1. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura: Análisis Numérico
Carrera: Ingeniería Petrolera.
Clave de la asignatura: PEC-1004
SATCA1 2-2-4
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la Asignatura
Esta materia proporcionara la metodología basada en algoritmos para dar solución a los
problemas de la ingeniería traducidos en modelos matemáticos que por métodos analíticos
resultan complejos y en ocasiones hasta imposibles de solucionar.
Como una herramienta de apoyo a los temas expuestos en esta materia es utilizada la
programación computacional. Con esta herramienta de apoyo se logra una más rápida
solución de los problemas revisados en esta materia.
Intención Didáctica
La finalidad de la estructura del presente temario es que el alumno adquiera los conceptos
básicos en el área del análisis numérico, lo cual implica la resolución de modelos
matemáticos mediante técnicas computacionales y numéricas. De tal forma; que está
organizado por siete unidades.
En la primera unidad, plantea el análisis del error, como también se definen los tipos de
errores que existen dentro de los métodos numéricos, así como se define a los métodos
numéricos y su importancia dentro de la Ingeniería Petrolera.
En la segunda unidad se analizarán los diferentes métodos que existen para la resolución
de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Estos métodos se verán en dos clasificaciones:
uno en base en intervalos, y el otro en base a un punto fijo. El alumno será capaz de
identificar el mejor método para la resolución de un problema específico.
En la tercera unidad, se analizan algunos métodos para la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, para lo cual será necesario utilizar operaciones de matrices. El alumno
deberá comprender todos los métodos para poder aplicarlos a sistemas reales.
En la cuarta unidad, el alumno realizará ejercicios de interpolación para poder obtener datos
intermedios en diferentes tablas de datos.
En la quinta unidad, se manejarán métodos alternativos para la derivación e integración
analítica con límites. Se resolverán ejercicios aplicando dichos métodos y se compararán
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Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos
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2. contra los métodos analíticos.
En la sexta unidad, se analizan los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones diferenciales y su aplicación en la industria petrolera. En especial
se verán los métodos de Runge-Kutta.
En la última unidad se analiza la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales,
se clasificarán a los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Se analiza el método de
diferencias finitas.
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3. 3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas: Competencias genéricas:
Aplicar los algoritmos numéricos en la Competencias instrumentales
solución de problemas de ingeniería cuya
solución analítica resulta compleja o no • Capacidad de búsqueda, selección y
existe; para su aplicación en los procesos análisis de información en distintas
empleados en la industria petrolera. fuentes.
• Comunicación oral y escrita.
• Desarrollo de habilidades de
investigación de campo.
• Capacidad de analizar problemas
matemáticos.
Competencias Interpersonales
• Trabajo en equipo.
• Habilidades interpersonales.
Competencias Sistémicas
• Habilidades de Investigación.
• Capacidad de auto-aprendizaje.
• Habilidad para trabajar en equipo.
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4. 4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
Participantes Evento
elaboración o revisión
Reunión Nacional de
Representantes de los Institutos Diseño e Innovación
Instituto Tecnológico Tecnológicos de: Curricular para el
Superior de Puerto Superior de Coatzacoalcos, Desarrollo y Formación de
Vallarta del 10 al 14 de Minatitlán, Superior de Poza Rica Competencias
agosto de 2009. y Superior de Venustiano Profesionales de la
Carranza. Carrera de Ingeniería
Petrolera.
Desarrollo de Programas Academias de Ingeniería
Elaboración del programa
en Competencias Petrolera de los Institutos
de estudio propuesto en la
Profesionales por los Tecnológicos de:
Reunión Nacional de
Institutos Tecnológicos Superior de Coatzacoalcos,
Diseño Curricular de la
del 17 de agosto de Minatitlán, Superior de Poza Rica,
Carrera de Ingeniería
2009 al 19 de febrero de Superior de Tantoyuca y Superior
Petrolera.
2010. de Venustiano Carranza.
Reunión Nacional de
Representantes de los Institutos
Consolidación de los
Instituto Tecnológico Tecnológicos de:
Programas en
Superior de Poza Rica Superior de Coatzacoalcos,
Competencias
del 22 al 26 de febrero Minatitlán, Superior de Poza Rica,
Profesionales de la
de 2010. Superior de Tantoyuca y Superior
Carrera de Ingeniería
de Venustiano Carranza.
Petrolera.
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5. 5.- OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el
curso)
Aplicar los algoritmos numéricos en la solución de problemas de ingeniería cuya solución
analítica resulta compleja o no existe; para su aplicación en los procesos empleados en la
industria petrolera.
