Este documento contiene 5 ejercicios de cálculo de derivadas y maximización/minimización de funciones. Los ejercicios incluyen calcular derivadas usando definiciones, estudiar crecimiento de funciones, hallar máximos y mínimos, y determinar curvatura y puntos de inflexión. El documento proporciona soluciones completas para cada ejercicio utilizando conceptos de cálculo como derivadas primeras, segundas, números críticos e intervalos de crecimiento/decrecimiento.

1. Universidad “Fermín Toro”.
Sistema Interactivo de Educación a Distancia.
Escuela de Ingeniería Cabudare.
“Matemática”
Unidad Nro. 3
Gipson. A. Lucena. S.
Fecha de envió: 09/04/13.
Profesora: María Paredes.

2. Ejercicio Nro.1
1. Calcular la usando la definición de derivada, siendo: f (x) = 2x2 + 5x
Formula general de derivadas
.
Ejercicio Nro.2
a.- Estudiar su crecimiento y halla sus máximos y mínimos.
b.- Estudia su curvatura y obtener sus puntos de inflexión.
Solución:
(a)
Primera Derivada:

3. Números Críticos:
(Como todos son múltiplos podemos dividir entre 6)
Puntos críticos:
Ejercicio Nro.3
+++++ -------- +++++
Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento:
F Crece:
F Decrece: (-2 ; -1)

4. Max. Relativo
Min. Relativo
(b) Curvatura y puntos de inflexión:
Segunda Derivada:
Concavidad:
-------- +++++

5. “F” es cóncava hacia arriba:
“F” es cóncava hacia abajo: ( ; 1.5).
Punto de Inflexión:
Punto de Inflexión
Ejercicio Nro.3
Calcule la derivada implícita:
Solución:
+ 5(
y
y
Ejercicio Nro.4
Hallar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de:
Solución: Dom (f)
1era derivada:
.

6. Números críticos:
Ó
+++++ -------- +++++
Si x
Si x
Si x

7. Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento:
Máximos y mínimos:
Max. Relativo: (0,4) (coordenadas x/y)
Min. Relativo: (2,4) (coordenadas x/y)
2da Derivada:
Puntos de Inflexión:

8. +++++ -------- +++++
Puntos de Inflexión:
.
Coordenadas (
Coordenadas
“F” es cóncava hacia arriba:
“F” es cóncava hacia abajo: (-1.18; 0.84).
Ejercicio Nro.5
(a)
Solución:
Sabemos que:
Luego:
(

9. (b)
Solución:
Sabemos que: