La Familia Pérez, dedicada a la fabricación y venta de carteras de cuero para dama, ha determinado que su función costo es C(x)=1/3 x^3+ln|x|+e^2, donde “x” está expresado en cientos y el costo en miles. Su producción en estos últimos años ha sido constante, sin embargo, ahora están interesados en incrementar dicha producción. En base a ello: ¿Qué función matemática deberán tomar en cuenta para conocer los efectos de este incremento en la producción? Argumenta su respuesta con sustentos bibliográficos. ¿Cuál será el incremento en el costo al elaborar el producto 401? La función demanda para impresoras XP3100 está dada por: p=D(x)=250-0,001x^2 donde p es el precio por unidad en dólares y x es la cantidad demandada en unidades. La función de la oferta para las impresoras está dada por: p=S(x)=0,02x+100+0,0006x^2 Teniendo en cuenta un equilibrio en el mercado: Argumenta y sustenta bibliográficamente, qué datos serán necesarios para determinar la diferencia entre la disposición a pagar por un bien y el precio que los consumidores pagan realmente por él. De la pregunta anterior, determina dicha diferencia e interpreta. Argumenta y sustenta bibliográficamente, qué datos serán necesarios para determinar la cantidad total que ganan los productores al vender el artículo al precio actual en lugar de venderlo al precio que estarían dispuestos a aceptar. De la pregunta anterior, determina dicha diferencia e interpreta. Las utilidades mensuales en una empresa minera, que exporta plata, están dadas por U(x;y)=-x^2+8-y^2, en millones de soles, siendo x las toneladas de plata 950 y y las toneladas de plata 925. Además, para controlar las exportaciones del recurso minero, como máximo es de 3 toneladas en cada envío, generando la siguiente restricción x+y=3. Plantea una nueva función con tres variables, que contribuya a la optimización de la Utilidad considerando la restricción. Ejecuta la estrategia de optimización de la función utilidad, calcula el punto crítico y el determinante de la matriz Hessiana Interpreta cada valor del punto máximo (x;y;z) según el contexto Sustenta bibliográficamente el aporte de la estrategia empleada, en situaciones de contexto similares.

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MATEMÁTICA I
ACTIVIDAD CALIFICADA
EXAMEN FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS:
● Título : Desarrollo de ejercicios sobre derivadas e integrales
● Tipo de participación : Grupal (máximo de 4 participantes)
● Plazo de entrega : Decimoquinta semana de clase (Semana 15)
● Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EXAMEN FINAL
● Calificación : 0 a 11 – 55% del promedio EF
II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:
Desarrolla un trabajo práctico en el que se resuelve ejercicios y problemas sobre derivadas
e integrales, basado en el sílabo del curso virtual.
III. INDICACIONES
Para el desarrollo de esta evaluación se debe considerar:
1. El contenido de los módulos del 2 al 12 revisados en la unidad.
2. La tarea debe incluir una portada (carátula) de presentación con:
Título del trabajo
Nombre del curso
Nombre del docente
Fecha de entrega
Códigos y nombres de los integrantes del grupo
3. Colocar los integrantes del equipo que sí participaron en la elaboración del trabajo.
Solo los que figuren en la carátula tendrán nota en esta actividad.
4. Para la resolución de cada problema emplee los temas del curso (según el silabo),
desarrolle detalladamente (paso a paso) de manera coherente, y presente su
respuesta interpretando en base al contexto.
5. La solución de cada problema debe ser clara y ordenada, fundamentada con los
aprendizajes logrados; si la respuesta final no concuerda con el proceso no aplicará
puntaje.

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MATEMÁTICA I
6. El documento “Tarea grupal” se desarrolla en equipo, por ello la calificación obtenida
se aplica a todos los integrantes que participaron en la evaluación.
7. Condiciones para el envío:
● El documento debe ser presentado únicamente en archivo Word.
● Graba el archivo con el siguiente formato:
EF_(nombre del curso) _Número de grupo
Ejemplo: T3_Matemática I_Grupo1
● Adjunta tu respuesta en la pregunta que le corresponde.
8. Asegúrese de adjuntar el archivo y cumplir con las condiciones de envío; de lo
contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática
será cero (0).
IV. ANEXOS:
El trabajo práctico se desarrolla según el formato establecido:
● El desarrollo de la solución de cada problema debe tener orden y claridad
fundamentado con los conocimientos adquiridos.
● Durante el desarrollo de solución de cada problema debe ser coherente, bien
organizado, fácil de comprender y cuidadoso en la ortografía y redacción.
● La respuesta de cada pregunta y/o ítem se muestra de forma explícita, coherente
con el desarrollo de cada problema.
● Puede ser desarrollado a mano (en hoja blanca, con lapicero azul o negro, letra
legible, imagen nítida), o escrito directamente en el Word y empleando el Editor
de ecuaciones.

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MATEMÁTICA I
V. RÚBRICA DE EVALUACIÓN:
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel
satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo con su
juicio de experto.
RÚBRICA DE PREGUNTAS ABIERTAS
CRITERIOS
NIVELES DE LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Problema 1
(2 puntos)
Identifica cuál es la función que
se necesita para hallar el
incremento al producir una
unidad extra de un producto,
indicando al menos una fuente
bibliográfica.
Determina correctamente el
incremento en el costo al
elaborar el producto 401 e
interpreta dicho resultado.
Identifica cuál es la función
que se necesita para hallar el
incremento al producir una
unidad extra de un producto,
pero no brinda una fuente
bibliográfica.
Determina correctamente el
incremento en el costo al
elaborar el producto 401,
pero no interpreta dicho
resultado.
Determina
incorrectamente los
valores solicitados o no
responden a la pregunta.
2 1 0
Problema 2
(5 puntos)
Identifican correctamente que
datos son necesarios para
determinar el excedente
productor y el excedente
consumidor, argumentando al
menos con una referencia
bibliográfica su respuesta.
Utiliza procedimientos
algebraicos para calcular
correctamente los excedentes
consumidor y productor,
interpretando cada resultado.
Identifican correctamente que
datos son necesarios para
determinar el excedente
productor y el excedente
consumidor, pero no utiliza
ninguna referencia
bibliográfica su respuesta.
Utiliza procedimientos
algebraicos para calcular
correctamente los
excedentes consumidor y
productor, pero no interpreta
cada resultado.
Determina
incorrectamente el
excedente del
consumidor o del
productor, e interpreta
sin coherencia, o no
responde.
4 3-2 1-0
Problema 3
(4 puntos)
Plantea una función de tres
variables considerando el
multiplicador de Lagrange,
optimizando la función utilidad,
con el cálculo del punto crítico,
y determinante de la matriz
Hessiana, para interpretar de
manera correcta, cada valor del
punto máximo, sustentando el
aporte de la estrategia en
situaciones de contexto similar.
Plantea una función de tres
variables considerando el
multiplicador de Lagrange,
optimizando
inadecuadamente la función
utilidad, con el cálculo del
punto crítico, y determinante
de la matriz Hessiana.
Interpreta de manera
incorrecta valores del punto
máximo, sustentando el
aporte de la estrategia en
situaciones de contexto
similar.
Determina
incorrectamente el punto
máximo, e interpreta sin
coherencia, o no
responde.
5 4-2 1-0

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MATEMÁTICA I
VI. EVALUACIÓN
PREGUNTAS ABIERTAS
1. La Familia Pérez, dedicada a la fabricación y venta de carteras de cuero para dama, ha
determinado que su función costo es 𝐶(𝑥) =
1
3
𝑥3
+ 𝑙𝑛|𝑥| + 𝑒2
, donde “x” está expresado en
cientos y el costo en miles. Su producción en estos últimos años ha sido constante, sin
embargo, ahora están interesados en incrementar dicha producción. En base a ello:
a) ¿Qué función matemática deberán tomar en cuenta para conocer los efectos de este
incremento en la producción? Argumenta su respuesta con sustentos bibliográficos.
b) ¿Cuál será el incremento en el costo al elaborar el producto 401?
2. La función demanda para impresoras XP3100 está dada por:
𝑝 = 𝐷(𝑥) = 250 − 0,001𝑥2
donde 𝑝 es el precio por unidad en dólares y 𝑥 es la cantidad demandada en unidades. La
función de la oferta para las impresoras está dada por:
𝑝 = 𝑆(𝑥) = 0,02𝑥 + 100 + 0,0006𝑥2
Teniendo en cuenta un equilibrio en el mercado:
a) Argumenta y sustenta bibliográficamente, qué datos serán necesarios para determinar
la diferencia entre la disposición a pagar por un bien y el precio que los consumidores
pagan realmente por él.
b) De la pregunta anterior, determina dicha diferencia e interpreta.
c) Argumenta y sustenta bibliográficamente, qué datos serán necesarios para determinar
la cantidad total que ganan los productores al vender el artículo al precio actual en lugar
de venderlo al precio que estarían dispuestos a aceptar.
d) De la pregunta anterior, determina dicha diferencia e interpreta.
3. Las utilidades mensuales en una empresa minera, que exporta plata, están dadas por
𝑈(𝑥; 𝑦) = −𝑥2
+ 8 − 𝑦2
, en millones de soles, siendo 𝑥 las toneladas de plata 950 y 𝑦 las
toneladas de plata 925. Además, para controlar las exportaciones del recurso minero, como
máximo es de 3 toneladas en cada envío, generando la siguiente restricción 𝑥 + 𝑦 = 3.
a) Plantea una nueva función con tres variables, que contribuya a la optimización de la
Utilidad considerando la restricción.
b) Ejecuta la estrategia de optimización de la función utilidad, calcula el punto crítico y el
determinante de la matriz Hessiana
c) Interpreta cada valor del punto máximo (𝑥; 𝑦; 𝑧) según el contexto
d) Sustenta bibliográficamente el aporte de la estrategia empleada, en situaciones de
contexto similares.