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- 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI Carrera: Ingeniería Química Asignatura: Laboratorio Integral I Reporte de: Práctica #4 Nombre de Práctica: Factor de Fricción en Tuberías Alumno: Fierros Valdez Liliana M. Académico: Norman Edilberto Rivera Pazos Marzo 05 del 2010
- 2. ÍNDICE LABORATORIO INTEGRAL I PRACTICA #4 Factor de Fricción en Tuberías 1.- OBJETIVOS.................................................... ............................................................. 2.- MOTIVACIÓN............................................................................................................. 3.- FUNDAMENTO TEÓRICO........................................................................................ Fricción Ecuación General del Flujo de Fluidos Factor de Fricción 4.- MODELO MATEMÁTICO......................................................................................... 5.-DISEÑO DE LA PRÁCTICA....................................................................................... Material y Equipo Variables y Parámetros 6.- TABLA DE DATOS Y GRÁFICAS............................................................................ 7.-CONCLUSIONES.............................................. ........................................................... 8.- REFERENCIAS............................................... ...........................................................
- 3. OBJETIVOS – Realizar las mediciones necesarias para el cálculo del factor de fricción (experimental). – Calcular el factor de fricción teórico dependiendo de las características del tubo y flujo en cuestión. – Comparar el factor de fricción experimental obtenido contra el teórico. MOTIVACIÓN El conocimiento sobre mecánica de fluidos es de vital importancia para la ingeniería química, ya que en gran medida, el elemento de trabajo en este campo son los fluidos, ya sea en la industria de alimentos, petróleo y otros combustibles, tratamiento de aguas residuales, fluidos en el ambiente, etc. El cálculo del factor de fricción en particular permite a un ingeniero determinar el tipo de tubería y las características más convenientes que ésta debe presentar (material, dimensiones, etc.) para el transporte adecuado de algún fluido.
- 4. FUNDAMENTO TEÓRICO Fricción Se define a la fricción como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el deslizamiento de este respecto a otro o en la superficie que este en contacto. Esta fuerza es siempre tangencial a la superficie en los puntos de contacto con el cuerpo, y tiene un sentido tal que se opone al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a esos puntos. Ecuación General Del Flujo de Fluidos El flujo de fluido en tuberías siempre esta acompañado del rozamiento de las partículas del fluido entre sí, y consecuentemente, por la pérdida de energía disponible, es decir, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Fórmula de Darcy-Weisbach: la fórmula de Darcy-Weisbah, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en las tuberías y conductos. La ecuación es la siguiente: La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier líquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presión corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presión de vapor del líquido, apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales. Con el debido razonamiento se puede aplicar a tubería de diámetro constante o de diferentes diámetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a través de una tubería recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberías verticales, inclinada o de diámetros variables, el cambio de presión debido a cambios en la elevación, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la ecuación de Bernoulli. Factor de Fricción La fórmula de Darcy puede ser deducida por el análisis dimensional con la excepción del factor de fricción f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para condiciones de flujo laminar es de (Re < 2000) es función sola del numero de Reynolds, mientras que para flujo turbulento (Re > 4000) es también función del tipo de pared de tubería. Cuando el flujo es turbulento el factor de fricción no solo depende del numero de Reynolds, sino también de la Rugosidad relativa de las paredes de la tubería, e/D, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubería (e) comparadas con el diámetro de la tubería (D). Para tuberías muy lisas, como las de latón estruído o el vidrio, el factor de fricción disminuye mas rápidamente con el aumento del número de Reynolds, que para tubería con paredes más rugosas. Como el tipo de la superficie interna de la tubería comercial es prácticamente independiente del diámetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de fricción para diámetros pequeños. En consecuencia las tuberías de pequeño diámetro se acercan a la condición de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de fricción que las tuberías del mismo material pero de
- 5. mayores diámetros. La información mas útil y universalmente aceptada sobre factores de fricción que se utiliza en la formula de Darcy, la presentó Moody, este profesor mejoró la información en comparación con los conocidos diagramas y factores de fricción, de Pigott y Kemler, incorporando investigaciones mas recientes y aportaciones de muchos científicos de gran nivel. MODELO MATEMÁTICO El factor o coeficiente de fricción ϝ puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de ϝ. Para flujo Laminar la ecuación de fricción puede ordenarse como sigue: Para flujo turbulento, el factor de fricción de Darcy- Weisbach se encuentra mediante la ecuación de Colebrook White o también se utiliza la de Swamee-Jain, la cual debe cumplir en un rango determinado. Colebrook White Swamee-Jain ϝ= 0.25 / (log(1 / 3.7(D/ϵ )) + (5.74 / Re^ 0.9))² Donde: ϝ = Coeficiente de fricción D/ϵ = Rugosidad relativa Re = Número de Reynolds
- 6. DISEÑO DE LA PRÁCTICA Variables y parámetros Recordamos que el factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. ϝ= f(Re, ϵ/D) Re < 2000: Régimen laminar. 2000 < Re < 4000: Zona crítica o de transición. Re > 4000: Régimen turbulento. Régimen Laminar: El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de carga continua para régimen laminar de Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy- Weisbach: hc= (32 * μ * L * v) / (ϒ * D2) = ϝ * (L/D) * (v2/2g) como ϒ= ρ * g → hc = (32 * μ * L * v) / (ρ * g * D2 ) = ϝ * (L/D) * (v2/2g) (32*μ)/(ρ*D)= ϝ * (v/2) →(32*v) / D = ϝ * (v/2) ϝ = (64 * ν ) / (v * D) Al ser Re= (v* D) / v → ϝ = 64/Re Re > 4000, zona de flujo turbulento rugoso, en la que se verifica la expresión: ϝ= 0.25 / (log(1 / 3.7(D/ϵ )) + (5.74 / Re^ 0.9))² ϝ = Coeficiente de fricción D/ϵ = Rugosidad relativa Re = Número de Reynolds Parámetros: Tubo de Galvanizado.- T=18ºC, Diámetro interior= 0.0126m, Rugosidad= 1.5*10E-6 Tubo de Cobre.- T= 18ºC, Diámetro interior= 0.016m, Rugosidad= 1.5*10E-6 Tubo de PVC.- T=18ºC, Diámetro interior= 0.017m
- 7. Materiales y Equipo.- Mesa de hidrodinámica del laboratorio de Química.
