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GUÍA DE APRENDIZAJE Nº05
Reglas básicas de derivación.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: IV.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Aplica las reglas básicas de derivación en diversos problemas
contextualizados.
Escala de
valoración
Problemas
resueltos.
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática
Relaciona cada función con su derivada y con su gráfica.
f(x)= 12x + 80 f’(x)= 6x + 5
f(x)= - 11x + 120 f’(x)= 2x
f(x)= x2
+ 1 f’(x)= - 11
f(x)= 3x2
+ 5x + 8 f’(x)= 12
2
3.2. Teorizo y aprendo
Lee y analiza la siguiente información:
Reglas básicas de derivación.
A continuación, te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las
reglas de derivación.
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero.
Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn
es n xn-1
, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5
, aún no podemos derivar la función porque no
sabemos cuál es la regla para derivar ese tipo de expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la
derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4
) = 15x4
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de
una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las
derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:
f(x)= 2x3
+ x
f '(x)= 6x2
+ 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cuál es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la
derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g.
En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera,
por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
3
f(x)= (4x+1)(10x2
-5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2
- 5)
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
La derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos
la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
3.3. Aplico lo aprendido
Calcular la derivada de las siguientes funciones:
f(x)= 3x + 7
f(x)= - 8x + 10
f(x)= x2
f(x)= (x + 1) (3x-2)
f(x)= (2x-3) / (x+5)
4
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 05)
Derivar por medio de las reglas de derivación:
f(x)= 10x + 7
f(x)= x2
+ 20 x
f(x)= x3
f(x)= (6x – 5) (8x + 3)
f(x)= (7x – 5) / (4x + 3)
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de matemática N° 05.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I
ANEXO
Autoevalúa tus evidencias
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Resuelve ejercicios de derivación de una manera acertada.
Entrega su tarea en el tiempo establecido.
Participa constantemente en las sesiones de aprendizaje.
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Guía n° 05 Matemática IV

  • 1. 1 GUÍA DE APRENDIZAJE Nº05 Reglas básicas de derivación. I. Datos informativos 1. Área 2. Ciclo : Matemática. : IV. 3. Duración : 4 horas. 4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna. II. Indicador específico Indicador específico Técnica/ Instrumento Producto/ evidencia  Aplica las reglas básicas de derivación en diversos problemas contextualizados. Escala de valoración Problemas resueltos. III. Desarrollo 3.1. Situación problemática Relaciona cada función con su derivada y con su gráfica. f(x)= 12x + 80 f’(x)= 6x + 5 f(x)= - 11x + 120 f’(x)= 2x f(x)= x2 + 1 f’(x)= - 11 f(x)= 3x2 + 5x + 8 f’(x)= 12
  • 2. 2 3.2. Teorizo y aprendo Lee y analiza la siguiente información: Reglas básicas de derivación. A continuación, te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las reglas de derivación. La derivada de una constante Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo. f(x) = 7 f '(x) = 0 La derivada de una potencia entera positiva Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1 , entonces: f(x)= x5 f '(x)= 5x4 Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5 , aún no podemos derivar la función porque no sabemos cuál es la regla para derivar ese tipo de expresiones. La derivada de una constante por una función. Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:> f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4 ) = 15x4 La derivada de una suma Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces: f(x)= 2x3 + x f '(x)= 6x2 + 1 La derivada de un producto Aún no hemos dicho cuál es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
  • 3. 3 f(x)= (4x+1)(10x2 -5) f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5) La derivada de un cociente Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente. La derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado. 3.3. Aplico lo aprendido Calcular la derivada de las siguientes funciones: f(x)= 3x + 7 f(x)= - 8x + 10 f(x)= x2 f(x)= (x + 1) (3x-2) f(x)= (2x-3) / (x+5)
  • 4. 4 3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 05) Derivar por medio de las reglas de derivación: f(x)= 10x + 7 f(x)= x2 + 20 x f(x)= x3 f(x)= (6x – 5) (8x + 3) f(x)= (7x – 5) / (4x + 3) IV.Lecturas complementarias Lecturas obligatorias: Rivero, Juan (2021). Guía de matemática N° 05. Información de apoyo https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I ANEXO Autoevalúa tus evidencias Escala de estimación Nombres y apellidos:_____________________________________________ Carrera:_____________________________________________ Ciclo:____________________ Fecha: _______________ 1 2 3 4 Insuficiente Regular Bien Excelente Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración (1 - 4) Indicadores Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada. Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita. Resuelve ejercicios de derivación de una manera acertada. Entrega su tarea en el tiempo establecido. Participa constantemente en las sesiones de aprendizaje. Total