Capítulo 5 Vibraciones Mecánicas, Balanceo de Rotores, Alineación de ejes

CAPÍTULO 5
MONITOREO DE VIBRACIONES EN MÁQUINARIA INDUSTRIAL
En el monitoreo y análisis de condición de operación de máquinas, equipos, y sistemas en una planta
industrial, se utilizan diferentes técnicas de mantenimiento predictivo. Entre las principales se incluyen el
análisis de vibración, ultrasonido, termografía, análisis de aceite, inspección visual, tintas penetrantes, y otras
técnicas no destructivas. El análisis de vibraciones mecánicas es una de las técnicas de mantenimiento
preventivo más utilizada debido al menor costo en relación con las otras técnicas, a la posibilidad de
efectuarlo sin necesidad de hacer una parada en el proceso de producción y gracias a sus buenos resultados en
el diagnóstico de fallas en máquinas rotativas. En la mayoría de los casos un diagnóstico acertado de la falla
está directamente relacionado con la experiencia del técnico en el análisis del espectro obtenido y con la
agudeza de sus sentidos (visión, tacto, oído, olfato) en función de determinar las relaciones de la máquina con
su entorno de trabajo y el entendimiento de los principios físicos y mecánicos que rigen el funcionamiento de
la máquina.
En los últimos 30 años se está incrementando el uso de la señal de vibraciones para analizar y monitorear la
condición de operación de máquinas rotativas mientras éstas están en funcionamiento. Estas señales tienen
particular interés para la detección de la falla y el diagnóstico y pronostico de la condición de operación de la
máquina. El mayor beneficio económico está en predecir el tiempo de operación de la máquina de modo
seguro, frecuentemente unos meses después de detectar por primera vez la falla incipiente. Con el monitoreo
permanente de la máquina es posible observar y registrar la evolución del sistema antes que ocurra una falla
que ocasione la parada del equipo.
Las señales de vibración de una máquina en funcionamiento contienen mucha información sobre su condición
de operación, es así como la máquina tiene unas condiciones normales que la caracterizan, denomina firma de
la máquina. La mayoría de las fallas producen un cambio en la firma que se pueden caracterizar acorde con la
naturaleza de la falla. De esta forma, la señal de la vibración puede ser utilizada como un método para obtener
información de las condiciones de operación de la máquina.
Para estimar la condición de operación de una máquina, es esencial monitorear los cambios en los niveles de
vibración desde un valor de referencia establecido en el que la máquina opere en buen estado. Para obtener
información sobre cambios en la condición de la máquina, el espectro de vibraciones puede ser comparado
bajo condiciones similares de operación. La influencia de las condiciones de operación de la máquina
(velocidad, carga, temperatura) sobre los parámetros de la vibración puede variar para diferentes tipos de
máquinas. El espectro de referencia puede ser determinado en cualquier momento durante la vida de la
máquina bajo condiciones estables de vibración. La principal dificultad consiste en establecer cuando los
cambios en el espectro son lo suficiente grande para requerir intervenir la máquina.
Los analizadores en el dominio de la frecuencia son quizás la clave para el trabajo de diagnóstico. Las
diferentes fallas en máquinas (desbalanceo, desalineamiento, soltura, fallas en los rodamientos) generan
parámetros característicos que son visibles en el dominio de la frecuencia. Estos equipos requieren una
resolución de frecuencia alta, capacidad de filtrado (incluido el antialiasing), capacidad de promediar,
detección de envolvente (demodulación), alta capacidad de memoria, características de acercamiento y
captura en línea de la información. La señal de vibración en el dominio del tiempo es típicamente procesada al
dominio de la frecuencia utilizando la Transformada de Fourier, generalmente mediante los algoritmos de la
transformada rápida de Fourier, FFT por sus siglas en inglés. La principal ventaja de este formato es por la
naturaleza repetitiva de la señal de la vibración; esta característica es claramente presentada por los picos en el
espectro de frecuencia a las frecuencias en la que la repetición ocurre. Estos picos, que son debidos a fallas
que ocurren a unas frecuencias características específicas, permiten detectar tempranamente la falla,
diagnosticar con precisión y observar la evolución en el tiempo de la condición deteriorada. Sin embargo, la
desventaja del análisis de frecuencia es la gran cantidad de información que se requiere en el proceso de
transformación. Un error en la interpretación del espectro de vibración generalmente conlleva el cambio
inadecuado de piezas, pérdida de tiempo y en general la generación de gastos adicionales.
La detección temprana de la falla en una máquina es el primer paso para implementar un programa de
monitoreo de la condición. El reconocimiento temprano de la deterioración es la clave para el diagnóstico de
falla. Consecuentemente, la fase de monitoreo de la condición no debe ser olvidada, aunque algunas veces
pueda ser tediosa.
La principal razón para emplear el monitoreo de la condición de la máquina y el diagnóstico de fallas es para
generar información cuantitativa y precisa sobre la condición de operación de la máquina. Esto permite definir

VIBRACIONES MECÁNICAS: CAPÍTULO 5. MONITOREO DE VIBRACIONES EN MAQUINARÍA INDUSTRIAL
si se requiere realizar actividades de mantenimiento inmediatamente o posteriormente, y definir las
actividades de mantenimiento que se requieren. La implementación del monitoreo de la condición de la
máquina tiene ventajas potenciales como mejorar la eficiencia de la máquina, reducir el costo del
mantenimiento, disminuir las paradas por fallas repentinas, mejorar la seguridad, incrementar la vida útil de la
máquina.
5.1 DESBALANCEO
En un rotor existen muchas fuentes de desbalanceo en los diferentes planos. Por ejemplo, el desbalanceo en
un plano puede ser debido a distribución desigual del material, o a la existencia de burbujas de aire en la
fundición. En otro plano, el desbalanceo puede ser debido a las partes o pesos unidos como abrazaderas,
tornillos, etc. La no coincidencia de los ejes longitudinales de los agujeros y del rotor, también es una fuente
de desbalanceo.
Las masas desbalanceadas en una máquina rotativa frecuentemente producen excesivas fuerzas sincrónicas
que reducen la vida útil de los elementos mecánicos. Para minimizar el efecto del desbalanceo, los rotores son
balanceados con una variedad de métodos. La mayoría de rotores son exitosamente balanceados en máquinas
de balanceo a baja velocidad. Las máquinas balanceadoras no diferencian cada una de estas causas, se obtiene
la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en cada uno de los planos de corrección escogidos.
El desbalanceo constituye una de las fuentes más comunes en los problemas de vibraciones en maquinarias.
Las características que rigen a la vibración por desbalanceo son las siguientes:
• Altos niveles de vibración radial
• Componente 1X rpm estable en espectro y forma de onda
• El nivel de amplitud a la frecuencia 1X se incrementa con la velocidad
• Bajos niveles de vibración a las frecuencias 2X, 3X, etc
• Bajos niveles de vibración en la dirección axial
• La forma de onda es tipo armónica puros
Para que un equipo amerite ser balanceado, es necesario que por lo menos el 60% de la amplitud de la
vibración con respecto a la magnitud total se genere a la frecuencia de 1X.
El desbalance puede ser definido sobre la base de la no coincidencia del eje de rotación y el eje longitudinal
principal de inercia del rotor. Este eje, une todos los centros de gravedad de cada una de las infinitas secciones
transversales que componen al rotor, que al no coincidir con el eje de rotación podrán inducir varios tipos de
desbalances, en virtud de los cuales habrá que decidir como balancear el rotor.
5.1.1 TIPOS DE DESBALANCE
A. DESBALANCE ESTÁTICO O DE UN PLANO
La forma más simple de masas desbalanceadas consiste de una mala distribución en un simple plano. Este tipo
de desbalanceo es caracterizado por un desplazamiento de la línea de centro de masas, eje de inercia, que es
paralelo a la línea de centros geométrica del rotor ensamblado. En muchos casos puede ser detectado al ubicar
al rotor horizontal sobre unos bordes tipo cuchillo, y permitiendo que la gravedad provoque el desplazamiento
de la parte pesada hacia abajo. Puede ser detectado utilizando un eje que descansa sobre un par de rieles
rígidos, de tal manera que el eje, que se supone es perfectamente recto, pueda girar sin fricción. La parte más
pesada del eje tenderá a ubicarse siempre por debajo del eje de rotación, o lo que es lo mismo, el eje
longitudinal principal de inercia quedará por debajo del eje de rotación.
Identificado también como desbalance de fuerzas, se define como aquella condición en la que el eje
longitudinal principal de inercia del rotor está desplazado paralelamente con respecto al eje de rotación.
Una diferencia de fase aproximadamente de cero grados debe existir entre las direcciones horizontales de
ambos apoyos, así como en las direcciones verticales, figura 5.1. Usualmente también ocurre una diferencia
de la fase aproximadamente de 90º cuando se cambia el sensor de vibración de la posición horizontal a la
vertical.
5.2

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
masa
desbalance
a) Representación esquemática b) Cambio de fase
c) Corrección
Figura 5.1 desbalanceo estático
Centro de
rotación
El desbalanceo se puede corregir de dos maneras: La primera forma es colocando un solo peso de corrección
de balanceo en un plano en el centro de rotor, y la segunda es repartiendo este peso en los extremos del rotor,
pero conservando la misma dirección.
B. DESBALANCE PAR
El desbalanceo de par de fuerzas también es conocido con el nombre de desbalanceo cruzado, en la que las
amplitudes de la vibración pueden ser iguales o diferentes en los dos planos de medición, sin embargo tiene
algo en particular, y es el hecho que tendrán una diferencia de ángulo de fase de 180º entre los dos extremos
de la medición, figura 5.2. Se define como aquella condición en la que el eje longitudinal principal de inercia
del rotor intercepta al eje de rotación en el centro de masas del propio rotor.
Es importante recordar que en un problema de desbalanceo, se debe cumplir que el cambio de fase entre la
dirección y vertical de cada plano, debe estar seguida por un cambio de fase de 90º (± 30º), aspecto que se
corresponde con el cambio de posición del sensor de vibración de la dirección horizontal a la vertical.
a) Representación esquemática b) Cambio de fase en desbalanceo par
Figura 5.2 Desbalance par
5.3
Línea de
centros del eje
masa
desbalance
Centro de
rotación
masa de corrección
Fuerza
Fuerza

C. DESBALANCE DINÁMICO
Se define como aquella condición en la que el eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje
de rotación en un punto arbitrario, es decir, un punto que no coincide con el centro de masas del propio rotor.
Este tipo de desbalanceo es quizás el que más se presenta en la práctica, y es ocasionado por una combinación
del desbalanceo tipo estático y el de par de fuerzas. En el análisis de fase de las vibraciones, generalmente
presentan diferencia en la fase, figura 5.3.
Figura 5.3 Desbalanceo dinámico
centro de
rotación
centro
del eje
D. FORMAS DE BALANCEO
Existen varias técnicas para balancear, ya sea dinámicamente o estáticamente. En la tabla 5.1 se presenta una
guía para la selección del modelo para balancear.
Tabla 5.1 MODOS DE BALANCEO
5.4
ROTOR RELACIÓN L/D
MODELO DE BALANCEO
UN PLANO DOS PLANOS
MÚLTIPLES
PLANOS
Menor que 0,5 Hasta 1000 rpm
Superior a 1000
rpm
NO
Mayor que 0,5 y
menor que 2
Hasta 150 rpm
150-2000 rpm
Superior a 70%
Vel. Crítica
Superior a 2000
rpm. Superior a
70% Vel. Crítica
Mayor que 2 Hasta 100 rpm
Superior a 100 rpm
y hasta el 70% Vel.
Crítica
Superior a 70% Vel.
Crítica
Balanceo estático o en un solo plano
Para llevar a cabo el balanceo en un plano se pueden emplear diferentes técnicas, de acuerdo con la
instrumentación disponible en la planta.
Balanceo en un plano sin medición de fase
El método más simple se utiliza cuando no se dispone de un instrumento para medir fase o es imposible la
medición de este parámetro. En este caso se miden las amplitudes de las vibraciones preferiblemente a la

