± 0.004) s
Aceleración de la gravedad (1 oscilación)
Siendo ∆g:
Siendo el intervalo (13.35 ± 3.03) m/s2
Aceleración de la Gravedad (10 oscilaciones)
Siguiendo lo anterior se tiene que el intervalo de la medida es (12.32 ± 0.24) m/s2
Aceleración de la gravedad (30 oscilaciones)
Se tiene que para las 30 oscilaciones el intervalo es (12.08 ± 0.09) m/s2
Recogiendo todo lo anterior se tiene la siguiente tabla:

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Tabla 3. Mediciones indirectas
Numero
De La
Medición
Magnitud Intervalo De Las Medida
1 Volumen del cilindro ( 72330.62 ± 122.071 ) mm3
2 Densidad del cilindro ( 7.77 ± 0.01 ) g/cm3
3 Área de una hoja ( 601.09 ± 2.47 ) cm2
4
Espesor de una hoja
(calibrador)
( 0.11 ± 9.17*10-5
) mm
5
Espesor de una hoja
(esferómetro)
( 0.13 ± 2.17*10-5
) mm
6 Radio del casquete esférico ( 11085.81 ± 1.90 ) mm
7
Periodo de un péndulo (1
osc.)
( 0.97 ± 0.11 ) s
8
Periodo de un péndulo (10
osc.)
( 1.01 ± 0.01 ) s
9
Periodo de un péndulo (30
osc.)
( 1.02 ± 0.004 ) s
10
Aceleración de la gravedad
(1 osc.)
( 13.35 ± 3.03 ) m/ss
11
Aceleración de la gravedad
(10 osc.)
( 12.32 ± 0.24 ) m/ss
12
Aceleración de la gravedad
(30 osc.)
( 12.08 ± 0.09 ) m/ss
5. CONCLUSIONES
A la hora de medir un objeto o situación se deben tener en cuenta los errores que puedan ocurrir,
se deben tomar varias medidas para mayor seguridad además de tener en cuenta la propagación
de errores efectuando los cálculos necesarios.
REFERENCIAS
1. E. Coral. Guía para análisis de experimentos. Uniatlántico. Versión corregida febrero del
2010.