PRESENTACION DE MATEMATICA. IRIS CRUZ

2. Profesor: José Rigoberto Guardado
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
SEDE LITORAL
Organización Empresarial
UNIDAD 1:UNIDAD 1:
TEMA 3TEMA 3
Matemática II

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Definicion:Definicion:
Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo
global) en cc si f(c)f(c) ≥ f(x≥ f(x) para toda xx en DD donde DD es el
dominio de f. El número f(c)f(c) se llama valor máximo de ff
en DD.
De manera análoga, ff tiene un mínimo absoluto en cc si
f(c) ≤ f(x)f(c) ≤ f(x) para toda xx en DD ; el número f(c)f(c) se denomina
valor mínimo de ff en DD.
Los valores máximo y mínimo de ff se conocen como
valores extremos de ff.
Matemática II

4. PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA
PARA EXTREMOS LOCALES
Si cc es un número crítico de una función continua ff.
1. Si ff′′(x)(x) cambia de positiva a negativa en cc,
entonces f tiene un máximo local en cc.
2. Si ff′′(x)(x) cambia de negativa a positiva en cc,
entonces f tiene un mínimo local en cc.
3. Si ff′′(x)(x) no cambia de signo en cc (esto es, ff′′ es
positiva en ambos lados de cc o negativa en ambos
lados), entonces f carece de extremo local en cc.
Matemática II

5.  Profesor: José Rigoberto guardado
Gráficos y ejemplos:Gráficos y ejemplos:

6. MÁXIMO
-+
c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c
b
Signo de
f ‘ en (a,c)

7. MÍNIMO
+-
MÁXIMO
-+
c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c b
Signo de
f ‘ en (a,c)

8. NINGUNO
++
MÍNIMO
+-
MÁXIMO
-+
c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c b
Signo de
f ‘ en (a,c)

9. NINGUNO
--
NINGUNO
++
MÍNIMO
+-
MÁXIMO
-+
c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c b
Signo de
f ‘ en (a,c)

10. PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS
RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO
EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
Matemática II

11. Matemática II
PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS
RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO
EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

12. A continuación ver el vídeo sobre ejemplos de
aplicación de la primera y segunda derivada para
calcular MÁXIMOS Y MÍNIMOS de funciones reales en
intervalos abiertos en:
http://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8
Y realizar guía 1.3
Matemática II