Ac ac monofasicos

Frecuencia fija
Voltaje RMS fijo
Frecuencia fija
Voltaje RMS variable
CargaFuente alterna
Si un conmutador con tiristores se conecta entre la fuente
AC y la carga, se puede controlar el flujo de potencia
mediante la variación del voltaje RMS aplicado a la carga;
este tipo de circuitos de potencia son conocidos como
controladores de voltaje alterno (Controladores AC-AC).
CONTROLADORES DE VOLTAJE AC
Flujo de potencia

INTRODUCCION
La mayoría de aplicaciones de los controladores de voltaje
AC son: calentamiento industrial con resistencias,
cambiador de tomas (taps) de transformadores de
distribución eléctrica, control de iluminación, control de
velocidad de motores de inducción, arrancadores suaves de
motores de inducción, relees estáticos, etc.

INTRODUCCION
Los reguladores de corriente alterna utilizan como elementos
de conmutación:
a.-Triacs para aplicaciones de pequeña y mediana potencia.
b.- SCR’s para aplicaciones de elevadas potencias.
Debido a que la entrada es alterna de frecuencia y tensión
constantes y los elementos de conmutación dejan de
conducir cuando la corriente naturalmente se hace cero por
la disminución del voltaje instantáneo de línea, estos
controladores caen dentro de la categoría de los
convertidores con conmutación natural o de línea. Esto
implica que no se necesita circuiteria adicional para el
apagado de los tiristores.

INTRODUCCION
Para la transferencia de potencia del lado AC hacia la carga
se utilizan principalmente tres tipos de controles.
1.- Control de fase.
2.- Control por ráfagas o todo o nada (on-off).
3.- Control por modulación de ancho de pulso
(PWM=Pulse With Modulated) o Troceador AC.

CONTROL DE FASE
En el control de fase los semiconductores de potencia
(tiristores) conectan la carga por tan solo una fracción de un
ciclo de entrada.
A continuación se muestran las señales para carga
puramente resistiva para un ángulo de disparo de 60
grados, nótese que la corriente se hace cero en 180 grados
debido a que el voltaje es cero; el SCR conmuta (se apaga)
naturalmente en 180 grados

CONTROL DE FASE
Carga Resistiva

CONTROL DE FASE
A continuación se muestran las señales para una carga
resistiva-inductiva para un ángulo de disparo de 70
grados, nótese que la corriente no es cero en 180 grados
debido a la naturaleza de la carga; el SCR conmuta (se
apaga) naturalmente en el ángulo de extinción beta (beta
>180 grados).
Además el segundo SCR (T2) se dispara en pi mas alfa,
bajo la asunción de que el SCR T1 ya se apago
previamente. Obsérvese que entonces debe cumplirse que:
βαπ ≥+

CONTROL DE FASE
Carga Resistiva-Inductiva

CONTROL POR RAFAGAS
En el control por ráfagas también denominado control
encendido-apagado o control de ciclos enteros el SCR T1
se mantiene encendido por un tiempo Tn=n*T (T=1/f), y se
apaga por un tiempo Tm=m*T; siendo n y m números
entero positivos.
Los SCR’s (o TRIAC) se encienden justamente en el cruce
por cero del voltaje de entrada (alfa=0), las armónicas en la
fuente y la interferencia de radio frecuencia son
despreciables.

CONTROL POR RAFAGAS
( )
[ ]
kPF
VkV
mn
n
V
wtdwtV
mTnT
V
wtVVs
R
nT
R
=
×=







+
=






+
=
=
∫
2
1
0
2
)()sin(2
1
)sin(2

Obsérvese que para valores pequeños de la relación de
ciclo (k), el factor de potencia es bajo y debe ser
considerado en la fase de diseño.
La señal aplicada a la carga en estado estable es periódica
y tiene una frecuencia menor que la de la fuente sinusoidal
de entrada, esto implica que se generan armónicos de
frecuencias bajas (menores de 60 Hz), esto produce
variaciones de intensidad luminosa en las lámparas (flicker)
o resonancias indeseables en el sistema de alimentación
(Vs)
CONTROL POR RAFAGAS

CONTROL PWM
En el control por modulación de ancho de pulso
(PWM=Pulse With Modulated) o Troceador AC, la
operación es sustancialmente mejorada en términos de: los
armónicos que se generan, la calidad de las corrientes (casi
sinusoidales para cargas R-L), y el factor de potencia.

CONTROL PWM

CONTROL PWM
Los conmutadores S1 y S2 conectados en antiparalelo se
encienden y apagan muchas veces durante los semiciclos
positivos y negativos del voltaje de entrada. De manera
similar los conmutadores S’1 y S’2 proporcionan caminos de
paso libre para la corriente inductiva de la carga en los
intervalos en que tanto S1 como S2 se apagan.
Claro esta que se debe disponer de un método de apagado
forzado para los SCR’s (conmutación forzada), lo cual
implica circuitos adicionales; de otra manera se deben
utilizar dispositivos semiconductores de conmutación
forzada (tales como BJT’s, MOSFET’s o IGBT’s).

CONTROL PWM
Nótese que S1 y S’1 actúan en los semiciclos positivos y S2
como S’2 en los semiciclos negativos. Se acostumbra a
colocar filtros capacitivos a la entrada para atenuar las
corrientes conmutadas en alta frecuencia absorbidas de la
fuente y mejorar el factor de potencia.
Se puede demostrar que el valor RMS del voltaje aplicado a
la carga se puede variar modificando el índice de
modulación de amplitud (m).

CONTROL PWM
La implementación de cada uno de los conmutadores S1 y
S2 así como S’1 y S’2 se muestra a continuación.

CLASIFICACION DE LOS
CONTROL TODO
O NADA
CONTROL DE
FASE
MONOFASICOS TRIFASICOS
MONOFASICOS
TRIFASICOS
UNIDIRECIONALES
BIDIRECIONALES
UNIDIRECIONALES BIDIRECIONALES
CONEXIÓN ESTRELLA
CONEXIÓN TRIANGULO
CONEXIÓN ESTRELLA
CONEXIÓN TRIANGULO

MONOFASICOS
BIDIRECCIONALES
UNIDIRECCIONALES

MONOFASICOS
BIDIRECCIONALES
UNIDIRECCIONALES
a.- Onda completa, dos SCR’s en inverso-paralelo.
b.- Onda completa, con TRIAC.
c.- Onda completa con dos SCR’s y dos Diodos.
d.- Onda completa con un SCR y cuatro Diodos.
Media onda con un SCR y un Diodo.

MONOFASICOS BIDIRECCIONALES
a.- Onda completa, dos SCR’s en inverso-paralelo.
Esta compuesta por un par de SCR’s conectados
espalda contra espalda, también conocida como
inverso-paralelo o simplemente antiparalelo. Esta
conexión proporciona un control de onda completa
bidireccional simétrica.
b.- Onda completa, con TRIAC.
Tiene idénticas prestaciones que la conexión previa,
pero solo se utiliza para bajas potencias debido a la
disponibilidad comercial de los TRIAC’s.

MONOFASICOS BIDIRECCIONALES
c.- Onda completa con dos SCR’s y dos Diodos.
Esta conexión proporciona una disposición de cátodo
común para los SCR’s, lo cual simplifica el diseño del
circuito de disparo sin utilizar mecanismos de
aislamiento.
d.- Onda completa con un SCR y cuatro Diodos.
Esta disposición reduce costos (SCR’s mas baratos
que los diodos) pero incrementa las perdidas de
conducción

MONOFASICOS UNIDIRECCIONALES
Media onda con un SCR y un Diodo.
Se obtiene un control de voltaje de media onda
unidireccional y asimétrico, se economiza un SCR
pero se introduce una componente DC de corriente en
la fuente AC y además mayores armónicos y se utiliza
para manejo de bajas potencias (calentadores
menores a 200 vatios).

CONTROLADORES MONOFASICOS BIDIRECCIONALES

La figura previa muestra un controlador monofásico
bidireccional, también denominado controlador monofásico
de onda completa, suministrando potencia a una carga
resistiva-inductiva.
En la figura siguiente se observa el mismo controlador
monofásico bidireccional con la adición de la red de
amortiguación (snubber), que básicamente disminuye el
dV/dt que el controlador aplica a los SCR’s.
Recuérdese que los SCR’s se especifican con un dV/dt
máximo permisible

Red de
amortiguamiento

α β
γ
Oscilación por el
apagado de TH1
Oscilación por el
apagado de TH1

Conduce TH2
Conduce TH1

Únicamente uno de los dos SCR’s puede conducir en
cualquier instante de tiempo siempre que el ángulo de
disparo (alfa) sea mayor que el ángulo de extinción menos
pi radianes como lo demostraremos posteriormente

Si consideramos el intervalo para el cual TH1 esta
conduciendo.
[ ]
[ ]
[ ]AAewt
Z
V
ti
VtRi
dt
tdi
LwtV
Vvvvv
t
L
R
A
A
RL
)(
1
1
0
)sin(
2
)(
)(
)(
)sin(2
−
+−=∴
+=
+==
φ

Donde:
[ ] [ ] [ ]
[ ]
( )
[ ]
( )
( ) ( )( )
[ ]t
wL
R
A
wL
R
wL
R
A
A
ewt
Z
V
ti
e
Z
V
A
AAe
Z
V
wti
A
w
twti
rad
R
wL
wLRZ
−
−
−
−−−=⇒
−−=∴
+−===
=∨==∧






=∧Ω+=
α
α
α
φαφ
φα
φαα
α
α
φ
)sin()sin(
2
)(
)sin(
2
)sin(
2
0)(
0)(
tan)(
1
)(
)(
1
1
12
1
22

Cada SCR puede visualizarse actuando solamente durante
medio ciclo, de la misma manera que lo analizamos en los
rectificadores monofásicos controlados de media onda. Con
la restricción de que el ángulo de conducción del SCR no
puede ser mayor que 180 grados; lo que implica un
excelente diseño del circuito de disparo.
En base a las observaciones previas se puede concluir que
las señales para el circuito son las graficadas en la
siguiente figura.

Del análisis de la figura previa se puede concluir que si alfa
es reducido hasta que gamma sea igual a 180 grados, las
señales io y vo son prácticamente sinusoidales.
Gráficamente también se observa que entonces alfa es
igual a phi.
[ ]
( ) ( )( )
[ ]
( ) ( )
[ ]rad
e
e
Z
V
ti
Awti
wL
R
t
wL
R
A
A
αβγ
φαφβ
φα
β
βα
α
−=∧
−=−
−−=⇒
==




 −
−
)sin()sin(
)sin(
2
)(
0)(
1
1

Se puede comprobar que:
( ) ( )
( ) ( )
[ ]rad
e
Si
e
wL
R
wL
R
γπαβγαβ
φφαβφβ
αβγφα
φαφβ
βα
βα
==−∨==−⇒
=−=−=−
−≡∧=
−=−




 −




 −
0
0)sin()sin()sin(
:
)sin()sin(







=





= −−
R
Lf
R
wL π
φ
2
tantan 11





 ××
=
−
−
3
1010120
tan
3
1 π
φ
[ ] [ ]gradosrad 5.51898.0 =⇒= φφ
[ ]mst 38.2180/33.8*5.51 ==⇒= ααφ

0
5.51==φα

Nótese que el
voltaje en la carga
es igual al voltaje
de entrada
Condición inicial
transitoria
0
5.51==φα

Las curvas de la figura anterior muestran la relación entre
alfa y gamma para varios valores de phi, que puede ser
utilizada para el diseño del controlador AC de onda
completa.
Lo único que debe tenerse siempre presente es que si
alfa trata de ser menor que phi, entonces gamma es
igual a 180 grados y el voltaje de salida es igual que el
de entrada. En conclusión el voltaje de salida RMS se
incrementa a medida que el ángulo de disparo alfa
disminuye, pero para alfa igual a phi, el voltaje de salida
alcanzo su máximo valor.

