Este documento presenta un análisis de estructuras que cubre conceptos como fuerza cortante, momento flector, diagramas de fuerza cortante y momento flector, y su aplicación al análisis de vigas y pórticos. Explica las definiciones de fuerza cortante y momento flector, y cómo construir diagramas que representen su distribución a lo largo de una estructura. También cubre el procedimiento de análisis, incluyendo el uso de ecuaciones de equilibrio, y proporciona ejemplos numéricos para ilustr

1. Análisis de estructuras
MECANICA DEL CUERPO RIGIDO
GRUPO 1
PALMA ROMERO, ELMER
MENDOZA VENTURA, JESUS

2. CONTENIDO
FUERZAS INTERNAS EN VIGAS Y PORTICOS:
Fuerza cortante y Momento Flector
Vigas.Pórticos.Fuerza Cortante (V) y Momento
(M)
•
•
•
Flector
Funciones y Diagramas de fuerza cortante
y momento flector.
Procedimiento de análisis
Convención de signos.
Aplicaciones
•
•
•

3. FUERZA CORTANTE
• Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas
perpendiculares al eje de la viga (o elemento
estructural) que actúan a un lado de la sección
considerada.
• La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada
a la izquierda de la sección tiende a subir con
respecto a la parte derecha
V
V

4. MOMENTO FLECTOR
• Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas
las fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a
un punto de dicha sección.
MM

5. DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLECTOR
• Estos permiten la representación grafica de los
valores de “V”y “M”a lo largo de los ejes de los
elementos estructurales.
• Se construyen dibujando una línea de base que
corresponde en longitud al eje de la viga
(Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas
indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esa
viga

6. RELACIONES ENTRE CARGA Y
FUERZA CORTANTE
• El incremento de la fuerza cortante con respecto a la
distancia(X, Y o d) en una sección cualquiera de una viga o
elemento estructural(situada a una distancia, x, y o d, de su
extremo izquierdo) es igual al valor del área de la carga de dicha
sección

7. DIAGRAMA DE FUERZA
CORTANTE (V)
• Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna,
inclinado) no actúa ninguna carga la curva de la fuerza cortante
permanecerá recta y paralela al eje del elemento estructural
• Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una
carga distribuida uniformemente, la línea de la fuerza cortante
será inclinada, o sea tendrá una pendiente constante con
respecto al eje del elemento.

8. P
V
M
0
0

9. Las cargas que se aplican a la viga provocan
esfuerzos cortantes y le imparten su figura
característica de pandeo o flexión y esto da
como consecuencia momentos flexionantes.

10. Tipos de Vigas:
a) Viga simple: Es la que soporta solamente
cargas que actúan perpendiculares al su eje y
tiene sus extremos sobre apoyos simples que
actúan perpendiculares a su eje.

11. b) Viga en voladizo:
Es la viga que solo
tiene un extremo con
apoyo.
c) Viga saliente: Es
aquella en la que la
viga con carga que
sobresale de los
apoyos.

12. d) Viga compuesta: Viga integrada por 2 o
más piezas que se extiende en diferentes
direcciones.

13. Fuerza Cortante y Momento Flexionante
Fuerza cortante:
Son fuerzas internas que se generan en el material de
una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas
externamente y para garantizar el equilibrio en todas
partes.

14. Signos para la Fuerza Cortante

15. Momento Flexionante:
Son los que hacen que la viga asuma
su figura característica curvada o
flexionada, desarrollada por la
aplicación de cargas perpendiculares a
la viga.

16. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLEXIONANTE
Diagrama de fuerza cortante:
Es la grafica donde la vertical representa el valor de la
fuerza cortante en cualquier sección de la viga.
Diagrama de momento flexionante:
Es la representación gráfica de la distribución
correspondiente del momento flexionante en una viga.

17. EJEMPLO 1: DIAGRAMA DE FUERZA
CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

18. EJEMPLO 2: DIAGRAMA DE
FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLEXIONANTE

19. Vigas
Son miembros horizontales rectos usados principalmente para soportar
cargas verticales (elemento estructural
larga), se clasifican de la manera
en forma de barra prismática
como están apoyadas.recta y
Momento
flexionanteFuerza Cortante
• Por lo general, las fuerzas se encuentran aplicadas
perpendicular al eje de la viga, en tal sentido, solo
producen corte y flexión, no obstante, cuando las fuerzas
no forman ángulo recto con las vigas se generan fuerzas
axiales sobre ella.
• La flexión se analiza a través del momento flector el
cual no es constante a lo largo de la viga, mientras que,
el corte es analizado a través de la fuerza cortante la cual
varía a lo largo del eje de la viga.

20. CONTENIDO
• Vigas
• Fuerza Cortante (V)
• Momento Flector (M)
• Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Flector
• Relación entre cargas, fuerza cortante y momento flector

21. DEFINICIÓN DE VIGAS
• VIGA: es un elemento estructural donde una de sus
dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y
a través de uno o más apoyos transmiten a la
fundación u otros elementos estructurales las
cargas aplicadas transversalmente a su eje, en
algunos casos cargas aplicadas en la dirección de
su eje

22. CLASIFICACIÓN DE LAS
VIGAS
1.Por su forma
• De alma Llena
2.Por Sus características Estáticas
• Isostáticas : Se pueden resolver usando las ecuaciones de
equilibrio.
El Nº de incógnitas es igual al Nºde ecuaciones
• Hiperestáticas :Para resolver se requiere otras condiciones
adicionales , además de las ecuaciones de equilibrio.
El Nº de incógnitas es mayor que el Nºde ecuaciones

23. Ejemplos de vigas Isostáticas
Viga simplemente
apoyada
Viga con voladizo
Viga en voladizo
(con empotramiento)

24. Ejemplos de vigas hiperestáticas

25. Viga:
Es un miembro estructural que se
somete a cargas transversales, es decir
cargas que actúan perpendiculares a su
eje longitudinal.

26. Vigas
Se clasifican por:
Por su sistemade cargas aplicadas.
Por su sistema de apoyos
Por su forma geométrica.

27. Pórticos
Es una estructura compuesta de vigas
que la resistencia total se transmite
elementos se encuentran unidos entre
y columnas unidas, de tal manera
entre todos sus miembros, estos
si por medio de nodos, de los que
algunos o todos son rígidos, los mismos son capaces de resistir fuerzas y
momentos, diferenciándose así, de los nodos articulados o con pasador
que no ofrecen resistencia al momento.
Nodo rígido
Nodo con pasador

28. Una fuerza normal positiva tiende a alargar el segmento, una fuerza
cortante positiva tiende a girar el segmento en sentido de las manecillas
del reloj, y un momento flexionante positivo tiende a flexionar el
segmento con una concavidad hacia arriba.
Fuerza Axial, Cortante
Flector
y
Momento

29. Fuerza Axial, Cortante
Flector
y
Momento
Fuerzas Cortantes V: Es la suma
algebraica de las cargas transversales al
eje del elemento estructural.
La fuerza cortante en C es positiva
cuando las fuerzas externas (las cargas y
las reacciones) que actúan sobre la viga
tienden a cortar a lo largo de C. (Fig b)
Momento Flector M: es la suma algebraica
de momentos de las cargas transversales
al eje del elemento estructural.
La momento flector en C es positivo
cuando las fuerzas externas que actúan
sobre la viga tienden a flexionar la viga.
(Fig c)

30. Funciones de Fuerza Cortante
y Momento Flector
El análisis de una viga consiste
ello se
en conocer las fuerzas y momentos
internos actuantes, por requiere la determinación de las
ecuaciones de V(x) y M(x) que rigen el comportamiento a lo largo de la
Momentosviga. Además de establecer las posiciones y valores de
flectores y Fuerza Cortante máximos y mínimos.
Q P
A B
x2
x3
Elementos estructurales
Las ecuaciones de V(x) y M(x), son funciones que depende de la
posición x a lo largo del eje horizontal, vertical o inclinado según el
elemento considerado, se obtendrán cortando la viga antes y después
de cada discontinuidad, así como antes, durante y después de una
carga distribuida.
X
x1
X

31. Diagramas de Fuerza Cortante
y Momento Flector
Los diagramas
flector son la
ecuaciones de
de fuerza cortante y momento
representación gráfica de las
V(x) y M(x), a lo largo de los P
ejes de los elementos estructurales.
V(+)
Se construyen dibujando una línea de base
que corresponde en longitud al eje de la viga
o Elemento estructural, y cuyas ordenadas
indicaran el valor de V y M en los puntos del
elemento considerado.
x
x
M(+)
Intensidad de carga P w w(x)
Grado del diagrama de
carga
_ O 1
Grado del diagrama de V O 1 2
Grado del diagrama de M 1 2 3
2P
P

32. Procedimiento de análisis
• Dibujar el DCL del elemento seccionado e indicar en el corte
las incógnitas N, V, M a una distancia x.
Aplicar las ecuaciones de equilibrio para obtener las
incógnitas N, V, M como funciones de x.
∑ F = 0, ∑ M = 0
•
V
• Determinar las reacciones en los soportes.

33. Procedimiento de análisis
• Obtener la función de fuerza cortante V(x) y momento
flector M(x) para cada sección, especifique
separadas y origen asociado, se extienden
las coordenadas x
hacia las regiones
de la viga entre fuerza y/o momento concentrados o donde
se tenga una discontinuidad de la carga distribuida.
• Dibujar
Flector.
los Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

34. Convención de Signos para V y M
Izquierda Derecha

35. Ejemplo Viga
Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza cortante y Momento de
la viga mostradas.
Vmax= 2.32t
Mmax= 2.69 t.m

36. Ejemplo Pórtico
Determine
de Fuerza
del pórtico
las Ecuaciones y Diagramas
cortante y Momento flector
mostrado.
Longitud de los elementos en m.

38. Diagrama de fuerza cortante Diagrama de Momento Flector

39. Determine las Ecuaciones y Diagramas
de Fuerza cortante
mostradas.
y Momento de la viga
-
M(+)

40. Determine las Ecuaciones y Diagramas
de Fuerza cortante
mostradas.
y Momento de la viga
X
X
X
M(+)

41. Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza cortante y el
Mo=
Momento
20kn.m
la
viga mostradas. Sabiendo que L= 10m, w= 4kN/m, P= 8 kN,
V(+)
V(+)V(+)
-10 kN
40 kN.m M(+)
M(+)mM(+)
Mmax = 37,5 kN.m
- 2 kN - 2 kN
-10 kN.m
10 kN.m
8kN
0
10 kN
25 kN.m 25 kN.

42. Para el pórtico mostrado, grafique los
diagramas de Fuerza cortante (V) y
Momento flector (M)
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

43. 1) Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza axial, Fuerza cortante y el
Momento la viga mostrada. Adicionalmente determine el momento máximo.

44. 2) Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza axial, Fuerza cortante y el
Momento la viga mostrada. Adicionalmente determine el momento máximo.

45. 3) Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza axial, Fuerza cortante y el
Momento la viga mostrada. Adicionalmente determine el momento máximo.

46. 4) Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza axial, Fuerza cortante y el
Momento la viga mostrada. Adicionalmente determine el momento máximo.