frecuencia de rotación. De igual forma, será necesario marcar en el rotor las posiciones 1, 2 y 3 a 90º entre sí,
conservando igual radio, tal como se ilustra en la figura 5.4.
2 1
3
Figura 5.4 Señalización del rotor para el balanceo en un plano sin medición de fase
El método consiste en realizar cuatro corridas de prueba. En la primera de ellas se medirá la amplitud de las
vibraciones, V0. Para la segunda corrida de pruebas, se fijará un contrapeso de pruebas de masa conocida, mT,
en la posición 1 y nuevamente se medirá la amplitud de las vibraciones, V1; esta lectura será proporcional al
efecto de la acción conjunta del desbalance original más el provocado por el contrapeso de prueba ubicado en
la posición 1.
En el siguiente paso, se ubicará ahora el contrapeso en la posición 2. Nuevamente se medirá la amplitud de las
vibraciones, V2, con lo que se obtiene una lectura proporcional al efecto de la acción conjunta del desbalance
original más el provocado por la masa de pruebas en la posición 2.
Del tratamiento vectorial de estas magnitudes se obtiene la amplitud de las vibraciones provocadas por el
efecto único del contrapeso de pruebas, VT, así como el ángulo de posición del desbalance original V0, con
respecto al efecto del contrapeso en la posición 1.
2 1 + 2 2
2 −
0
= Ec. 5.3
5.5
T
2
2
=
V V V
V Ec. 5.1
2 2
2 1
0
T 0
acos
4
−
=
V V
V V
a Ec. 5.2
Para conocer con precisión el sentido en que ubica el desbalance original, medido por ángulo a0 con respecto
a la línea horizontal. Para esto, es necesario realizar la cuarta prueba, ubicando el contrapeso en la posición 3.
Según la lectura V3 se evidenciará el sentido en que se debe recorrer el ángulo a0.
Las lecturas de vibraciones debidas a problemas de desbalance guardan igual proporción a las masas
desbalanceadas que lo provocan, por lo que se puede calcular la masa de corrección MC a partir de
V
0
C T
T
M M
V
Ejemplo 5.1
Se requiere balancear un rotor que presenta grandes vibraciones. Solo se dispone de un equipo para la
medición de la velocidad de la vibración y no se dispone de ningún instrumento para la medición de fase. La
medición inicial de la vibración sin adicionar contrapeso fue de 25 mm/s, según la norma ISO 10816 se

corresponde con un nivel no permisible. Para el balanceo se dispone de una masa de prueba de 50 g y se
dispone de cuatro sitios ubicados a 90 cada uno para el balanceo. Se adiciona la masa de prueba en la posición
a 0º y se mide una vibración de 22,2 mm/s. Posteriormente se quita el contrapeso de prueba y se ubica en la
posición correspondiente con 180º con lo que se obtiene una vibración de 34,7 mm/s. En la cuarta corrida, se
ubica el contrapeso en la posición 270º y se obtiene una vibración de 13,8 mm/s. Calcule los contrapesos que
se requieren adicionar y su posición para balancear el rotor.
De acuerdo con las mediciones realizadas, el valor de la vibración de la primera medición sin adicionar
contrapesos es V0 = 25 mm/s. La medición con el contrapeso a 0º se corresponde con la ubicación en 1, por lo
que se obtiene V1 = 22,2 mm/s, y la de 180º con la posición 2, V2 = 34,7 mm/s. La última medición nos indica
que el contrapeso se debe ubicar en la parte inferior del rotor.
+ − + − ×
= = =
− −
= = × =
5.6
El efecto del contrapeso se obtiene mediante:
2 2 2 2 2 2
1 2 0
T
V V V
2 2 2 2
2 1
0
T 0
2 22,2 34,7 2 25
15mm/s
2 2
34,7 22,2
acos acos 61,7º
4 4 15 25
V
V V
V V
= = =
× ×
a
De acuerdo con los resultados de la cuarta medición, este ángulo debe ser medido en sentido horario ya que el
contrapeso en la posición 270º redujo el nivel de la vibración. Para calcular la masa para balancear, se utiliza
la siguiente expresión:
0
C T
T
25mm/s
50 g 83,3g
15mm/s
V
M M
V
Por lo tanto se requiere adicionar 83,3 g en la posición -61,7º. Tal como se menciona en el enunciado, solo se
tienen cuatro ubicaciones posibles para la adición del contrapeso 0º, 90º, 180º y 270º. Por lo tanto, este
contrapeso debe ser distribuido entre las posiciones 0º y 270º para balancear el rotor. En la figura 5.5 se
presenta la solución gráfica para obtener el contrapeso.
Figura 5.5 Adición de los contrapeso en el rotor
Método alterno de las cuatro corridas
Existe un segundo método para realizar un balanceo aproximado del eje, en este segundo método también se
requieren cuatro corridas tomando la señal de vibración sin referenciar la fase. Se emplea el valor de vibración
del sistema en la velocidad de operación o frecuencia de 1X.
• Se realiza la primera corrida del equipo y se toma la señal de la máquina en su estado inicial (V0). Con el
valor obtenido se grafica una circunferencia con radio V0.
39,49 g
73,34 g
83,3 g
39,49 g
73,34 g

Figura 5.6 Representación de la vibración inicial y ubicación de las masas
• Se selecciona una masa de prueba MT, se seleccionan tres puntos equidistantes (P1, P2, P3) en los que se
pondrán la masa de prueba y con los que se harán las siguientes tres corridas.
• Se instala la masa de prueba en la posición 1, se realiza la segunda corrida obteniendo un valor de
vibración V1. Se grafica un círculo en la posición 1 cuyo radio es V1, figura 5.7.
• Se instala la masa de prueba en la posición 2 y se realiza la tercera corrida obteniendo un valor de
• Se instala la masa de prueba en la posición 3 y se realiza la segunda corrida obteniendo un valor de
• Se traza un vector desde el centro del plano polar hasta la región de intersección de los tres círculos
(Vc). Dicho vector representa la masa de corrección necesaria para balancear el rotor.
V0
Figura 5.7 Determinación de la masa de balanceo
5.7
V1
V2
V3
P1
P2
P3
Vc
V0
P1
P2
P3

• Se determina el valor de la masa de corrección utilizando la masa de prueba y los valores de la
lectura inicial de vibración V0 y el valor del vector de corrección VC.
V
0
=
M M
C T
V
C
Ejemplo 5.2
En un banco de ensayos que opera a 900 min-1 se tiene un desbalance que produce una vibración. Para el
balanceo se decide utilizar el método de cuatro corridas. La vibración inicial es V0 = 0,539 mm/s. Para el
balanceo se utiliza una masa de prueba MT = 11,7 g que se ubicará a 0°, 120°, 240°. Los valores obtenidos
cuando se utilizó la masa de pruebas en estas posiciones fueron:
= = =
5.8
V1 = 0,7485 mm/s (0°)
V2 = 0,4166 mm/s (120°)
V3 = 0,5744 mm/s (240°)
En la figura 5.8 se representan los valores de vibración obtenidas en el procedimiento. Se determinó la región
de interferencia con los círculos con radios V1, V2 y V3 desde el punto de ubicación de la masa de prueba.
Según los resultados obtenidos, el valor de la vibración es VT = 0,192 mm/s a 155°.
Figura 5.8 Análisis de resultados del ejemplo 5.2
La masa del contrapeso se determina mediante:
0
C T
T
0,539
11,7g 32,8g
0,192
V
M M
V
Por razones constructivas y por disponibilidad de masas para balancear se adicionaron 32 g a 150°. Después de adicionar
la masa se realizó la medición de la vibración obteniendo un valor de VF = 0,0696 mm/s. En la figura 5.9 se presenta los
espectros de frecuencia al inicio del balanceo y después de balancear. Se observa en la figura 5.9.b como la componente a
1x se reduce significativamente. Es importante recalcar que en este procedimiento, solo se tomaron las lecturas del
espectro a 1x para el balanceo.

a) Espectro inicial
b) Espectro final
Figura 5.9 Comparación de los espectros de frecuencia
- Balanceo en un plano con medición de fase
Para efectuar la medición de vibración con medición de fase, es muy frecuente emplear un instrumento dotado
de una lámpara estroboscópica; ésta emite un destello por cada vuelta del motor, lo que al a vez produce la
ilusión óptica que permite observar detenida una marca de referencia. Actualmente es común tener
instrumentos de análisis de vibraciones en las que se tiene incorporado un sensor óptico para indicar la fase.
La primera medición se realiza con el rotor en condiciones normales operando a la velocidad de operación,
obteniendo la lectura original de amplitud y fase del desbalance, V0, se marca la fase de la vibración obtenida,
punto a de la figura 5.10.
b
Figura 5.10 Balanceo con medición de fase
5.9
w
f
O
a
W
T
f
V
0
V
1
V
T
O

Posteriormente, se fija una masa de pruebas en una posición de referencia en el rotor y se mide nuevamente
con el eje operando a la misma velocidad angular, obteniéndose la lectura de amplitud V1 y en la fase
correspondiente con el punto b de la figura 5.10; esta lectura está asociada al efecto conjunto de la masa
desbalanceada y de la masa de prueba. La diferencia entre los vectores V1 y V0 es el efecto del contrapeso WT.
Si el contrapeso WT es girado en sentido contrario a las manecillas del reloj por el ángulo f, el vector VT sería
paralelo y opuesto al vector V0, y si es escalado por la relación V0 / VT sería igual al desbalance original, con
lo que se balancea el disco.
Ejemplo 5.3
Un rotor delgado gira a 750 min-1. En un proceso de balanceo, se utilizó equipo de balanceo y se obtuvo una
vibración de 135 μm con un ángulo de fase de 150º. Se utilizó un contrapeso de 5 gramos a 45º y se obtuvo
una señal de 150 μm con un ángulo de fase de 70º. Determine la magnitud y localización del contrapeso
requerido para balancear el disco.
En la figura 5.7 se representa los vectores de vibración en el estado original, V0, y con el contrapeso incluido,
V1. El vector VT representa la influencia del contrapeso de 5 gramos en la posición indicada. La magnitud del
vector VT y el ángulo de referencia f se obtienen de la solución del triángulo formado.
f V
0
V
1
V
T
70º

150º

W
T
W
C
f
O
a) Representación de los vectores de vibración, b) Ubicación del contrapeso
Figura 5.11 Vectores de vibración y ubicación del contrapeso del ejemplo 5.3
Utilizando la ley de coseno en el triángulo de vibraciones, se obtiene:
2 2 2
T 1 0 1 0
= + −
=
V V V V V
V μ
= = =
5.10
T
2 cos80;
183,55 m
Utilizando la ley del seno, dado que f está en el primer cuadrante, se obtiene el ángulo f:
V V
1 T ; f
53,59º
sin sin80
f
= =
Para obtener la magnitud del contrapeso, se utiliza la siguiente expresión
0
C T
T
135μm
5g 3,68g
150μm
V
W W
V
Por lo tanto, se requiere ubicar un contrapeso de 3,68 g en la posición angular -8,6º.
En aplicaciones de balanceo, es muy frecuente definir la sensibilidad de la máquina a masas desbalanceadas,
la cual puede ser definida como la relación entre la vibración y la masa desbalanceada

=
U
U W W
W
W
= = = Ð
W = S × −V = Ð × Ð Ð
5.11
S
V
Ec. 5.4
donde es el vector S es la sensibilidad, U es el vector masa desbalanceada con unidades de masa a una
posición angular, y V es la medición de la vibración incluyendo el ángulo de fase. Basado en esta expresión se
puede definir una relación entre la vibración y la masa desbalanceada original:
0
0 =
U
V
S
Ec. 5.5
donde V0 es el vector de vibración inicial y U0 es el vector de la masa desbalanceada.
La sensibilidad puede ser determinando experimentalmente adicionando un contrapeso calibrado a una
posición angular conocida del rotor y midiendo la respuesta del vector vibración. Asumiendo que el vector del
contrapeso de calibración es definido por WT, y la vibración resultante es V1. Después de observar el rotor con
el contrapeso calibrado, se obtiene
0 T
1
+
=
U W
V
S
Ec. 5.6
Expandiendo la ecuación y simplificando términos, se obtiene:
0 T T
1 = + = 0 +
V V
S S S
Ec. 5.7
ó
T
1 0
=
−
S
V V
Ec. 5.8
Con la sensibilidad determinada, se puede calcular el contrapeso requerido para balancear el rotor.
WC = S ×(−V0 ) Ec. 5.9
El término (−V0 ) se obtiene al girar 180° al vector V0.
Ejemplo 5.4
Balance el rotor del ejemplo 5.3 utilizando el concepto del coeficiente de sensibilidad.
El coeficiente de sensibilidad es:
T
1 0
5g 45º g
27,2 21,41º
Ð
150μm 70º-135μm 150º mm
− Ð Ð
S
V V
El contrapeso requerido se calcula mediante:
C ( 0 )
g
27,2 21,41º 0,135mm 330º =3,68g 351,41º
mm
- Balanceo en dos planos o Dinámicamente
En muchos casos, el problema de balanceo puede ser examinado en términos de cantidades vectoriales
específicas. En este tipo de balanceo se toman mediciones en los rodamientos 1 y 2, respectivamente; y se
adicionen contrapesos en los planos de corrección 1 y 2. En la figura 5.12 se presenta un ejemplo de balanceo

de dos planos realizado en el Laboratorio de Vibraciones Mecánicas de la Universidad Tecnológica de
Pereira. Utilizando esta nomenclatura, la respuesta de cada plano de medición es igual a la suma vectorial de
las masas desbalanceadas en cada plano de balanceo. Esto puede ser expresado en la siguiente ecuación
vectorial para la respuesta desbalanceada inicial del sistema mecánico lineal:
U U
1 2
= +
U U
= +
5.12
1,0
1,1 1,2
V
S S
Ec. 5.10
1 2
2,0
2,1 2,2
V
S S
Ec. 5.11
donde
V1,0 es el vector de vibración inicial en el apoyo 1
V2,0 es el vector de vibración inicial en el apoyo 2
S1,1 es el vector de sensibilidad del rodamiento 1 debido al peso en el plano 1
U1 es el vector de masa desbalanceada en el plano 1
U2 es el vector de masa desbalanceada en el plano 2
Figura 5.12 Ejemplo de un montaje para el balanceo en dos planos
Para un sistema lineal, la adición o remoción de pesos calibrados W1 en el plano 1 se sumaría vectorialmente
con el desbalance existente U1. Tomando en cuenta esta linealidad, se obtiene una nueva ecuación vectorial:

+
U W U
1 1 2
= +
+
U W U
= +
U U W
= +
U U W
= +
U W U U W U W
= + = + + = +
V V
S S S S S S
W
U W U U W U W
= + = + + = +
V V
S S S S S S
W
5.13
1,1
1,1 1,2
V
S S
Ec. 5.12
1 1 2
2,1
2,1 2,2
V
S S
Ec. 5.13
donde
V1,1 es la vibración del apoyo 1 cuando se adiciona el contrapeso W1 en el plano 1
Retirando el contrapeso W1 en el plano 1, adicionando o removiendo un contrapeso calibrado W2 en el plano
2, produce el siguiente par de ecuaciones vectoriales:
+
1 2 2
1,2
1,1 1,2
V
S S
Ec. 5.14
+
1 2 2
2,2
2,1 2,2
V
S S
Ec. 5.15
donde
En cada uno de estas ecuaciones vectoriales, el primer subíndice define el rodamiento en el cual se realiza la
medición, y el segundo subíndice define el plano de balanceo o corrección. El procedimiento consiste en
obtener inicialmente los vectores de sensibilidad de balanceo, y finalmente las dos masas desbalanceadas.
El vector S1,1 (Sensibilidad en el rodamiento 1 debido a las masas en el plano 1) puede ser determinado
mediante unas sencillas operaciones matemáticas
+
1 1 2 1 1 2 1
1,1 1,0
1,1 1,2 1,1 1,1 1,2 1,1
Ec. 5.16
El vector de sensibilidad se obtiene después de organizar términos:
1
1,1
1,1 1,0
=
−
S
V V
Ec. 5.17
El vector de sensibilidad S2,1 (sensibilidad en el rodamiento 2 debido a las masas en el plano 1) se obtiene de
una manera similar:
+
1 1 2 1 1 2 1
2,1 2,0
2,1 2,2 2,1 2,1 1,2 2,1
Ec. 5.18
1
2,1
2,1 2,0
=
−
S
V V
Ec. 5.19

Utilizando un procedimiento similar, se obtienen el vector de sensibilidad S1,2 (sensibilidad en el rodamiento 1
debido a las masas en el plano 2)
U U W U U W W
1 2 2 1 2 2 2
1,2 1,0
1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,2
W
U U W U U W W
= + = + + = +
V V
S S S S S S
W
× − ×
S V S V
× − ×
S V S V
5.14
+
= + = + + = +
V V
S S S S S S
Ec. 5.20
o
2
1,2
1,2 1,0
=
−
S
V V
Ec. 5.21
El vector de sensibilidad S2,2 (sensibilidad en el rodamiento 2 debido a las masas en el plano 2) se obtiene de
una manera similar:
+
1 2 2 1 2 2 2
2,2 2,0
2,1 2,2 2,1 1,2 2,2 2,2
Ec. 5.22
2
2,2
2,2 2,0
=
−
S
V V
Ec. 5.23
Para determinar las masas desbalanceadas originales, se toma el sistema vectorial de las mediciones originales
y se resuelve para los vectores U1 y U2:
1,2 1,0 2,2 2,0
1
1,2 2,2
1,1 2,1
=
−
U
S S
S S
Ec. 5.24
2,1 2,0 1,1 1,0
2
2,1 1,1
2,2 1,2
=
−
U
S S
S S
Ec. 5.25
Con este procedimiento, se encuentran las masas en cada uno de los planos que produce el desbalanceo. Para
balancear el rotor, se ubican con un desfase de 180º cada uno de los contrapesos.
Ejemplo 5.5
Un rotor de una máquina que opera a 1750 min-1 produce vibraciones excesivamente altas a la frecuencia de
rotación debidos a un problema de desbalance. Debido a las características del rotor, se recomienda realizar
un balanceo en dos planos. En el análisis preliminar, se tomaron las lecturas de vibración en dos cojinetes,
filtrando a la frecuencia de rotación. En el cojinete I la lectura original es 5 mm/s a Ð 75º y en el cojinete II
fue de 6,1 mm/s a Ð 120º. En el primer plano de corrección se utilizó un contrapeso de 5 g ubicado a 45º, con
lo que se obtuvo una lectura de 8,2 mm/s a Ð 30º en el primer cojinete, y 2,9 mm/s a Ð 170º en el segundo.
En el segundo plano de corrección se utiliza, después de quitar la primera masa, un contrapeso de 8 g ubicado
a 135º; los datos obtenidos en el primer y segundo cojinete fueron, respectivamente, 10,1 mm/s a Ð 100º y
9,3 a Ð 150º. Hallar los contrapesos que se requieren para balancear el rotor.
De acuerdo con el enunciado del ejemplo, se tendrían las siguientes variables:
Valores de vibración inicial

V1,0 = 5 mm/s a Ð 75º, V2,0 = 6,1 mm/s a Ð 120º
W
= = = Ð
W
= = = Ð
W
= = = Ð
W
= = = Ð−
× − ×
= = Ð−
× − ×
= = Ð
5.15
Contrapesos calibrados de prueba
W1 = 5 g a Ð 45º, W2 = 8 g a Ð 135º,
Lecturas al adicionar el contrapeso en el plano de corrección I
V1,1 = 8,2 mm/s a Ð 30º, V2,1 = 2,9 mm/s a Ð 170º
Lecturas al adicionar el contrapeso en el plano de corrección II
V1,2 = 10,1 mm/s a Ð 100º, V2,1 = 9,3 mm/s a Ð 150º
Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano I
1
1,1
1,1 1,0
5g 45º g
0,8543 52,16º
Ð
8,2mm/s 30º 5mm/s 75º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
Sensibilidad en el cojinete 2 debido al contrapeso en el plano 1
1
2,1
2,1 2,0
5g 45º g
1,0453 132,67º
Ð
2,9mm/s 170º 6,1mm/s 120º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano 2
2
1,2
1,2 1,0
8 g 135º g
1,3432 14,22º
Ð
10,2mm/s 100º 5mm/s 75º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
2
2,2
2,2 2,0
8g 135º g
1,5861 52,21º
Ð
9,3mm/s 150º 6,1mm/s 120º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
Cálculo de los contrapesos requeridos en cada uno de los planos:
1,2 1,0 2,2 2,0
1
1,2 2,2
1,1 2,1
1,4219 126,12º
S V S V
U
S S
−
S S
2,1 2,0 1,1 1,0
2
2,1 1,1
2,2 1,2
7,6643 73º
S V S V
U
S S
−
S S
Por ende se requiere adicionar un contrapeso de 1,4 g a una posición angular 54 en el plano de corrección I, y
un contrapeso en el plano II de 7,7 g a 253º.

Existen autores que utilizan otro procedimiento en el que no tienen en cuenta los coeficientes de sensibilidad.
Sin embargo el procedimiento es equivalente. En este procedimiento se obtienen las vibraciones originales en
cada rodamiento, V1,0 y V2,0. Luego se utiliza una misma masa de prueba, en la misma ubicación radial y
angular en cada plano, MT. Después de adicionar el contrapeso de prueba en el plano I, se obtienen las
vibraciones en cada rodamiento, V1,1 y V2,1, Similar procedimiento se realiza al adicionar el contrapeso en el
plano II, obteniendo las vibraciones en cada rodamiento V1,2 y V2,2,
V1,1 – V1,0 es el efecto en el rodamiento 1 al adicionar el contrapeso en el plano I
V1,2 – V1,0 es el efecto en el rodamiento 1 al adicionar el contrapeso en el plano II
V2,1 – V2,0 es el efecto en el rodamiento 2 al adicionar el contrapeso en el plano I
V2,2 – V2,0 es el efecto en el rodamiento 2 al adicionar el contrapeso en el plano II
Ahora se requiere determinar la modificación del contrapeso en cada plano, en magnitud y fase, Q1 y Q2, para
compensar las vibraciones iniciales debidos a las masas desbalanceadas iniciales.
(V1,1 −V1,0 )Q1 + (V1,2 −V1,0 )Q2 = −V1,0 Ec. 5.26
(V2,1 −V2,0 )Q1 + (V2,2 −V2,0 )Q2 = −V2,0 Ec. 5.27
De esta forma, se puede calcular las masas de corrección en cada plano
C1 1 T C2 2 T M = Q ×M ; M = Q ×M Ec. 5.28
Ejemplo 5.6
Un turbogenerador que opera a 3600 min-1 produce vibraciones excesivamente altas a la frecuencia de
rotación debidos a un problema de desbalance. Debido a las características del rotor, se recomienda realizar
un balanceo en dos planos. En el análisis preliminar, se tomaron las lecturas de vibración en dos cojinetes,
filtrando a la frecuencia de rotación. En el cojinete I la lectura original es 11 mm/s a Ð 125º y en el cojinete II
fue de 16,1 mm/s a Ð 30º. Para proceder a balancear se comprobó que con en el empleo de una masa de 60 g
es suficiente para producir niveles de vibraciones significativos. Los resultados de las corridas de prueba se
muestran en la tabla 5.2. Hallar los contrapesos que se requieren para balancear el rotor.
Tabla 5.2 Resultados de los análisis de vibración del ejemplo 5.6
Q V − V V − V − V

= ×
Q
V − V V − V

− V

5.16
Masa de prueba
MEDICIÓN DE VIBRACIONES
PLANO I PLANO II
NINGUNA V1,0 11 mm/s Ð 125º V2,0 16,1 mm/s Ð 30º
PLANO I V1,1 19 mm/s Ð 35º V2,1 13 mm/s Ð 5º
PLANO II V1,2 9 mm/s Ð 95º V2,2 23 mm/s Ð 20º
La corrección de los contrapesos en cada uno de los planos, se obtienen de la solución del sistema de
ecuaciones
( ) ( )
( ) ( )
1 1,1 1,0 1,2 1,0 1,0
inv
2 2,1 2,0 2,2 2,0 2,0
Reemplazando los valores del enunciado se obtiene