Nótese que si alfa es menor que phi y las señales de
disparo para las compuertas de los SCR’s fuesen pulsos de
corriente muy estrechos (0.1 ms), únicamente un tiristor
podría conducir, debido a que cuando el primer tiristor Q1
deja de conducir la señal de compuerta del segundo ya ha
sido aplicada y removida.
En las figuras siguientes analizamos este efecto.

[ ]
[ ]
φα
α
φ
<⇒
=
=
grados
grados
2.43
5.51
CONTROLADOR AC MONOFASICO DE ONDA COMPLETA

Apagado
de TH1
Cuando se
apaga TH1 ya
no se aplica el
disparo a TH2

El valor normalizado de la corriente instantánea por cada
SCR en un ciclo completo es:
[ ]
( ) ( )( )
[ ] [ ]
( ) ( )( )
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]Ati
radwtPara
Ati
Z
V
ti
Aewtti
Aewt
Z
V
ti
radwtPara
NA
NAA
t
wL
R
NA
t
wL
R
A
0)(
2:
)(
2
)(
)sin()sin()(
)sin()sin(
2
)(
:
1
11
1
1
=
+<<+
=⇒
−−−=∴
−−−=
+<<
−
−
απγα
φαφ
φαφ
γαα
α
α

El valor promedio de la corriente normalizada por cada SCR
es:
( ) ( )( )
[ ] [ ]AwtdewtI
t
wL
R
N
)()sin()sin(
2
1
∫
+
−
−−−=
γα
α
α
φαφ
π
Así, para cualquier valor de alfa se puede obtener el
correspondiente valor de la corriente promedio normalizada
IN, para un determinado valor de phi. Tal como se muestra
en los gráficos de la siguiente figura. Nótese que las curvas
finalizan (se acotan) justamente en el punto donde alfa es
igual a phi.

De igual manera el valor normalizado de la corriente RMS
por cada SCR es:
( ) ( )( )
[ ] [ ]AwtdewtI
t
wL
R
RN
2
1
2
)()sin()sin(
2
1






−−−= ∫
+
−
γα
α
α
φαφ
π
Así, para cualquier valor de alfa se puede obtener el
correspondiente valor de la corriente eficaz (RMS)
normalizada IRN, para un determinado valor de phi. Tal como
se muestra en los gráficos de la siguiente figura. Nótese que
las curvas finalizan (se acotan) justamente en el punto
donde alfa es igual a phi.

El valor normalizado de la corriente RMS de salida (en la
carga R-L) es:
[ ] [ ]AIIII RNRNRNRoN 22
1
22
=+=
Luego la corriente de salida RMS en la carga es:
[ ]AI
Z
V
I RoNRo
2
=

[ ]
[ ]VV
VwtdwtV
RoN
RoN
2
1
2
1
2
)(2sin
2
1
)2sin(
2
1
2
1
)()(sin
2
1
2










+−+=






×= ∫
+
γααγ
π
π
γα
α
Luego el voltaje de salida RMS en la carga es:
De la observación de la señal del voltaje de salida en la
carga se concluye que el valor RMS es:
[ ]VVVV RoNRo ×= 2

[ ]
[ ]
[ ]Awtdnwttiwtdnwttia
Awtdnwttiwtdnwttia
Anwtbnwtati
n
n
n
n
n
n
)()cos()(
2
)()cos()(
1
)()sin()(
2
)()sin()(
1
)sin()sin()(
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
11
0
∫∫
∫∫
∑∑
==
==
+=
∞
=
∞
=
ππ
ππ
ππ
ππ
La corriente de línea (igual a la corriente de carga) puede
ser descrita por la siguiente serie de Fourier:
ANALISIS ARMONICO

( ) ( )( )
[ ]t
wL
R
Ao ewt
Z
V
titi
−
−−−==
α
φαφ )sin()sin(
2
)()( 1
Donde la expresión para io(t) es:
ANALISIS ARMONICO
El valor RMS de la enésima armónica esta determinado por:
[ ] [ ]AbaI nnnR
2
1
22
2
1
+=

[ ] [ ]
[ ]
( ) ( )( )
[ ]
πα
φαφ
φ
α
<<∧==⇒
−−−==
=





=
Ω=+=
≅⇒
−
−
wtwt
Z
V
titi
ewt
Z
V
titi
rad
R
WL
RwLRZ
L
Ao
t
wL
R
Ao
)sin(
2
)()(
)sin()sin(
2
)()(
0tan
)(
0
1
1
1
2
1
22
Por simplicidad consideremos un circuito de carga
puramente resistivo (calentador industrial).
ANALISIS ARMONICO

[ ]
[ ]
( ) ( ) [ ]
( ) ( )
( ) ( ) [ ] 1
1
1cos1cos
...........
....................
1
1cos1cos2
1
1
1sin
1
1sin2
)()cos()sin(
22
)()sin()sin(
22
≠∧

−
−−−
−


−
+
+−+
=
≠∧



−
−
−
+
+
=
=
=
∫
∫
nA
n
nn
n
nn
R
V
b
nA
n
n
n
n
R
V
a
Awtdnwtwt
R
V
b
Awtdnwtwt
R
V
a
n
n
n
n
πα
πα
π
αα
π
π
π
π
α
π
α
ANALISIS ARMONICO

[ ]
[ ]
[ ]
[ ]A
R
V
b
Awtdwtwt
R
V
b
A
R
V
a
Awtdwtwt
R
V
a
α
π
π
ααπ
π
π
π
α
π
α
2
1
1
1
1
sin
2
)()cos()sin(
22
2sin
2
12
)()sin()sin(
22
−=
=




+−=
=
∫
∫
ANALISIS ARMONICO
Para n=1 las formulas previas dan resultados no
cuantificables (infinitos), por tanto es necesario efectuar
las integraciones directamente.

0=
=
α
α
α
alineadecorrienteladeRMSValor
anguloalarmonicaenesimaladeRMSValor
Hn
ANALISIS ARMONICO
Entonces las ecuaciones previas sirven para graficar las
curvas de los valores RMS armónicos normalizados, tal
como se muestra en el grafico adjunto. Claro esta que un
grupo similar de curvas podríamos obtener para valores
de phi diferentes de cero.
Si definimos:

( )[ ] [ ]VnwLRIV nRnR
2
1
22
+=
ANALISIS ARMONICO
En general la amplitud de las armónicas de corriente se
reduce cuando la inductancia de carga se incrementa.
El valor RMS de la enésima armónica del voltaje de salida
es:

APLICACIONESRELES ESTATICOS:

APLICACIONES
RELES ESTATICOS:

APLICACIONES
RELES ESTATICOS:
Mientras no se aplique tensión de control a los terminales 3 y
4 el relee estático (SR) esta apagado y el LED V2 esta
apagado y el fototransistor V3 del opto acoplador no esta
conduciendo. La corriente de base fluye por R4, de manera
que el transistor V4 esta conduciendo totalmente (saturado)
y la compuerta de V5 esta cortocircuitada. El SCR V5 esta
bloqueado y no fluye corriente a la compuerta del TRIAC
V7.
Notase que la corriente a la compuerta de V7 fluye desde la
fuente alterna V12 a través del puente rectificador V6 y el
SCR V5, siempre que este ultimo este en conducción.

APLICACIONES
RELES ESTATICOS:
Si se aplica una tensión entre 3 y 30 voltios a los terminales
3 y 4 del relee estático, el LED V2 se enciende y el
fototransistor conduce. Si cuando se aplica el voltaje de
control la tensión de la red alterna esta en la vecindad del
cruce por cero (3<V<30 Voltios), V4 permanecerá bloqueado
debido a que se ha seleccionado adecuadamente los valores
del divisor de tensión formado por R2 y R 4; de tal forma que
el voltaje de base de V4 es alto . El SCR V5 entonces
conduce y por consiguiente el TRIAC V7, el cual puede
entonces conectar la carga RL

APLICACIONES
RELES ESTATICOS:
Si se aplica la tensión de control en un instante t1 en el cual
la tensión de red es mayor de 30 voltios (V>30 Voltios) el
fototransistor esta conduciendo completamente (saturado) y
el voltaje en la base de V4 es lo suficientemente baja para
saturar V4. El SCR V5 y el TRIAC V7 están bloqueados y la
carga esta desconectada. En el siguiente ciclo cuando el
voltaje sea menor de 30 voltios se puede dar la conducción
del TRIAC V7, tal como se explico previamente.
Obsérvese que si V>30 Voltios se introduce un retardo de
medio ciclo antes de que se de la conmutación del TRIAC
V7. De esta manera se garantiza que la corriente inicial en la
carga se limite a valores pequeños (Icarga< 30/RL).

RELES ESTATICOS INDUSTRIALES

EJERCICIO
Un controlador monofásico de onda completa se utiliza
para controlar la potencia de una fuente AC de 2.300
voltios en una carga resistiva variable entre 1.15 y 2.30
ohmios. La máxima potencia de salida deseada es de
2.300 KW; Calcular:
a.- El valor máximo de voltaje en los tiristores.
b.- La corriente RMS de los tiristores.
c.- La corriente promedio de los tiristores.
d.-El valor RMS máximo de la corriente de la tercera armónica
en la línea para cualquier condición de operación del sistema.

[ ]
[ ]A
R
P
I
WIRP
R
R
000.1
30.2
10300.2 2
1
32
1
0
0
0
2
000
=




 ×
=





=
=
EJERCICIO
Para R=2.30 ohmios. Cuando la máxima potencia se
libera a la resistencia del circuito de carga, entonces alfa
es igual a cero y la potencia de salida es:

EJERCICIO
[ ] [ ]
[ ]
[ ]A
I
I
AIII
AIIII
Ro
QR
QRRRo
RNRNRNRoN
707
2
000.1
2
22
22
122
===
==
=+=
La corriente promedio en cada tiristor (SCR) es:
[ ]
[ ]1cos
2
2
)()sin(
2
2
1
+=
= ∫
α
π
π
π
α
R
V
I
Awtdwt
R
V
I
Qo
Qo

EJERCICIO
La corriente promedio en cada tiristor (SCR) es:
[ ]
[ ]
[ ]AII
I
I
Para
A
R
V
I
Awtdwt
R
V
I
QRQo
Qo
QR
Qo
QR
450707
22
2
0:
2
)2sin(
1
2
)()sin(
2
2
1
2
1
2
1
2
=×==
=∴=




+−=














= ∫
ππ
π
α
π
α
π
α
π
π
α

[ ]
[ ]A
R
P
I
WIRP
R
R
414.1
15.1
10300.2 2
1
32
1
0
0
0
2
000
=




 ×
=





=
=
EJERCICIO
Para R=1.15 ohmios. Cuando la máxima potencia se
libera a la resistencia del circuito de carga, entonces alfa
es igual a cero y la potencia de salida es:

EJERCICIO
[ ] [ ]
[ ]
[ ]A
I
I
AIII
AIIII
Ro
QR
QRRRo
RNRNRNRoN
000.1
2
414.1
2
22
22
122
===
==
=+=
El valor base de la corriente en el tiristor (SCR) es:
[ ]
[ ]AI
A
R
V
I
RN
B
354.0
2830
000.1
830.2
15.1
300.222
==∴
=
×
==

EJERCICIO
De la figura previa se observa que para IRN=0.354,
se tiene gráficamente de la curva phi=0 que el
ángulo de disparo alfa es de 90 grados (pi/2
radianes).
En la siguiente figura se observa que para este
valor de alfa y phi=0 se tiene que IN= 0.160.
Por consiguiente:
[ ]AIII BNQ
450830.2159.0 =×=×=