6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS (competencias previas)
• Identificar y clasificar los diferentes tipos de datos en programación.
• Utilizar funciones de programación para la solución de problemas utilizando la
computadora.
7.- TEMARIO
Unidad Temas Subtemas
1.1 Problemas matemáticos y sus soluciones.
Análisis de error 1.2 Importancia de los métodos numéricos.
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1.3 Definición y tipos de errores.
1.4 Aplicaciones.
2.1 Métodos iterativos.
Solución numérica de 2.2 Raíz de una ecuación.
2 ecuaciones algebraicas y 2.3 Métodos de intervalo.
trascendentes 2.4 Métodos de punto fijo.
2.5 Aplicaciones.
Solución numérica de 3.1 Métodos para solución de sistemas de
3 sistemas de ecuaciones ecuaciones lineales.
lineales. 3.2 Aplicaciones.
4.1 Interpolación.
4 Interpolación.
4.2 Aplicaciones.
Derivación e integración 5.1 Derivación numérica.
5
numérica 5.2 Integración numérica simple.
6.1 Método de la serie de Taylor.
6.2 Método de Euler y Euler mejorado.
Solución numérica de
6.3 Métodos de Runge-Kutta.
6 ecuaciones y sistemas de
6.4 Solución de sistemas de ecuaciones
ecuaciones diferenciales
diferenciales ordinarias con valores iníciales.
6.5 Aplicaciones.
7.1 Clasificación de ecuaciones diferenciales
Solución numérica de
parciales.
7 ecuaciones diferenciales
7.2 Método de diferencias finitas.
parciales
7.3 Aplicaciones.
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6. 8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas).
El profesor debe:
Dominar el área de conocimiento, asumir la responsabilidad y el compromiso de
asegurarse de que el alumno adquiera un aprendizaje significativo, de tomar en cuenta
los conocimientos previos del educando e intercambio de ideas y experiencias en el
grupo, para lograr la adquisición de nuevos conocimientos.
• Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas
fuentes.
• Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de los contenidos de la
asignatura.
• Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio
argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los
estudiantes.
• Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-
deducción y análisis-síntesis, las cuales lo encaminan hacia la investigación, la
aplicación de conocimientos y la solución de problemas.
• Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de habilidades para
la experimentación, tales como: observación, identificación manejo y control de
variables y datos relevantes, planteamiento de hipótesis y trabajo en equipo.
• Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos,
modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura.
• Propiciar el uso adecuado de conceptos, y de terminología científico-tecnológica.
• Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos de la
asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución.
• Relacionar los contenidos de la asignatura con el cuidado del medio ambiente; así
como con las prácticas de una ingeniería con enfoque sustentable.
• Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo ocupacional.
• Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para
desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante.
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7. 9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN.
La evaluación de la asignatura se hará con base en siguiente desempeño:
1. Evaluación continúa.
2. Reporte de prácticas.
3. Reportes de ejercicios prácticos.
4. Debatir sus temas investigados.
5. Participación de trabajo en equipo.
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD I. Análisis del Error
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Identificar cuándo el modelo • Investigación documental.
matemático de un problema es • Realizar una mesa redonda para
posible resolverlo analíticamente y obtener las ideas de los estudiantes
cuándo se hace necesario utilizar • Realizar ejercicios, en los cuales se
otro tipo de métodos numéricos. calcule el error y se compare los tipos
• Distinguir las ventajas de los métodos de errores.
numéricos sobre otros métodos al • Lluvia de ideas para analizar los
permitir el uso de la computadora o conceptos de iteración, procesos
calculadoras científicas avanzadas iterativos, convergencia y
como herramienta para la solución de divergencia.
problemas. • Solución de problemas con
• Analizar el concepto de error por iteraciones. Comprobar convergencia
redondeo, por truncamiento y su y divergencia.
efecto en la exactitud y precisión en
el resultado obtenido con un método
numérico.
• Resolver problemas en donde se
calculen y comparen los diferentes
tipos de errores.
• Analizar y ejemplificar los conceptos
de iteración, proceso iterativo,
convergencia y divergencia.
UNIDAD 2. Solución Numérica de Ecuaciones Algebraicas y Trascendentes
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Definir intervalos, encontrar raíces • Investigación documental.
aproximadas y valores iníciales por • Resolver ejercicios en los cuales se
medio de los métodos gráficos como encuentren raíces mediante
base para su aplicación en los métodos soluciones aproximadas
de solución numérica. • Resolver ejercicios en los cuales se
• Aplicar todos los métodos numéricos de encuentren raíces de ecuaciones
solución de búsqueda de raíces de mediante métodos gráficos.
ecuaciones, enfatizando las ventajas y • Resolución de ecuaciones mediante
desventajas de cada uno con base al tipo la aplicación de métodos numéricos.
de ecuación. • En plenaria, analizar los métodos
vistos en la unidad y sacar
conclusiones.