Q1 = 0,7028 a -27,6º
Q2 = 1,5272 a -158,5°
Q V − V V − V − V

= ×
Q
V − V V − V

− V

5.17
Por lo tanto, los contrapesos requeridos son:
Mc1 = 42,2 g a-28º
Mc2 = 92,2 g a -159°º
Ejemplo 5.7
Resolver el ejemplo 5.5 con las masas de prueba propuestas, considerando a Q1 y Q2 como los factores de
corrección de los contrapesos utilizados. En la tabla 5.3 se presenta el resumen de los datos del enunciado del
ejemplo 5.4. Los contrapesos utilizados son: en el primer plano de corrección se utilizó un contrapeso de 5 g
ubicado a 45º, en el segundo plano se utilizó 8 g ubicado a 135º.
Tabla 5.3 Resultados de los análisis de vibración del ejemplo 5.7
Masa de prueba
MEDICIÓN DE VIBRACIONES
PLANO I PLANO II
NINGUNA V1,0 5 mm/s Ð 75º V2,0 6,1 mm/s Ð 120º
PLANO I V1,1 8,2 mm/s Ð 30º V2,1 2,9 mm/s Ð 170º
PLANO II V1,2 10,1 mm/s Ð 100º V2,2 9,3 mm/s Ð 150º
La corrección de los contrapesos en cada uno de los planos, se obtienen de la solución del sistema de
ecuaciones
( ) ( )
( ) ( )
1 1,1 1,0 1,2 1,0 1,0
inv
2 2,1 2,0 2,2 2,0 2,0
Reemplazando los valores de la tabla 5.3, se obtienen los valores de los factores de corrección de los
contrapesos en cada uno de los planos.
Q1 = 0,2844 a 9º
Q2 = 0,958 a 118°
De acuerdo con los resultados, se requiere multiplicar el contrapeso del plano I, por 0,2844 y girarlo 9°
Mc1 = 1,4 g a 54º
En el plano II, se multiplica el contrapeso por 0,958 y se gira 118°
Mc2 = 7,7 g a 253º
Ejemplo 5.8
Como ejemplo de balanceo, se procedió a realizar una práctica de balanceo en un plano y en dos planos en el
modulo de balanceo, figura 5.12, ubicado en el laboratorio de Sistemas Dinámicos de la Universidad

Tecnológica de Pereira. Los discos contienen 12 agujeros para la adición de las masas para obtener el
desbalance o balancear.
a) En la misma practica de laboratorio, balanceo en un plano, se adicionó una masa para desbalancear el
disco. La vibración inicial obtenida fue V0 = 3, 858 mm/s Ð -121°.
Se utilizó como masa de prueba una masa MT = 12 g a 180° de la marca utilizada. Después de realizar la
medición con la masa de prueba se obtuvo una vibración V1 = 4,5453 mm/s Ð -154°.
Con esta información, se calcula el coeficiente de sensibilidad del equipo, Ec. 5.8:
Ð °
M
= = = Ð °
4,8486 32,1 3,858mm/s 59 18,6981 91,1
M = S × −V = Ð ° × Ð ° = Ð °
M
= = = Ð
W
= = = Ð−
5.18
T
1 0
12g 180 g
4,8486 32,1
4,5453mm/s 206 3,858mm/s 239 mm/s
− Ð ° − Ð °
S
V V
Con la sensibilidad determinada, se puede calcular el contrapeso requerido para balancear el rotor.
g
C ( 0 ) ( )
mm/s
Recuerde que para obtener −V0 se le adicionan 180° al vector V0 . Por la ubicación de los 12 agujeros
disponibles en el disco, se ubico una masa compensadora de 18,7 g a 90°. Al tomar nuevamente la vibración,
se obtuvo una lectura VC = 0,1687 m/s a -158°. En la figura 5.13 se presentan los espectros de frecuencia de la
señal de vibración al inicio del balanceo y después del proceso de balanceo.
Para el proceso de balanceo, las lecturas de la señal de vibración son filtradas a la frecuencia de operación. Al
comparar ambos espectros, se observa que la componente a 1X se reduce considerablemente. Es de esperar
que las demás componentes no cambien porque son debidas a otros problemas diferentes de desbalanceo. Es
por esto que se requiere la filtración de la señal a la frecuencia de operación.
b) En la práctica de balanceo en dos planos, se procedió a desbalancear ambos discos. Las mediciones de la
vibración con los dos sensores fueron V1,0 = 3,0078 mm/s a 144°, y V2,0 = 1,4413 mm/s a 69°.
En el primer plano de balanceo, se utilizó una masa de prueba M1 de 12 g ubicado a 90° respecto a la marca
utilizada para el sensor óptico. Las nuevas lecturas con esta masa de prueba fueron V1,1 = 4,586 mm/s a 102°,
y V2,1 = 2,0168 mm/s a 78°.
Después de retirar la masa de prueba en el plano 1, se adicionó otra masa de prueba en el plano 2 M2 de 12 g
ubicado a -90° con respecto a la marca de referencia. Las nuevas lecturas son: V1,2 = 3,7397 mm/s a -173°, y
V2,2 = 2,4456 mm/s a 52°.
Con estos resulta, se calcula el coeficiente de sensibilidad
Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano I
1
1,1
1,1 1,0
12g 90º g
3,8777 28,57º
Ð
4,586mm/s 102º 3,0078mm/s 144º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
1
2,1
2,1 2,0
12g 90º g
18,9082 8,81º
Ð
2,0168mm/s 78º 1, 4413mm/s 69º mm/s
− Ð − Ð
S
V V

Figura 5.13 Espectro de vibraciones al finalizar el balanceo estático
Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano 2
Ð−
W
= = = Ð
W
= = = Ð−
5.19
2
1,2
1,2 1,0
12 g 90º g
4,6783 29,89º
3,7397mm/s 173º 3,0078mm/s 144º mm/s
− Ð− − Ð
S
V V
2
2,2
2,2 2,0
12g 90º g
10,4579 120,45º
Ð−
2, 4456 mm/s 52º 1,4413mm/s 69º mm/s
− Ð − Ð
S
V V
Utilizando las expresiones 5.24 y 5.25, se calcula las masas desbalanceadas en cada uno de los planos. Los
resultados son:
U1 = 17,8 g Ð129,4°, U2 = 14,8 g Ð-89,95°,
Para balancear, se requiere adicionar los contrapesos diametralmente opuestos. Por lo que se requieren las
siguientes masas compensadoras
MC1 = 17,8 g Ð319,4°, U2 = 14,8 g Ð90,05°
Cada uno de los disco tienen 12 agujeros, ubicados cada 30°, para la ubicación de los contrapesos. Para
realizar el balanceo se adicionó, por estar limitado en los contrapesos existentes, una masa de 13,4 g en cada
uno de los planos. En el primer plano se adicionaron en la posición 330°, en el segundo plano se adicionaron a
90°. En la figuras 5.14 y 5.15 se presentan los espectros de frecuencia en cada uno de los apoyos comparando
la señal de la vibración original y la señal de la vibración después de realizar el balanceo.

Figura 5.14 Comparación de espectros en el apoyo 1
Similar al balanceo en un plano, se observa una reducción significativa de la vibración en el componente
coincidente con la velocidad de operación del equipo. Nuevamente los valores utilizados en el balanceo son
filtrados a la velocidad de operación, para así descartar los demás componentes que son debidos a otros
problemas diferentes del problema de desbalance.
Figura 5.15 Espectro inicial y final en el segundo apoyo
5.20

E. TOLERANCIA Y GRADO DE EQUILIBRIO
Se debe tener en cuenta que definir el grado de precisión de equilibrado es esencial para que las máquinas
funcionen correctamente, sin vibraciones, y con el menor coste posible; esto depende en gran medida del tipo
de rotor y si éste es una pieza simple o un conjunto, además influyen las revoluciones de trabajo real y su
tamaño y forma.
En este apartado se presentan unas normas existentes para ayudar a seleccionar los grados de equilibrado que
pueden aplicarse a los rotores que se requieran equilibrar. Se debe tener en cuenta que el no ajustarse a lo
necesario puede suponer que se quede corto en la calidad y el rotor vibre, o bien que se pase de calidad lo
cual será beneficioso para el rotor pero habrá tenido un coste muy alto sin ser necesario.
En la tabla 5.3 se presenta la norma ISO 1940 para los grados de desbalanceo basados en unos códigos G. La
norma ISO 1940 utiliza un conjunto de criterios para clasificar el grado de vibración aceptado: un motor
diesel de baja velocidad tiene un grado más burdo que un esmeril de velocidad alta. Los grados más finos
requieren balancear el rotor en sus propios rodamientos y bajo las condiciones de operación. El grado de
calidad se representa mm/s que es la unidad que representa la velocidad de desplazamiento de la
excentricidad, del eje del rotor, provocada por el desequilibrio; esta velocidad es teórica y representa la
rotación de la masa en el espacio libre y no representa el comportamiento real del eje.
Tabla 5.4 Desbalance permisible según norma ISO 1940
5.21
CALIDAD DEL
BALANCEO
eper x w
[mm/s]
TIPO DEL ROTOR
G4000 4000 Cigüeñales de motores (diesel) marítimos de bajas revoluciones,
montados sobre soportes rígidos y con un número de cilindros impar
G1600 1600 Cigüeñales de motores de dos tiempos montados sobre soportes rígidos.
G630 630
Cigüeñales de motores de cuatro tiempos montados sobre soportes
rígidos. Cigüeñales de motores (diesel) marítimos montados sobre
soportes elásticos
G250 250 Cigüeñales de motores (diesel) de cuatro cilindros y de alta velocidad,
montados sobre soportes rígidos
G100 100
Cigueñales de motores (diesel) de seis o más cilindros y de alta
velocidad. Cigueñales de motores de combustión interna (gasolina,
diesel) para carros y ferrocarriles
G40 40
Ruedas y llantas de carros. Cigüeñales de motores de cuatro tiempos de
alta velocidad (gasolina, diesel) sobre soportes elásticos y con seis o más
cilindros
G16 16
Ejes de propelas, ejes de transmisiones cardánicas, elementos de
máquinas agrícolas. Componentes individuales de motores (gasolina,
diesel) para carros y ferrocarriles. Cigüeñales de motores de seis o más
cilindros bajo requerimientos especiales
G6.3 6.3
Elementos de máquinas procesadores en general. Engranajes para
turbinas de uso marítimo. Rodillos para máquinas papeleras.
Ventiladores. Rotores de turbinas para la aviación. Impelentes para
bombas. Máquinas herramientas. Rotores de motores eléctricos
G2.5 2.5
Turbinas de gas y de vapor. Rotores rígidos para turbo generadores.
Discos para computadoras. Turbo compresores. Bombas operadas por
turbinas
G1 1 Grabadoras de cinta magnética y tocadiscos convencionales. Máquinas
trituradoras
G0.4 0.4 Discos compactos, brocas, barrenas. Giróscopos
El grado de desbalanceo se determina mediante la siguiente expresión
número
0
9549 × ×
=
G m
m e
n
Ec 5.29

donde m0e es el desbalanceo permitido en gramos mm, Gnúmero es el grado de tolerancia permisible, m es la
masa en kg, y n es la frecuencia de giro en revoluciones por minuto.
Algunos autores consideran que la norma ISO 1940 es muy conservativa, está basada en las técnicas que se
disponían en el año de elaboración de la norma, 1966. Por este motivo, se recomienda balancear con el grado
menor siguiente al recomendado por la norma ISO, es decir si la norma ISO 1940 recomienda un grado G40,
realice el balanceo con el grado G16.
El Instituto Americano de Petróleo formuló su propia norma API 610 para el balanceo de rotores, muy
utilizado en la industria petrolera. La fórmula para determinar el balanceo es dada por
= Ec 5.30
= Ec 5.31
× × × ×
= = @
5.22
4W
T
n
donde T es la tolerancia en onza pulg, W es el peso de rotor en lb, y n es la velocidad del rotor en rev/min.
Para el sistema internacional, la formula es:
6530W
T
n
donde T es la tolerancia en g mm, W es el peso de rotor en kg, y n es la velocidad del rotor en rev/min.
Ejemplo 5.9
Se requiere balancear un rodillo para maquina papelera de 300 kg que gira a 1800 min-1. Encuentre el grado
de desbalanceo permisible según la norma ISO 1940.
Según la tabla 5.4, el grado de desbalance permitido es G6.3, acogiéndose a la recomendación encontrada en
la literatura se utilizará el grado G2.5. Reemplazando en la Expresión 5.29, se obtiene
número
0
9,54 9,54 2,5 300.000
3.975g mm
1800
G m
m e
n
Si se utiliza la norma API 610, el desbalanceo permisible es:
6530 6530 300
1088g mm
1800
W
T
n
×
= = =
Como se observa, la norma API requiere un procedimiento de balanceo más riguroso.
5.2 DESALINEAMIENTO
El desalineamiento constituye la razón de aproximadamente el 50% de los problemas de vibraciones que se
presentan en la industria. La desalineación se genera cuando dos ejes no se encuentran perfectamente
colineales uno con respecto al otro. Las máquinas industriales antiguas no tenían problemas excesivos de
desalineamiento ya que operaban a velocidades y potencias bajas. Sin embargo, debido a mayores exigencias
en las máquinas con el paso del tiempo, hoy en día se tiene un requerimiento mayor para mejorar el
alineamiento.
Un adecuado alineamiento es crítico para la vida de la máquina, y las consecuencias del desalineamiento se
observan en toda la transmisión. El desalineamiento ocasiona problemas como desgaste de los rodamientos,
desgaste de las cunas de los rodamientos, daños de los elementos de los acoples, mayor consumo de amperaje
del motor que conlleva a daños en el aislamiento, desgaste de los sellos mecánicos, entre otros tipos de
problemas.