TERCERA ARMONICA DE LA CORRIENTE :
La inspección de las curvas de la figura previa muestra
que el valor máximo de la tercera armónica de corriente
ocurre justamente cuando alfa=90 grados.
Debido a que este es el ángulo de retardo en el cual se
libera la máxima potencia a la carga y R=1.15 ohmios,
entonces:
EJERCICIO
( ) ( ) [ ]
( ) ( ) [ ]Aa
nA
n
n
n
n
R
V
an
0
2
sin
4
2sin
15.1
300.22
1
1
1sin
1
1sin2
3
=



−
×
×
=
≠∧



−
−
−
+
+
=
ππ
π
αα
π

De la misma forma:
EJERCICIO
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
( ) ( )
( ) ( ) [ ]A
b
nA
n
nn
n
nn
R
V
bn
900
2
4coscos
...........
....................
4
4cos2cos
15.1
300.22
1
1
1cos1cos
...........
....................
1
1cos1cos2
3
=
−
−


−
−
×
×
=
≠∧

−
−−−
−


−
+
+−+
=
ππ
ππ
π
πα
πα
π

EJERCICIO
El valor RMS de la enésima armónica esta determinado por:
[ ] [ ]AbaI nnnR
2
1
22
2
1
+=
El valor RMS de la tercera armónica es:
[ ] [ ]AbaI R 637
2
900
2
1 2
1
2
3
2
33 ==+=

EJERCICIO
El mismo resultado pudo haberse obtenido por medio de las
curvas de amplitud armónica normalizada, mostradas a
continuación.
De las curvas fácilmente observamos que el máximo valor
de la tercera armónica (n=3) de corriente ocurre para el
ángulo de cebado (disparo) de 90 grados y su valor es de
0.32
[ ]
[ ]AI
A
R
V
IHI
R
BnR
640
15.1
300.2
32.0
32.0
3
3
=×=
×=×= α

EJERCICIO
Un controlador monofásico de onda completa se utiliza
para el control de potencia desde una fuente alterna de
2.300 Voltios a un circuito de carga de 2.30 ohmios de
resistencia y 2.30 ohmios de reactancia inductiva.
Determine:
a.- El rango de control (el rango de variación de alfa para
modificar la corriente de cero a su valor máximo).
b.- La máxima corriente de línea RMS.
c.- La máxima potencia y factor de potencia.
d.- La corriente RMS del SCR, el ángulo de conducción y
el factor de potencia en la fuente.

EJERCICIO
Rango de control.- Para potencia cero cada SCR debe ser
encendido en el instante en el cual su voltaje directo
disminuye a cero, de tal forma que no haya flujo de
corriente:
[ ]
[ ]radP
VwtwtVtv
παα ==⇒=
×==
max0 0
)sin(300.22)sin(2)(

EJERCICIO
Rango de control.- Para potencia máxima debe tenerse en
cuenta el valor mínimo al cual alfa puede se reducido esta
limitado por el ángulo de la impedancia de carga (phi)
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]rad
rad
rad
R
wL
PP
VwtwtVtv
πα
π
π
α
αα
≤≤⇒
∴=





=
=





==⇒=
×==
−
−
4
430.2
30.2
tan
tan
)sin(300.22)sin(2)(
1
min
1
minmax00

EJERCICIO
Corriente máxima.- Cuando alfa toma el valor mínimo), las
señales de voltaje y corriente en la carga son puramente
sinusoidales con un desplazamiento de fase de phi
radianes, y la fuente y carga interactúan como si los SCR’s
no estuviesen presentes. Así:
( )[ ] ( )[ ]
[ ]A
wLR
V
IRo
707
30.230.2
300.2
2
1
222
1
22
=
+
=
+
=

EJERCICIO
Máxima potencia.- Esta ocurre cuando la corriente es
máxima, luego:
[ ]WIRP Roo
322
maxmax 10150.170730.2 ×=×=×=
Factor de Potencia = Potencia activa/Potencia aparente
φcos707.0707.0
707300.2
10150.1 3
==⇒=
×
×
= PFPF
En este caso particular se demuestra que el factor de
potencia es cos(phi), pero esto no es verdad para
condiciones de operación no sinusoidales (alfa mayor que
alfa mínimo).

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