Electro

1. ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN
EL VACÍO.
1.- PERSPECTIVA HISTÓRICA

2.    
MATERIA MOLÉCULAS ÁTOMOS
 
Los átomos y/o moléculas estables por la interacción electromagnética.
Desde la perspectiva electromagnética macroscópica, los átomos a su
vez se componen de partículas más pequeñas, a las que puede
asignárseles, al menos,dos propiedades que son la masa (m) y la carga
eléctrica (q).
 
ÁTOMOS NÚCLEO + CORTEZA

   
1 1
19
1 0
1836
NÚCLEO PROTONES y NEUTRONES
1,6 10 C 0 C
p e n p
p n
m m m m
p n
q q

 
 
 
 
    
  
 


 
 
31
0
1 19
9,11 10 kg
CORTEZA ELECTRONES
1,6 10 C
e
e
m
e
q

 
 
  
 
   
  
 

 

3. Existen dos tipos de carga llamadas positiva  y negativa 
de modo que en condiciones normales los cuerpos presentan un estado
neutro de carga, es decir el Nº de cargas positivas es igual al Nº de cargas
negativas. Si un átomo o molécula ha perdido o ganado electrones, entonces
no está compensado en carga y tenemos un ión que puede ser positivo o
negativo.
La carga eléctrica está cuantizada, es decir sólo se puede dar en
múltiplos de la carga del electrón
/
e
Q nq n Z
 
.
En la interacción entre sistemas la carga eléctrica se conserva, lo
que quiere decir que no se crea ni se destruye por frotamiento u otras
causas, sino que simplemente se transfiere entre los sistemas.
Entre sistemas no compensados en carga existe una fuerza entre
ellos, que es atractiva si las cargas de los sistemas son de distinto signo y
repulsiva si las cargas son del mismo signo.

4. Ley de Coulomb
• Charles Coulomb (1736 –
1806) determinó la fuerza de
interacción eléctrica entre car-
gas puntuales y que ha sido
corroborada experimentalmen-
te a lo largo del tiempo desde
su nacimiento. Esta ley funda-
mental dice
• “La fuerza de interacción eléc-
trica entre dos cargas puntua-
les es directamente proporcio-
nal al valor de las cargas, in-
versamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre
dichas cargas estando dirigida
según la línea que une dichas
cargas”
   
12
1 1 2 2
1 2
12 2
12
, y ,
r
q r q r
q q
F k u
r


5.  
1 1
, 0
q r  y  
1 2
,
q r r

, entonces la fuerza sobre la carga q2 viene dada por
1 2
2 r
q q
F k u
r

De la mecánica conocemos las unidades de fuerza y distancia,
pero desconocemos la unidad de carga y el valor de la constante de
proporcionalidad k.
Se presentan dos opciones
a)Fijar k arbitrariamente y deducir experimentalmente la unidad de carga.
b)Fijar arbitrariamente la unidad de carga y medir experimentalmente k.
Si la cargas están situadas en

6. Esta segunda opción es la elegida por el Sistema Internacional de
Unidades (S.I.) que fija como unidad de carga el CULOMBIO (C)
definida como la carga que deberían tener dos cargas puntuales
para que situadas en el vacío a 1 m de distancia se repeliesen con
una fuerza de 9
9 10 N

A partir de esta definición se mide experimentalmente k y se ob-
serva que no es una constante universal sino que depende del medio
donde estén situadas las cargas. Así, los medios desde el punto de
vista eléctrico se caracterizan por medio de una magnitud llamada
“CONSTANTE DIELÉCTRICA o PERMITIVIDAD del MEDIO ()” y se
expresa el valor de la constante k como
1
4
k
 


7. Para el vacío  
12 9
0
0
1
8,85 10 F/m 9 10 m/F
4
k
 
 

      
En la expresión anterior F indica Faradios (la unidad de capacidad
en el S.I.) y la fuerza es:
9
1 2 1 2
2 2 12
0 0
9 10 m/F
1
/
4 8,85 10 F/m
r r
k
q q q q
F k u u
r r
   
  
  
 


8. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Vamos a retocar la ley de Coulomb para generalizar resultados.
La posición de la carga que ejerce la acción, q1 la vamos a denotar con
variables con prima
 
1 1
,
q r
y la posición de la que sufre los efectos con
variables sin prima
 
,
q r
, así la fuerza es
   
1
1
3
1
q q
F r k r r
r r

 



9. La interacción entre 2 cargas puntuales es insuficiente para la
descripción de situaciones reales (más de dos cargas, distribu-
ciones de carga no puntuales), por lo que para su generalización
se recurre al principio de superposición (ha sido ampliamente
confirmado por la experiencia) que se enuncia como sigue:
 
,
q r
“La fuerza neta sobre una carga puntual de prueba debida
a un conjunto de cargas es la suma vectorial de las
fuerzas que cada una de ellas ejerce individualmente sobre la
carga de prueba”.
  1
,
n
i i i
q r 

   
3
1
n
i
i
i
i
q
F r kq r r
r r


 




10. DISTRIBUCIONES DE CARGA
• Las cargas puntuales (distribuciones discretas) son una de
las formas en que la carga eléctrica puede encontrarse,
pero en otras ocasiones la carga aparece en forma
compacta dando lugar a lo que denominamos
distribuciones continuas de carga. Así tenemos las
siguientes distribuciones de carga:
• Distribuciones DISCRETAS de cargas puntuales
• Distribuciones CONTINUAS de carga
 
,
i i
q r

11. B.1) Distribuciones VOLÚMICAS de carga. La carga eléctrica total Q
se distribuye en un volumen definido V, de modo que podemos asignar
a cada volumen elemental , del volumen inicial, situado en respec-
to de una referencia, una carga eléctrica elemental
V
 r
q

,
 
'
/ (Para poder aplicar cálculo diferencial)
Evidentemente
p
D sQ
V q q q Q
Q dq

 
   



.
Definimos la magnitud puntual (magnitud en cada punto) llamada
“Densidad volúmica de carga ()” mediante un proceso de paso
al límite como
   
3
0
lim C/m
V
q dq
r dq r dV
V dV
 

 
 

   
 
   
 
 


12. B.2.- Distribuciones SUPERFICIALES de carga. Es una aproximación
de la anterior cuando una dimensión es infinitamente más pequeña que
las otras dos. En estas la carga eléctrica total Q se distribuye en una
superficie dada S, de modo que podemos asignar a cada superficie ele-
mental , de la superficie de partida, situada en respecto de una refe-
rencia, una carga eléctrica elemental
S
 r
q

,
/ (Para poder aplicar cálculo diferencial)
p
S q q q Q
 
   
.
Definimos la magnitud puntual (magnitud en cada punto) llamada
“Densidad superficial de carga ( )” mediante un proceso de
paso al límite como
S
 

     
2
0
lim C/m
s
S
q dq
r r dq r dS
S dS
  

 
 

    
 
    
 
 


13. B.3.- Distribuciones LINEALES de carga. Es una aproximación de la
primera cuando dos dimensiones son infinitamente más pequeñas que una
de ellas. En estas la carga eléctrica total Q se distribuye en una línea (curva)
dada , de modo que podemos asignar a cada trozo de curva elemental ,
de la línea de partida, situado en respecto de una referencia, una carga
eléctrica elemental
l

r
q

,
/ (Para poder aplicar cálculo diferencial)
p
l q q q Q
 
   
.
Definimos la magnitud puntual (magnitud en cada punto) llamada
“Densidad lineal de carga ( )” mediante un proceso de paso al
límite como
l
 

       
0
lim C/m
l
l
q dq
r r dq r dl
l dl
  

 
 

    
    
 

Si las densidades de carga son iguales en todos los puntos de una
distribución entonces son funciones que no dependen de la posición
y se dice que son distribuciones de carga uniformes.

14. FUERZA NETA SOBRE CARGA DE PRUEBA
DEBIDA A DISTRIBUCIONES DE CARGA
• La fuerza total sobre una carga de prueba, q, debida a un conjunto
de distribuciones se puede escribir como:
• Si en lugar de una carga de prueba puntual tenemos una
distribución de prueba aplicamos el principio de superposición para
determinar la fuerza total sobre la distribución de prueba.
   
 
 
 
 
 
3 3
0
1 '
/
4
n
i
i
i
i D sQ
dq r dV
r r
q
q
F r r r dq dq r dS
r r r r
dq r dl


 

 
  


 

 
 
    
   

 
 
     
  
  
 

15. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( )
• El campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio , debido a
distribuciones de carga, se define como la fuerza ejercida por
unidad de carga . En consecuencia dividiendo por q en la expresión
anterior tendremos la intensidad del campo eléctrico, en función de
las fuentes de campo (cargas eléctricas)
E
   
 
 
 
 
 
 
3 3
0
1 '
1
N/C donde
4
n
i
i
i
i D sQ
dq r dV
r r
q
E r r r dq dq r dS
r r r r
dq r dl


 

 
  


 

 
 
    
   

 
 
     
  
  
 

16. POTENCIAL ELECTROSTÁTICO. ENERGÍA
ELECTROSTÁTICA ASOCIADA A UNA
PARTÍCULA CARGADA.
• En lo sucesivo, cuando tengamos que usar expresiones del campo
eléctrico en general utilizaremos su forma integral en función de las
fuentes de campo (las cargas eléctricas)
• Si tenemos un campo eléctrico, debido a distribuciones de carga, en
una región del espacio y en un punto dado por colocamos una
carga puntual q entonces sobre dicha carga aparece una fuerza
r
 
 
 
 
 
 
 
3
0
'
1
N/C donde
4
D sQ
dq r dV
r r
E r dq dq r dS
r r
dq r dl


 


  



 
   
 


    



   
F r q E r


17. Campo electrostático es conservativo
• ¿Es conservativo el campo electrostático?
• ¿Qué signo elegir? Con idéntico razonamiento que el usado para el
campo gravitatorio, el signo que describe la situación física es -
 
Si conservativo / / U es una energía potencial electrostática
F U r F U
   
 
Si conservativo / / es un potencial electrostática
F
E r E
q
  
    
 
Si conservativo / / U es una energía potencial electrostática
F U r F U
   
 
Si conservativo / / es un potencial electrostática
F
E r E
q
  
    

18. Expresión del potencial eléctrico
• La unidad del potencial eléctrico, en el S. I. es la de Julio/Culombio
[J/C] que recibe el nombre de Voltio [V]
• De la relación
• Se ha hecho uso de las diferentes variables utilizadas en la
derivación e integración
• Y en consecuencia
3
3
1 1
y
r r r
r r r r r r
  

 
     
 
   

 
  
 
 
 
     
3
0 0 0
' ' '
1 1 1 1
=
4 4 4
D sQ D sQ D sQ
r r dq
E r dq dq
r r r r
r r
     
  
 
 

 
  
 
   
   
 
 
 

    
 
  
 
 
0
'
1
4
D sQ
dq
r
r r

 







19. Expresión general del potencial. Energía eléctrica
• Si tenemos distribuciones discretas y continuas
• El campo eléctrico y el potencial debidos a una carga discreta son
• La energía asociada a una partícula por estar situada en un
punto a potencial es
 
 
 
0
1 '
1
V
4
n
i
i
i D sQ
q dq
r
r r r r

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
,
m q
 
r
    
U r q r


 
 
 
1 1 1
3
1
1
y
q r r q
E r k r k
r r
r r



 



