Mta4 mecnica-de_materiales_v2

MECÁNICA DE MATERIALES UPC Online
Te damos la bienvenida al Material de Trabajo Autónomo número 4 del curso Mecánica
de los Materiales. Este material de trabajo se denomina Flexión.
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En el video se puede observar, como la parte inferior de la viga se va fisurando producto
de la tracción que existe (tracción que aumenta según el aumento de la carga). Se puede
observar que la fisura se convierte en una abertura que se va separando cada vez más y
que va ascendiendo.
Por otro lado, por la parte superior de la viga se puede notar que la viga se acorta debido
a las fuerzas de compresión que se generan, y podemos notar que el concreto es capaz
de soportar las fuerzas de compresión.
A partir de lo visto concluimos que, cuando un elemento está sometido a flexión, el
elemento está sometido a esfuerzos de tracción y compresión.
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En las secciones transversales de vigas sometidas a flexión pura, surgen esfuerzos
normales, los cuales dependen de su momento flector en la sección correspondiente.
Los esfuerzos normales en cualquier punto de la sección transversal, se determinan por
la siguiente fórmula:
Donde:
M - momento flector en la sección determinada
Iz- momento de inercia de la sección, respecto al eje central (neutro)
y - Distancia desde el eje central, hasta el punto donde se determina el esfuerzo
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Paso 2:
Posteriormente, debemos de considerar el valor del momento flector máximo, debido a
que nos piden en la sección más peligrosa de la viga y ese es el empotramiento.
Asimismo, la distancia del eje central hasta el punto B es de 5.5cm.
Paso 3:
En base a estas condiciones, aplicamos la mencionada formula y obtenemos (ver
fórmula)
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Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran
en la siguiente figura:
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Paso 2:
Calculamos el momento de inercia respecto del eje neutro, que es la mitad de 440 mm
(altura de la sección transversal), debido a su simetría y lo denotamos por I sub z.
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Paso 1:
Como nos piden el valor de “w” en kg/m, graficamos los diagramas de fuerza cortante y
momento flector en estas unidades, calculando previamente las reacciones en los
apoyos A y B, los cuales se muestran en la figura:
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Paso 2:
Calculamos el momento estático y momento de inercia respecto al eje neutro, que pasa
por el centro de la sección transversal (a 12 cm de la base), debido a su simetría:
Paso 3:
Ahora, aplicamos la condición de resistencia para los esfuerzos normal y tangencial:
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Paso 1:
Calculamos las reacciones de la viga y graficamos el diagrama de fuerza cortante y
momento flector.
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Paso 2:
Luego, calcularemos el momento de inercia respecto al eje central de la altura de la
sección transversal, debido a su simetría:
Paso 3:
Ahora, determinemos el valor del momento estático de la parte superior al eje neutro y
su ancho de la sección en dicho eje:
Por lo tanto el esfuerzo tangencial máximo será:
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