Existen tres tipos de desalineamiento: i) angular, ocurre cuando los dos ejes forman un ángulo entre sí a partir
del centro de giro, ii) paralelo, se define como el caso en que los dos ejes están separados paralelamente, y iii)
combinado, cuando los dos ejes están separados entre sí y adicionalmente forman un ángulo, ver figura 5.16.
Figura 5.16 Formas prácticas de desalineamiento de ejes
5.2.1 DESALINEAMIENTO ANGULAR
La desalineación angular se caracteriza por un predominio de la frecuencia de giro de la máquina, 1X, la que
se manifiesta en la dirección horizontal o vertical, dependiendo en el plano que ocurre con mayor intensidad.
Si las mayores amplitudes ocurren en la dirección axial, es muy factible que se generen también las
frecuencias 2X rpm, y 3X rpm, así como la frecuencia de trabajo de los elementos de unión del acople,
llamada FTA (número de elementos de unión del acople multiplicado por las revoluciones del motor)
Al hacer un análisis de fases entre los dos extremos de los puntos del acople, se obtiene una diferencia de fase
de 180º, teniendo en cuenta que se debe conservar la misma dirección y sentido, de lo contrario se debe
efectuar una compensación de la lectura en uno de los dos extremos, y de este modo comparar si
efectivamente existe el desfase de 180º, ver figura 5.17.
Figura 5.17 Análisis de fase en la vibración axial en desalineación angular
Para comprobar que también existe desalineación, se puede realizar una prueba de análisis de fase entre la
dirección horizontal y vertical de ambos puntos de apoyo de una de las máquinas (fija o móvil), especialmente
en aquella que presenta los mayores niveles de vibración. Si al realizar la medición de fase entre la dirección y
vertical de un mismo apoyo, existe una diferencia de fase de 0º o 180º, se puede afirmar que la máquina
presenta problemas de desalineación, aunque se recomienda hacer esta prueba como mínimo en los dos
apoyos.
5.2.2 DESALINEACIÓN PARALELA
La desalineación paralela posee síntomas de vibración similares a la angular, sin embargo, la frecuencia que
predomina es la 2X, y en la que el comportamiento de análisis de fases entre los dos extremos del acople
demarca una diferencia de 180º en la dirección horizontal o vertical, figura 5.18.
5.23

Figura 5.18 Análisis de fase vibración horizontal o vertical en desalineación paralela
5.2.3 DESALINEACIÓN COMBINADA
En el espectro de frecuencia se encuentran componentes a 1X, 2X y 3X. Puede llevar a ocasionar pérdidas de
ajuste del rodamiento dentro de las cunas de alojamiento de la tapa del motor o de la máquina debido a los
impactos que se generan por cada vuelta del motor.
En el desalineamiento se presentan dos fuerzas principales, una en la dirección radial, y otra en la dirección
axial. Estas fuerzas se presentan incluso con acoples flexibles que tienen desalineamiento entre las tolerancias
del acople. Una clave para determinar problemas de desalineamiento en ejes es su alta vibración en la
dirección axial.
5.2.4 PROCEDIMIENTOS PARA LA ALINEACIÓN
En los procesos de alineamiento, se utilizan unas convenciones muy sencillas pero muy importantes para
llevar a cabo con buen éxito un alineamiento
- Toda máquina tiene un frene y un revés.
- En el proceso de alineación existe una máquina que se denomina fija y otra que se denomina móvil.
- Por convención y para guardar la ley de los signos, en la representación gráfica, la máquina fija debe
5.24
quedar a la izquierda y la móvil a la derecha.
- Todos los movimientos deben ser vistos desde la máquina fija hacia la máquina móvil.
En la figura 5.19.a se presenta la disposición utilizada para la ubicación de las máquinas fija y móvil que
permite establecer la ley de los signos. Esta disposición permite representar la posición que se encuentra el eje
de la máquina móvil que se va a alinear. Si se utiliza un comparador de carátula, debe ajustarse tal que en la
parte superior, el valor indicado sea cero, figura 5.19.b.
T=0

L
R

B

a) Ley de los signos en alineación b) lecturas en el lomo
Figura 5.19 Convención utilizada en la alineación
Al realizar las cuatro lecturas en la parte superior (T), inferior (B), derecha (R), e izquierda (L), la suma de las
lecturas horizontales debe ser igual a la suma de los valores verticales, T + B = R + L. De lo contrario se
cometieron errores en la toma de valores o se debe revisar el montaje del comparador.

Es importante recordar que en un comparador de carátula, sí el pin del comparador sale, la lectura obtenida es
negativa y su recorrido es contrario a las manecillas del reloj. Sí se toman valores verticales, indica que la
máquina móvil se encuentra arriba con respecto a la máquina fija, figura 5.20.a.
Al realizar el barrido de lectura en el lomo con un comparador de carátula, desde la posición vertical superior
a la vertical inferior, se produce una deflexión del comparador debido al propio peso lo que implica que debe
ser tenido en cuenta en el proceso de alineamiento. La lectura que marca el comparador desde la posición
superior a la inferior, marca un valor negativo ya que el comparador se retira. Por lo tanto, a la lectura de la
dirección vertical inferior se le debe restar el valor marcado por el comparador, ver figura 5.20.b.
a) Lecturas negativas del comparador b) Deflexión del comparado
Figura 5.20 Características del comparador
A. MÉTODO PARA ALINEAR CARA LOMO
El método cara lomo es uno de las formas más antiguas y más comunes para la alineación de dos ejes. Este
método mide las diferencias entre los ejes tomando las lecturas de un eje respecto con el lomo y la cara del eje
al que se acopla. En la figura 5.21 se presenta la configuración de los montajes requeridos del comparador
para realizar las lecturas utilizando el método cara lomo. Se puede utilizar un mismo comparador para tomar
ambas lecturas. El montaje requiere montar el comparador en el eje de la máquina fija y tomar lecturas en la
móvil. Es importante conocer la distancia de separación en línea recta desde donde se está tomando las
lecturas axiales hasta cada uno de los apoyos de la máquina.
Figura 5.21 Método de alineación cara y lomo
Las lecturas que se toman en la cara, son las lecturas axiales y reflejan el desalineamiento angular de la
máquina; el valor obtenido se denominará TIRf, lectura total del indicador en la cara, y estará en función del
diámetro, D, de la sección donde el pin del comparador haga contacto axialmente.
5.25

Las lecturas que se toman en el lomo, demarcan el barrido de un diámetro y son conocidas como lecturas TIR,
lectura total del indicador. En la alineación es necesario dividirla por dos con el fin de mover solo un radio,
que es lo que la máquina está desalineada, este valor es conocido como TIR MEDIOS, TIR/2, que demarca la
desalineación paralela de la máquina ya sea en la dirección vertical o en la horizontal, dependiendo en la
dirección en que se está haciendo el barrido.
El valor de las alturas que se requieren elevar o bajar cada apoyo, s1 y s2, que se obtiene adicionando o
quitando calzas en cada apoyo, se determina mediante la siguiente expresión:
= + 2
= + = × − + = − μ
= + = × − + = − μ
5.26
L
s TIRf k /
D
Ec. 5.28
donde
s es el valor a desplazar la máquina móvil, ya sea en el sentido horizontal o vertical.
L es la distancia horizontal desde el pin del comparador hasta al apoyo que se va a mover de la máquina móvil
D es el diámetro de la sección donde se ubica el pin del comparador axial
TIRf es la lectura total del indicador en la cara, desalineamiento angular
k es la lectura total del comparador en el lomo, desalineamiento paralelo
Ejemplo 5.10
En la figura 5.22.a se esquematizan un procedimiento de alineación vertical utilizando el método cara lomo
tomando medidas desde la máquina fija a la máquina móvil. Las lecturas obtenidas del comparador, en
micras, también se muestran en la figura.
a) Datos del problema
b) Ubicación vertical actual de la máquina
Figura 5.22 Método cara lomo
En el alineamiento vertical se tienen en cuenta las lecturas T y B del comparador. Con los datos obtenidos, se
procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:
( ) 1
1
350 220
2 180 520 m
100 2
L
s TIRf k /
D
( ) 2
2
640 220
2 180 1042 m
100 2
L
s TIRf k /
D

En la figura 5.22.b se representa la situación de la máquina acorde con las lecturas tomadas en el
procedimiento de la alineación. Por lo tanto, se concluye que la máquina se encuentra arriba y se requiere
retirar las calzas suficientes para bajar cada uno de los apoyos por los valores obtenidos.
Ejemplo 5.11
En la figura 5.23.a se esquematizan un procedimiento de alineación vertical utilizando el método cara lomo
tomando medidas desde la máquina fija a la máquina móvil en el que se desea incluir el efecto de la deflexión
del comparador.
b) Ubicación vertical actual de la máquina
La deflexión vertical en el lomo, tiene efecto únicamente en las lecturas en el lomo en las lecturas verticales.
En las lecturas horizontales NO debe tenerse en cuenta. La deflexión compensada se obtiene restando la
deflexión del comparador. Por lo tanto, la nueva lectura vertical inferior, se calcula mediante
B = –250 – (–80) = – 170 μm
Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de
los apoyos:
( ) 1
5.27
1
400 170
2 210 475 m
150 2
L
s TIRf k /
D
−
= + = × + = μ
( ) 2
2
750 170
2 210 965 m
150 2
L
s TIRf k /
D
−
= + = × + = μ
En la figura 5.23b se representa la situación de la máquina acorde con las lecturas tomadas en el
procedimiento de la alineación. Por lo tanto, se concluye que la máquina se encuentra abajo y se requiere
adicionar las calzas suficientes para subir cada uno de los apoyos por los valores obtenidos.
Ejemplo 5.12
En un proceso de alineamiento, se presentaron problemas para instalar el comparador en la máquina fija, por
lo que se instalaron en la móvil. En la figura 5.24.a se presenta la configuración utilizada en el proceso.
En este caso las lecturas son tomadas desde la máquina móvil a la fija. En este caso, todos las lecturas
tomadas en el lomo requieren un cambio de signo, obteniendo las mismas lecturas que se obtendrían tomando
lecturas desde la máquina fija a la móvil.

b) Lecturas corregidas c) Ubicación vertical actual de la máquina
Las lecturas en la cara no requieren ser modificadas ya que ambos casos se obtienen las mismas lecturas
axiales, ver figura 5.24.b. Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser
modificado cada uno de los apoyos:
( ) 1
= + = × − + = − μ
= + = × − + = − μ
5.28
1
600 90
2 350 1115 m
175 2
L
s TIRf k /
D
−
= + = × + = μ
( ) 2
2
900 90
2 250 1241 m
175 2
L
s TIRf k /
D
−
= + = × + = μ
Similar la ejemplo 5.11, la máquina se encuentra por debajo y requiere adicionarse calzos para elevar a la
máquina móvil.
Ejemplo 5.13
En la figura 5.25.a se presenta una configuración utilizada para alineación horizontal, también se presenta las
lecturas en los comparadores de carátula. El acople fue inicialmente alineado verticalmente, por lo que ya se
puede proceder con esta alineación.
En esta configuración las lecturas son tomadas desde la máquina móvil hacia la fija, por lo tanto, se hace
necesario cambiar los signos a las lecturas tomadas en el lomo. Para las lecturas que se toman en la cara, se
observa que se toman en la cara posterior de la cara, por lo tanto, se hace necesario cambiar de signo estos
valores. En la figura 5.25.b se presentan las lecturas una vez corregidas. Con los datos obtenidos, se procede a
calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:
( ) 1
1
500 80
2 50 160 m
125 2
L
s TIRf k /
D
( ) 2
2
800 80
2 50 280 m
125 2
L
s TIRf k /
D

b) Lecturas corregidas c) Situación de la máquina
Figura 5.25 Alineación horizontal
De acuerdo con los resultados obtenidos, se encuentra que la máquina móvil se encuentra en la parte izquierda
observada desde la máquina fija; por lo tanto, se requiere desplazar la máquina móvil hacia la derecha. En este
caso, los empujadores deben desplazar la correspondiente distancia horizontal en cada uno de los apoyos.
B. MÉTODO ALINEACIÓN BARRAS PARALELO
El método de alineación de barras paralelas es similar a la técnica de lomo y cara. Este método mide las
diferencias entre las líneas de centros de los ejes entre dos ejes adyacentes o acoplados. En este método, se
giran simultáneamente los dos ejes, y se toman las lecturas al mismo tiempo. En la figura 5.26 se presenta la
configuración típica en el procedimiento de barras paralelo.
Figura 5.26 Método de barras paralelas
En este método se toman lecturas verticales y horizontales, en el lomo de la máquina fija y de la móvil. Las
convenciones utilizadas en la figura 5.22 son: F Comparador en la máquina fija, M comparador en la máquina
móvil, L1 distancia entre comparadores, L2 distancia desde el comparador de la máquina fija a la pata cercana
PC, L3 distancia desde el comparador de la máquina fija a la pata lejana PL, en las lecturas T, R, B y L el
subíndice 1 indica lecturas en el comparador de la máquina fija, y el 2 en el de la móvil.
5.29

B.1 Método gráfico
Existe un procedimiento gráfico muy útil para calcular las correcciones requeridas en cada uno de los apoyos
de la máquina móvil. En este método se representan tradicionalmente en el eje horizontal, a una escala
adecuada, la máquina fija y móvil; esta representación se define las ubicaciones axiales de ambos
comparadores, el centro de los apoyos de la máquina móvil. En el eje vertical, a una escala adecuada, se
representan las desviaciones de cada uno de los comparadores, TIR/2, generalmente en mils o en micras.
La gráfica se genera trazando una línea entre las desviaciones de cada uno de los indicadores y extendiendo la
línea sobre una línea vertical que pasa por la posición axial de los apoyos. En este grafico es importante
separar el sector de la máquina fija y la móvil y representar la ley de los signos. En el lado de la máquina fija,
un valor positivo se representa en la parte superior del eje y uno negativo en la parte inferior. De parte de la
máquina móvil, un valor negativo se representa por encima de la línea de centros y uno positivo por debajo.
Ejemplo 5.14
En la figura 5.27 se representan las lecturas tomadas en un proceso de alineamiento utilizando el método de
las barras paralelas. En este caso se analizará la información correspondiente con las lecturas verticales.
En el caso de la lectura del comparador de la máquina fija, el valor a representar es 20 μm, correspondiente a
la mitad de la lectura TIR = 40 μm. De acuerdo con la ley de signos, esta lectura se representa en la parte
superior del eje.
En relación con la máquina móvil, se debe representar un desplazamiento de – 40 μm, correspondiente con la
mitad de la lectura del comparador de la máquina móvil. De acuerdo con la ley de signos, este valor se debe
representar por encima de la línea de centros. El siguiente paso es proyectar la línea que pasa por la posición
de los acopladores hasta cortar la línea vertical que pasa por la posición axial de los apoyos de la máquina
móvil.
0
90 -50 -60
-20
-80
Figura 5.27 Ejemplo 5.14
L1 = 200 mm
140
120
100
80
40 + -
20
40
Gráficamente se observa que la máquina móvil se encuentra por encima de la máquina fija, por ende, se
requiere bajarla. Las alturas que se requiere bajar cada apoyo se obtienen de la misma gráfica. En el caso del
apoyo cercano, se requieren retirar calzos que sumen una altura de 70 μm. En el apoyo lejano, se debe
descender este apoyo 110 μm.
5.30
0
L2 = 500 mm
L3 = 900 mm
FIJA MÓVIL
FIJA MÓVIL
100 200 300 400 600 800 mm
μm
0
-20
- +
Línea de centros
extendida
s1 =70 μm
s2 =110 μm
PC PL
1000
60
0 500 700 900

Ejemplo 5.15
En la figura 5.28 se representan los datos obtenidos en un proceso de alineación horizontal utilizando el
método de las barras paralelas. Encuentre las modificaciones requeridas en los apoyos de la máquina móvil
para alinearlo adecuadamente.
En la figura 5.28 se representan los datos obtenidos en un proceso de alineación horizontal utilizando el
método de las barras paralelas. Encuentre las modificaciones requeridas en los apoyos de la máquina móvil
para alinearlo adecuadamente.
En la figura 5.28 se representa en eje horizontal la ubicación axial de los comparadores y los apoyos de la
máquina móvil. Es importante recordar que se en el eje vertical se representa el valor TIR/2, en cada uno de
los comparadores. En el comparador de la máquina fija, se representa -40 μm (-80/2), de acuerdo con la
nomenclatura se representa en la parte inferior de la línea de eje. En la máquina móvil se representa 60 μm
(120/2), de acuerdo con la ley de signos, también se representa por debajo de la línea del eje.
De acuerdo con la representación obtenida, la máquina móvil se encuentra a la derecha de la fija. Por lo tanto
se requiere desplazar hacia la derecha los apoyos de la máquina móvil. En la figura 5.20 se obtienen los
desplazamientos que requiere ser corregido en cada uno de los apoyos.
B.2 Método analítico
En el método analítico se dan las expresiones para el cálculo de las correcciones horizontales y verticales
requeridas en cada uno de los apoyos de la máquina móvil. Las expresiones para el alineamiento vertical son:
2
=
= + = +
V B /
V B B / B / V
( )
= −
= −
5.31
1 1
2 1 2 2 1
2 2
1
1
2 3
1
1
2 2
V L
PC V
L
V L
PL V
L
5.29

donde PC es la corrección en el apoyo cercano y PL en el apoyo lejano. Las expresiones para la alineación
horizontal, son muy similares a las del alineamiento vertical:
( )
( )
= −
= − +
1 1 1
2 2 2 1
2 2
= −
= −
5.32
1
1
2 3
1
1
2
2
H R L /
H R L / H
H L
PC H
L
H L
PL H
L
5.30
Ejemplo 5.16
Utilizar las lecturas del proceso de alineación mediante el método de barras paralelos dado en el ejemplo 5.16.
En la figura 5.29 se presenta nuevamente los resultados del proceso de alineación.
Para la alineación vertical, se tiene:
V1 = B1 / 2 = 20
2 2 1 V = B / 2+V = −80 / 2+ 20 = −20
2 2
1
1
20 500
20 70 m
200
V L
PC V
L
− ×
= − = − = − μ
2 3
1
1
20 900
20 110 m
200
V L
PL V
L
− ×
= − = − = − μ
Con lo que se obtienen los mismos resultados del ejemplo 5.11. Para la alineación horizontal, se obtiene
1 ( 1 1 )
50 90
2 70
2
H R L /
− −
= − = = −
( ) ( ( )) 2 2 2 1 H = R − L / 2 + H = −60 − −20 / 2 − 70 = −90
( ) 2 2
1
1
90 500
70 155 m
200
H L
PC H
L
− ×
= − = − − = − μ
( ) 2 3
1
1
90 900
70 335 m
200
H L
PL H
L
− ×
= − = − − = − μ

De acuerdo con los resultados obtenidos, la máquina móvil está a la izquierda del eje de la máquina móvil.
Por lo tanto, se requiere desplazar hacia la derecha los apoyos de la máquina móvil. Las correcciones
requeridas son los obtenidos en el ejemplo.
200
F M
Entrada
a 60°C
Motor Bomba
H1 H2 H3 H4
PL PC PC PL
460 300 520 480
5.33
C. CRECIMIENTO TÉRMICO
Existen máquinas que trabajan con fluidos calientes o trabajan a temperaturas altas cuando están en
funcionamiento. Estas temperaturas ocasionan la expansión térmica (o contracción) de la máquina en las
condiciones normales de operación por lo que requiere incluirse en el procedimiento de alineamiento.
Típicamente, el alineamiento en condiciones frías es ajustado para compensar anticipadamente los cambios en
las dimensiones físicas.
Al calentarse, un material se expande y al enfriarse, se contrae. En consecuencia, los diferentes materiales se
expanden a velocidades diferentes. Una placa de asiento de aluminio se expandirá a una velocidad mayor que
la de la máquina que soporta. Al expandirse, deberá moverse y esto puede significar que también mueva la
máquina que sujeta. Los gradientes de temperatura por toda la máquina surgen de la variación de temperatura
de los fluidos o gases en las diferentes partes del sistema.
El crecimiento térmico se determina mediante:
DL = DT × L ×a Ec. 5.31
donde DL es la variación de longitud debido a la expansión o a la contracción en la máquina, DT es la
diferencia entre la temperatura de operación de la máquina y la temperatura ambiente, a es el coeficiente de
expansión térmica.
Ejemplo 5.17
En una planta industrial se tiene un motor, girando a 3500 min-1 de 300 kW, que conduce una bomba, figura
5.30. El agua a la entrada está a 60°C, y en el tubo de descarga el agua está a una presión de 4 MPa y a una
temperatura de 120°C. Cuando se realiza el proceso de alineación se encuentra que la pata cercana incrementa
su temperatura 30 C y la pata lejana 50C. Para el proceso de alineación se toman las lecturas utilizando el
método de barras paralelas, en la figura 5.31 se presentan las lecturas tomadas. Las alturas de las patas de la
bomba son H3 = H4 = 0,6 m.
Figura 5.30 Crecimiento térmico de una bomba
salida
a 120°C
DT=30C DT=50C

El coeficiente de dilatación térmica del material de las patas es 1 10−5 C-1 10μm/(mC) a = × = . El crecimiento
térmico de las patas de la bomba debido al calentamiento producido por el agua, se obtiene mediante la
expresión 5.31:
3 DH = 30C×0,6m×10μm/(Cm) =180μm
4 DH = 50C×0,6m×10μm/(Cm) = 300μm
En la primera opción de alineación, se considera como máquina fija al motor y como móvil a la bomba.
Utilizando el método gráfico, se observa que la bomba está por encima del motor. Se propone ubicar a la
bomba por debajo del motor, de tal manera que al estar en su condición de operación normal, el crecimiento
térmico de las patas, se obtenga la alineación verticalmente entre la bomba y el motor.
Según los resultados mostrados en la figura 5.31, se requiere retirar: i) en la pata cercana de la bomba los
calzos equivalentes a 420 μm, y ii) en la pata lejana los calzos para una altura de 600 μm. Estos resultados se
obtienen de la diferencia de alturas entre la ubicación vertical actual de la bomba, y la ubicación deseada de la
bomba bajo las condiciones normales de operación.
Figura 5.31 Lecturas de los comparadores de caratula del ejemplo 5.17
Como ejemplo de análisis, en la figura 5.32, se presenta una segunda alternativa de alineación vertical en la
que se considera como máquina fija la bomba, y como máquina móvil el motor. Para los cálculos de las
correcciones requeridas, se requiere modificar las distancias de ubicación de las patas, e invertir las lecturas
de los comparadores de carátula. Es importante resaltar que, generalmente, en un sistema motor bomba, se
recomienda considerar a la bomba como máquina fija.
Con la modificación de los valores, se observa que el motor está por debajo de la bomba. Se debe elevar el
motor, mediante la adición de calzos en las patas, de tal manera que el motor se encuentre sobre la línea de
centros de la bomba en su condición normal de operación. La línea de centros se encuentra ubicando a las
patas de la bomba con la deformación térmica ocasionada por el fluido.
5.34