- 8. TABLAS DE DATOS Y GRÁFICAS PRÁCTICA #4 “FACTOR DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS ” 1.- T ubo de Galvanizado T = 18º C Diámetro= 0.0126m No. Q(L/min) Q(m3/s) Re ⵠP(mbar) ⵠP(Pa) ϝteo ϝexp 1 2.5 0.00004 3990.94 51.2 5120 0.04068800 0.29031795 2 4.4 0.00007 7024.05 40.7 4070 0.03435532 0.07450287 3 6.2 0.00010 9897.52 30.1 3010 0.03122267 0.02775026 4 8.4 0.00014 13409.55 22.6 2260 0.02880419 0.01135099 5 10.4 0.00017 16602.3 15.6 1560 0.02727516 0.00511142 6 12.5 0.00021 19954.68 9.6 960 0.02605949 0.00217738 7 14.6 0.00024 23307.07 4.9 490 0.02509968 0.00081466 8 16.5 0.00028 26340.18 0.9 90 0.02438351 0.00011715 9 18.7 0.00031 29852.21 -1.4 -140 0.02368511 -0.00014188 10 20.7 0.00035 33044.96 -3.1 -310 0.02314237 -0.00025639 Coeficiente de Fricción vs Reynolds 0.10000000 0.08000000 0.06000000 ϝteo 0.04000000 ϝ ϝexp 0.02000000 0.00000000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 -0.02000000 Reynolds
- 9. PRÁCTICA #4 “FACTOR DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS ” 1.- T ubo de Cobre T = 18º C Diámetro= 0.016 Rugosidad= 1.5*10E-6 No. Q(L/min) Q(m3/s) Re ⵠP(mbar) ⵠP(Pa) ϝteo ϝexp 1 3.5 0.00006 4400.01 28.8 2880 0.039474 0.27509806 2 5.3 0.00009 6662.87 22.7 2270 0.034880 0.09455952 3 7.2 0.00012 9051.44 9 900 0.031995 0.02031462 4 9.6 0.00016 12068.59 14.1 1410 0.029609 0.01790226 5 11.5 0.00019 14457.17 9.4 940 0.028250 0.00831693 6 13.5 0.00023 16971.46 6.1 610 0.027125 0.00391646 7 15.7 0.00026 19737.18 3.3 330 0.026129 0.00156656 8 17.7 0.00030 22251.47 0.2 20 0.025380 0.00007470 9 19.5 0.00033 24514.33 -1.7 -170 0.024800 -0.00052313 10 21.5 0.00036 27028.62 -3 -300 0.024237 -0.00075941 Coeficiente de Fricción vs Reynolds 0.050000 0.040000 0.030000 ϝteo 0.020000 ϝ ϝexp 0.010000 0.000000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -0.010000 Reynolds
- 10. PRÁCTICA #4 “FACTOR DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS ” 1.- T ubo de PVC T = 18º C Diámetro= 0.017 No. Q(L/min) Q(m3/s) Re ⵠP(mbar) ⵠP (Pa) ϝteo ϝexp 1 3.7 0.00006 4377.82 21.2 2120 0.009724 0.24536253 2 5.7 0.00010 6744.21 16.5 1650 0.002372 0.08046556 3 7.7 0.00013 9110.6 12.6 1260 0.001756 0.03367169 4 9.8 0.00016 11595.31 8.7 870 0.001380 0.01435301 5 11.8 0.00020 13961.71 5.9 590 0.001146 0.00671373 6 13.9 0.00023 16446.42 3.3 330 0.000973 0.00270620 7 15.7 0.00026 18576.17 0.9 90 0.000861 0.00057852 8 17.9 0.00030 21179.2 -0.9 -90 0.000755 -0.00044505 9 19.8 0.00033 23427.27 -2.4 -240 0.000683 -0.00096997 10 21.8 0.00036 25793.66 -3.3 -330 0.000620 -0.00110021 Coeficiente de Fricción vs Reynolds 0.005000 0.004000 0.003000 0.002000 ϝteo ϝ ϝexp 0.001000 0.000000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -0.001000 -0.002000 Reynolds
- 11. CONCLUSIÓN El factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa, es decir, de las características del flujo así como las de la tubería. La relación obtenida fue la siguiente: al aumentar el número de Reynolds el factor de fricción disminuye, ya sea éste el obtenido de manera experimental o el teórico, lo cual era un resultado esperado según el diagrama de Moody. Además, la gráfica Reynolds versus factor de fricción presentó similitud a la de Moody, difiriendo un poco la del factor de fricción experimental.