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8. UNIDAD 3. Solución Numérica de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Conocer los métodos iterativos de • Investigación documental.
solución de sistemas de ecuaciones • Mapas mentales sobre los métodos
lineales. iterativos.
• Aplicar los métodos iterativos de • Resolución de ejercicios acerca de
solución de sistemas de ecuaciones los métodos iterativos de solución de
lineales. ecuaciones lineales
UNIDAD 4. Interpolación
Competencias específicas a desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Conocer y aplicar los métodos • Investigación documental.
numéricos de Interpolación para la • Obtención de datos intermedios de
estimación de valores intermedios de datos de tablas de libros.
un grupo de datos experimentales. • Obtención de datos intermedios en
una serie de datos experimentales.
UNIDAD 5. Derivación e Integración Numérica
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Conocer los diferentes métodos de • Investigación documental.
integración numérica, aplicándolos a • Exponer en plenaria la aplicación de los
problemas de Ingeniería. métodos de integración a través de
• Estimar las diferenciales de cualquier problemas reales de la ingeniería.
orden de un conjunto de valores • Resolución de ejercicios.
discretos, tomando como base la • Exponer en plenaria las conclusiones
definición de diferencia finita. obtenidas de la resolución de ejercicios.
• Estimar integrales mediante la Regla
del trapecio y los métodos de
Simpson
UNIDAD 6. Solución Numérica de Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Repasar los principios fundamentales • Investigación documental.
de la solución de sistemas de • Lluvia de ideas sobre los principios
ecuaciones diferenciales ordinarias. fundamentales de las ecuaciones
• Conocer y aplicar los métodos de diferenciales ordinarias.
solución numérica para ecuaciones • Resolución de ejercicios
diferenciales ordinarias, tanto de un
sólo paso como aquellos de pasos • Exponer en plenaria la aplicación de
múltiples para lograr una mayor los métodos de solución de
precisión en la solución. ecuaciones diferenciales a través de
• Conocer y aplicar los métodos de problemas reales de la ingeniería.
solución numérica para sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias.
UNIDAD 7. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales
Competencias Específicas a Desarrollar. Actividades de Aprendizaje
• Conocer la clasificación de • Investigación documental.
ecuaciones diferenciales parciales.
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9. • Conocer el algoritmo de solución de • Ejercicios de resolución de
ecuaciones diferenciales parabólicas. ecuaciones diferenciales parabólicas,
• Resolver el algoritmo de solución de utilizando un software de
ecuaciones diferenciales parabólicas computadora
con el uso de un paquete de
computadora.
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10. 11.- FUENTES DE INFORMACIÓN.
1. Chapra, S. C., Métodos numéricos para Ingenieros, 5a edición, Ed. Mc Graw – Hill.
2. Mathews, J. H., Métodos numéricos con Matlab, 3a edición, Ed. Pearson Educación.
3. Shoichiro, Nakamura. Métodos Numéricos aplicados con Software, 1a edición Ed.
Pearson Educación.
4. Nieves, A., Métodos númericos aplicados a la Ingeniería, 3a edición, Ed. Grupo
Editorial Patria.
5. Vazquez, L., Métodos númericos para la Física y la Ingeniería, 1a edición, Ed.
McGraw – Hill.
6. Curtis, F. G., Análisis númerico con aplicaciones, 6a edición, Ed. Pearson Educación.
7. Akai, T. J., Métodos númericos aplicados a la Ingeniería, 1a edición, Ed. Limusa.
8. Burden, R. L. y Faires, D. J. Análisis Numérico, 7a edición, Ed. Cengage Learning.
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11. 12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS.
• Analizar de los tipos de errores en la resolución de problemas en ingeniería.
• Resolución de las ecuaciones de estado para gases reales mediante métodos
numéricos.
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales empleando software.
• Estimación de valores intermedios de propiedades de los fluidos de yacimientos
petroleros obtenidos a partir de datos experimentales.
• Resolución de ecuaciones diferenciales en problemas relacionados con la ingeniería
petrolera.
• Algoritmo de solución de ecuaciones diferenciales parabólicas relacionado con la
ingeniería petrolera.
• Realizar la clasificación de los diferentes tipos de energía obtenidos a partir de
yacimientos petroleros, pozos acuíferos.
• Entrevistar a profesionales relacionados con el campo.
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