Según los resultados mostrados en la figura 5.33, se requiere el elevar a la pata cercana del motor una altura
de 112,5 μm. En el caso de la pata lejana del motor se requiere elevar una altura de 60 μm. Con la
configuración mostrada, se tiene una alineación vertical de ambos ejes de la bomba y el motor.
200
F M
Bomba Motor
H1 H2 H3 H4
PL PC PC PL
480 320 500 460
Figura 5.32 Configuración del sistema de la segunda opción
Figura 5.33 Resultados del segundo método de alineación
5.2.5 NIVELES PERMISIBLES
La desalineación permisible está en función del diámetro del acople y de la velocidad de trabajo de la
máquina. En la tabla 5.5 se presentan las recomendaciones de un fabricante de acoples basada en su
experiencia profesional.
Por ejemplo, para una máquina que opera a 1500 min-1, con un acople de 75 mm de diámetro, 3 pulgadas, la
máxima desviación angular aceptable en el rango aceptable es:
0,07 mm × 75/100 = 52,5 μm (tolerancia aceptable, sistema métrico)
8 mils × 3/10 = 2,4 milésimas de pulgada (tolerancia aceptable, sistema inglés)
5.35
Entrada
a 60°C
salida
a 120°C
DT=50C DT=30C

0,05 mm × 75/100 = 37 μm (tolerancia excelente, sistema métrico)
5 mils × 3/10 = 1,5 milésimas de pulgada (tolerancia excelente, sistema inglés)
Los niveles permisibles de desalineación paralela para ejes con acoplamiento tipo espaciador o de membrana,
están en función de la longitud del espaciador. En el sistema métrico los valores permisibles están en función
de una separación por cada 100 mm, o por cada pulgada en sistema ingles. Por ejemplo, una máquina que gira
a 6000 min-1 con un espaciador de 300 mm entre los ejes, 12 pulgadas, tiene el siguiente rango de
desalineación permisible
0,03 mm × 300/100 = 90 μm (tolerancia aceptable, sistema métrico)
0,25 mils × 12/1 = 3 milésimas de pulgada (tolerancia aceptable, sistema inglés)
0,02 mm × 300/100 = 60 μm (tolerancia excelente, sistema métrico)
0,15 mils × 12/1 = 1,8 milésimas de pulgada (tolerancia excelente, sistema inglés)
Tabla 5.5 Tolerancias sugeridas para acoples flexibles
Frecuencia de giro
5.36
[min-1]
Métrico [mm] Inglés [mils]
Acept. Excelente Acept Excelente
Desviación lineal
Acoplamiento flexible
corto
600 9,0 5,0
750 0,19 0,09
900 6,0 3,0
1200 4,0 2,5
1500 0,09 0,06
1800 3,0 2,0
3000 0,06 0,03
3600 1,5 1,0
6000 0,03 0,02
7200 1,0 0,5
Angularidad (1)
600 15,0 10,0
750 0,13 0,09
900 10,0 7,0
1200 8,0 5,0
1500 0,07 0,05
1800 5,0 3,0
3000 0,04 0,03
3600 3,0 2,0
6000 0,03 0,02
7200 2,0 1,0
Espacio del eje y
membrana del acople (2)
600 3,0 1,8
750 0,25 0,15
900 2,0 1,2
1200 1,5 0,9
1500 0,12 0,07
1800 1,0 0,6
3000 0,07 0,04
3600 0,5 0,3
6000 0,03 0,02
7200 0,3 0,2
(1) Sistema métrico- diferencia de gap por 100 mm de diámetro del acople Acoplamiento flexible corto
Valor pulg, Diferencia de gap por cada 10 pulg de diámetro del acople
(2) Valores métricos- Offset por cada 100 mm del espaciador
Valor pulgadas offset por cada pulgada de longitud del espaciador
Los acoples rígidos no tienen tolerancias de desalineación, deben ser alineados tan precisos como sea posible.

5.3 EXCENTRICIDAD
La excentricidad es otra fuente común de vibración en maquinaría, se presenta cuando la línea de rotación del
componente de máquina en movimiento no coincide con su línea central. La excentricidad es una fuente
común de desbalance como resultado de una distribución desigual de peso a uno u otro lado de la línea
central.
Los componentes de máquinas con excentricidad de montaje más comúnmente encontrados son: poleas,
rodamientos, engranajes, motores eléctricos, rotores de bombas, rotores de turbinas, rotores de compresores y
rotores de ventiladores. Una forma de onda característica de un problema de excentricidad se presenta en la
figura 5.34.
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40

Figura 5.34 Forma de onda en rotor excéntrico
40

30

20

10

0

-10

-20

-30

La vibración que se manifiesta es a la frecuencia de giro de la pieza que presenta la excentricidad. Al hacer un
análisis de fases se obtiene que las lecturas de fases horizontales y verticales, difieren en 0º o 180º.
Normalmente la excentricidad genera una modulación de la amplitud, es decir, gana y pierde amplitud
constantemente, su forma de onda es el de función armónica modulada.
5.4 EJE DOBLADO
El doblamiento del rotor o del eje representa otro de los principales problemas de vibración con componente a
1X. En un ensamble del rotor horizontal, el eje presenta un cierto grado de flexión, debido a la influencia del
propio peso, o debido a efectos térmicos.
Los problemas de un eje doblado causan una alta vibración en la dirección axial, mostrando una diferencia de
180° en la medición de los dos puntos de apoyo, aunque conservando mismo sentido de posición del sensor
durante la prueba, ver figura 5.35.
La frecuencia que entra a predominar es la de giro, 1X, y se origina siempre y cuando la torsión está cerca del
centro del eje; sin embargo, puede darse otro caso en el que la frecuencia que predomina es la 2X, y esto
ocurre cuando el doblez se encuentra cerca del acople.
El problema de torcedura del eje se asimila a un problema de desbalanceo, debido al predominio de la
frecuencia de 1X. Por lo tanto, es importante estar seguros que el problema que se genera es torcedura por lo
que se requiere realizar pruebas complementarias.
5.37
-40

t [ms]
v [mm/s]

Figura 5.35 Eje doblado
5.4.1 MEDICIÓN DE FASE AXIAL EN CUATRO PUNTOS DE LA CHUMACERA DE APOYO DEL EJE
Para esta prueba se toman lecturas de fase en cuatro puntos en la chumacera de apoyo del eje, en la dirección
axial, tal como se muestra en la figura 5.36. Si el eje no presenta problemas de torcedura, las lecturas deben
ser iguales. Si se genera una diferencia en las lecturas del ángulo de fase, es posible que exista un problema de
torcedura del eje. Para comprobarlo se hacen pruebas de fase entre la dirección horizontal y vertical en cada
plano de apoyo del eje, debiéndose presentar un cambio de fase de 90°, debido a que el doblez del eje va
continuo con el movimiento dinámico del eje, aspecto por el que se asimila con un desbalanceo.
5.38
Figura 5.36 Ubicación del sensor
Tabla 5.1 Medición de fases
Posición Angulo de fase
1 30°
2 90°
3 150°
4 270°
En este caso se puede observar que la fase tomada en la dirección axial del cojinete de apoyo, presenta
diferencias en los cuatro puntos de lectura
5.4.2 MEDICIÓN DE FASE RADIAL EN LOS EXTREMOS DEL APOYO
En esta prueba se realiza una medición de posición de fase tomando datos en los dos extremos del mismo
apoyo, ya sea en la dirección horizontal, o en la vertical, figura 5.37. Sí el eje presenta problemas de torcedura
se observará una variación de la medición de ángulo de fase de 180º entre los dos extremos, se puede concluir
que el eje en referencia un problema de torcedura.
Figura 5.37 Diferencia de fase en los extremos de los apoyos

En esta prueba el elemento a utilizar es un palo con terminación en forma de espina de pescado, al que se le
instala un sensor de vibración y se procede a registrar lecturas de fase en una misma dirección en los dos
extremos del eje.
5.5 RESONANCIA
La resonancia ocurre cuando coinciden dos frecuencias, como puede ser la frecuencia de giro de la máquina, o
una frecuencia forzada, con la frecuencia natural del sistema dando origen a amplitudes de la vibración
grandes.
Normalmente la frecuencia de resonancia la genera la velocidad de giro de la máquina, cuando coincide con la
frecuencia natural de la base, o de la cimentación, recibe el nombre de resonancia estructural. La mayoría de
los problemas de resonancia en máquinas correctamente diseñados son el resultado de la resonancia de
elementos no rotatorios como pedestales, estructuras portantes, pisos, tuberías, vigas, columnas, cubiertas
protectoras, etc. Habitualmente variando la sintonía de las partes resonantes se logra, no solo disminuir las
vibraciones en los elementos rodantes sino también en la propia máquina. Una forma simple de evitar una
condición de resonancia es cambiando la velocidad de operación de la máquina, o cambiando la frecuencia
natural del sistema o componente. El aumento de la rigidez eleva la frecuencia natural, y el aumento de masa
disminuye la frecuencia natural.
Habitualmente variando la sintonía de las partes resonantes se logra, no sólo disminuir las vibraciones de los
elementos resonantes sino también en la propia máquina. En la figura 5.38 se presenta el comportamiento de
la vibración de un elemento afectado por la resonancia, en función de la velocidad de operación de la
máquina. Se observa grandes cambios en la fase y en la amplitud de la respuesta en las zonas lejos de la
resonancia.
180
f 90
0
6
5
4
3
2
1
Figura 5.38 Comportamiento de la fase y de la amplitud en la zona de resonancia
w
En máquinas tales como bombas o ventiladores, en las que la velocidad del motor multiplicada por el número
de alabes o del número de aspas del rotor produce una frecuencia que excite resonancias en tuberías, válvulas,
etc, se deberá cambiar la velocidad de operación del motor o variar la masa o la rigidez de los elementos
resonantes para alejar el sistema de la zona de resonancia.
5.39
0
X/Xest
Comportamiento
de rotor rígido
Comportamiento
de rotor flexible
Comportamiento
de rotor rígido
Comportamiento
de rotor flexible
Zona
resonancia
Zona
resonancia
w

