Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de derivadas en matemáticas. Explica que la derivada mide el cambio en una función cuando cambia su variable independiente. Luego define la derivada como un límite y presenta las reglas básicas para derivar funciones como potencias, sumas, productos y cocientes. Finalmente, proporciona ejercicios resueltos como ejemplos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermín Toro
Cabudare- Edo Lara
Derivadas
Integrante:
Marioxy Olivera
CI 23490322
Ingeniería en
telecomunicaciones

2. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha
función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
Derivada como limite: En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el coeficiente en que una
cantidad Y cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad X.
En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto
objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
Reglas de derivación:
1) Derivada de una potencia: entera Una función potencial con
exponente entero se representa por f(x) = xn y su derivada Es f'(x) = nxn − 1.
2) Derivada de una constante por una función:
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) =
n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a
multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo
exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)

3. Para obtener f'(x) = 32x3 Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su
derivada será el valor de la constante: f(x) = 7x Entonces su derivada con respecto a esta variable
será: f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1
3) Derivada de una suma: Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la
suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) o . Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para
determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada
de la función: f'(x) = 15x4 + 3x2
4) Derivada de un producto (Regla del producto): La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma: "La
derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar
y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función" Y
matemáticamente expresado por la relación
5) Derivada de un cociente (Regla del cociente):La derivada de un
cociente se determina por la siguiente relación:
(
Para aquellos que se puedan confundir por algunas variables de más se puede escribir
así:
(

4. Es decir: "La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador
menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador
al cuadrado". Este caso se relaciona mucho con la regla de derivada de un producto, pero hay que tener en cuenta la resta y el orden
de los factores

5. Ejercicios resueltos:
1). Calcula utilizando la definición de derivada, siendo:

6. 2). Considera la función
a) estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos.
b) estudia su curvatura y obtén sus puntos de inflexión.
Puntos críticos:
a= 6;
b=18; c=12

7. ++A++++)(-B)(++++++C++++
- -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +
A)
B)
c)
Intervalo de crecimiento: U
Intervalo de decrecimiento: (-2; -1)
Máximo: x= -2
Coordenadas del punto máximo: (x; y)= (-2;-3)
Mínimo: x=1
Coordenadas del punto mínimo: (-1;-4)

8. Punto crítico de segundo orden:
-------------------A-- ++++++B++++++
- -5 -4 -3 -2 - -1 0 1 2 3 4 5 +
a)
b)
Intervalo de concavidad hacia arriba=
Intervalo de concavidad hacia abajo=
Punto de inflexión x=
Coordenadas de punto inflexión:

9. 3) Calcule la derivada implícita
4) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
Diga ¿Dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa?
Puntos críticos:
a= 3, b= -6, c=0

10. 0
++++++A+++ )(--B-)(+++C++++
- -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +
a)
b)
c)
Intervalo de crecimiento:
Intervalo de decrecimiento: (0;2)
Máximo x=0
Coordenadas del punto máximo: (0;4)

11. Mínimo x=2
Coordenadas del punto mínimo: (2;0)
Puntos críticos de 2do grado
--------------A----)(+++++B++++
+
- -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
a)
b)
Concavidad hacia abajo
Concavidad hacia arriba
Punto de inflexión x=1
Coordenadas del punto de inflexión: (1;-3)

12. 5) Resuelva
a)
b)