Cuando la frecuencia natural de eje en rotación coincide con la velocidad de giro de la máquina, este efecto de
resonancia se denomina velocidad crítica, en esta situación se presentan deflexiones altas en el eje con lo que
se presenta una situación de operación demasiada crítica de la máquina bajo estas circunstancias. En los
equipos de velocidad variables se deben diseñar con un buen sistema de amortiguamiento para evitar que
cuando el rotor alcance la velocidad crítica, no se tengan grandes amplitudes de vibración.
Las características para identificar una resonancia son varias
• Cambio de fase de 90º con pequeños cambios de velocidad alrededor de la frecuencia de resonancia.
Lejos de la zona de resonancia, no existe cambio de fase.
• Existe también grandes cambios de la amplitud de la vibración alrededor de la zona de resonancia.
• Presencia de predominio de la frecuencia de 1X rpm, si se trata de una resonancia de tipo estructural, o
presencia de la frecuencia de trabajo del elemento y multiplicados por la frecuencia de giro, si se trata de
un problema de resonancia inducida, como es el caso del número de alabes de un ventilador multiplicado
par la frecuencia de giro.
5.6 SOLTURA MECÁNICA
Las diferentes formas de manifestarse las solturas mecánicas tienen lugar como resultado del deterioro de la
condición de ensamblaje de los elementos mecánicos que han excedido las tolerancias de holgura o
sencillamente se han aflojado debido a la dinámica de la operación de la máquina. La vibración que
caracteriza, en general, a la soltura mecánica, la produce las fuerzas de excitación generadas por otros
problemas tales como el desbalance, desalineamiento, excentricidad, problemas en los rodamientos, entre
otros.
Resolviendo estos problemas, frecuentemente remueve mucho de los síntomas, y por lo tanto la respuesta de
soltura. Sin embargo, es casi imposible porque puede requerir niveles de precisión alto para alinear o
balancear. Por lo tanto, en estos casos, la condición de soltura debe ser resuelta primero. Entonces, si la
vibración remanente es alta, otros pasos como alineamiento y balanceo puede ser más fácil de realizar si se
resuelve la condición de soltura mecánica
La soltura mecánica está clasificada en tres categorías, A, B y C, cada una con su espectro de vibración
característico así como el comportamiento en el análisis de fase.
5.6.1 SOLTURA MECÁNICA TIPO A
Es una soltura de la máquina respecto con su base, causada por el debilitamiento estructural de las patas de
amarre de la máquina, la placa base, o por una cimentación deteriorada. Para esta clase de problema, la
frecuencia que predomina es la frecuencia de giro de la máquina, 1X, y normalmente tiende a presentar una
mayor amplitud en la dirección vertical; sin embargo, en algunos casos, también puede ser mayor en la
dirección horizontal.
En la figura 5.39 se presenta una manera de verificar cual de las partes (tornillo de amarre, placa base, o
cimentación) es el elemento que está causando la soltura mecánica tipo A, consiste en hacer mediciones de
fase en la dirección vertical, en diferentes partes. Un cambio de fase de 90° o 180° entre las partes indicaría
cuál es el elemento que genera el problema. También es útil una medición de amplitud simultánea con la
medición de la fase.
Figura 5.39 Detección de solturas tipo A
5.40

Un problema de soltura mecánica tipo A, fácilmente puede confundirse con un problema de desbalanceo. La
técnica para diferenciarlo está en primera instancia en la prueba de fase. Si el problema principal es la soltura
mecánica, puede existir una alta amplitud en la vibración vertical, pero menor vibración en la dirección
horizontal. Otra característica de la soltura tipo A es el ángulo de fase entre la vibración horizontal y vertical,
ésta puede ser 0 ó 180°.
5.6.2 SOLTURA TIPO B
La soltura tipo B es debida a los elementos de amarre, grietas en la estructura o en los asientos de los
rodamientos, algunas veces inducidas por diferencias de las longitudes de las patas de amarre, soltura del
rodamiento en el asiento.
Este tipo de soltura genera vibración a una frecuencia igual al doble de la velocidad de giro de la máquina,
2X, ocasionada por un aflojamiento de los tornillos de amarre de la máquina, aumento en la holgura de los
cojinetes de apoyo, o por la presencia de una grieta o fisura en el equipo o en la base de apoyo.
En este tipo de soltura, la chumacera sufriría dos golpes por vuelta del eje, uno contra el tornillo y otro contra
la base, generando así una vibración a 2X. Generalmente se sospecha de soltura mecánica si la fuerza de la
vibración a 2X supera la mitad de la fuerza de vibración a la velocidad de giro, 1X.
En este tipo de falla puede ocurrir que se tenga una amplitud errática; en un análisis de fase con lámpara
estroboscópica, se observarían dos marcas de referencia con un comportamiento ligeramente errático.
5.6.3 SOLTURA TIPO C
Este clase normalmente es generada por un ajuste inadecuado entre las partes de los elementos (rodamiento –
eje), figura 5.40, que puede causar la presencia de numerosas frecuencias armónicas o subarmónicas de la
velocidad de giro del eje (0,5X, 1X 1,5X, 2X, 2,5X, 3X, etc.). Un ejemplo es el aflojamiento del cojinete de
su caja, un espacio excesivo en la camisa o en los elementos rodantes del rodamiento, un impulsor o un eje
flojo.
Figura 5.40 Soltura tipo C
En el espectro de frecuencia algunas veces se pueden observar componentes hasta 10X o incluso 20X. Estas
componentes son el resultado de impulsos y truncamiento en la respuesta de la máquina. Este tipo de soltura
tiende a producir vibración más alta en una dirección, que difiere del comportamiento del balanceo.
Al hacer un análisis de fase para determinar la soltura mecánica tipo C, se encuentra que es inestable y puede
variar ampliamente de un arranque a otro.
5.7 ROCE DEL ROTOR
El roce de un elemento rotativo de una máquina produce un espectro similar al de la soltura mecánica tipo C,
cuando las partes que están girando entran en contacto con las partes estacionarias de la máquina. Este aspecto
produce un efecto de fricción que puede llegar a ser parcial o mantenerse en todo el giro del motor.
5.41

El roce incita la presencia de muchas frecuencias, armónicas y subarmónicas, de la velocidad de giro de la que
pieza que está rozando. Este motivo puede producir una excitación de alguna o varias frecuencias de
resonancia, lo que conlleva a generar amplitudes altas.
Las máquinas más susceptibles a roce son las que están montadas en cojinete lubricado, debido a que el eje
tiene una cierta cantidad de desplazamiento dentro del mismo cojinete. El problema de roce, se puede
identificar según su forma de onda, ésta es una onda truncada de forma plana, tal como se muestra en la figura
5.41.
Cuando una pieza ha rozado es muy factible que la frecuencia 1X gane amplitud, debido a que por el mismo
roce se produce un desbalanceo. Por lo tanto, es muy importante entrar a verificar cual fue la causa para que la
máquina presente roce, antes de entrar a realizar cualquier correctivo, ya que se corre el riesgo de volver a
ocasionar daños en la máquina.
Figura 5.41 Forma de onda para un problema de roce del rotor
5.8 VIBRACIÓN EN COJINETES
En la mayoría de los casos en que se presente vibración en un cojinete, ésta es una manifestación de otro
problema mecánico. La mayoría de las veces, cuando surgen los síntomas de defecto de cojinete, estos están
acompañados de otros síntomas como los del desalineamiento o del desbalanceo.
Uno de los problemas más difíciles de los cojinetes es identificar su falla inminente; las mediciones de
velocidad de vibración permiten identificar defectos en los cojinetes en las últimas etapas de su duración. Sin
embargo, a fin de estar preparado con la mayor anticipación, es necesario controlar los niveles de vibración
ultrasónica.
5.8.1 PROBLEMAS POR DESGASTE O JUEGO
Cuando un cojinete presenta desgaste mostrará la presencia de varias frecuencias armónicas de la velocidad
de giro, las cuales pueden ir hasta la 10X, incluso de órdenes mayores. La vibración por holgura mecánica,
desgaste o juego, normalmente puede tener una mayor influencia en la dirección vertical que la horizontal.
Cuando un equipo presenta problemas de holgura mecánica, resulta difícil balancearlo, así la frecuencia de
giro 1X sea notoria, debido a que la medición de ángulo de fase, el valor que se consigue es inestable o
modulante en el tiempo, siendo esto una técnica que se puede emplear para determinar o sospechar la
presencia de este problema de desajuste en el cojinete.
Entre más armónicas existan, más pronunciado será el desgaste del cojinete y esto se verá reflejado en el
hecho que el espectro de vibración inicia un levantamiento de la base, ver figura 5.42, lo que es una
indicación del aumento de la holgura del cojinete de apoyo.
5.42

0 5000 10000 15000 20000
Figura 5.42 Espectro de vibración típico de un cojinete con holgura
10
8
6
4
2
5.8.2 INESTABILIDAD POR GIRO DE ACEITE
El problema de giro de aceite ocurre en equipos que tiene cojinetes lubricados por presión de aceite (cojinete
de Babbit) y que normalmente trabajan a velocidades altas, normalmente por encima de la segunda velocidad
crítica del rotor. Este tipo de problemas se da a frecuencias entre 0,4X hasta 0,48X de la velocidad de la
máquina, en la figura 5.43 se presenta el espectro de frecuencias característico cuando ocurre este problema.
a) Cuña de aceite b) Espectro de frecuencia
Figura 5.43 Giro de aceite
Bajo condiciones normales de trabajo, el eje de una máquina subirá ligeramente por el lado del cojinete, y su
subida dependerá de la velocidad del eje, el peso que tiene el rotor y la presión del aceite. El eje al girar en
una posición excéntrica respecto con el centro del cojinete, ver figura 5.43.b, recoge aceite en forma de cuña
para producir una película bajo presión.
Si la excentricidad del eje dentro del cojinete aumenta momentáneamente alterando su posición de equilibrio
(debido a un impulso repentino, un choque externo, u otra condición transitoria) entrará bombeando mas
aceite, hasta llenar el espacio que deja el eje, lo que hace que se aumente la presión que apoya el aceite.
Esta fuerza desestabilizadora adicional, con una dirección igual a la de rotación, da origen a un remolino que
puede producir movimiento excéntrico del eje dentro del cojinete. Si el amortiguamiento del sistema es
suficiente, el eje volverá a su posición normal dentro del cojinete, en caso contrario seguirá dando vueltas
excéntricas alrededor del cojinete.
5.43
0
f [min-1]
v [mm/s]

Una de las causas que originan el giro de aceite, es la construcción de manera no correcta de los cojinetes,
desgaste excesivo, aumento de la presión del aceite de lubricación o cambio de la viscosidad.
5.8.3 INESTABILIDAD POR LATIGAZO DE ACEITE (giro por fricción o histéresis)
Este problema se parece mucho al giro de aceite, ocurre en aquellas máquinas que operan por encima de su
primera velocidad crítica, por lo que la frecuencia que genera la vibración será la velocidad crítica del rotor.
Sí una máquina gira a 3600 min-1 y su primera velocidad crítica es de 2000 min-1, se produce un giro por
histéresis a la frecuencia de 2000 min-1.
Cuando se presenta el movimiento giratorio por histéresis una de las soluciones es la de aumentar el
amortiguamiento estacionario de los cojinetes y la estructura, otra solución es reducir el amortiguamiento del
rotor con el reemplazo de un acoplamiento tipo engranaje por un acoplamiento sin fricción, tal como uno de
discos flexibles.
Figura 5.44 Latigazo de aceite
5.9 VIBRACIÓN EN RODAMIENTOS
Los rodamientos con defectos en sus pistas, o en los elementos rodantes, generalmente producen una
vibración de alta frecuencia. Generalmente no produce frecuencias múltiples de la frecuencia de giro del
motor. Las fallas localizadas en los elementos que constituyen el rodamiento generan impactos que se repiten
periódicamente a un ritmo que depende de la frecuencia de giro del eje y su geometría, figura 5.45.
Figura 5.45 Elementos de un rodamiento
Las frecuencias asociadas a las fallas de rodamientos son:
f
= 1 − ( )
f

BPFO n d / D cos
5.44
2

f
= 1 + ( )
f

BPFI n d / D cos
f d
BSF D cos
f d
FTF cos
5.45
2
2
1
2

= + f

d D
1
2

= − f

D
donde n es el número de bolas o rodillos, f es la velocidad del eje (o de la pista interna respecto con la pista
interna), d es el diámetro de los elementos rodantes, D es el diámetro de paso (medida entre ejes de bolas
diametralmente opuestas), f es el ángulo de contacto en la dirección radial, BPFI es la frecuencia de la pista
interna, BPFO es la frecuencia de la pista externa, BSF es la frecuencia de giro de las bolas, FTF es la
frecuencia de la jaula.
Debido a la dificultad de conocer el ángulo de contacto del rodamiento, el cálculo de las frecuencias de daño
de un rodamiento se puede simplificar mediante las siguientes expresiones:
BPFO = 0,4RPM n ó
n

= − 1 2

BPFO , RPM
2
BPFI = 0,6RPM n ó
n

= + 1 2

BPFI , RPM
2
0 23 10
0 18 10

, n RPM, n

=
³
BSF
, n RPM, n
ó 1 1 2

n ,
= −
BSF RPM
2 2

Capítulo 5 Vibraciones Mecánicas, Balanceo de Rotores, Alineación de ejes

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